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1、1231.1.与与的差别的差别3 3定积分的值与积分变量用定积分的值与积分变量用什么字母表示无关什么字母表示无关，即有，即有 是是的全体原函数的全体原函数 是是函数函数是一个和式的极限是一个和式的极限 是一个确定的是一个确定的常数常数注意点：注意点：2 .2 .当当的极限存在时，的极限存在时，其极限值仅与被积函数其极限值仅与被积函数及积分区间及积分区间 有关有关，而与区间，而与区间的分法及的分法及点的取法点的取法无关无关。f(x)a,b例例1：用定义求定积分用定义求定积分把区间把区间分成分成n等份，每份长等份，每份长，各分点是：，各分点是：解解 因为因为 在在 上连续，所以上连续，所以 存在存
2、在补充规定：补充规定：定积分的基本性质定积分的基本性质例例2：求下列定积分求下列定积分解解 因为因为 在在 上连续，上连续， 是是 它的一个原函数它的一个原函数 所以所以 定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）二、牛顿二、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式记:则:微积分基本定理表明：微积分基本定理表明：注意注意: : 求求定积分问题转化为求原函数的问题定积分问题转化为求原函数的问题.牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系例例1 1 求求 原式原式例例2 2 设设 , 求求 . 解解解解例例3 3 求求 解解解解 面积面积练习练习: 1.: 1. 求求 解解由图形可知由图形可知
