《高中数学 322基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 322基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课件 新人教A版选修1-1（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式及导数的运算法则及导数的运算法则基本初等函数的导数公式：导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:法则法则3:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数
2、乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:例1求下列函数的导数： (1)y(x1)2(x1)； (2)yx2sinx；解析(1)方法一：y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1. 方法二：y(x22x1)(x1)x3x2x1， y(x3x2x1)3x22x1. (2)y(x2sinx)(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx. 点评较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先将函数化简；(2)注意公式法则的层次性(1)y =3x2(2)y =4x9x(3) y =18x8x9(4)
3、 y=11/2cosx点评不加分析，盲目套用求导法则，会给运算带来不便，甚至导致错误在求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后再求导，这样既减少了计算量，也可少出差错y1/2cosx.例例3.某运动物体自始点起经过某运动物体自始点起经过t秒后的距离秒后的距离s满足满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零什么时刻它的速度为零?解解:(1)令令s=0,即即1/4t4-4t3+16t2=0,所以所以t2(t-8)2=0,解解得得: t1=0,t2=8.故在故在t=0或或t=8秒末的时刻运动物体在秒末的时刻运动物体在 始点始点.(2)
4、即即t3-12t2+32t=0, 解得解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在故在t=0,t=4和和t=8秒时物体运动的速度为零秒时物体运动的速度为零.例例4.已知曲线已知曲线S1:y=x2与与S2:y=-(x-2)2,若直线若直线l与与S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:设设l与与S1相切于相切于P(x1,x12),l与与S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于对于 则与则与S1相切于相切于P点的切线方程为点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.对于对于 与与S2相切于相切于Q点的切线方程为点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.因为两切线重合因为两切线重合,若若x1=0,x2=2,则则l为为y=0;若若x1=2,x2=0,则则l为为y=4x-4.所以所求所以所求l的方程为的方程为:y=0或或y=4x-4.补充练习补充练习:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:1、熟记基本函数的导数公式、熟记基本函数的导数公式2、掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则、掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则3、会求简单函数的导数、会求简单函数的导数总结总结：
