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1、课件可在下面的邮箱中下载：用户名：密码：555555（6个）December 16, 20091art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）牛顿-拉夫逊迭代法3.非线性有限元法(2D)考察非线性方程式中系数k是u的函数，右端项 f 为常量。December 16, 20092art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）牛顿-拉夫逊迭代法3.非线性有限元法(2D)若设则原问题求解就是求取由曲线g(u)与直线f的交点uDecember 16, 20093art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）牛顿-拉夫逊迭代法3.非线性有限元法(2D)为了求解上述方程，首先选取初始解u0，并将g(u)在u0点展开，
2、有忽略高次项，有December 16, 20094art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）牛顿-拉夫逊迭代法3.非线性有限元法(2D)这是一个线性代数方程组未知量 系数由此可得December 16, 20095art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）牛顿-拉夫逊迭代法3.非线性有限元法(2D)是经过一次迭代得到的近似解。解得 后，可将其作为再次迭代的起点，继续用下式求取二次近似解December 16, 20096art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）牛顿-拉夫逊迭代法3.非线性有限元法(2D)其过程可形象地表示为：December 16, 20097art3浙江大学电气学院电磁场
3、数值计算1）牛顿-拉夫逊迭代法3.非线性有限元法(2D)一般地，经过k次迭代都得到u(k)后求取u(k+1)的方程为经过适当次数迭代，上述方程的左端项接近于零，从而其解接近于收敛值。December 16, 20098art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）牛顿-拉夫逊迭代法3.非线性有限元法(2D)一般地，经过k次迭代都得到u(k)后求取u(k+1)的方程为经过适当次数迭代，上述方程的左端项接近于零，从而其解接近于收敛值。December 16, 20099art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）牛顿-拉夫逊迭代法3.非线性有限元法(2D)In summary构成了以函数的斜率为系数，以
4、近似解的迭代差为变量，以余量为右端项的线性代数方程组，并由它求取每一次迭代的近似解。December 16, 200910art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）牛顿-拉夫逊迭代法3.非线性有限元法(2D)In summary对于非线性代数方程组将上式左端项定义为向量gDecember 16, 200911art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）牛顿-拉夫逊迭代法3.非线性有限元法(2D)Jacobion MatrixDecember 16, 200912art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）牛顿-拉夫逊迭代法3.非线性有限元法(2D)December 16, 200913art3浙江
5、大学电气学院电磁场数值计算1）牛顿-拉夫逊迭代法3.非线性有限元法(2D)收敛判据December 16, 200914art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)此时，偏微分方程为December 16, 200915art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)对应的余量（弱式的）形式与线性问题一样，区别仅在于与u的值有关December 16, 200916art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)在一个单元内klh的计算同线性问题December 1
6、6, 200917art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)在一个单元内December 16, 200918art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)定义December 16, 200919art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)当媒质为线性时，此时ke与ue无关，因此有December 16, 200920art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)如果初始值 ，则与线性问题完全一致，一次即可解出D
7、ecember 16, 200921art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)B. 非线性媒质有这时ke与ue有关。此时，对于December 16, 200922art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)B. 非线性媒质December 16, 200923art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)B. 非线性媒质在一个单元内，ke正比于ue。于是December 16, 200924art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3
8、.非线性有限元法(2D)B. 非线性媒质令矢量磁位为磁通密度B，标量磁位为磁场强度HDecember 16, 200925art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)B. 非线性媒质则December 16, 200926art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)B. 非线性媒质由磁化曲线得到December 16, 200927art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)B. 非线性媒质December 16, 200928art3浙江大学电气学院电磁场
9、数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)B. 非线性媒质December 16, 200929art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)B. 非线性媒质December 16, 200930art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)B. 非线性媒质December 16, 200931art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)B. 非线性媒质December 16, 200932art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中
10、的计算格式3.非线性有限元法(2D)B. 非线性媒质December 16, 200933art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)B. 非线性媒质由磁化曲线得到December 16, 200934art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)B. 非线性媒质矩阵的对称性、稀疏性、正定性不变December 16, 200935art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）在有限元法中的计算格式3.非线性有限元法(2D)C. 第一类边界条件的处理第一次迭代时，与线性方程组处理一致其它次迭代，由于第一次已经
11、使得第一类边界条件严格满足，故这时的误差余量为零，按齐次一类条件处理。December 16, 200936art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）三维剖分的常用单元即形状函数4.三维电磁场问题的有限元法(2D)A. 四面体单元December 16, 200937art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）三维剖分的常用单元即形状函数4.三维电磁场问题的有限元法(2D)B. 长方体单元December 16, 200938art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）三维剖分的常用单元即形状函数4.三维电磁场问题的有限元法(2D)C. 直三棱柱单元December 16, 200939art3浙
12、江大学电气学院电磁场数值计算1）三维剖分的常用单元即形状函数4.三维电磁场问题的有限元法(2D)C. 直三棱柱单元设直三棱柱单元的高重心坐标（z轴）December 16, 200940art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）三维剖分的常用单元即形状函数4.三维电磁场问题的有限元法(2D)C. 直三棱柱单元假定(i)三棱柱内任一平行于xoy平面的三角形，形状函数对x、y的变化规律与平面三角元相同(ii)从顶面到底面，形状函数从1到零随z作线性变化December 16, 200941art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）三维剖分的常用单元即形状函数4.三维电磁场问题的有限元法(2D)C.
13、 直三棱柱单元则December 16, 200942art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）三维剖分的常用单元即形状函数4.三维电磁场问题的有限元法(2D)C. 直三棱柱单元其中: 为任意点在三角元i,j,m中的面积坐标。 为任意点三角元i,j,m中的面积坐标。 December 16, 200943art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）三维剖分的常用单元即形状函数4.三维电磁场问题的有限元法(2D)C. 直三棱柱单元December 16, 200944art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）三维恒定磁场的有限元方法4.三维电磁场问题的有限元法(2D)在包含载流区的三维恒定磁场中，
14、由于源的存在，此时三维场属于旋度场，应用向量磁位A或其他混合方法求解December 16, 200945art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）三维恒定磁场的有限元方法4.三维电磁场问题的有限元法(2D)A. 边界条件(i)第一类边界条件此时整个边界面上给定了向量磁位的切向分量At，即December 16, 200946art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）三维恒定磁场的有限元方法4.三维电磁场问题的有限元法(2D)A. 边界条件(ii)第二类边界条件此时整个边界面上给定了磁场强度的切向分量Ht（-q)，即常常Ht=0，即磁力线垂直边界条件December 16, 200947art
15、3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）三维恒定磁场的有限元方法4.三维电磁场问题的有限元法(2D)B. 三维恒定磁场的双旋度方程C. 向量形式的泊松方程December 16, 200948art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）三维恒定磁场的有限元方法4.三维电磁场问题的有限元法(2D)D. 三维恒定旋度场的条件变分问题(i) 向量形式的泊松方程December 16, 200949art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）三维恒定磁场的有限元方法4.三维电磁场问题的有限元法(2D)D. 三维恒定旋度场的条件变分问题(i) 向量形式的泊松方程December 16, 200950art3浙江
16、大学电气学院电磁场数值计算2）三维恒定磁场的有限元方法4.三维电磁场问题的有限元法(2D)D. 三维恒定旋度场的条件变分问题(ii) 双旋度方程December 16, 200951art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）三维恒定磁场的有限元方法4.三维电磁场问题的有限元法(2D)D. 三维恒定旋度场的条件变分问题(ii) 双旋度方程December 16, 200952art3浙江大学电气学院电磁场数值计算3）三维涡流场的A-V-A法 并入库仑规范December 16, 200953art3浙江大学电气学院电磁场数值计算3）三维涡流场的A-V-A法 考虑电流连续方程December 16
17、, 200954art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）长直接地金属槽中的电场 课后大作业设长直接地金属槽的横截面如下图 所示，其侧壁与底面电位均为零，顶盖电位为10(相对值)。December 16, 200955art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）长直接地金属槽中的电场 课后大作业计算区域December 16, 200956art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）长直接地金属槽中的电场 课后大作业边值问题泛定方程December 16, 200957art3浙江大学电气学院电磁场数值计算1）长直接地金属槽中的电场 课后大作业边值问题边界条件二类齐次边界条件，不必处理Decemb
18、er 16, 200958art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）电磁铁的磁场 课后大作业 一电磁铁模型的截面如下图所示，铁心材料为铸钢，设其工作在线性区，相对磁导率为200，激磁电流密度为250A/cm2。求电磁铁内的磁场分布。 December 16, 200959art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）电磁铁的磁场 课后大作业对于该电磁铁中间区段的磁场分布，在忽略其端部效应前提下可理想化为平行平面场。现以向量磁位A=Azez为待求量。基于场分布的对称性，计算场域可压缩为上图所示的右半截面。由于铸钢的磁导率很大，故铁心的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线相重，并设为磁位的参考点。 De
19、cember 16, 200960art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）电磁铁的磁场 课后大作业边值问题泛定方程December 16, 200961art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）电磁铁的磁场 课后大作业边值问题边界条件December 16, 200962art3浙江大学电气学院电磁场数值计算2）电磁铁的磁场 课后大作业结构尺寸(cm)December 16, 200963art3浙江大学电气学院电磁场数值计算3）开口电机槽内单层绕组的磁场 课后大作业一安置有单层绕组的开口电机槽的截面图，如所示，设其结构尺寸(以cm为单位)分别为a =0.8，b =1.6，c =0.1，d
20、=0.7，e =0.1，f =1.2，g =0.6，载流J =Jz =250A/cm2，且设铁磁材料 ，槽口水平方向与磁场线相重合。试求电机槽内的磁场分布。 December 16, 200964art3浙江大学电气学院电磁场数值计算3）开口电机槽内单层绕组的磁场 课后大作业模型简化理想化为平行平面场问题，以向量磁位A=Az ez为待求量，基于场分布的对称性，计算场域可压缩为原场域的一半。December 16, 200965art3浙江大学电气学院电磁场数值计算3）开口电机槽内单层绕组的磁场 课后大作业边值问题-泛定方程December 16, 200966art3浙江大学电气学院电磁场数值计算
