概述概述——求解动态电路的两种方法比较求解动态电路的两种方法比较 经典法经典法 在第7章，主要介绍了用时域分析法分析一阶电路和二阶电路的动态过程，其要点是运用数学方法，列写换路后电路的微分方程、解微分方程、由电路的初始条件确定积分常数这种方法也称为经典法 时域分析法有其优点：数学推导严密，物理概念清晰但是运用时域分析法分析高阶电路时就比较麻烦：首先，将描述储能元件电压、电流关系的一阶微分方程组化为单一变量的高阶微分方程的运算复杂；其次，求解高阶微分方程的特征方程的特征根运算量大；最后，确定电路的初始条件、定积分常数相当麻烦另外，当电路中有冲激电源或者冲激响应时，时域分析法在确定初始条件时也比较困难 复频域分析法复频域分析法 复频域分析法的要点是将时域电路转换成运算模型，正如在正弦稳态相量法分析稳态电路时将时域电路转化成相量模型，将描述动态电路的微分方程，变换成为相应的代数方程，将求解微分方程的全解转化成求解代数方程，由代数方程的解对应找出原微分方程的解 这种方法的优点在于将描述动态过程时域电路转换成为复频域形式的运算电路，由运算电路形成代数方程，它既不需要列写电路的微分方程；也不需要由电路的初始条件确定积分常数。
这种方法也称为积分变换法 第十四章第十四章 线性动态电路的线性动态电路的复频域分析复频域分析概述概述：本章主要学习用：本章主要学习用复频域分析复频域分析法（运算法）法（运算法）来处理来处理动态电路动态电路 §§14-1 14-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义一、积分变换法一、积分变换法l利用利用积分变换积分变换把把时域函数时域函数变换为变换为频域函数频域函数，，使得时域的使得时域的微分方程微分方程变为频域的变为频域的代数方程代数方程，，方便求解方便求解l拉普拉斯变换（拉氏变换）拉普拉斯变换（拉氏变换）ØF(s)称为称为f(t)的的象函数象函数; f(t)称为称为F(s)的的原函数原函数Ø拉氏变换拉氏变换的表示的表示: :F(F(s)=)= L[ L[f(t)] ]; ;Ø拉氏拉氏反反变换变换的表示的表示: :f(t) = = L L-1-1[ [F(F(s) )] ]u 通过拉氏变换进行通过拉氏变换进行动态电路动态电路计算的方法称为计算的方法称为复频复频域分析法域分析法或或运算法运算法 二、几种特殊函数的拉氏变换二、几种特殊函数的拉氏变换1. 单位阶跃函数单位阶跃函数的象函数的象函数 f(t) = =εε( (t) ) 2. 单位冲激函数单位冲激函数的象函数的象函数 f(t) = =δδ( (t) ) 3. 指数函数指数函数的象函数的象函数 f(t) = =eat §§14-2 14-2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质一、一、线性线性性质性质•若若 L[L[f1(t)]= F]= F1 1( (s) )，， L[L[f2(t)]=]= F F2 2( (s) )，，则则 L[L[A A1 1 f1(t)+A2 f2(t)]= ]= A A1 1F F1 1( (s)+ A)+ A2 2F F2 2( (s) )例如例如: 二、二、微分微分性质性质•若若 L[L[f(t)]=]= F(F(s) )，， 而且而且 ，则，则 例如例如: 三、三、积分积分性质性质•若若 L[f(t)]=F(s) )，，而且而且f(t)的积分为的积分为 ，则，则 例如例如:四、四、延迟延迟性质性质•若若 L[f(t)] = F(s) ) ，，则则 例如例如: 求图示函数的象函数求图示函数的象函数tf (t)A0τ解解:五、五、位移位移性质性质•若若 L[L[f(t)] =] = F(F(s) ) ，，则则 §§14-314-3拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开•可以利用可以利用分解定理分解定理把把F(s)分解为几个简单项分解为几个简单项之和，称为之和，称为部分分式展开法部分分式展开法。
•用频域分析法求出的响应为用频域分析法求出的响应为s的函数，通常的函数，通常需要用需要用拉氏反变换拉氏反变换变为时间函数变为时间函数Ø利用利用部分分式展开部分分式展开F(s)时，时，F(s)需化为真分需化为真分式式：： (t)Aδ(t)真分式真分式n>m, F(s)为真分式为真分式;n=m, 则则 为为真分式真分式时的展开式时的展开式:1.若若D(s)=0的根有的根有n个单根个单根p1、、p2、、…pn,则则则：则：式中：式中：或或 2.若若D(s)=0有有共轭复根共轭复根p1=a+jω，，p2=a- jω式中：式中： 3.若若D(s)=0具有具有n阶重根阶重根,则含有则含有(s-p1)n的因式以以三重根三重根为例为例,则则:则：则：式中：式中：当为当为n阶重根阶重根：： 解：解：或：或： §§14-4 14-4 运算电路运算电路 一、基尔霍夫定律一、基尔霍夫定律•对对任一结点任一结点 ∑I(s)=0 0•对对任一回路任一回路 ∑U(s)=0 0二、元件性质二、元件性质1.1.电阻电阻Øu=Ri，，or i=Gu ØU(S)=RI(S)，，or I(S)=GU(S) 2.2.电感电感 UL(s)=sLIL(s) LiL(0 )Ø 有有+-+-+- 3.3.电容电容Ø 有有+-+-+- IC(S)=SCUC(s) CuC(0 ) 4.互感互感 运算电路解题时注意运算电路解题时注意附加电源附加电源! §§14-5 14-5 应用应用拉普拉斯变换法分析线性拉普拉斯变换法分析线性电路电路 u解题步骤解题步骤:1.根据根据时域电路时域电路作出作出频域电路频域电路:在在非零状态非零状态时时，注意，注意附加电源附加电源的存在的存在,注意其注意其方向方向!2.在频域电路中利用在频域电路中利用电路分析的一般方法电路分析的一般方法及及定理定理解出所求电量；解出所求电量；3.将所求电量根据题意变换为将所求电量根据题意变换为时间函数时间函数。
解：解：图图(b)：：AV 解：解：图图(b)：：AV 例：例：如图电路，如图电路，R1=30 ，，R2=R3＝＝5 ，，L1=0.1H，，C=1000 F，，E=140V，，开关闭合已久，求开关打开后开关闭合已久，求开关打开后的的uk(t)和和uC(t)解：解：图(b)：++_--_++ +_-_++ 例：例：如图电路，如图电路，R=10 ，， ＝＝0.9，， e(t)=100sin(2000t+60 )ε(t)V ,iL(0 )=0, L=0.05H，求电感中的过渡电流求电感中的过渡电流解：图图(b)：：图图(c)：：+-+-u+-e0+- 图图(d)：：+- 例：例：如图电路，如图电路，R=1 ，，C1=1F，，C2=2F，，uC1(0 )=6V，，uC2(0 )=0，，t=0时时K闭合，开关动作后的闭合，开关动作后的uC1，，uC2，，i解：解：图图(b)：：V+- §14-6 网络函数的定义网络函数的定义零零 状状态态e(t)r(t)激励激励 响应响应 1.驱动点函数驱动点函数E(S)I(S)驱动点阻抗驱动点阻抗驱动点导纳驱动点导纳2.转移函数转移函数(传递函数传递函数)U2(S)I2(S)U1(S)I1(S) RC+_+_uSucR1/SC+_+_US(S)UC(S)例例1：： 求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数 例例2：求图示电路的冲激响应：求图示电路的冲激响应h(t)。
RC+_(t)ucGsC+_1UC(S) 例例3：： 图示电路为一低通滤波器已知：图示电路为一低通滤波器已知：L1=1.5H，，C2=4/3F，，L3=0.5H，，R=1 求电压转移函数求电压转移函数H1(s)和驱动点和驱动点导纳函数导纳函数H2(s)C2 R u2(t)i1(t) L1 L3 ＋u1(t) －i2(t)1/sC2 R U2(s)I1(s) sL1 sL3 ＋U1(s) －I2(s)I1(s)I2(s) 网络函数应用网络函数应用1.由网络函数求取任意激励的零状态响应由网络函数求取任意激励的零状态响应2.由网络函数确定正弦稳态响应由网络函数确定正弦稳态响应响应相量响应相量激励相量激励相量零零 状状态态e(t)r(t)激励激励 响应响应 §§ 14-7 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点 j 极点用极点用“ ”表示表示 ，零点用，零点用“ j 24 -1例：例：绘出其极、零点图绘出其极、零点图 §§ 14-8 14-8 极点、零点与冲激响应极点、零点与冲激响应极点位置不同，响极点位置不同，响 应性质不同。
应性质不同 j 例例:图示电路，根据网络函数图示电路，根据网络函数 的分布情况分的分布情况分析析uc(t)的变化规律的变化规律 ＋C uc －R L ＋us(t) － j ×p1' '×p2 ' 'p2 p1× ×<0×p1'×p2 ' §§14-9 14-9 极点零点与频率响应极点零点与频率响应R ＋ －1/sC2 R U2(s)I1(s) sL1 sL3 ＋U1(s) －I2(s)I1(s)I2(s) 令网络函数令网络函数H(S)中的复频率中的复频率 S 等于等于j ，，分析分析H(j )随随 变化的情况就可以预见相应的转移函数或驱动点函数变化的情况就可以预见相应的转移函数或驱动点函数在正弦稳态情况下随在正弦稳态情况下随 变化的特性。
变化的特性幅频特性相频特性 RC+_+uc_uS一个极点一个极点 |H(j )| (j )010… .......幅频特性相频特性 |H(j )| 10.707 j -1/RCM1 1M2 (j )- /21/RC- /4 RC+_+u2_uS|H(j )| 1/RC10.707 1/sC2 R U2(s)I1(s) sL1 sL3 ＋U1(s) －I2(s)I1(s)I2(s)|H(j )| 110.707 作业作业:P388:P388•14-114-1（（1 1、、3 3、、5 5）、）、2 2（（1 1、、3 3）、）、3 3（（2 2、、4 4）、）、4 4（（a a、、c c）、）、6 6、、8 8、、1010、、1515、、1919、、2222 。