形式逻辑形式逻辑 主讲：主讲：黄斐华黄斐华 sjtu_hfh@sina 形式逻辑形式逻辑 主讲：黄斐华主讲：黄斐华 sjtu_hfh@ 目 录第一章 绪论第二章 词项与概念第三章 简单命题及其推理（上）第四章 简单命题及其推理 ( 下 )第五章 复合命题及其推理（上）第六章 复合命题及其推理（下）第七章 模态命题及其推理第八章 归纳推理和类比推理第九章 形式逻辑的基本规律第十章 论证∶证明与反驳 第一章第一章 绪论绪论 “逻辑”最早可追溯到希腊词（λσγοε逻各斯），后英译为logos、其复数形式是logic原为多义词∶一般的规律和原则；说明、解释、论证；理性、推理、抽象理论；尺度、关系、比率；价值等等古罗马的西塞罗正式使用“逻辑”一词表示包括逻辑学和修辞学的科学 中国古代学者们将相同的科学称为“名辩之学” 古印度学者，特别是佛学将其称为“因明学” 一、逻辑学的发展简况一、逻辑学的发展简况 1. 西方 古希腊时期：亚里士多德，《工具论》，古典或传统的形式逻辑； 麦加拉-斯多葛学派奠定了命题逻辑的基础。
欧洲中世纪经院逻辑学家们创立了推论的学说文艺复兴时期的波尔-罗亚尔修道院发表了《逻辑或思维的艺术》一书，将古典的演绎逻辑体系化； 17世纪开始，由于实验自然科学的兴起，归纳方法的研究被引入逻辑学：培根、惠威尔、穆勒，《新工具》、《逻辑体系》，建立了古典或传统的归纳逻辑； 17世纪末，莱布尼茨提出了逻辑数学化的思想，《论组合术》建立一种用符号表意的普遍语言及思维演算的设想，成为数理逻辑的先驱 19至20世纪初，布尔代数的创立将设想变为现实，再经德摩根、弗雷格的努力，罗素与怀德海合著的《数学原理》出版标志着现代形式逻辑---数理逻辑成为一门独立的科学 西西方方逻逻辑辑 西方逻辑学创始人 《工具论》6 篇奠定了逻辑的基础主要贡献是对三段论的系统研究斯多葛学派于三段论之外，研究了命题逻辑提出理想语言和推理是计算的思想而成为现代逻辑的先驱批判了形式逻辑，研究了辩证思维，构造了辩证逻辑的体系《新工具》针对亚氏的演绎逻辑而提出归纳和诉诸自然和经验揭示了思维的辩证矛盾 证明了狭谓词演算的有效公式皆可证；如果一个初等数论的形式系统一致，则它是不完全的；这种系统的一致性在本系统中不能证明，更不能用有穷方法证明。
他的这些工作正面或反面地，或是部分地解答了20世纪以来数学基础问题争论的最根本或最重要的问题现代归纳逻辑的发展有两个方向 ： “经典”数理统计方向和由J.M.凯因斯和F.P.拉姆齐开创，流行于50～80年代初期的贝叶斯运动20世纪中叶以来，美国的P.J.科恩用模态逻辑作为处理归纳推理的工具 科恩指出，支持度可列为不同的等级，不同等级的支持度， 就是证据给予假设不同等级的必然性， 一个被证明了的理论就是由较低级的必然性达到较高级的必然性 把概率作为一个逻辑概念来处理，区别于以相对频率为根据的统计概率逻辑概率是一切不具有演绎必然性的归纳推理的基础，关于逻辑概率的理论就是归纳逻辑它可给出假说的相对于给定证据的确认度严格的因果陈述只是概率陈述的极限情况，科学中尤其是量子力学中的因果概念，并不一定要求概率接近1于 一切科学陈述均是概率陈述，科学的逻辑是取值为区间0～1上的全部实数的概率逻辑 19世纪上半叶，德国哲学家康德《纯粹理性批判》，先验逻辑； 黑格尔《逻辑学》，辩证逻辑；马克思《资本论》，关于资本范畴的辩证逻辑体系；列宁，《哲学笔记》，确立了辩证逻辑的基本理论和原则；毛泽东《论持久战》，提供了辩证逻辑的又一范例。
20世纪30年代，哥德尔不完全性定理、塔尔斯基形式语言真理论、图灵机及其应用理论三个划时代的成果，为现代逻辑学的蓬勃发展 奠定了基础由此逻辑学发展进入黄金时代 现代逻辑学已从单一学科逐步发展成为理论严密、分支众多、应 用广泛的学科群，择其要者有数理逻辑、哲学逻辑、自然语言逻辑、概率逻辑、人工智能逻辑、量子逻辑、价值逻辑以及逻辑学与计算 机科学、认知科学的交叉研究 联合国教科文组织把逻辑学与数学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学并列为七大基础学科； 大英百科全书将逻辑学列为众学科之首 逻辑的类型Susan Haack Philosophy of Logics 列出的逻辑的范围Traditional Logic 三段论Classical Logic 二值命题、谓词演算（狭义数理逻辑）Extended Logics 模态、时态、规范、认知、择优、祈使、问句逻辑Deviate Logics 多值、直觉、量子、自由逻辑Inductive Logics 归纳逻辑 N.Rescher Topics in Philosophical Logic 逻辑分支一览表A.基础逻辑基础逻辑1传统逻辑2经典现代逻辑3非经典现代逻辑B.元逻辑元逻辑1 1逻辑语法学逻辑语法学 2 2逻辑语义学逻辑语义学 3 3逻辑语用学逻辑语用学 a逻辑语言论和自然语言逻辑 b修辞学分析 c语境蕴涵 d非形式谬误理论 e逻辑的非古典应用 4 4逻辑语言学逻辑语言学a结构理论（形态学） b意义理论 C有效性理论 N.Rescher Topics in Philosophical Logic 逻辑分支一览表C.数学发展方面数学发展方面1算术2代数3函数论4证明论5概率论逻辑6集合论7数学基础论D.科学发展方面科学发展方面1物理应用a量子论逻辑b物理或因果模态理论2生物应用a伍杰方式的发展b控制论逻辑3社会科学应用a规范逻辑b价值逻辑c法律应用E.哲学发展方面哲学发展方面1伦理应用 a行为逻辑 b义务逻辑 c命令（祈使）逻辑 d优先逻辑和选择逻辑（效益、价值、对策和决策的逻辑问题）2形而上学的逻辑应用 a存在性逻辑 b时序逻辑（时态、变化、过程逻辑） c部分与整体逻辑 d本体学 e构造性逻辑（逻辑还原主义等） f（唯名论与唯实论之争意义下的）本体论逻辑3认识论应用 a问（答）逻辑 b认识论逻辑（相信、知道、相干） c假设逻辑（反事实的假设推理） d信息和信息过程的逻辑 e归纳逻辑4归纳逻辑 a证实和确证的逻辑 b概率逻辑 2、中国 先秦时期:惠施、公孙龙、墨翟和后期墨家、荀况、韩非等学者都研究过逻辑问题。
其中，《墨经》对传统形式逻辑的所有理论问题都进行了阐述:“以名举实，以辞抒意，以说出故”;荀子提出“类、故、理”辩证逻辑推理体系但往后二千多年中湮没了，没有对中华民族的思维水平的提高起任何作用 明代:李之藻翻绎了葡萄牙人的逻辑学讲义--《名理探》 晚清:王国维、严复翻译了《辩学启蒙》、《穆勒名学》等 近代一开始，中国译者按先秦传统理解logic，将其译为“名学” 、“辩学” 、“理则学” 、“论理学”等等严复是将其译为“逻辑”的第一人 20世纪30年代，金岳霖先生师从罗素后归国后，编写了《逻辑》作为大学教材65年，金岳霖带领学生们编写了大学文科逻辑学教材《形式逻辑》，但直至1979年才正式出版 名家代表人物《墨经》《墨经》 之《小取》，是中国古典逻辑的一个纲要，比较集中完整地讨论了逻辑的基本内容墨经》是墨家创始人墨翟思想的发展后期墨家在逻辑理论方面作出了重要贡献他们对“故”、“理”、“类”古代逻辑的三个基本范畴下了明确的定义，并对“名”、“辞”、“说”作了深入研究论述了“辟”（比喻）、“侔”（附比）、“援”（类比）、“推”（间接的归纳与演绎）四种形式的推理(见后期墨家逻辑)。
这些思想，在中国古代逻辑史上占有重要地位印度因明印度因明 从古代论辩术发展而来先是五支论式，后发展为三支论式（宗、因、喻）在分析正确论证和推理的同时，十分注重论证的“过”和反驳的“过”因明于唐代传入我国并得到发展墨子先秦名辩先秦名辩 名学和辩学的合称主要指先秦诸子关于名和辩的逻辑思想和理论，泛指中国古代的逻辑思想整个先秦逻辑思想就是一个以正名为重点，包括名、辞、说、辩在内的古代逻辑学说 二、逻辑学的研究对象和性质二、逻辑学的研究对象和性质 1.逻辑学是以人们思维形式的结构及其基本规律为研究对象的科学 (1)思维 思维有广义和狭义两种理解 逻辑学研究的是狭义的思维，即理性思维 (2)思维形式 思维也有内容与形式之分所谓思维形式即思维内容的组成和表达方式:概念、判断、推理 (3)思维形式的结构:思维形式组成要素的联系方式，各种具体思维形式中所隐含的最一般的、共同的东西 例如： ⑴所有的金属都是导电的 ⑵所有的人都是会死的。
⑶所有的犯罪行为都是有害社会的 所有的S是P 再如： ⑴只有年满18岁，才有选举权 ⑵该合同只有您亲自签字，才能生效 只有p，才q 又如： ⑴ 所有的金属都是导电的， 水银是金属； 所以，水银也是导电的 ⑵ 所有的人都是会死的， 苏格拉底是人； 所以，苏格拉底会死 所有的M是P 所有的S是M 所有的S是P 思维的形式结构有两个组成部分∶一是逻辑常项，如“所有的┅是┅” ；一是逻辑变项，如s、p、q、m┅ 逻辑常项决定思维的形式结构的类型 2.形式逻辑的性质 (1)工具性: 逻辑可比喻为“思维的语法” ；思维的逻辑形式的正确性，乃是获得真实或可靠的结论的必要条件 (2)全人类性: 思维的逻辑结构是各民族、各地域、各阶层的语言、思想表述的“深层结构” ，是不同民族、地域、国家的人们之间的文化思想能够交流的根基。
三、学习逻辑学的意义三、学习逻辑学的意义 1.有助于提高我们的推理能力，从已知去探求未知； 2.有助于提高我们的表达能力，准确地表达思想和严密地论证思想； 3.有助于提高我们的识别能力，识别谬误，揭露诡辩 爱因斯坦的逻辑题:土耳其商人的帽子 有一个土耳其商人，想雇佣一个十分聪明的经商助手，有两人前来应聘为测试两人中谁更聪明，将两个应聘者带进无窗的黑房间他打开电灯后说:“这张桌子上有两顶红色的、三顶黑色的帽子我关灯后，将它们的位置弄乱，然后每人摸一顶戴在头上余下两顶帽子，我把它们藏起来开灯后，请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色 操作完成后，他把灯打开此时，两个应聘者看到土耳其商人头上戴的是一顶红帽子两人开始无法回答过一会儿，其中一个人便喊道:“我戴的是黑帽子 请问∶这个人猜对了吗？为什么？ 请解一道逻辑方面的选择题: 有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子，每个人只能看见别人头上帽子的颜色，而看不见自已头上帽子的颜色并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。
已知:甲说，我看见三顶白帽子一顶黑帽子； 乙说，我看见四顶黑帽子； 丙说，我看见一顶白帽子三顶黑帽子； 戊说，我看见四顶白帽子； 根据上述题干，下列陈述都是假的，除了: A.甲和丙都戴白帽子； B.乙和丙都戴黑帽子； C.戊戴白帽子，但丁戴黑帽子； D.丙戴黑帽子，但甲戴白帽子； E.丙和丁都戴白帽子 第二章第二章 词项与概念词项与概念词项是思维的逻辑形式的最基本单位，是构成命题的要素词项所表达的都是人们常说的概念 一、概念与词项的概述一、概念与词项的概述 1. 什么是概念？ 概念是反映思维对象的特性或本质的思维形式 2. 概念、语词和词项 概念和语词既有着密切联系，任何一个概念都要借助语词来表达用来表达概念的语词在逻辑学中叫做词项；但又有区别，概念、语词、词项分别是认识论、语言学、逻辑学所研究的对象 并非所有的语词都是词项；同一概念可以用不同的语词或词项来表达；一个语词也可以表达不同的概念。
3. 对概念的逻辑要求 概念要明确、用词要恰当明确它的内涵与外延 二、概念的内涵和外延二、概念的内涵和外延(词项的含义和所指词项的含义和所指) 任何词项都有其含义(内涵)和所指(外延) 1. 何谓内涵和外延？ 内涵是指反映在概念中的思维对象的特性或本质 外延是指具有概念的内涵所反映的那些特性或本质的一个个、一类类具体思维对象(事物或现象) 内涵与外延是概念的最基本的逻辑性质和特征 2. 内涵和外延的内在联系 内涵和外延之间存在着一种反变关系 3.明确内涵和外延的意义 提供衡量概念是否明确的尺度和方法；有助于有效地展开论辩 三、概念的种类三、概念的种类 1. 普遍概念、单独概念和空概念 普遍概念即以思维对象的类为反映对象的概念如：“学校”、“汽车”、“国家” 、“交通大学”等 单独概念即反映独一无二的思维对象的概念如：“上海交通大学”、“世界第一高峰”、“联合国”等单独概念通常用专有名词、摹状词来表达。
空概念即外延为零的概念如“鬼”、“以太” 2. 集合概念和非集合概念 集合概念即反映由一定数量的同类思维对象组成的不可分割的整体的概念如∶“山脉” 、“工人阶级”等等集合概念的外延是一个集合体，因此，它是单独概念 不反映这种整体的概念就是非集合概念 理解和使用集合概念须注意： ⑴思维对象的集合体和类之间的区别； ⑵不可将集合概念运用于组成该集合体的某一对象上因为集合体所具有的属性，其组成单位(个体)未必具有； ⑶有时同一概念既可在集合的意义上使用，也可在非集合的意义上使用，这时应根据具体的语境进行分析 请分析以下两句话中“鲁迅小说”的用法： 鲁迅的小说不是一、两天能读完的 鲁迅的小说最长不超过三万字 3. 正概念和负概念 正概念即反映思维对象具有某种特性或本质的概念，又称肯定概念 负概念即反映思维对象不具有某种特性或本质的概念，也称否定概念 表达负概念的语词往往带有无、非、不等字样 负概念的外延往往不易明确如“非本院工作人员请勿入内”中的“非本院工作人员”这一概念 确定负概念的外延要依据一定的论域。
一个负概念的论域是该负概念和与它相对应的正概念所反映的全部思维对象组成的类 以上根据不同标准所分的各种概念，有的是相互交叉的 四、概念外延间的关系四、概念外延间的关系 以概念在外延上是否重合为标准可将概念间关系分为相容和不相容两大类∶ 1.概念外延间的相容关系 (1)同一关系(亦称全同关系) 两个或若干个内涵不同而外延相同的概念之间就是这种关系如∶鲁迅(A)与周树人(B) ；互联网与英特网图示∶(下图称为欧拉图，为18世纪瑞士数学家欧拉、亦译欧勒所创) 全同关系A B (2)从属关系(真包含于和真包含关系) 如果两个概念中，一个概念(A)的外延包含着另一个概念(B)的外延，并且B仅仅是A的一部分;那么外延较大的A概念称为属概念，而外延较小的B概念称为种概念 属概念对种概念的外延关系，称为真包含关系(亦称属种关系) ；种概念对属概念的外延关系，称为真包含于关系(亦称种属关系) 。
如∶城市(A)与上海(B) ；中国(A)与国家(B)图示∶ 真包含关系 真包含于关系ABBA (3)交叉关系 外延有并且只有一部分是重合的两个概念之间的关系亦称部分重合关系) 如∶教授(A)与科学家(B) AB交叉关系 2.概念间的不相容关系 两个或若干个概念之间外延互相排斥，没有一部分是重合的关系，亦称全异关系如∶老人(A)与儿童(B) 图示∶ 全异关系ABA B (1)矛盾关系 (2)反对关系此外还有一个属概念中的种概念之间的并列关系，分为相容的并列关系和不相容的并列关系两类A B 五、概念的限制和概括五、概念的限制和概括 从此节开始以下介绍三种明确概念的基本逻辑方法 这种明确概念的方法是依据内涵同外延之间存在着反变关系，即以这种关系为逻辑根据 1.概念的限制 通过增加概念的内涵以缩小概念的外延，从而由属概念过渡到种概念的方法即为概念的限制 例如：人——？ 限制的极限:单独概念。
限制的要求:必须此根据概念本身的逻辑特性和具体论域来加以限制，否则就有可能犯“限制不当”的逻辑错误如:“对这种错误的谬论必须坚决予以驳斥” 注意:不能限制到原概念的组成部分(子单位) 2.概念的概括 通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，从而由种概念过渡到属概念的方法即为概念的概括 例如：人——? 概括的极限:特定的论域的科学体系中的基本范畴 概括的要求:必须根据概念本身的逻辑特征和具体论域来加以概括，否则就有可能犯“概括不当”的逻辑错误如∶考试不作弊是高尚人的品德 注意:限制出来的概念一定是被限制概念的下位概念: 概括到达的概念一定是被概括概念的上位概念它们之间不是外延大小的关系而是属种关系 不要将逻辑中的“概括”与语文中的“概括”混淆起来 六、概念的定义六、概念的定义 1.定义及其结构 (1)定义是明确概念内涵的一种逻辑方法 定义是用来明确概念所反映的思维对象的特点和本质 (2)定义通常由三部分构成:被定义项（DS）、定义项（DP）和定义联项 例如：逻辑学+是+研究人们思维形式的结构及基本规律的科学。
其公式为： DS=DP 在不同的历史时期，人们对同一概念往往会作出不同的定义 由于事物在不同方面有不同的属性，因而反映这个事物的概念也可以有不同的定义 2.定义的种类和方法 定义的方法主要有两种 ⑴真实定义:属加种差定义方法 分三步进行： 第一步：找出被定义项的邻近属概念 第二步：确定被定义项的种差 第三步：将邻近属概念和种差与被定义项结合， 用公式表示既为：被定义项＝种差+邻近属概念 属加种差定义法根据其种差内容不同又可分为几种，即本质定义、发生定义、关系定义和功能定义 属加种差定义法的使用是有局限的:对于外延最大的概念不适合用这种方法 2.语词定义 这是定义的辅助方法主要有两种形式：一是说明性的语词定义如：“羝是公羊”等二是规定性的语词定义如：“三个代表”等 3.下定义应遵守的逻辑规则 ⑴定义项和被定义项的外延应当完全重合 违反这一规则的错误分别为“定义过宽”或“定义过窄” 如:道德是人人都应遵守的行为规范中国公民就是年满18岁并且有中国国籍的人。
⑵定义项不应直接或间接包含被定义项 违反这一规则的错误分别为“同语反复”或“循环定义”如: 原因就是引起结果的事件;原因就是引起结果的事件 3.定义不应用含混的概念，不能用比喻如:教师是人类灵魂的工程师 4.定义一般不应当是否定的 “否定定义”有两种形式,一是定义联项不是用“是”而是用“不是”;如:人道主义不是一种科学的历史观一是种差中包含负概念.如:直线就是不曲的线;无民事行为能力人就是指不满十周岁的未成年人及不能辨认自己行为的精神病人 注意:遵守以上规则是正确定义的必要条件但没有违反这些规则的定义不一定就是正确的定义 七、概念的划分七、概念的划分 1.划分及其结构 (1)划分是明确概念外延的逻辑方法它通过把概念所反映的思维对象依一定的性质分为若干个小类来达到明确概念外延的目的 划分一定将属概念分为下位的各个种概念 (2)划分由三部分组成：母项、子项和划分根据 划分不能用于单独概念，例如∶中国 划分与分解有本质区别，交通大学可划分为上交大、西交大、北交大等但不可划分为电院、机院、管理学院、人文学院等 2.划分的方法 划分方法常用的有三种形式，即一次划分、连续划分和二分法。
3.划分的规则 ⑴划分应当相应相称违反这一规则的逻辑错误为“划分不全(遗漏子项)”或“多出子项”如:将“实词”划分为名词、动词、形容词、数词、量词、代词、副词、连词、介词；将“句子”划分为陈述句、疑问句、感叹句 ⑵划分所得的子项概念，其外延应当相互排斥违反这一规则的逻辑错误为“子项相容” 如世界大战与常规战争；正义战争与局部战争；核战争与种族战争 ⑶每次划分应当按同一标准进行违反这一规则的逻辑错误为“混淆根据” ⑷划分应当按层次逐级进行违反这一规则的逻辑错误为“越级划分” 第三章第三章 简单命题及其推简单命题及其推理理（上）（上） 一、命题和推理的概述一、命题和推理的概述 1.判断和命题 判断是对思维对象的情况有所断定的思维形式 判断的基本逻辑特点判断的基本逻辑特点：⑴判断总是对思维对象的情况有所肯定或否定；⑵它是或真或假的 以上两个特征是断定某一语句是否为判断的标准 判断的语言表达形式是语句， 表达判断的语句就是命题表达判断的语句就是命题 逻辑学以命题作为其直接研究对象 2.命题和语句 (1)命题是表达判断的语句，但并非所有语句都表达并非所有语句都表达命题。
命题只有能区分其真或假的语句才构成命题 语句主要有四种，即陈述句、疑问句、祈使句和感叹句其中其中陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最陈述句一般是能区分真假的，它是命题的最基本语言形式基本语言形式；疑问句、祈使句、感叹句一般不直接表达判断，所以不是命题；但反诘疑问句、预设句因为隐反诘疑问句、预设句因为隐含着判断，所以是命题含着判断，所以是命题 例如:A.珠峰是世界第一高峰； B.珠峰是世界最高峰吗？ C.明天我们应当攀登珠峰； D.珠峰多么雄伟! E.珠峰难道无人攀登到顶峰吗？ (2)命题种类及它们的逻辑结构 ■简单命题简单命题：①性质（直言）命题： 所有S是（不是）P 有些S是（不是）P 某个S是（不是）P ②关系命题： aRb或Rabcd…… ■复合命题复合命题： ①联言命题： p并且q ②选言命题： 或者p或者q；要么p，要么q ③假言命题： 充分条件假言命题： 如果p，那么q 必要条件假言命题： 只有p，才q 充要条件假言命题； p当且仅当q ④负命题： 并非p ■模态命题模态命题: : ①必然命题： S必然是（不是）P ②可能命题： S可能是（不是）P (3)对命题(判断)的逻辑要求 命题要恰当:被表达的判断内容要真实； 表达判断的语言形式要准确。
3.推理及其结构 (1)推理即根据已知命题从中推出一新命题的思维形式例(1) 如果人口的增长是社会发展的主要决定力量，那么较高的人口密度 一定会产生出较高形式的社会制度 ① 可是事实上较高的人口密度并不产生出较高形式的社会制度 ② 所以，人口增长不是社会发展的主要决定力量 ③ 例(2) 蘑菇没有叶绿素 ① 香蕈没有叶绿素 ② 地衣没有叶绿素 ③ 蘑菇、香蕈、地衣都是菌类植物 ④ 所以，凡菌类植物都没有叶绿素 ⑤ (2)推理的结构由前提、结论和推理形式三部分构成 前提前提是已知的判断，是整个推理的出发点通常叫推理的根据或理由结论结论是推理所引出的新的未知的判断，是推理的目的和结论推理形式推理形式是从已知判断与未知判断之间的“推出”关系的类型或模式逻辑常项是判定一种推理形式的类型的惟一根据，逻辑常项是判定一种推理形式的类型的惟一根据，也是区别不同类型的推理形式的惟一根据。
也是区别不同类型的推理形式的惟一根据 4.推理的种类 推理按照不同的标准，可以划分为不同的类型： (1) 按照前提与结论之间是否具有蕴涵关系，可以把推理划分成两大类：必然性推理和或然性推理前面的例(1)和例(2)的推出关系有重要区别在例(1)中无论用任何具体判断代入“p ”与“q” ，只要代入后的前提是真的，那么代入后的结论也必然是真的在例(2)中，代入以后，当前提是真的，结论只是或然地真在这个意义上，我们说例(1)的前提与结论之间有必然性联系，而例(2)的前提与结论之间有或然性联系 (2) 按照前提和结论一般性程度的不同，可以把推理分为演绎、归纳和类比演绎是由一般性的前提推到个别性的结论；演绎推理的前提必须蕴涵结论，即一个正确的演绎推理的前提如果是真的，则结论一定是真的，所以它一定是必然性推理归纳是由个别性的前提推到一般性的结论；类比是由个别性的前提推到个别性的结论归纳和类比就是所说的或然性推理 (3) 按命题的结构分: 简单命题推理与复合命题推理 (4) 按前提的数量分：直接推理与间接推理 5.推理的有效性或合理性 (1)推理得出真实结论的条件：前提真实、形式有效(前提与结论的内容必然相关性)。
符合以上条件的推理具有“保真性”狭义的逻辑有效性仅指推理形式的有效性 一个推理是正确的，是指从真的前提出发一定能够得到真的结论，即不可能得出假的结论，否则就是一个不正确的推理 人们通常从两个方面来考察推理：(1) 前提是否真实，也就是前提判断的内容是否符合事实，这是由实践和各门具体科学解决的问题2) 推理形式是否正确，也就是推理的逻辑形式即推理的形式结构是否符合思维的规律和规则这是逻辑学着重研究的问题 逻辑学制定出一系列规则，保证推理形式正确，以便从既定的前提出发，合乎逻辑地推出一定的结论一个推理，只有在形式上是正确的，即合乎逻辑地推出结论，才是有效的这里所说的推理的有效性、正确性和合乎逻辑性是一致的一个推理成立，并不要求前提一定真实，因为在假命题之间也可以进行合逻辑的推理 (2)一类推理的正确性一类推理的正确性一类推理的正确性一类推理的正确性，必须分析到简单命题即原子命题所包含的概念即词项才能判定，则这种推理就称为简单命题推理简单命题推理即词项推理相应的逻辑称为词项逻辑词项逻辑 例如：所有谎言是不可信的 所有S是P 有些谎言是不可信的 有些S是P 另另另另一一一一类类类类推推推推理理理理的的的的正正正正确确确确性性性性，如果只要分析到其中所包含的简单命题即原子命题为止即可判定，那么这类推理就称为复复合合命命题题推推理理即命题推理。
相应的逻辑称为命题逻辑命题逻辑例如：如果甲是作案者，那么甲有作案时间 如果p，那么q 甲没有作案时间 非q 甲不是作案者 非p 第第第第三三三三类类类类推推推推理理理理只只只只能能能能说说说说合合合合理理理理的的的的，，，，即即即即具具具具有有有有合合合合理理理理性性性性在广义理解的归归纳纳逻逻辑辑中有效性的概念显然是不合适的因为其结论所涉及的范围大大超出了前提所提及的范围但是，这种结论的得出仍然是有其一定根据的，即其前提(论据) 对结论有一定的支持度对结论有相关性的论据越多，那么所得出的结论可靠性程度也就越高所以，我们就说这类推理具有合理性 二、性质命题二、性质命题(直言命题直言命题) 1. 性质命题及其结构 (1)性质命题即断定思维对象具有或不具有某种性质的命题，又称直言命题性质命题是一种简单命题 例如：“所有的金属都是导电的 “有些在座的同学不是团员 (2)性质命题的逻辑结构由主项、谓项、联项和量项四部分构成。
其公式为：所有（有的）S是（不是）P 此逻辑结构中，量项“所有(有的)”和联项“是(不是)”是逻辑常项;主项“S”和谓项“P”是逻辑变项 量项有全称和特称两种在语言表达上，全称量词可以省略，特称量词则不能省略 2.性质命题的种类 可以从不同的角度对性质命题进行分类 从质上区分：有肯定与否定之分 从量上区分：有全称、特称、单称之分 把质与量相结合：全称肯定、单称肯定——所有S是P 某个S是P 全称否定、单称否定——所有S不是P 某个S不是P 特称肯定——有S是P 特称否定——有S不是P 缩写为：SAP 、 SEP 、 SIP 、 SOP、SaP、SeP 其中A、E、I、O分别为拉丁词全称肯定、全称否定、特称肯定、特称否定的第一个字母 由于单称命题是对作为主项的概念的全部外延作了断定，所以,传统逻辑通常将单称命题当作一种全称命题来对待。
性质命题的四种基本形式： ⑴全称肯定命题:所有S是P、 SAP，简称：A命题 ⑵全称否定命题:所有S不是P、SEP，简称：E命题 ⑶特称肯定命题:有些S是P 、 SIP，简称：I命题 ⑷特称否定命题:有些S不是P、SOP，简称：O命题注意∶(1)特称量词“有些”的逻辑含义:它与人们通常语言中所用的这个语词的语义略所不同，在现代逻辑中叫作存在量词存在量词特称量词仅仅断定具有某种性质的思维对象是存在的即“有些”一词的逻辑涵义是指“至少、有些”它在具体数量上是不确定的：至少有一个，至多可以是全体而日常语言中，“有些”一词的涵义是指“仅仅有些”这是十分重要的区别 (2)正确判断语句的命题形式:a.带否定词的主项和否定联项在一起时为肯定命题；b. ┅┅不都是┅┅表达特称否定命题;c. ┅┅都不是┅┅表达全称否定命题:d.并非┅┅不是表达否定命题，而是负命题例如:无论什么问题都不是不可解决的(E)；没有无源之水(A)；并非闪光的都是金子(O)；不是所有的青年都没有理想(I)；没有一个人的才能是天生的(E) 3.性质命题主谓项的周延性问题 在语言表达中，有的性质命题的主谓项可以交换位置，但并非全都能作这样的处理。
例如： Ⅰ.所有18岁以下的人都不是有选举权的公民 Ⅱ.所有鸡蛋都是圆的 这就涉及到概念的周延性问题 (1)性质命题主谓项的周延性问题就是指主项和谓项概念的外延在命题中被断定的情况 如果一个概念的外延在命题中被全部作出了断定，那么这个概念就是一个周延的项；反之，则是一个不周延的项 (2)四种性质命题主谓项周延情况的具体分析 从上表中可得知∶全称命题主项周延；特称命题主项不周延.否定命题谓项周延；肯定命题谓项不周延A、、E、、I、、O四种性质命题主谓项周延情况一览表四种性质命题主谓项周延情况一览表： 命题形式命题形式 主项主项 谓项谓项 SAP SAP 周延周延 不周延不周延 SEP SEP 周延周延 周延周延 SIP SIP 不周延不周延 不周延不周延 SOP SOP 不周延不周延 周延周延 4.同素材性质命题间的真假关系(1)所谓同素材命题即它们的主项和谓项都相同的命题 在主谓项相同的A、E、I、O四种形式的命题的真假情况及其间的真假关系图示如下:命 S和P 题 之间 的 关 命题 真 系 类别 假全同关系真包含于关系真包含关系 交叉关系 全异关系 SAP 真 T 真 T 假 F 假 F 假 F SEP 假 F 假 F 假 F 假 F 真 T SIP 真 T 真 T 真 T 真 T 假 F SOP 假 F 假 F 真 T 真 T 真 T (2)在主谓项相同的性质命题A、E、I、O之间存在着真假上的相互制约关系，这种关系又称“对当关系”。
黑格尔∶逻辑方阵图 SAP 反对关系 AEP 差 矛 矛 差 等 盾 盾 等 关 关 关 关 系 系 系 系 SIP 下反对关系 SOP ⑴反对关系，指A和E的关系，特点是：不能同真，可以同假 故可以一真断定另一为假 例如：所有在座的同学都是团员 所有在座的同学都不是团员 ⑵矛盾关系，指A和O、E和I之间的关系，特点是：不能同真，不能同假 故一真与一假可互相推定 例如：所有在座的同学都是团员 有些在座的同学不是团员 ⑶差等关系，指A和I、E和O间的关系，特点是:全称真则特称真，全称假则特称不定；特称真全称不定，特称假则全称假 故从全称为真可加强特称结论从特称为假可削弱全称结论 例如：所有在座的同学都是团员。
有些在座的同学是团员 ⑷下反对关系，指I和O间的关系，特点是：不能同假，可以同真 故可以一假断定另一为真 例如：有些在座的同学是团员 有些在座的同学不是团员 三、性质命题的直接推理三、性质命题的直接推理 直接推理就是以一个命题为前提而进行的推理以性质命题为前提的直接推理主要有两种形式 1.运用命题变形法的直接推理 ⑴换质法，就是通过改变原命题的质而推出一与原命题相等值的新命题的推理方法换质法的基本步骤:第一，改变前提命题的质；第二，把谓项改为前提中谓项的矛盾概念例如：从“他们都不是学生”可推出一个等值命题：“他们都是非学生” A、E、I、O都可以按上述方法进行换质法变形推理： 原命题 换质命题 SAP SE﹁P SEP SA﹁P SIP SO﹁P SOP SI﹁P ⑵换位法，就是通过改变原命题主项和谓项的位置而推出一个新命题的推理方法。
换位法的步骤:第一，只更换主、谓项的位置；第二，换位命题的主、谓项不得扩大原命题中的对应项的周延情况例如：从“计算机软件工程师都是大学毕业生”可推出一等值命题：“有些大学毕业生是计算机软件工程师” 直言命题A、E、I、O的换位情况可归纳如下: 原命题 换位命题 SAP PIS SEP PES SIP PIS SOP 不能换位 ⑶换质位法或换位质法，就是通过连续运用换质法和换位法从原命题中推出一系列新命题的推理方法 例如：由“该来的没有来”运用换质法可推出命题：“该来的不是来了的”，再运用换位可推出“来了的不是该来的”，再进行换质可推得命题：“来了的是不该来的” 直言命题A、E、I、O四种形式的换质位情况归纳如下: SAP→SE┐P→┐PES→┐PA┐S→┐SI┐P → ┐SOP SAP→PIS→PO┐S SEP→SA┐P→┐PIS→┐P O┐S SEP→PES→PA┐S→┐SIP→┐SO┐P SIP→SO┐P(先换质就不能得到换质位命题)。
SIP→SIP→PO┐S SOP→SI┐P→┐PIS→┐PO┐S SOP→不能先换位 2.依据“逻辑方阵”的命题间关系的直接推理 在逻辑上，根据前面所讲的A、E、I、O命题间的“对当关系” 可由一个命题的真假推知其他三个命题的真假情况，这便是“逻辑方阵”的直接推理如：已知：“所有团员都是青年”为真，可推出结论：“所有团员都不是青年”为假；“有些团员是青年”为真；“有些团员不是青年”为假 A、E、I、O四种形式的命题的直接推理情况归纳如下图: 推 出已知 真真 A E I O出 推 已知 假假 A真 T假 F真 T假 F O E假 F真 T假 F真 T I I不定假 F真 T不定 E O假 F不定不定真 T A 第四章第四章 简单命题及其推理简单命题及其推理( (下下) ) 一、三段论一、三段论 1.三段论及其结构 (1)三段论就是以两个包含有一个共同词项的性质命题为前提，推导出一个性质命题为结论的推理。
它是传统逻辑的推理理论的核心部分，也是我们日常思维中最常用的推理类型 例如：所有的有理数都是实数， 所有的M是P 所有的整数都是有理数; 所有的S是M 所以，所有的整数是实数所有的S是P 三段论的公式∶ M A P S A M S A P (2)三段论结构的特点是：组成三段论的三个性质命题，其主项和谓项是由并且只能由三个概念分别出现两次充当的 它们分别被称为小项小项(S)(S)、大项大项(P)(P)和中项中项(M)(M) 中项(M)的作用是关键性的，但在推导出来的新命题即结论结论中消失了 在两个前提中，含有大项(P)的前提，称作大前提大前提；含有小项(S)的前提，称作小前提小前提 2.三段论的公理和规则 (1)三段论推理的公理是：一类思维对象的全体是什么或不是什么，那么这类对象中的部分或个别对象也是什么或不是什么即凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和个别如下面两个图所示∶ 图1 图2 这是三段论推理的逻辑根据 (2)三段论推理的规则有五条： 第一条第一条: :在一个三段论中，必须有并且只能有三个不在一个三段论中，必须有并且只能有三个不同的概念。
同的概念 例：物质是永恒不灭的， 赤壁是三国时代的古战场， 这张桌子是物质； 黄冈县有个名胜古迹是赤壁； 所以，它也是永恒不灭的所以，黄冈的赤壁是古战场 违反这条规则将在推理中出现“四概念”的逻辑错误 “四概念”错误多发生于中项概念，往往是混淆或偷换了集合概念与非集合概念以及同一语词所表达的不同概念 存在“四概念”错误的推理之所以是无效的，是因为下图所示的情况∶ 第二条第二条:中项概念在前提中至少必须周延一次中项概念在前提中至少必须周延一次 例：贪污是故意犯罪行为， 古典小说是文学作品， 他的行为是故意犯罪行为； 《红楼梦》是文学作品； 所以,他的行为是贪污(?) 所以,《红楼梦》是古典小说 违反这条规则将在推理中出现“中项不周延”的逻辑错误这样的推理是无效的其之所以无效，是因为它所得到的结论不是必然性的，很可能是或然性的原因如下图所示∶ 图1 图2 图3 S和P是从属关系 S和P是交叉关系 S和P是全异关系 第三条第三条:大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。
中也不得周延 例： 科学技术的发展应当重视， 金子是闪光的， 文学艺术不是科学技术； 金子是金属； 所以，文学艺术不应重视 凡金属都是闪光的 违反这条规则将在推理中出现“大项不当扩大”或“小项不当扩大”的逻辑错误这样的推理是无效的其之所以无效，是因为它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的范围其前提的真不能保证结论的真 第四条第四条:两个否定的前提不能得出结论；前提之一是否两个否定的前提不能得出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的定的，结论也应当是否定的 第五条第五条:两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论一定是特称的的，结论一定是特称的 这条规则可以用上述四条规则来证明，故又称作“推出规则”注:这三条规则的证明，请同学们用欧拉图自证 3.三段论的格和式 (1)三段论的格就是指由于中项M在前提中的位置不同而形成的三段论的不同形式三段论共有四个格： 第一格：M——P 第二格： P——M S——M S——M S——P S——P 典型(完善)格 区别格规则: 1、大前提必须全称命题； 1、两个前提中必须有一个是否定命题； 2、小前提必须肯定命题。
2、大前提必须是全称命题 第三格：M——P 第四格：P——M M——S M——S S——P S——P 反驳格 复合格 1、小前提必须是肯定命题； 1、如果前提有一个是否定命题，那么 大前提必须是全称命题； 2、结论必须是特称命题 2、如果大前提是肯定命题，那么小前 提必须是全称命题； 3、如果小前提是肯定命题，那么结论 就必须是特称命题。
(2)所谓三段论的式就是指由于四种性质命题在前提和结论中的不同组合而形成的三段论的不同形式 三段论的可能的式共有256个，但其中大部分是无效的，正确的式只有24个，比例不到10%！ 第一格∶AAA、AII、EAE、EIO、［AAI］、［EAO］ 第二格∶AEE、EAE、AOO、EIO、［AEO］、［EAO］ 第三格∶AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO 第四格∶AAI、AEE、IAI、EAO、EIO、［AEO］ 其中带［ ］括号的为弱式所谓弱式就是其结论虽然没有错，但就推理而言，它没有把应当推出来的东西全部显示出来即前提全部是全称命题的推理，其结论也应当是全称命题，但得到的却是特称命题的结论所以，是一种不完全的推理，可以从完全正确的式中去掉 4.三段论在实际思维中的应用 (1)复合三段论 复合三段论是一种由两个或两个以上的三段论所构成的特殊推理形式它的特点是前一个三段论的结论组成后一个三段论的一个前提它有以下两种形式: A.前进式的复合三段论它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的大前提的复合三段论 它的思维进程是由较一般的知识推进到较特殊的知识。
B.后退式的复合三段论它是以前一个三段论的结论作为后一个三段论的小前提的复合三段论 它的思维进程是由较特殊的知识推进到较一般的知识 组成复合三段论的每一个三段论都必须遵守三段论的规则，否则只要其中任何一个三段论违反了规则，那么整个复合三段论就是无效的 (2)省略三段论 它是省去某一前提或结论的三段论一般说来，被省去的部分往往是众所周知、不言而喻的 省略三段论的优点是简洁、明快它的缺陷是容易隐藏逻辑错误且不易识别例如:“人非草木，孰能无情？”这是一个省略了大前提“草木是无情的”的三段论其中隐蔽了“大项不当扩大”的逻辑错误 因此常常有必要对省略三段论进行检查而有效的检查方法是把省去的部分恢复出来，将它复原为完整的三段论 恢复的步骤： 第一步，先判明该省略三段论中哪一个命题是结论；若省略的是结论，那么根据三段论的结构来确定它什么命题； 第二步，结论判明后，根据三段论的结构来确定被省略的大前提或小前提是什么命题； 第三步，补充被省略部分，形成一完整的三段论 复原后，根据三段论的规则检查这个三段论是否有逻辑错误 (3)应用三段论要注意的问题 Ⅰ.要善于准确地把非标准的直言命题转换成标准的直言命题。
例如:a.人总是会死的 b.小李办事认真 c.假药岂非禁物？ Ⅱ.要严格区分直言命题的否定命题与负命题 a.“没有S是P”不能等同于“并非S是P” 例如:没有人是神仙， 并非人是神仙， 华佗是人； 华佗是人； 所以，华佗不是神仙 所以，华佗不是神仙 有效的三段论 中项一次也不周延 b.“不都是”不能当作“都不是” 例如:金属不都是固体， 水银是金属； 所以，水银不是固体 二、关系命题及其推理二、关系命题及其推理1.关系命题及其结构(1)关系命题就是断定思维对象之间存在某种关系的简单命题 例如：⑴小张比小李早毕业两年 ⑵上海在南京和杭州之间 关系命题与性质命题的区别： 试比较：“小张比小李早毕业两年”与“小张两年前毕业” (2)关系命题由三部分组成: 关系者项（用a、b、c……表示)，关系项（用R表示）和量项公式：a R b 或 R（a、b、c、┅） 关系者项关系者项关系者项关系者项，表示一定关系的承担者的概念，即关系命题的主项。
它可以是两个、三个，也可以更多在两项关系中，分为关系者前项与关系者后项 关系项关系项关系项关系项，表示关系者项之间所存在的关系的概念，即关系命题的谓项 量项量项量项量项，表示关系者项数量的概念也有全称、特称和单称 2.关系的性质分类 (1)(1)对称性关系对称性关系是指当事物对象a与b具有某种关系R时，b与a是否也具有这种关系 如果b与a肯定有关系R，则R就是对对称称关关系系如“等于”、“同乡”、“相似”、“兄弟”、“邻居”、“对立”、“同盟”、“伙伴”关系等 如果b与a不一定有关系R，则R就是非非对对称称关关系系如“认识” 、“佩服”、“喜欢”、“信任”、“支援”、“帮助”关系等 如果b与a肯定没有关系R，则R就是反反对对称称关关系系如“大于”、“少于”、“重于”、“之上”、“侵略”、“剥削”、“以南”关系等 (2)(2)传传递递性性关关系系是指当事物对象a与b具有某种关系R时，并且b与c也具有这种关系R时，a与c是否也具有这种关系 如果c与a肯定有关系R，则R就是传传递递关关系系如“年长”、“大于”、“在后” 、“晚于”、“相等”、“平行”等关系。
如果c与a不一定有关系R，则R就是非非传传递递关关系系如“认识”、“佩服”、“相邻”、“朋友”等关系 如果c与a肯定没有关系R，则R就是反反传传递递关关系系如“年长两岁”、“是母亲”、 “是儿子”等关系 3.关系推理 关系推理就是以关系命题为前提，根据不同关系的逻辑特性进行的推理 主要形式有： ⑴直接关系推理 ●根据对称关系进行的推理 公式：a R b，所以，b R a ●根据反对称关系进行的推理公式：a R b，所以，b﹁R a ●非对称关系不能据以进行推理 ⑵间接关系推理 ●根据传递关系进行的推理 公式：a R b，b R c，所以，a R c ●根据反传递关系进行的推理 公式：a R b，b R c，所以，a﹁R c ●非传递关系不能据以进行推理 ⑶混合关系推理 混合关系推理就是在前提中既有关系命题，又包含性质命题的推理又称混合关系三段论 例如：所有的正数大于所有的负数， 所有的a与b有R关系， 0.01是正数； 所有的c都是a； 所以，0.01大于所有的负数。
所有的c与b有R关系 混合关系推理必须遵守以下几条逻辑规则: ㈠.混合关系三段论前提中的性质命题必须是肯定的； ㈡.媒介项的概念必须至少周延一次； ㈢.前提中不周延的概念在结论中不得周延 ㈣.如果作为前提的关系命题是肯定(或否定)的，则作为结论的 关系命题也必须是肯定(或否定)的 ㈤.如果关系R不是对称的，则前提中作为关系者前项(或后项)的那个概念在结论中也必须相应地作为关系者前项(或后项) 第五章第五章 复合命题及其推理（上）复合命题及其推理（上） 复合命题即包含其他命题的命题构成复合命题的命题称为肢命题将肢命题联接为复合命题的词项称为命题联结词（ ﹁ ， ∧，∨,→, ） 命题联结词是区别各种类型复合命题的唯一根据 复合命题的真假取决于其肢命题的真假或条件关系，即命题联结词的逻辑涵义 以复合命题为前提或结论的推理称为复合命题推理，其有效推理的依据是命题联结词的逻辑性质 一、联言命题及其推理一、联言命题及其推理 1.联言命题 联言命题即断定思维对象的若干种情况同时存在的命题 例如：她既是教师又是演员又是导演又是作家。
联言命题由联言肢和联结项两部分组成组成联言命题的若干命题即为联言肢（用字母p、q表示）；将联言肢结合为一联言命题的逻辑联结词就是联结项“并且”（符号为∧∧，读作“合取”） 常见联言命题连接词：……而且（并且）……；不但……而且…… ；……也……；又……又…… ；既……又…… ；虽然……但是……;注意:日常语言中的“不但┅而且┅”和“虽然┅但是┅”在形式逻辑中只表达“并且”的涵义 可用如下公式表示联言命题的结构：p并且q; p∧q 联言命题的真假取决于其联言肢的真假 一个联言命题只有在它的所有联言肢都是真的时候，它才是真的；只要其中一个肢命题是假的，整个命题便是假的联言命题的“真值表”如下∶ 当且仅当p与q同真， p∧q才为真 p q p ∧q T T T T F F F T F F F F 2.联言推理 联言推理即前提或结论中包含联言命题、并且根据联言命题的逻辑特性进行的推理。
有三种形式： ⑴分解式，公式为: p∧q， ∴p（或者q） ⑵组合式，其公式为： p， q， ∴p∧q (3)否定式，其公式为: 非p， ∴并非(p∧q) 联言推理在人们思维过程中发挥着重要作用 二、选言命题及其推理二、选言命题及其推理 1.选言命题 选言命题即断定思维对象若干种可能情况的命题 例如:(1)这批商品滞销或者由于质量低劣，或者由于价格太高，或者由于营销策略有问题 (2)中国实现现代化要么走社会主义道路，要么走资本主义道路 选言命题的肢命题称为选言肢，至少有两个，至多不限选言肢要尽量穷尽所有可能的情况 选言命题的基本逻辑特征:在若干种可能情况中至少有一种情况是存在的选言命题的真假取决于其选言肢的真假。
根据选言命题所断定的若干种可能情况是否能够同时并存，选言命题可分为相容和不相容的两种 ⑴ ⑴ 相容的选言命题相容的选言命题，即断定思维对象的几种可能情况中至少有一种存在也可能同时并存的命题相容选言命题由选言肢和联结项两部分组成其联结项“或者…或者…” (符号∨∨，读作“析取”) 结构公式：p或者q; p∨q 相容选言命题常用的连接词：或者……或者……；也许……也许……；或许……或许……；可能……可能…… 相容选言命题的真值表 当且仅当p与q同假，p ∨q才假 p q p ∨ q T T T T F T F T T F F F ⑵不相容的选言命题，即断定思维对象的几种可能情况中至少有一种并且只有一种情况是存在的命题不相容选言命题由选言肢和联结项两部分所组成它的联结项“要么…要么…” （符号∨·∨·，读作“强析取”）。
结构公式：要么p，要么q; p ∨· q 不相容选言命题常用的连接词：要么……要么；不是……就是……；或者……或者……不可兼而有之 不相容选言命题的真值表 当且仅当p与q同值，p ∨· q才假 p q p ∨· qTTFTFTFTTFFF 2.选言推理选言推理 选言推理即以选言命题为前提、并且根据选言命题的逻辑特性进行的推理选言推理也有两种形式 ⑴ 相容选言推理的有效式为“否定肯定式”： p∨q， 非q(或非p)； 所以 p(或q) 亦可横写为: (p∨q) ∧ ﹁ p→q或(p∨q) ∧﹁ q →p 另一常用的推理式为“肯定肯定式”: p 所以p或者q 相容选言推理的“肯定否定式”是无效的。
由此得到相容选言推理的两条规则∶ (1)否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢； (2)肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢 ⑵ 不相容选言推理有两种有效式: A.否定肯定式:要么p要么q 亦可横写为: 非p（非q） (p∨·q)∧﹁p→q q(p) 或(p∨·q)﹁q→p B.肯定否定式∶要么p要么q 亦可横写为: p(q ) (p∨·q)∧p→﹁q 非q（非p） 或(p∨·q)∧q→﹁p 由此得到不相容选言推理的两条规则: (1)肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢； (2)否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢 应用“否定肯定式” (不论相容，还是不相容)进行推理应注意选言肢穷尽的问题 三、假言命题及其推理三、假言命题及其推理 1.假言命题 假言命题是断定思维对象情况之间存在条件关系的命题，即断定某种情况存在或不存在是另一种情况存在或不存在的条件的复合判断。
又称“条件命题” 根据思维对象间的条件关系不同，假言命题可分为充分条件、必要条件和充分必要条件三种 例如： (1)如果他是作案人，那么他一定有作案时间 (2)只有掌握市场信息，产品才能适销对路 (3)一个三角形等角，当且仅当它等边 假言命题由两个假言肢和联结项三个部分构成断定条件的假言肢称为前件，断定依赖条件而存在的假言肢称为后件（分别用字母p、q表示） 假言命题的真假取决于它的前后件之间是否确实存在某种条件关系 例如： (1)如果他一定有作案时间，那么他是作案人 (2)只有产品能适销对路，才能断定他掌握了市场信息 这些假言命题就是假命题 ⑴充分条件假言命题充分条件假言命题 如果有两个思维对象A和B， 每当A出现的时候，B就一定会存在或随之出现，那么A和B之间就存在着充分条件关系反映思维对象之间这种条件关系的命题就是充分条件假言命题 充分条件假言命题的常用的联结词有: “如果…那么… ；只要…就… ；假使…那末… ；倘若…则… ；若…必…；”等等 用符号“→”（读作“蕴涵”）表示，其命题结构为如下公式：如果p，那么q; p→q(称为“蕴涵式”) 充分条件假言命题的逻辑含义是：当前件p所断定的情况成立，那么后件q所断定的情况就一定成立。
但是，当前件p所断定的情况不成立，后件q所断定情况是否成立，充分条件假言命题未作出任何断言 充分条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点是： “ 有之必然，无之未必不然有之必然，无之未必不然 “ 有有p p必有必有q q，无，无p p未必无未必无q q 例如：如果天下雨，那么地就会湿 充分条件反映是事物之间的多条件联系，即事物存在的众多条件中任何一个都分别可单独导致某一相同后果的条件联系也就是说，一旦具备其中某个条件，这一事物情况总会发生 p r q s 充分条件指事物存在的众多条件中是可以缺少的条件，即没有这个条件，这一事物情况也会发生 充分条件假言命题的真假取决于其前后件之间是否存在充分条件关系只有在其前件真而后件假的情况下，它才是假的，否则它便是真的 充分条件假言命题的真假可用真值表表示: 当且仅当当且仅当p p真真q q假，假，p→qp→q假；假； 当当p p为假时，为假时，p→qp→q必真；当必真；当q q为真时，为真时，p→qp→q必真。
必真pqp→qTTTTFFFTTFFT ⑵必要条件假言命题 如果有两个思维对象A和B， 只要A不出现，B就一定不存在或不出现，那么A和B之间存在着必要条件关系反映思维对象之间这种条件关系的命题就是必要条件假言命题 必要条件假言命题的常用联结词有“只有…才…；不…不…；没有…没有… ；除非…否则不…”等等用符号“←”（读作“逆蕴涵”）表示，其命题结构可表示为如下公式： 只有p，才q; p←q （称作“反蕴涵式”） 必要条件假言命题的逻辑含义是：当前件p所断定的情况不出现，那么后件q所断定的情况就一定不存在但是，当前件p所断定的情况出现，后件q所断定情况是否存在，对此，必要条件假言命题未作出任何断言 必要条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点是： “ 无之必不然，有之未必然无之必不然，有之未必然 “ 无无p必无必无q，有，有p未必有未必有q 例如：一个人只有年满18岁，他才有选举权 必要条件反映的是某一种情况的存在对另一种情况的存在或出现所具有的必不可少的作用。
即如果没有前件，就必定没有后件但前件只是后件的不可缺少的条件之一，还须由其他条件的配合才能共同导致后件的情况存在或出现 p p ﹢ 必要条件是仅指对于后件情况来说是必不可少 r r q q 的条件之一有这一条件，不一定会有后件情 ﹢ 况；没有后件情况，也不一定是没有这一条件 s s 必要条件假言命题的真假取决于其前后件之间是否存在必要条件关系只有在其前件假而后件真的情况下，它才是假的，否则它便是真的 必要条件假言命题的真假可用真值表表示： 当且仅当当且仅当p p假假q q真，真，p←qp←q假假 ；； 当当p p为真时，为真时，p←qp←q必真；当必真；当q q为假时，为假时，p←qp←q必真pqp ← qTTTTFTFTFFFT ★必要条件和充分条件假言命题具有密切的内在联系：如果前件是后件的充分条件，那么后件就构成前件的必要条件；相应地，如果前件是后件的必要条件，那么后件就构成前件的充分条件。
据此可以得到几种命题的等值转换关系式： ① ①充分与必要条件等值转换充分与必要条件等值转换∶（（p→qp→q））（（q←pq←p）） 例：“如天下雨，则地湿”等值于“只有地湿，才天雨” ② ②假言易位假言易位： (p→q)(p→q)(┐q→┐p) (┐q→┐p) 例：“如天雨，则地湿”等值于“如地不湿，则天不雨” （（p←qp←q））（（q→pq→p））（（┐p→┐q┐p→┐q））“只有p，才q”“如果q，那么p”“如果非p，那么非q” ③③假言与选言的转换假言与选言的转换：（（p∨qp∨q））（（┐p→q┐p→q）） 例：“他或是诗人，或是小说家”等值于“如果他不是诗人，则是小说家”（（p p∨·∨· q q））（（┐p←q┐p←q）） 例:“他要么去欧洲，要么去美国”等值于“只有他不去欧洲，才能去美国”④④纯假言推理（假言连锁推理）纯假言推理（假言连锁推理）：p→qp→q 例:如果没有雄厚的经济实力，就没有强大的国防力量；q→rq→r 如果没有强大的国防力量，国家的安全就没有保障； r→sr→s 如果国家的安全就没有保障，我国现代化的宏伟目标就不能实现；p→sp→s 如果没有雄厚的经济实力，我国现代化的宏伟目标就不能实现。
p←qp←q 例: 只有刻苦学习，才能掌握现代科学技术； q←rq←r 只有掌握现代科学技术，才能有所发明创造；┐p→┐r┐p→┐r 所以，不刻苦学习，就不能有所发明创造 ⑶充要条件假言命题 如果有两个思维对象A和B，每当A出现，B就随之出现，每当A不出现，B也就不出现，那么A就构成B的充要条件即前件是既后件充分又必要的条件反映思维对象之间这种条件关系的命题就是充要条件假言命题 充要条件假言命题常用连接词：“只要而且只有……，才……；若……必……；若不……则不……；当且仅当……，则……. ”等等用符号“”（读作“等值”）来表示，充分必要假言命题的结构可表示为如下公式： 当且仅当p，才q； pq （等值式） 充要条件假言命题的逻辑含义是：有p就一定有q，没有p 就一定没有q即前件的存在是后件存在或出现的唯一条件 充要条件假言命题的前后件逻辑关系的特点是： “ 有之必然，无之必不然有之必然，无之必不然 “ 有有p必有必有q，无，无p必无必无q。
例如：人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人 充要条件假言命题的真假取决于其前后件之间是否存在充要条件关系对充要条件假言命题而言，只有在其前后件同真同假的时候，它才是真的，否则它便是假的充要条件假言命题真假情况的真值表: 当且仅当当且仅当p p与与q q等值，等值，p p q q真真pqp qTTTTFFFTFFFT 2.假言推理 假言推理就是以假言命题为前提、并且根据假言命题的逻辑特性进行的推理与假言命题有三种形式一样，假言推理也有三种不同的形式 ⑴充分条件假言推理，就是以充分条件假言命题为前提进的推理根据充分条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，充分条件假言推理有两种正确的形式: “肯定前件式”和“否定后件式”其公式: p→q，， p→q，， p；； 非非q；； ∴∴q ∴∴非非p。
充分条件假言推理不能通过否定前件取否定后件，也不能通过肯定后件去肯定前件由此得到充分条件假言推理的两条规则 ⑵必要条件假言推理，就是以必要条件假言命题为前提进行的推理根据必要条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，必要条件假言推理有两种正确形式，即“否定前件式”和“肯定后件式”公式： p←q，， p←q，， 非非p；； q；； ∴∴非非q ∴∴p 必要条件假言推理不能从肯定前件到肯定后件，也不能从否定后件到否定前件由此得到必要条件假言推理的两条规则 ⑶充要条件假言推理，就是以充要条件假言推理为前提进行的推理根据充要条件假言命题前后件之间逻辑关系的特点，充要条件假言推理有四种正确的形式：“肯定前件式”、“否定前件式”、“肯定后件式”和“否定后件式” 第六章第六章 复合命题及其推理（下）复合命题及其推理（下）一、负命题及等值推理 1.负命题及其特点 负命题就是否定某个命题而形成的命题。
例如，否定“他是一个学生”这一命题就会构成以下命题： “ 说他是个学生是不对的 负命题不同于其他各种复合命题，其他的复合命题至少由两个肢命题构成，而负命题只有一个肢命题，称为“否定肢” 它可以是简单命题，也可以是复合命题 负命题也不同于性质命题的否定命题否定命题所否定的是主项具有谓项所表示的性质，而负命题所否定的则是一个完整的命题 负命题由肢命题和逻辑联结项两部分组成其联结项用符号“﹁”（读作“并非”）表示 公式：﹁p （读作“非p”，称为“否定式”） 一个负命题的真假取决于其肢命题的真假如果其肢命题真，则该负命题为假；如果其肢命题假，则该负命题为真换言之，负命题与其肢命题是“既不可同真、也不可同假”的矛盾关系 据此，否定词“﹁”可定义为∶ ﹁ p真，当且仅当真，当且仅当p假假 负命题的逻辑性质以用真值表来表示∶p﹁pTFFT 2.负命题的等值推理 否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛盾的命题所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。
我们总是可以从一个负命题推得一与它等值的新命题，这就是负命题的等值推理 ⑴性质命题的负命题及其等值推理 由负命题可必然推得一与被否定的性质命题相矛盾的新命题为结论六种性质命题负命题的等值推理： SAP：﹁ （SAP）→SOP； SEP：﹁ （SEP）→SIP； SIP： ﹁ （SIP）→SEP； SOP：﹁ （SOP）→SAP ； SaP∶ ﹁ （SaP）→SeP； SeP∶ ﹁ （SeP）→SaP ⑵复合命题的负命题及其等值推理 否定一个复合命题即得到该复合命题的负命题从一个复合命题的负命题可以推得一个与其等值的新命题为结论，这就是复合命题的等值推理 p∧q：﹁ （p∧q）→（﹁ p∨﹁ q） p∨q：﹁ （p∨q）→（﹁ p∧﹁ q） p∨·q: ﹁ （p∨·q）→（ p∧q）∨（ ﹁ p∧﹁ q） p→q：﹁ （p→q）→（p∧﹁ q） p←q：﹁ （p←q）→（﹁ p∧q） pq：﹁ （pq）→（ p∧﹁ q）∨（﹁ p∧q） ﹁ p：﹁ （﹁ p）→ p 上述命题间的等值关系可以用真值表予以证明。
二、假言推理的推广形式二、假言推理的推广形式 1. 1.纯假言推理纯假言推理 纯假言推理就是前提与结论都为假言命题的演译推理1)直接的纯假言推理 如:“如果x﹥5，则x﹥3”→“如果x≯3，则x≯5” 常用的直接纯假言推理的有效式有如下几种: p→q p←q p←q p→q ﹁q→﹁p ﹁p→﹁q q→p q←p 充分条件充分条件 必要条件必要条件 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 假言易位假言易位 假言易位假言易位 假言命题互推假言命题互推 （p→q）（﹁q→﹁p）； （p←q）（q→p）； （p←q）（﹁p→﹁q）； （p→q）（q←p） (2)间接的纯假言推理如∶(1)如果要实现四个现代化，那么就要有大批科技人才； 如果就要有大批科技人才，那就必须发展高等教育； 如果要实现四个现代化，那就必须发展高等教育。
(2)只有确立远大志向，才能不畏艰难险阻； 只有不畏艰难险阻，才能不断攀登科学高峰； 如果不能确立远大志向，就不能不断攀登科学高峰 间接纯假言推理的有效式有如下几种: p→q p→q p←q p←q q→r q→r q←r q←r p→r ﹁r→﹁p ﹁p→﹁r r→p （p→q）∧（q→r）→（p→r）； （p→q）∧（q→r）→（﹁r→﹁p） ； （p←q）∧（q←r）→（﹁p→﹁r）； （p←q）∧（q←r）→（r→p） 2.2.反三段论反三段论 三段论一种正确的推理形式，其前提真时结论不可能假如果结论假则说明前提至少有一个是假的这就是反三段论的基本思想 反三段论有如下五个公式∶ (1)(1)如果如果p p并且并且q q，那么，那么r (2)r (2)如果如果p p或者或者q q，那么，那么r r 非非r r 非非r r 并非并非(p(p并且并且q)q) 并非并非(p(p或者或者q)q) 非非p p或者非或者非q q 非非p p并且非并且非q q p p 非非q q 非非q q (3)只有p或者q，才r (4)只有p并且q，才r (5)只有p或者q，才r r 非p并且q 非p并且非q p或者q 非r 非r 非p q 3 3、二难推理、二难推理 (1).二难推理及其特点 如：如果上帝能造出一块他自己举不起的石头， 那么上帝不是万能的； 如果上帝不能造出一块他自己举不起的石头， 那么上帝也不是万能的； 上帝或者能造出这样的石头或者不能造出； 总之，上帝不是万能的。
这种推理形式的特点在于：它会使论敌处于左右为难、进退维谷的境地，故称二难推理由于二难推理具有很强的逻辑力量，所以常被人用以诡辩历史上有著名的“半费之讼” 二难推理从结构看，其前提由两个充分条件假言命题和一个具有二个肢命题组成的选言命题而构成，并根据它们的逻辑性质进行的推理形式所以也称假言选言推理 2.二难推理的种类 可以从不同的角度对二难推理进行分类，根据其结论是简单命题或简单命题的否定，还是复合的选言命题，二难推理有简单式和复杂式之分；根据其结论的得出是运用了充分条件假言推理的肯定式，还是否定式，二难推理有构成式和破坏式之别两方面结合决定了二难推理的基本形式有四种: ⑴简单构成式，其公式为： p→q，，r→q；； p∨∨r，， ∴∴ q ⑵简单破坏式，其公式为： p→q，， p → r ；； ﹁﹁﹁q∨∨﹁r，， ∴∴ ﹁p ⑶复杂构成式，其公式为： p→q，，r→s；； p∨∨r，， ∴∴ q∨∨s ⑷复杂破坏式，其公式为： p→q，，s→r ；； ﹁﹁ ﹁q∨∨﹁r，， ∴∴ ﹁p∨∨﹁s3.破斥二难推理的方法 ⑴指出二难推理前提是虚假的(或指出其假言前提不是充分条件，或指出其选言肢不穷尽)； ⑵指出推理过程违反逻辑规则或逻辑规律； ⑶构建一个与之针锋相对的二难推理。
三、复合命题的判定方法三、复合命题的判定方法——真值表方法真值表方法1.真值形式 真值联结词真值联结词是指只反映复合命题与肢命题之间真假关系的逻辑联结词，通常有五个:﹁（否定）（否定）∧∧（合取）（合取）∨∨（析取）（析取）→（蕴涵）（蕴涵）（等值） 真值表真值表就是包含命题变项和真值联结词，准确地定义、直观地刻画真值联结词所包含的真假关系的图表命题逻辑的五个基本的真值联结词可用真值表作如下定义: p q﹁pp∧q p∨q p→q pqTTFTTTTTFFFTFFFTTFTTFFFTFFTT 真值形式真值形式是指由真值联结词和命题变项构成的与复合命题形式相当的结构形式，又称命题公式例如: （p∧q）→（﹁p←q），即如果p并且q，那么只有非p才q﹁p∨q）∧（p→﹁q），即非p或者q，并且如果p那么非q 真值函数真值函数是一种函数值为真值，而且其自变项的值亦为真值的函数例如∶“p→q”这个真值形式就是一个真值函数，当自变项p、q的真值确定后，真值函数p→q也就有一个真值与之对应；若当p为真q为假时， p→q就取假值 若根据命题形式所表示的真值函数的不同，则所有的命题形式可分为三大类∶永真式、矛盾式和协调式永真式、矛盾式和协调式。
永真式永真式就是表示常真的真值函数的命题形式，又称重言式重言式，可定义为∶一命题形式是永真的，当且仅当不论其命题变项取何值，命题的真值恒为真例如∶ p∨﹁ q就是重言析取式； p∨q就不是永真式 矛盾式矛盾式就是表示常假的真值函数的命题形式，可定义为∶一命题形式是矛盾的，当且仅当不论其命题变项取何值，命题的真值恒为假例如∶ p∧﹁q、﹁(p∨q)都是矛盾式 协调式协调式就是表示有真有假的真值函数的命题形式，即非永真式又非矛盾式的命题，可定义为∶一命题形式是协调的，当且仅当不论其命题变项取何值，命题的真值有真有假例如∶ p∧q 、 p∨q 、p→q都是协调式 在这三类命题形式中，永真式具有特别重要意义，因为它们是逻辑真理的表现形式凡是复合命题演绎推理的有效推理形式都是重言蕴涵式；反之，若非重言式的蕴涵式所表示的推理就不是有效推理此外，与形式逻辑的基本规律相应的命题形式也都是永真式 一个命题是这三类中的哪一种可用真值表判明 2.真值表方法 真值表的基本作用是以简单列表计算代替复杂的思考或繁琐的逻辑演算1)真值表的制作 第一步，先把整个命题由复杂到简单进行分解，直到分解出最简单的不可再分的肢命题； 第二步，对这些肢命题进行真假赋值并加以组合，但应穷尽所有的肢命题； 第三步，根据复合命题的定义和性质，由简单到复杂地演算出复合命题的所有肢命题和整个命题的真假值。
注意∶当基本情况清楚而且较少时，可用真值表求解；如果基本情况较多或有真假不定情况时存在，真值表方话就显得麻烦而不实用 (2)真值表的应用 A.用真值表判定若干命题之间是否等值、矛盾、蕴涵、不同假或不同真的逻辑关系例如∶用真值表判定①如果甲出场，那么乙不出场；②乙和甲都出场；③只有甲出场，乙才出场；三个命题的逻辑关系 第一步，先将上述命题半形式化设甲标示甲出场，乙标示乙出场则①为甲→﹁乙；②为乙∧甲；③为甲←﹁乙 第二步，列表 ① ② ③ 第三步，判定∶①与②是矛盾关系；①与③是不可同假但可同真关系；②与③是蕴涵关系甲乙﹁甲﹁乙 甲→﹁乙乙∧甲 甲←﹁乙TTFFFTTTFFTTFTFTTFTFTFFTTTFF B.用真值表确定若干命题是否一致 例如∶用真值表确定是否存在一种方案使①②③④同时能成立，①如果王强出国，那么李明出国；②如果李明不出国，那么王强出国；③王强或者李明不出国；④要么王强要么李明出国 解题∶设王强出国为p，李明出国为q则①为p→q， ②为﹁q→p，③为﹁ p∨﹁q，④为p∨·q列表如下∶ 答，从表中可见∶只有采用王强不出国而李明出国的方案，才能使①②③④同时成立。
pq ﹁p ﹁q p→q ﹁q→p ﹁ p∨﹁q p∨·qTTFFTTFFTFFTFTTTFTTFTTTTFFTTTFTT C.用真值表寻找符合题设条件的情况 例如∶用真值表方法来确定当p→q和q恰有一真时，p∨q和﹁(p∨·q)的真假值 解题∶根据题目给出的条件，列表如下∶ 答∶从表中看出，第4行p→q和q恰有一真，而﹁(p∨·q)为真，p∨q为假pqp→qp∨q﹁(p∨·q)TTTTTTFFTFFTTTFFFTFT 第七章第七章 模态命题及其推理模态命题及其推理一、模态命题一、模态命题1.狭义模态命题及其结构 模态命题就是断定思维对象不同确然程度的命题模态命题在结构上的特点是：它总是包含有“可能”或“必然”之类的模态词 例如：今天晚上他一定不会来 这部小说可能畅销 我们主要讨论逻辑上的“必然”和“可能”两种模态，即真值模态命题及其推理所以真值模态命题又称断定思维对象之可能性或必然性的命题在现代逻辑中，用“□”表示“必然”，用符号“◇”表示“可能”,用p,q,r,…表示命题它的公式为：□p ;◇p 2.模态命题的种类 对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的角度进行分类。
其基本形式有四种： ⑴必然肯定模态命题，必然p或□p，断定某件事情的发生是必然的如∶冬天过后必然是春天 ⑵必然否定模态命题，必然非p或□﹁p，断定某件事情的不发生是必然的如∶谎言必然不能持久 ⑶可能肯定模态命题，可能p或◇p，断定某件事情的发生是可能的如∶长期大量吸烟可能致癌 ⑷可能否定模态命题，可能非p或◇﹁p，断定某件事情的不发生是可能的如∶火星可能没有生物 ★模态命题的逻辑值并不完全取决于模态词所作用的命题的逻辑值，即□p与◇p的真假，并不只是由p来决定 3.同素材的模态命题间的真假关系 在同素材的四种模态命题之间也存在着真假上的相互制约关系这种关系与四种性质命题间的对当关系相同，故又称模态命题的对当关系 根据对当关系，同样可以由一个模态命题的真或假，来确定与其同素材的另外几个模态命题的真或假 必然p 必然非p 可能p 可能非p □p、□﹁p、◇p、◇﹁p之间在真假值上有以下四种关系情况∶ ⑴反对关系∶ □p与□﹁p ⑵矛盾关系∶ □p与◇﹁p；□﹁p与◇p ⑶差等关系∶ □p与◇p；□﹁p与◇﹁p ⑷下反对关系∶ ◇p与◇﹁p4.模态命题的负命题及其等值命题 一个模态命题的负命题与被否定的模态命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。
所以，总是可以从一个模态命题的负命题推得一与它相等值的命题例如： ﹁□p◇﹁p； ﹁□﹁p◇p； ﹁◇p□﹁p； ﹁◇﹁p□p 二、模态推理二、模态推理 1.模态推理就是以模态命题为前提或结论，并根据模态命题的逻辑特点或相互关系进行的推理例如： 任何人都必然有优、缺点， 所以，任何人都不可能没有优、缺点 违反法律必然受到法律的惩罚， 他违反了法律， 所以，他必将受到法律的惩罚 2.模态推理的种类 现代模态逻辑系统很多，模态推理的种类繁杂，因此本课程很难笼统介绍，只对一些常见的模态推理形式作一些直观性的说明 ⑴根据对当关系进行的模态推理 a.根据模态命题的矛盾关系的直接推理 □p→﹁◇﹁p； ﹁□p→◇﹁p； ◇﹁p→﹁□p； ﹁◇﹁p→□p； □﹁p→﹁◇p； ﹁□p→◇p； ◇p→﹁□﹁p； ﹁◇p→□﹁p。
b.根据模态命题的反对关系的直接推理 ◇p→﹁□﹁p； □﹁p→﹁□p c.根据模态命题的下反对关系的直接推理 ﹁◇p→◇﹁p； ﹁◇p→◇p d.根据模态命题的差等关系的直接推理 □p→◇p； ﹁◇p→﹁□p； □﹁p→◇﹁p； ﹁◇﹁p→﹁□﹁p⑵根据“实然”和“必然”、“可能”的关系进行推演的模态推理 □p→p；p→◇p；□﹁p→﹁p；﹁p→◇﹁p⑶模态三段论 模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的推理 模态三段论推理要遵循“结论从弱”的原则∶从较强前提可以推出较弱的结论，但不能由较弱前提可以推出较强的结论必然命题最强，实然命题次之，可能命题最弱） 模态三段论又有两种形式： A.纯模态三段论，即其前提全都是模态命题的模态推理它们或是由同一种模态命题构成，或是由不同种的模态命题构成具体地说有纯必然模态三段论、纯可能模态三段论和必然与可能结合的模态三段论等 当前提是由不同种的模态命题组成时，推理的结论应该同前提中那个确然程度较低的模态命题相一致 B.混合模态三段论，即其前提是由模态命题和性质命题组成的模态推理。
它们或是必然与实然相结合的模态三段论；或是可能与实然相结合的模态三段论 这种推理的结论一般应该与前提中的模态命题相一致，有些可以例外 第八章第八章 归纳推理和类比推理归纳推理和类比推理 一、归纳推理的概述一、归纳推理的概述 1.归纳推理及其逻辑特点 所谓归纳推理就是以有关某类思维对象个别或部分个体的知识为前提，从中推出关于该类思维对象全体的一般性知识的结论的推理 例如∶过去欧洲人曾长期以为所有的天鹅都是白的，这是应用归纳推理得出的结论这一推理过程如下∶ 观察到的天鹅S1是白的； 观察到的天鹅S2是白的； ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅； 观察到的天鹅Sn是白的； 所以，所有的天鹅都是白的 从此例可看出归纳推理有如下逻辑特点： ⑴在思维进程上是从个别到一般；而演绎推理的思维进程上是从一般到个别 ⑵前提与结论大多仅具有或然联系的推理；而演绎为前提与结论具有必然联系的推理即归纳推理的前提是结论的必要条件，而演绎推理的前提是结论的充分条件2.归纳推理和演绎推理的联系 归纳推理和演绎推理的逻辑特点不同，但二者又是相互依赖、相互补充的。
具体表现为： ⑴演绎推理以归纳推理为基础； ⑵归纳推理以演绎推理为先导 因此，不能把两者机械地对立起来、隔裂开来 二、完全归纳推理和不完全归纳推理二、完全归纳推理和不完全归纳推理 根据是否考察了一类思维对象的全部个体，归纳推理分为完全的和不完全的两种 1.完全归纳推理 完全归纳推理就是根据对某类思维对象所有个体的考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而推出该类对象都具有（或不具有）这种属性的一般性知识的结论的推理例如，高斯迅速回答了老师要求计算 1+2+3+┅┅+98+99+100=? 是5050公式如下∶ S1—P S2—P ┅┅ Sn—P S1、S2、┅┅Sn是S类的所有分子 所以，S—P 对完全归纳推理的要求：前提所考察的应该是某类思维对象的全部个体，不能有遗漏；前提对每一思维对象的考察都是真实可靠的达到上述要求的完全归纳推理的前提蕴涵了结论，其结论具有必然性 完全归纳推理的运用有其局限性∶对于具有无穷分子的那类事物或者暂时无法确知其分子数量的那类事物，不能运用完全归纳推理。
2.不完全归纳推理 不完全归纳推理就是根据对某类思维对象部分个体的考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而推出该类思维对象都具有（或不具有）这种属性的一般性知识的结论的推理 不完全归纳推理结论的断定范围超出其前提的断定范围，因而未必是真的，即是或然性的因此，对不完全归纳推理的作用，一直存在激烈的争论 下例较充分地反映了不完全归纳推理的特点∶ 从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三、四、五个都是红玻璃球的时候，人们立刻会猜想∶ “是否这个袋里的东西全部是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球时，这个猜想失败后人们又会有另一个猜想∶ “是否这个袋里的东西全部是玻璃球？”但是当有一次摸出一个木球时，这个猜想又失败后人们又会有另一个猜想∶ “是否这个袋里的东西全部是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验，直至把袋里的东西全部摸出来，才能见个分晓 —摘自华罗庚∶《数学归纳法》 不完全归纳推理因其推论的根据不同，又有两种不同的形式 ⑴简单枚举归纳推理 简单枚举归纳推理是通过某一类事物的部分个体对象具有(或不具有)某种属性，从而推论出该类事物的全部对象具有(或不具有)某种属性的推理。
这种推理的结构，可用如下公式表示∶ S1—P S2—P ┅┅ Sn—P S1、S2、┅┅Sn是S类的部分分子并且未遇反例 所以，S—P 简单枚举归纳推理由前提得出结论的依据是，在考察过程没有遇到相反的情况未遇反例只是从个别知识推出一般结论的必要条件，而非充分条件，因此其结论是不甚可靠的 提高简单枚举归纳推理结论可靠性的方法：增加考察对象的数量、调整考察对象的视角；要注意考察可能出现反例的场合 要注意避免出现“以偏概全或轻率概括”的逻辑错误 要明确只要没有穷尽一类事物的所有分子，即使没有遇到反例，仍然不能说这种推理是必然可靠的 在现代精密科学中，简单枚举归纳推理已不再被广泛采用但作为一种明快、简便的逻辑方法，仍在科学研究、日常思维中有着一定的地位因为，许多重要发现往往是由这种推理而得出假设，从而发展起来的 ⑵科学归纳推理 科学归纳推理实际上是求因果关系的推理，即由前提得出结论的依据不仅是未遇反例，而是基于对某类思维之所以具有某种属性之原因的深入考察这种推理的结构，可用公式表示如下∶ S1—P S2—P S3—P ┅┅ Sn—P S1、S2、S3┅┅Sn是S类的部分对象 S1、S2、S3┅┅Sn—P是因为有某种原因 所以， S—P 科学归纳推理的特点是，不仅知其然，而且知其所以然，因此其结论较之简单枚举归纳推理更可靠。
对科学归纳推理而言，其结论的可靠性，取决于所考察的思维对象是否具有代表性或典型性，而不在于其数量的多少要避免出现“样本不具代表性”的逻辑错误三、探求因果联系的逻辑方法三、探求因果联系的逻辑方法 ——古典的排除归纳推理 1.因果联系及其特点 因果联系是思维对象间的一种重要联系形式，是指不同思维对象之间的引起和被引起关系 因果联系的特点：⑴时间上的前后相继性；⑵性质上的必然性和确定性；⑶表现形式上的复杂多样性 2.几种求因果联系方法（穆勒五法) 这里仅限于由近代英国逻辑学家J.S.穆勒所总结的探求因果联系的五种归纳方法 ⑴求同(契合)法 思路：在被研究现象出现的若干场合，其中只有一个情况是相同的，而其他情况都不相同，那么这个唯一共同的情况就是被研究现象的原因(或结果) 求同法的特点是“异中求同”其公式如下∶ 场合 先行或后行情况 被研究现象 (1) A、B、C a (2) A、D、E a (3) A、F、G a ┅ ┅┅┅┅ ┅ 所以， A是a的原因。
⑵求异(差异)法 思路：如果被研究现象在一个场合出现，在另一场合不出现，而在这两个场合中只有一个情况不同，其他情况都相同，那么这个唯一不同的情况就是被研究现象的原因(或结果) 求异法的特点是“同中求异”其公式如下∶ 场合 先行或后行情况 被研究现象 (1) A、 B、C、D a、b、c、d (2) --、B、C、D --、b、c、d 所以，A是a的原因(或部分原因) 注意∶求同法主要是观察方法，但很难保证所观察到的是唯一不同的情况；而求异法主要是实验方法，在实验中可人为控制先行条件，从正反两个方面去考察所得的结论较可靠一些 ⑶求同求异(契合差异)并用法 思路：考察两组事例，一组由被考察现象出现的若干场合组成（称正事例组），一组由被考察现象不出现的若干场合组成（称反事例组）；如果在正事例中有一个情况是共同的，这个情况在负事例组中都不出现，那么这一情况就是被研究现象的原因 求同求异并用法的特点是“两次求同一次求异” 运用求同求异并用法，通常有三个步骤∶ 第一步，对正面场合进行求同，找出一个共同的情况A。
初步可确定A是被研究现象a的原因 第二步，对反面场合进行求同，发现都没有情况A可确定没有A是不出现被研究现象a的原因 第三步，把前两步求同所得的结果再加以比较，通过求异来进一步确认A与a之间有因果联系 求同求异并用法的结构，可用如下公式表示∶场合 先行或后行情况 被研究现象(1) A、B、C、F a、bcf (正事例组)(2) A、D、E、G a、deg(3) A、F、G、C a、fgc ┅ ┅┅┅┅┅┅ ┅(1) --、B、C、G a不出现、bcg (负事例组)(2) --、D、E、G a不出现、deg (3) --、F、G、D a不出现、fgd ┅ ┅┅┅┅┅┅ ┅ 所以，A情况是a现象的原因或结果 ⑷共变法 思路：在其他情况都不变的条件下，如果一个先行情况发生变化，另一被研究现象也随之发生变化，那么，前者就是后者的原因或部分原因。
共变法的特点是从现象变化的数量或程度来判定其因果关系可用如下公式表示∶ 场合 先行或后行情况 被研究现象 (1) A1、B、C、D a1 (2) A2、B、C、D a2 (3) A3、B、C、D a3 ┅ ┅┅┅┅┅ ┅┅ 所以， A是a的原因 ⑸剩余法 思路：如果某一复合现象由另一复合原因引起，把其中确认有因果联系的部分减去，则剩余的部分也有因果联系 剩余法的特点是从剩余结果中求剩余原因 可用如下公式表示∶ 由abcd构成的复合被研究现象是复合情况ABCD作用的结果； 现象a是情况A作用的结果； 现象b是情况B作用的结果； 现象c是情况C作用的结果； 现象d是情况D作用的结果注意∶运用《穆勒五法》一定要避免出现“强加因果或因果倒置”的逻辑错误 四、类比推理四、类比推理 1.类比推理及其特点 类比推理就是根据两个或两类思维对象在某些属性上相同，从而推出它们在另一些属性也相同的结论的推理。
类比推理的结构，可用如下公式表示∶ A对象具有属性a、b、c、d B对象具有属性a、b、c 所以，B对象也具有属性 d 类比推理的特征∶ (1)从公式可见，类比方法是把已观察到的对象A的属性abc与d的内在联系，推广到了对象B，并由对象B有属性abc而推断它也有属性d但是并没有必然性的根据，这决定了这是一种或然性的结论 (2)与演绎推理、归纳推理不同，在思维进程上，类比推理是从个别到个别或从一般到一般 ★要避免类推中出现“机械类推”的逻辑错误 2.提高类比推理结论可靠性的方法 ⑴尽力增加类比对象间相同属性的数量 ⑵推理的根据应是现象间规律性的东西，而不是偶然的表面的相同就是说应该就思维对象的较本质方面进行类比；对象相同属性与类推属性之间的相关性程度越高类推越可靠 ⑶要注意寻找有无与类比推理的结论相排斥的情况如果发现对象B中存在与推出属性不相容的东西，那么无论两者间存在多少相同的属性，结论仍然不能成立 第九章第九章 形式逻辑的基本规律形式逻辑的基本规律 一、形式逻辑基本规律的概一、形式逻辑基本规律的概 1.形式逻辑的基本规律的含义 形式逻辑是以思维形式为主要研究对象的科学。
因此，形式逻辑的基本规律就是指在各种思维形式中普遍起作用的逻辑规则 形式逻辑的基本规律是指同一律、矛盾律和排中律 2.形式逻辑的基本规律的根据 首先，这三条规律体现了逻辑思维的一般特点，即逻辑思维的确定性、不矛盾性和明确性；由此决定了逻辑思维的一系列特点 其次，这三条规律较之形式逻辑的其他规律在思维形式中具有较广泛的适用范围 3.形式逻辑基本规律的性质 有学者认为它们是先验的；也有学者认为是约定俗成的；按照辩证唯物论的观点，逻辑思维基本规律有其客观基础，它们是现实世界客观事物的某些基本性质和关系的主观反映，因而是人们在思维过程中必须遵守的 逻辑规律是通过思维形式的确定性来保证思维内容的确定性，对思维内容的真实性没有要求 逻辑规律发生作用的条件是同一思维过程，即同一时间、同一场合、同一层次和同一关系下针对同一对象的思维活动 二、同一律二、同一律 1.同一律的基本内容和逻辑要求 同一律的内容是：在同一思维过程中，任何一个思想与其自身是等同的 同一律的公式为：“A→A” 读作A就是A；或如果A，那么A。
同一律的要求是：在同一思维过程中，任何一个思想必须保持自身的确定和同一 含义1∶在同一思维过程中，每一个概念或命题都必须保持明确和自身同一 含义2∶在同一思维过程中，每一个概念或命题前后应当保持一致 2.违反同一律要求的逻辑错误 在概念运用上，表现为“混淆概念”或“偷换概念” 上述错误的特点是：把不同的概念当作相同的概念；或用实质上不同的概念去替换正在使用的概念 在命题运用上，表现为“转移论题”或“偷换论题” 前者是指在同一思维中改变已提出的论题；后者是指用一个相似但实际上不同的论题代替原先的论题 3. 正确理解同一律 理解和运用同一律应注意两点： ⑴同一律的同一是相对的，不是绝对的； ⑵同一律的同一是语义的，不是语形的 三、矛盾律三、矛盾律 1.矛盾律的基本内容和逻辑要求 矛盾律的内容是：在同一思维过程中，两个相互矛盾或反对的思想不能同时是真的，而须指出其中必有一假因此，实际上应称“不矛盾律” 矛盾律的公式：“﹁（A∧﹁A）”读作并非(A并且非A) 矛盾律的要求是：在任何一个思维和论辫过程中，对同一对象不能同时作出两个相互矛盾或反对的断定，即不能既肯定它是什么，同时又否定它是什么而形成两个互相矛盾的命题。
质言之，矛盾律要求在同一思维过程中，思想必须前后一贯，不能自相矛盾 《韩非子·难势》中有一则楚人卖矛和盾的寓言故事就是告诫，人们在日常言说中要遵守矛盾律 2.违反矛盾律要求的逻辑错误 违反矛盾律要求的逻辑错误称作“自相矛盾”或 “逻辑矛盾” 在概念领域这种错误表现为用两个相互具有矛盾或反对关系的概念去指称同一个思维对象； 在命题领域表现为对同一思维对象作出相互矛盾或相互反对的判断； 在语言表达上，表现为把语义相反的语词同时赋予同一主语造成思维上的逻辑矛盾3.正确理解矛盾律 ⑴矛盾律要排除的是逻辑矛盾，而并不否认辩证矛盾或修辞矛盾； ⑵如果在不同时间或从不同方面对同一对象作出两个相反的论断，这并不违反矛盾律的要求 (3)悖论是一种特殊的逻辑矛盾 四、排中律四、排中律 1.排中律的基本内容和逻辑要求 排中律的内容是：在同一思维过程中，两个相互矛盾或下反对的思想不能同时是假的，而须指出其中必有一真 排中律的公式：“A∨﹁A”读作A或者非A 排中律的要求是：在同一思维过程中，对两个相互矛盾的思想不能都加以否定，必须指出其中之一是真的，即要在是非和对错面前作出非此即彼的判明、别无选择。
这就是说，排中律要求在互相矛盾的思想之间排除中间可能性；A真或者非A真，两者必居其一，不能含混不清、模棱两可 2.违反排中律要求的逻辑错误 违反排中律要求的逻辑错误称作“模棱两不可” 它在概念方面的表现是：在一个论域中，对两个相互矛盾的概念都不加以认可，或提出一个所谓“中性概念”来回避对它们作出明确的选择； 它在命题方面的表现是：对两个相互矛盾的判断都加以否定，或杜撰出一个所谓“居中判断”来回避对两个相互矛盾的判断作出明确的表态 3.正确理解排中律 排中律只在传统的二值逻辑中是有效的在多值逻辑中讨论命题除了真、假二值外，还允许真假不定等其他值存在所以，对于预设中的无意义命题或问句都加以否定，并不违反排中律的要求 五、形式逻辑的基本规律的整体理解和应用五、形式逻辑的基本规律的整体理解和应用 1.同一律、矛盾律、排中律都是关于保证思维确定性的规律 (“A→A”和“﹁（A∧﹁A）”和“A∨﹁A”都是等值关系)它们分别从肯定方面和否定方面去表述思维的确定性但同样从否定方面着手的矛盾律和排中律又有明显的区别，这具体表现在三个方面：适用范围不同、逻辑要求不同、错误形式不同和作用不同。
2.逻辑基本规律在实际思维中的应用 (1)在论证和表达思想的过程中，对所使用的词项、命题和推理都要严格地运用逻辑基本规律来加以检验和规范；对所建构的每一个论证都要自觉地遵循逻辑基本规律这样的论证和表达思想一定是清晰的、自洽的、有强烈的逻辑说服力量的 (2)在解析有关逻辑智力问题中，综合应用逻辑基本规律的知识能迅速、准确地找出答案 第十章第十章 论证论证∶∶证明与反驳证明与反驳一、论证的概述一、论证的概述 1.论证的实质和作用 确定思想的真伪，是使人们有正确行动的前提要论证一个思想的真伪，不外通过两条途径来进行: 一条是通过实践活动来检验一个思想与它所反映的事物是否一致这就是“实践论证” 另一条是借助于一些已知为真的命题，通过逻辑推理来确定另一些命题的真伪性例如：“他肯定是坐出租车来的因为如果他不坐出租车的话，不可能这么快就赶到 这就是“逻辑论证” 检验真理的最终标准只能是实践，逻辑论证只是实践检验真理的一种间接方式和特殊手段 逻辑论证逻辑论证就是引用一些真实性已经确定的命就是引用一些真实性已经确定的命题，通过逻辑推理来确定另一个命题真假的思维题，通过逻辑推理来确定另一个命题真假的思维过程。
过程 逻辑论证的形式分为证明与反驳两大类 逻辑论证是人们认识真理的辅助工具，也是我们有根据、有说服力地表达思想的重要方式我们说话或写文章都必须具有逻辑性，具有论证性，才能使我们的言说或文章具有说服力 形式逻辑在研究论证时，并不去考察每个具体论证过程的具体内容而形式逻辑只是研究每个具体论证过程中共同的、最一般的东西，即论证的组成、逻辑结构以及在一切论证过程中必须遵循的一些基本规则等等，以便为我们在认识事物和表达思想的过程中进行正确的论证提供必要的逻辑工具 2.论证的结构 论证是由论题和论据两个部分通过论证方式而组成的 A.论题是真实性(或虚假性)需要加以证明的命题 论题如果是已被证明的，那么论证主要是侧重在表述方面；论题如果是未经证明的，那么论证的重点就在于探索，即为新的假设寻找根据 B.论据即用以证明论题真实性(或虚假性)的那些命题，包括基本论据和非基本论据、理论论据和事实论据两种 C.论证方式就是用论据来证明论题的真实性(或虚假性)时所采用的推理形式，它使论题与论据有机地联系起来，以保证通过论据的引用能够判明论题的真实性(或虚假性) 论证和推理既有联系又有区别。
二、论证的基本逻辑原则二、论证的基本逻辑原则 ——充足理由原则充足理由原则 1.充足理由原则的基本内容和逻辑要求 充足理由原则的基本内容：在思维过程中，一个思想被确定为真，必然有其充足理由 其公式是: A真，因为B真并且B能推出A其中“A”称为推断，“B”称为理由；所谓充足理由就是一个正确思想得以成立的真实而正确的根据(即理由) 充足理由原则的逻辑要求：第一、作为理由的命题应当是真实的；第二、理由与推断之间应当具有逻辑上的必然联系，即推论应当符合逻辑规律和规则 充足理由原则体现了论证过程中的真实性和正确性的统一，体现了正确思维的论证性的特点 2.违反充足理由原则要求的逻辑错误 违反充足理由原则要求的逻辑错误是理由不充足它有两种表现: ⑴“虚假理由”，即理由本身是虚假、错误的例如，有人说，“做老实人是很傻的，因为，老实人总是吃亏的 这里的理由就是一个虚假的全称命题 ⑵“推不出”，即论据与论题之间没有必然的逻辑联系，或者说推论不符合逻辑例如，有人说，“如果一个人是运动员，那么他就要经常锻炼身体；我不是运动员。
所以，我不要经常锻炼身体这里的推论运用了充分条件假言命题推理形式，但却是一个无效推理式，即推断不是从理由中逻辑地推出来的 三、证明的种类和方法三、证明的种类和方法 所谓证明就是用一些已知为真的命题，通过逻辑推理来确定另一些命题的真实性的思维过程称为“证实” 1.演绎证明和归纳证明(按论证方式的不同) ⑴演绎证明就是借助演绎推理进行的证明，即用一般原理确定关于特殊事实命题之真实性的一种证明 演绎证明可以运用各种简单命题的直接或间接推理、复合命题的有效推理式来进行，其论据与论题之间的逻辑联系是必然性的，即推出的结论一定是真的 ⑵归纳证明就是借助归纳推理进行的证明，即用某种典型的关于特殊事实的命题来推定一般原理之真实性的一种证明 归纳证明可以运用各种有效的归纳、类比推理形式来进行，但推出的结论只具有很大的合理性 2.直接证明和间接证明(按论证方法的不同) ⑴直接证明就是用论据正面推出论题的一种证明方法 直接证明可以既借助于演绎推理，又借助于归纳推理来进行 ⑵间接证明就是通过证明相反命题的虚假，以迂回的方式确定论题之真实性的一种证明方法，又称反证法 运用间接证明一般有三个步骤∶第一步，设立反论题； (2)第二步，证明反论题是虚假的；(3)第三步，根据排中律，推出我们所需要证明的论题是真实的。
间接证明实质上是选言推理的否定肯定式的运用，即从否定反论题的真实性，而推出我我们所需要证明的论题是真实的常用的间接证明有两种方法∶归谬法和穷举法 ☆归谬法是一种先假定反论题为真，并从中引出谬误的推断，然后根据假言推理的否定后件式，从否定谬误的推断到否定反论题的真实的方法又称“假设反证法” ☆穷举法是一种列举出除所要证明的论题外还可能成立的其他各种论题，然后将这些论题一一予以否定，从而证明所要证明的论题为真的一种方法又称“选言证法” 这两种方法的论证过程可用公式表示如下∶ ☆反证法 ☆归谬法 ☆穷举法 1)求证:P 1)反驳:p 1)求证:P 2)设:非P 2)设:p成立 2)设:或p，或q，或r 3)证:如果非P，则q 3)证:p真，则q真 3)证:或p，或q，或r 4)非q 4)知：q为假 4)非q 5)所以，并非(非P) 5)所以，并非p真 5)非r 6)所以，P 6)所以，p为假 6)所以，P1.现假设口袋里有红、白、黑三种不同颜色的玻璃球，任意拿出七颗。
试用反证法求证:其中至少有一种颜色的球不少于三颗2.试用穷举法证明海峡两岸必须要统一 四、四、反驳反驳的种类和方法的种类和方法 所谓反驳是用一些已知为真的命题，通过逻辑推理来确定另一些命题的虚假性的思维过程称为“证伪” 反驳可从反驳论题、反驳论据、反驳论证方式三方面入手 (1)反驳论题和反驳论据即确定对方的论题、论据是虚假的，有直接反驳、间接反驳和归谬反驳三种不同的方法 (2)反驳论证方式即指出对方论证的论据和论题之间不存在必然的逻辑联系，即有“推不出”的逻辑错误 反驳论题、反驳论据和反驳证明方式在反驳过程的地位和作用是有区别的∶驳倒了对方的论据或论证方式，只是证明了对方关于该论题所作的论证不能成立，并不等于对方的论题被驳到了 五、论证的规则五、论证的规则 论证的规则涉及论题、论据和论证方式三方面 1.关于论题的规则 ⑴论题必须明确即论题应当清楚确切，不应有歧义、不能含糊其词相应的逻辑错误称为“论旨不明” ⑵在同一论证过程中，论题应当保持确定即在同一论证过程中，必须始终围绕着同一论题进行论证，不能随意变换否则就会出现“转移论题”或者“偷换论题”的逻辑错误 证明中这样的逻辑错误常常表现为“证明过少”和“证明过多”。
所谓“证明过少”就是实际证明的论题比需要证明的论题所断定的要少；“证明过多”就是实际证明的论题比需要证明的论题所断定的要多 2.关于论据的规则 ⑴论据必须是真实的即论据是用来论证论题的根据，如果它本身不真实，整个论证就失去了基础违反这一规则的逻辑错误是“虚假理由”或“预期理由” ⑵论据的真实性不能依赖论题来说明即在同一论证过程中，论题与论据不能互为理由，否则就会犯“循环论证”的逻辑错误 3.关于论证方式的规则 论据和论题之间应当有必然的逻辑联系即在论证过程中，每一步必须严格遵守有关的推理规则，否则从论据不能必然推论出论题，出现“推不出”的逻辑错误这种逻辑错误具体表现为“推理形式无效” 、“论题与论据不相干” 、“论据不充分” 、“以人为据” 、“以相对为绝对”等等 六、谬误六、谬误1.1.谬误的概述谬误的概述 “谬误”一词，英文为Fallacy就谬误作为一种逻辑错误而言，诡辩乃是其最恶劣的表现谬误的分类∶ ⑴按谬误所由以产生的推理形式的不同分为归纳的谬误与演绎的谬误; ⑵按谬误的产生是否是由于违反推理形式的逻辑规则而分为形式谬误与非形式谬误; ⑶按谬误是产生于指号过程的哪个方面可分为语义谬误、语形谬误和语用谬误。
2.2.几种常见的几种常见的非形式谬误非形式谬误 非形式谬误泛指并非由于逻辑形式上的不正确而产生的谬误，而是由于一切其推理中语言的歧义性或者前提(论据)对结论(论题)的不相关性或不充分性而产生的谬误非形式谬误分为三种∶ ⑴、歧义性谬误 它是指在确定的语言环境下，没有保持语言所使用的词项、命题的确定性而产生的各种谬误主要有∶ ⅰ.语词歧义，是指对同一语词在不同意义下使用而引起的逻辑错误例如:“事物的终了意味着它的完善，死是生命的终了，所以，死意味着生命的完善 ⅱ.语句歧义，是由于句子语法结构的不确定而产生的对同一语句作不同意义的理解而产生的逻辑错误例如: 算命先生给人算卦后说，“父在母先亡 ⅲ.语音歧义，是对同一句子通过重音来强调其中不同部分而衍生出不同的意义理解而出现的逻辑错误例如:“我们不应当背后议论我们的朋友的缺点 ⅳ.合举与分举，这是由于混淆整体属性与各部分属性而作出错误的推论例如:由某校是一流学校，推出某教师是一流教师；或反方向推论 ⑵关联性谬误 这是指从语言、心理上有关，而不是在逻辑上相关的前提出发进行推理，导致论据与结论没有逻辑关联性的逻辑错误这类谬误表现众多，常见有下例几种: ⅰ.诉诸起源，指通过某个理论、观点或事物的来源好坏，来论证它们成立与否或好坏。
例如:“龙生龙，凤生凤，老鼠的儿子打地洞 ⅱ.诉诸无知，是一种以无知为论据而造成的谬误例如:“鬼肯定有的，因为没有人能证明鬼不存在 ⅲ.诉诸武断，指既未提出充分的论据，也未进行必要的论证，就主观作出判断例如:“看你艳如桃李，岂能无人勾引？年正青春，岂能冷若冰霜？” ⅳ.诉诸权威，指不加分析地以某名人的言行为论据来证明论题的正确性例如:“铁块肯定比鹅毛先落地，因为这是亚里斯多德说的 ⅴ.诉诸怜悯，指仅以认定某人某事值得同情为理由而得出结论例如:“他家庭生活很困难，就不要判刑了 ⅵ.诉诸感情，指仅仅利用听众的私利和信任，用煽动性的言词诱惑别人接受自己的理论和观点例如:“象我这样的人，难道你还不相信我的话吗？我难道会让你们吃亏吗？” ⅶ.诉诸暴力，指借助于威胁和恫吓以迫使对方接受其论题例如:“文化大革命”时期，流行的上纲上线 ⅷ.人身攻击，指在论辩中用攻击论敌的个人品质等手段来代替具体的论证例如:“法官，他刚刑满释放，其证词可信吗？” ⅸ.因人纳言或废言，指在论辩过程中，仅仅根据自己对立论者的喜好或厌恶，就对立论者的论点加以赞同或否定此类案例请同学自举 3.3.论据不足的谬误论据不足的谬误 (1).轻率概括的谬误，是在归纳推理中，由个别特例推出一个普遍必然性的全称命题而产生的谬误。
(2).平均数谬误，是指基于平均数的假象引申出一般性结论谬误的 (3).错误抽样的谬误，是指在归纳推理中，由于抽样片面、样本不具有代表性而造成的谬误 (4).虚假相关的谬误，是指把两类并非真正相关的事件误认为是相关事件而作出的错误结论 (5).赌徒谬误，是指由于意识不到独立事件的独立性而作出错误推论的谬误 4. 4.识别与避免谬误的意义识别与避免谬误的意义 七、预设七、预设 1、语境与预设 语境(Context of situation)是指对语义的影响最直接的，现实的语言环境也就是说话和听话时的场合以及话的前言后语 语境一般分为四种:客观存在的语境；说话者所认识的语境；听话者所认识的语境；说话者与听话者共同所认识的语境 在不同的语境中，形式相同的语词或语句可能会具有不同的指称对象和含义这就会产生语境歧义例如，问:“我是否自已贴上邮票？” ；答:“要贴在信封上!” 预设就是在特定的语境中隐藏在话语的表象后面的没有显现出来的预先设定的含义，也就是说话人所相信或假定的一些前提条件或背景知识即语句中隐含的判断或交谈的话题例如:“下雨了，快去关窗!” 2、预设的特征和种类 预设的基本特征：恰当性、共知性、多方面性和多层次性。
它分为语义预设和语用预设 语义预设语义预设是一个命题及其否定都要假设的东西，是一个命题能够为真或为假的前提条件预设是某个语句有意义的必要条件；如果预设虚假，则这一语句无意义 语用预设语用预设如果话语A只有当命题B为交谈双方所共知时才是恰当的则A在语用上预设了B 预设的逻辑性质预设的逻辑性质(1)(1)如果用S代表一个特定的语句，非S表示它的否定形式，T表示它的预设；那么，S预设T，当且仅当，若S真则T真，并且，若非S真则T也真 (2)只有T真，S才有真假；若T假，则S和非S都为零值 例如“中国的第一位诺贝尔奖获得者是女性”与“中国的第一位诺贝尔奖获得者不是女性” ，都预设了“存在着中国的第一位诺贝尔奖获得者” 3、预设的析出和利用 预设的析出就是分别从某个语句和它的否定出发，不附加任何其他条件而必然地推出它们的逻辑后承 其一般公式为:如果S则S’并且如果﹁S则S’；S或﹁S；所以，S’例如:复杂问语“你还看色情小说？” 交流者可利用析出的预设进行推论: (1)从前提命题中“析出” 此命题中的预设作为结论，即着意传递对方尚不知道或不愿承认的信息例如:审讯者:“在海鸥饭店的大厅里能看到黄浦江最美的风景” (2)从结论命题中“析出”蕴涵于其中的可作为前提的预设，即着意从对方语句中获得更多信息、加深理解。
例如:林黛玉对贾宝玉说:“你都改了吧!” (3)从已知若干个前提命题中“析出”题意中的理论预设，正确有效地解答问题例如:已知一个三角形中，有两个角度数相等，另一角等于50度求两角的度数？ 。