期期 中中 复复 习习梨林镇李秀昌1 关于期中考试关于期中考试指指 导导 思思 想想®体现基础性，突出考查体现基础性，突出考查基础知识、基本技能基础知识、基本技能和基本方法和基本方法®基础试题贴近课本基础试题贴近课本, , 体现好教材的落实和加体现好教材的落实和加工处理效果工处理效果®注重知识的覆盖率，突出主干知识和数学思注重知识的覆盖率，突出主干知识和数学思想方法的重点考查，力求用现阶段的知识为想方法的重点考查，力求用现阶段的知识为背景靠近中考题型背景靠近中考题型®突出考试的激励功能和教学的导向功能，有突出考试的激励功能和教学的导向功能，有利于发挥好测评的评价功能利于发挥好测评的评价功能2 答题时间：答题时间：120分钟分钟 满分：满分：120分分 ®与近年中考试卷相同，共与近年中考试卷相同，共25道大题，道大题，其中选择题其中选择题 8 道道, , 填空题填空题 4 道道, , 解答题解答题 13 道道 易、中、难比约为易、中、难比约为 6.5 2.5 １１® 代数大约占总分数的代数大约占总分数的 55% 几何大约占总分数的几何大约占总分数的 45%试试 题题 设设 计计3 第二十一章第二十一章 二次根式二次根式 （基本概念和运算单（基本概念和运算单独独命题；综合题涉及化简含字母的二次根式，涉及命题；综合题涉及化简含字母的二次根式，涉及到分母含无理式，到分母含无理式，但没有对分母进行有理化不扣但没有对分母进行有理化不扣分分 ）） 第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程 第二十三章第二十三章 旋旋 转转 第二十四章第二十四章 圆圆 （不考（不考24.4弧长与扇形面弧长与扇形面积公式）积公式）考考 查查 范范 围围4 ABC二次二次根式根式及其及其性质性质专题一专题一 二次根式二次根式了了了了解解解解二次根二次根二次根二次根式的概念式的概念式的概念式的概念会确定会确定会确定会确定二次二次二次二次根式有意根式有意根式有意根式有意义义的条件的条件的条件的条件被开方数非被开方数非被开方数非被开方数非负负课本第课本第课本第课本第2 2页页页页 例例例例1 1当当当当x x取怎样的实数时，取怎样的实数时，取怎样的实数时，取怎样的实数时， 在实数范围内在实数范围内在实数范围内在实数范围内有意义？有意义？有意义？有意义？课本第课本第课本第课本第3 3页页页页 练习练习练习练习3 3课本第课本第课本第课本第5 5页页页页 复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固1 1课本第课本第课本第课本第2222页页页页 复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固1 15 ABC二次二次根式根式及其及其性质性质了了了了解解解解二次根二次根二次根二次根式的概念式的概念式的概念式的概念会确定会确定会确定会确定二次二次二次二次根式有意根式有意根式有意根式有意义义的条件的条件的条件的条件能根据二次能根据二次能根据二次能根据二次根式的性根式的性根式的性根式的性质质对对代数式作代数式作代数式作代数式作简单变简单变形形形形课本课本课本课本第第第第4 4页页页页公式公式公式公式化简化简化简化简课本第课本第课本第课本第4 4页例页例页例页例2 2计算计算计算计算化简化简化简化简化简化简化简化简化简化简化简化简计算计算计算计算计算计算计算计算6 ABC一一元元二二次次方方程程 专题二专题二 一元二次方一元二次方程程了解了解了解了解一元二次方一元二次方一元二次方一元二次方程的概念，程的概念，程的概念，程的概念，会会会会将将将将一元二次方程化一元二次方程化一元二次方程化一元二次方程化为为一般形式，并一般形式，并一般形式，并一般形式，并指出指出指出指出各各各各项项的系数的系数的系数的系数 能能能能由一元二次由一元二次由一元二次由一元二次方程的概念方程的概念方程的概念方程的概念确确确确定定定定二次二次二次二次项项系数系数系数系数中所含字母的中所含字母的中所含字母的中所含字母的取取取取值值范范范范围围 7 1．． 化成一般式是化成一般式是化成一般式是化成一般式是 ，其中，其中，其中，其中二次项系数是二次项系数是二次项系数是二次项系数是 ，一次项系数是，一次项系数是，一次项系数是，一次项系数是 ，，，，常数项是常数项是常数项是常数项是 ．．．． C． D． B．2 2．．．．下列方程是一元二次方程的是（下列方程是一元二次方程的是（下列方程是一元二次方程的是（下列方程是一元二次方程的是（ ）））） A．形如形如形如形如axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0 （（（（a a≠ ≠0 0））））问题一问题一 一元二次方程的概念一元二次方程的概念8 4 4．要使方程．要使方程．要使方程．要使方程 是关于是关于是关于是关于x x的的的的 一元二次方程，则（一元二次方程，则（一元二次方程，则（一元二次方程，则（ ）））） A A．．．． B B．．．． C C．．．． D D．．．．3. 3.若若若若 是关于是关于是关于是关于x x的一元二次方程，的一元二次方程，的一元二次方程，的一元二次方程，则则不等式不等式不等式不等式3 3a a+12>0+12>0的解集是的解集是的解集是的解集是 ．．．． 5 5．当．当．当．当k k 值时值时，关于，关于，关于，关于x x的方程的方程的方程的方程 为一元二次方程为一元二次方程为一元二次方程为一元二次方程. .a a≠ ≠0 09 6 6．当．当．当．当a a为任意实数时，下列方程是一元二次方程的为任意实数时，下列方程是一元二次方程的为任意实数时，下列方程是一元二次方程的为任意实数时，下列方程是一元二次方程的是（是（是（是（ ）））） A A．．．． B B．．．． C C．．．． D D．．．．当当当当mm 时时，它是一元二次方程；，它是一元二次方程；，它是一元二次方程；，它是一元二次方程；当当当当mm 时时，它是一元一次方程．，它是一元一次方程．，它是一元一次方程．，它是一元一次方程．7 7．已知关于．已知关于．已知关于．已知关于x x的方程的方程的方程的方程 , ,与非负数结合与非负数结合与非负数结合与非负数结合隐含隐含隐含隐含a a≠ ≠0 0a a=0=0且且且且b b≠0≠0方程类型方程类型方程类型方程类型不确定不确定不确定不确定分类讨论分类讨论分类讨论分类讨论10 ABC一一元元二二次次方方程程 了解了解了解了解一元二次方一元二次方一元二次方一元二次方程的概念，程的概念，程的概念，程的概念，会会会会将将将将一元二次方程化一元二次方程化一元二次方程化一元二次方程化为为一般形式，并一般形式，并一般形式，并一般形式，并指出指出指出指出各各各各项项的系数的系数的系数的系数 了解了解了解了解一元二次一元二次一元二次一元二次方程根的意方程根的意方程根的意方程根的意义义 能能能能由一元二次由一元二次由一元二次由一元二次方程的概念方程的概念方程的概念方程的概念确确确确定定定定二次二次二次二次项项系数系数系数系数中所含字母的中所含字母的中所含字母的中所含字母的取取取取值值范范范范围围 会会会会由方程的根由方程的根由方程的根由方程的根求求求求方程中待定方程中待定方程中待定方程中待定系数的系数的系数的系数的值值 问题二问题二 一元二次方程根的意义一元二次方程根的意义知根定知根定知根定知根定系数系数系数系数知方程知方程知方程知方程求代数求代数求代数求代数式的值式的值式的值式的值11 2. 2.已知关于已知关于已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程有一个根是有一个根是有一个根是有一个根是2 2，求方程的另一根及，求方程的另一根及，求方程的另一根及，求方程的另一根及 p p的值．的值．的值．的值．1 1．已知．已知．已知．已知x x=1=1是一元二次方程是一元二次方程是一元二次方程是一元二次方程 的一个解，的一个解，的一个解，的一个解，则则则则mm的值是（的值是（的值是（的值是（ ）．）．）．）． A A．．．． 1 B1 B．．．． 0 C0 C．．．． 0 0或或或或1 D1 D．．．．0 0或或或或-1-1代入代入代入代入根根根根, ,转化转化转化转化为解字母为解字母为解字母为解字母系数方程问题系数方程问题系数方程问题系数方程问题; ;或利用或利用或利用或利用根系关系求解根系关系求解根系关系求解根系关系求解. . 3. 3.若关于若关于若关于若关于x x的方程的方程的方程的方程axax2 2+bx+c+bx+c=0=0的一个根是的一个根是的一个根是的一个根是１１１１，，，， 则则则则a+b+ca+b+c的值为的值为的值为的值为 ; ; 若若若若a-a-b+cb+c=0=0，则此方程必有一个根，则此方程必有一个根，则此方程必有一个根，则此方程必有一个根 . . 有有有有4 4a-a-2 2b+cb+c=0,=0,你能确定方程的一个根吗？你能确定方程的一个根吗？你能确定方程的一个根吗？你能确定方程的一个根吗？知具体根求字母系数或另一根知具体根求字母系数或另一根知具体根求字母系数或另一根知具体根求字母系数或另一根12 已知关于已知关于已知关于已知关于x x的方程的方程的方程的方程x x2 2+ +mx+nmx+n=0 =0 ①①①① 与（与（与（与（x x+4+4））））2 2-52=3-52=3x x有公共根有公共根有公共根有公共根. .其中方程其中方程其中方程其中方程 ①①①①的一个根是的一个根是的一个根是的一个根是2 2，另一个根是，另一个根是，另一个根是，另一个根是正数，求正数，求正数，求正数，求mm、、、、n n的值的值的值的值. .x x1 1=4=4，，，，x x2 2=-9=-9（（（（x x+4+4））））2 2-52=3-52=3x xx x2 2=4=4两个方程有两个方程有两个方程有两个方程有公共根公共根公共根公共根且且且且①①①①的另一个根是正数的另一个根是正数的另一个根是正数的另一个根是正数. .x x2 2+ +mx+nmx+n=0=0的一个根是的一个根是的一个根是的一个根是2 2, ,另一个根另一个根另一个根另一个根4 4. .满足每一个方程满足每一个方程满足每一个方程满足每一个方程转化转化转化转化13 已知已知已知已知mm是方程是方程是方程是方程的一个根：的一个根：的一个根：的一个根：的的的的值值；；；；①①①①求求求求的的的的值值；；；；②②②②求求求求的的的的值值．．．．③③③③求求求求代入根后，利用恒等代入根后，利用恒等代入根后，利用恒等代入根后，利用恒等变形变形变形变形消元消元消元消元、、、、降次降次降次降次. . mm2 2 +2+2m m －－－－5 =05 =0 知方程求代数式的值知方程求代数式的值知方程求代数式的值知方程求代数式的值mm2 2= =-2-2m+m+5 5mm2 2－－－－5=5=-2-2mmmm2 2－－－－2 2mm= =5 5降次降次降次降次消元消元消元消元、、、、降次降次降次降次14 ABC一一元元二二次次方方程程的的解解法法 理解理解理解理解配方法配方法配方法配方法 会用会用会用会用直接开平方直接开平方直接开平方直接开平方法、配方法、公法、配方法、公法、配方法、公法、配方法、公式法、因式分解式法、因式分解式法、因式分解式法、因式分解法解法解法解法解简单简单的数字的数字的数字的数字系数的一元二次系数的一元二次系数的一元二次系数的一元二次方程方程方程方程能能能能选择选择适当的适当的适当的适当的方法解一元二方法解一元二方法解一元二方法解一元二次方程次方程次方程次方程 理解理解理解理解各种解法的各种解法的各种解法的各种解法的依据依据依据依据 问题三问题三 一元二次方程的解法一元二次方程的解法解数字系数的解数字系数的解数字系数的解数字系数的方程方程方程方程解字母系数的解字母系数的解字母系数的解字母系数的方程方程方程方程15 注意方法的注意方法的注意方法的注意方法的选择选择选择选择(1)4x2－ 9=0 （2） x2+6x-16=0 （5） (3x－5)(2x－1)= -12x+7 （6） (2x+3) 2=3(2x+3) （7）3x(x－1)=2－ 2x （8）(x+3)(x－1)=5（9） 3(x－5) 2=2(5－x) （10） (3x－1)(x+2)=20 解数字系数的方程解数字系数的方程解数字系数的方程解数字系数的方程16 解下列关于解下列关于解下列关于解下列关于x x 的方程的方程的方程的方程（（（（4 4））））x2－2x+1－k(x2－1)=0(k≠1)（（（（1 1））））x x2 2＋＋＋＋2 2axax＋＋＋＋a a2 2－－－－b b2 2= =0 0（（（（2 2））））（（（（5 5））））（（（（3 3）））） kxkx2 2+ +2 2x+x+2 2-k=0 -k=0 ( (k k≠ ≠0)0)解字母系数方解字母系数方解字母系数方解字母系数方程常用方法：程常用方法：程常用方法：程常用方法：公式法公式法公式法公式法因式分解法因式分解法因式分解法因式分解法讨论方程的次讨论方程的次讨论方程的次讨论方程的次数数数数解字母系数的方程解字母系数的方程解字母系数的方程解字母系数的方程17 ABC一一元元二二次次方方程程的的解解法法 理解理解理解理解配方法配方法配方法配方法 会用会用会用会用直接开平方直接开平方直接开平方直接开平方法、配方法、公法、配方法、公法、配方法、公法、配方法、公式法、因式分解式法、因式分解式法、因式分解式法、因式分解法争法争法争法争简单简单的数学的数学的数学的数学系数的一元二次系数的一元二次系数的一元二次系数的一元二次方程方程方程方程能能能能选择选择适当的适当的适当的适当的方法解一元二方法解一元二方法解一元二方法解一元二次方程次方程次方程次方程 会用会用会用会用一元二次方一元二次方一元二次方一元二次方程根的判程根的判程根的判程根的判别别式判式判式判式判断根的情况断根的情况断根的情况断根的情况 理解理解理解理解各种解法的各种解法的各种解法的各种解法的依据依据依据依据 能利用能利用能利用能利用根的判根的判根的判根的判别别式式式式说说明含有字母明含有字母明含有字母明含有字母系数的一元二次系数的一元二次系数的一元二次系数的一元二次方程根的情况及方程根的情况及方程根的情况及方程根的情况及由方程根的情况由方程根的情况由方程根的情况由方程根的情况确定方程中待定确定方程中待定确定方程中待定确定方程中待定系数的取系数的取系数的取系数的取值值范范范范围围 问题四问题四 关于根的判别式关于根的判别式18 1. 1.不解方程，判断下列方程根不解方程，判断下列方程根不解方程，判断下列方程根不解方程，判断下列方程根的情况的情况的情况的情况 △△△△>0>0⇒⇒⇒⇒两不等根两不等根两不等根两不等根△△△△=0=0⇒⇒⇒⇒两等根两等根两等根两等根△△△△<0<0⇒⇒⇒⇒无实根无实根无实根无实根根据判别式，判断根的情况根据判别式，判断根的情况根据判别式，判断根的情况根据判别式，判断根的情况的根的情况．的根的情况．的根的情况．的根的情况．3.已知已知m< ,判断方程判断方程A A．有两个相等的．有两个相等的．有两个相等的．有两个相等的实实数根数根数根数根 B B．没有．没有．没有．没有实实数根数根数根数根 C C．有两个不相等的．有两个不相等的．有两个不相等的．有两个不相等的实实数根数根数根数根 D D．不能确定．不能确定．不能确定．不能确定2. 2.方程方程方程方程 的根的情况是（的根的情况是（的根的情况是（的根的情况是（ ））））19 1 1. .关于的一元二次方程关于的一元二次方程关于的一元二次方程关于的一元二次方程 有有有有两个相等两个相等两个相等两个相等的实数根，的实数根，的实数根，的实数根，求求求求mm的值及方程的根．的值及方程的根．的值及方程的根．的值及方程的根．2. 2.关于关于关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程 有有有有两个两个两个两个不相等不相等不相等不相等的实数根，则的实数根，则的实数根，则的实数根，则k k的的的的取值范围是取值范围是取值范围是取值范围是 . .△△≥0两不等根两不等根⇒△⇒△>0两等根两等根⇒△⇒△=0无实根无实根⇒△⇒△<0思考顺序思考顺序:a≠0△△x摆全条件摆全条件根据根的情况根据根的情况根据根的情况根据根的情况，，，，定判别式的符号，求字母的范围定判别式的符号，求字母的范围定判别式的符号，求字母的范围定判别式的符号，求字母的范围①①当当当当mm取什么取什么取什么取什么值时值时，，，，原方程原方程原方程原方程没有没有没有没有实实根根根根？？？？②②②②对对mm选选取一个合适的非取一个合适的非取一个合适的非取一个合适的非0 0整数，使原方程有整数，使原方程有整数，使原方程有整数，使原方程有两个两个两个两个实实根根根根，并求，并求，并求，并求这这两个两个两个两个实实根．根．根．根．3. 3.已知关于已知关于已知关于已知关于x x的方程的方程的方程的方程20 3 3. .已知关于已知关于已知关于已知关于 x x 的方程的方程的方程的方程 3 3x x2 2 – 2– 2x x + + mm = 0= 0 的一个根是的一个根是的一个根是的一个根是 -1-1，，，，求证：关于求证：关于求证：关于求证：关于 x x 的方程的方程的方程的方程 kxkx2 2 + (+ ( k + mk + m ) )x + mx + m + 4 = 0+ 4 = 0 有实根有实根有实根有实根. .2 2. . 求证：无论求证：无论求证：无论求证：无论mm为何值，关于为何值，关于为何值，关于为何值，关于x x的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程 总有两个不相等的实根．总有两个不相等的实根．总有两个不相等的实根．总有两个不相等的实根．配方法配方法配方法配方法对对对对k k是否为零是否为零是否为零是否为零分类讨论分类讨论分类讨论分类讨论证明根的情况证明根的情况1.求证求证:无论无论P取何值时取何值时,方程方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等实根总有两个不等实根.21 证明根的情况证明根的情况根据根的情况根据根的情况根据根的情况根据根的情况 定判别式的符号定判别式的符号定判别式的符号定判别式的符号求字母的范围求字母的范围求字母的范围求字母的范围根的情况根的情况根的情况根的情况是否已知是否已知是否已知是否已知已知已知已知已知未知未知未知未知求求求求范围范围范围范围证证证证情况情况情况情况22 综合题综合题综合题综合题 已知关于已知关于已知关于已知关于x x的方程的方程的方程的方程 有两个实数根有两个实数根有两个实数根有两个实数根 ⑴⑴⑴⑴ 求求求求k k的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围 ；；；； ⑵⑵⑵⑵ 请你从第请你从第请你从第请你从第⑴⑴⑴⑴ 题得到的题得到的题得到的题得到的 k k的取值的取值的取值的取值范围中选择一个你喜欢的实数，范围中选择一个你喜欢的实数，范围中选择一个你喜欢的实数，范围中选择一个你喜欢的实数，写出这个方程，并求两根；写出这个方程，并求两根；写出这个方程，并求两根；写出这个方程，并求两根； ⑶⑶⑶⑶你能否选择一个实数你能否选择一个实数你能否选择一个实数你能否选择一个实数k k，使这个，使这个，使这个，使这个方程的两根均为有理数方程的两根均为有理数方程的两根均为有理数方程的两根均为有理数. . 解方程解方程解方程解方程a a≠0≠0△△△△≥0≥0综合题综合题综合题综合题------- -与代数知识与代数知识与代数知识与代数知识结合结合结合结合有理根有理根有理根有理根23 ， 求出方程的根是分式，求出方程的根是分式，利用整除性讨论整数根利用整除性讨论整数根24 如图，四边形如图，四边形如图，四边形如图，四边形ACDEACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，是证明勾股定理时用到的一个图形，是证明勾股定理时用到的一个图形，是证明勾股定理时用到的一个图形，a a、、、、b b、、、、c c是是是是RtRt△△△△ABCABC和和和和RtRt△△△△BEDBED的三边长的三边长的三边长的三边长, ,易知易知易知易知AEAE= = ．这．这．这．这时我们把关于时我们把关于时我们把关于时我们把关于x x的形如的形如的形如的形如 的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程的一元二次方程称为称为称为称为“ “勾系一元二次方程勾系一元二次方程勾系一元二次方程勾系一元二次方程” ”．．．． 请解决下列问题：请解决下列问题：请解决下列问题：请解决下列问题： ⑴⑴⑴⑴写出一个写出一个写出一个写出一个“ “勾系一元二次方程勾系一元二次方程勾系一元二次方程勾系一元二次方程” ”：：：： ；；；； ⑵⑵⑵⑵求证：关于求证：关于求证：关于求证：关于x x的的的的“ “勾系一元二次方程勾系一元二次方程勾系一元二次方程勾系一元二次方程” ” 必有实数根；必有实数根；必有实数根；必有实数根； ⑶⑶⑶⑶若若若若x x=-1=-1是是是是“ “勾系一元二次方程勾系一元二次方程勾系一元二次方程勾系一元二次方程” ” 的一的一的一的一个根，且四边形个根，且四边形个根，且四边形个根，且四边形ACDEACDE的周长是的周长是的周长是的周长是 ，求，求，求，求△△△△ABCABC的面积．的面积．的面积．的面积．综合题综合题综合题综合题--------与几何知识与几何知识与几何知识与几何知识结合结合结合结合25 ABC一一元元二二次次方方程程的的解解法法 理解理解理解理解配方法配方法配方法配方法 会用会用会用会用直接开平方直接开平方直接开平方直接开平方法、配方法、公法、配方法、公法、配方法、公法、配方法、公式法、因式分解式法、因式分解式法、因式分解式法、因式分解法争法争法争法争简单简单的数学的数学的数学的数学系数的一元二次系数的一元二次系数的一元二次系数的一元二次方程方程方程方程能能能能选择选择适当的适当的适当的适当的方法解一元二方法解一元二方法解一元二方法解一元二次方程次方程次方程次方程 会用会用会用会用一元二次方一元二次方一元二次方一元二次方程根的判程根的判程根的判程根的判别别式判式判式判式判断根的情况断根的情况断根的情况断根的情况 理解理解理解理解各种解法的各种解法的各种解法的各种解法的依据依据依据依据 能利用能利用能利用能利用根的判根的判根的判根的判别别式式式式说说明含有字母明含有字母明含有字母明含有字母系数的一元二次系数的一元二次系数的一元二次系数的一元二次方程根的情况及方程根的情况及方程根的情况及方程根的情况及由方程根的情况由方程根的情况由方程根的情况由方程根的情况确定方程中待定确定方程中待定确定方程中待定确定方程中待定系数的取系数的取系数的取系数的取值值范范范范围围 会运用会运用会运用会运用一元一元一元一元二次方程解二次方程解二次方程解二次方程解决决决决简单简单的的的的实实际问题际问题 问题五问题五 一元二次方程的简单实际应用一元二次方程的简单实际应用图形问题图形问题图形问题图形问题增长率问题增长率问题增长率问题增长率问题其他问题其他问题其他问题其他问题26 某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米的长方形米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校并请全校同学参与设计同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案现在有两位学生各设计了一种方案(如图如图),根据两种设计方案各列出方程根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少?使图使图(1),(2)的草坪的草坪面积面积为为540米米2 2. .(1)(2)图形问题图形问题图形问题图形问题(32-2x)(20-2x)=540(32-x)(20-x)=54027 围绕长方形公园的栅栏长围绕长方形公园的栅栏长围绕长方形公园的栅栏长围绕长方形公园的栅栏长280280mm. .已知该公园的面已知该公园的面已知该公园的面已知该公园的面积为积为积为积为48004800mm2 2. .求这个公园的长与宽求这个公园的长与宽求这个公园的长与宽求这个公园的长与宽. . 如图，用长为如图，用长为如图，用长为如图，用长为1818mm的篱笆（虚线部分），两面靠墙围的篱笆（虚线部分），两面靠墙围的篱笆（虚线部分），两面靠墙围的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃成矩形的苗圃成矩形的苗圃成矩形的苗圃. .要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为8181mm2 2, ,应该怎么设计应该怎么设计应该怎么设计应该怎么设计? ?28 某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨吨吨, , , ,三月的总产量为三月的总产量为三月的总产量为三月的总产量为720720吨吨吨吨, , , ,求平求平求平求平均每月增长率均每月增长率均每月增长率均每月增长率. . . . 某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元万元万元, , , ,预计今明预计今明预计今明预计今明两年的两年的两年的两年的投资投资投资投资总额总额总额总额为为为为8 8万元万元万元万元, , , ,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是率是率是率是x x, , , ,则可列方程为则可列方程为则可列方程为则可列方程为 . . . .增长率问题增长率问题增长率问题增长率问题500(1500(1+ +x x) )2 2=720=720200(1200(1－－－－a a%)%)2 2=148=148 某商品原价某商品原价某商品原价某商品原价200200元，连续两次降价元，连续两次降价元，连续两次降价元，连续两次降价a a％后售价为％后售价为％后售价为％后售价为148148元，元，元，元，所列方程是所列方程是所列方程是所列方程是29 其他类型其他类型其他类型其他类型 参加一次聚会的每两人都参加一次聚会的每两人都握了一次手握了一次手,所有人共握手所有人共握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会? 参加一次聚会的每两人参加一次聚会的每两人之之间间都都互赠一张贺卡互赠一张贺卡,所有所有人共赠贺卡人共赠贺卡30次次,有多少人有多少人参加聚会参加聚会?注意区别注意区别注意区别注意区别双循环双循环双循环双循环单循环单循环单循环单循环30 ABC旋旋转转专题三专题三 旋旋 转转了解了解了解了解图图形的旋形的旋形的旋形的旋转转 会会会会识别识别中心中心中心中心对对称称称称图图形形形形 问题一问题一 识图识图能能能能够够依据旋依据旋依据旋依据旋转转前、前、前、前、后的后的后的后的图图形，形，形，形，指出指出指出指出旋旋旋旋转转中心和旋中心和旋中心和旋中心和旋转转角角角角 31 如图，将三角尺如图，将三角尺如图，将三角尺如图，将三角尺ABCABC（其中（其中（其中（其中∠∠∠∠ABCABC＝＝＝＝6060° °，，，，∠∠∠∠C C＝＝＝＝9090° °）绕）绕）绕）绕B B点按顺时针方向转动一个角度到点按顺时针方向转动一个角度到点按顺时针方向转动一个角度到点按顺时针方向转动一个角度到A A1 1BCBC1 1的位置，使得点的位置，使得点的位置，使得点的位置，使得点A A，，，，B B，，，，C C1 1在同一条直线上，其中旋转中心是在同一条直线上，其中旋转中心是在同一条直线上，其中旋转中心是在同一条直线上，其中旋转中心是 , ,点点点点C C的对应的对应的对应的对应点是点是点是点是 , ,ABAB的对应边是的对应边是的对应边是的对应边是 , ,旋转角为旋转角为旋转角为旋转角为 度度度度. .旋转的要素：旋转的要素：旋转的要素：旋转的要素：旋转中心、旋转中心、旋转中心、旋转中心、旋转角（方向、角度）旋转角（方向、角度）旋转角（方向、角度）旋转角（方向、角度）. .找旋转角找旋转角找旋转角找旋转角的方法的方法的方法的方法32 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）））） A A．．．． B B．．．． C C．．．． D D．．．．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ））））A A．正三角形．正三角形．正三角形．正三角形 B B．菱形．菱形．菱形．菱形 C C．直角梯形．直角梯形．直角梯形．直角梯形 D D．正六边形．正六边形．正六边形．正六边形 中心对称是特中心对称是特中心对称是特中心对称是特殊的旋转殊的旋转殊的旋转殊的旋转, ,旋转旋转旋转旋转角为角为角为角为180180° °熟悉已学过熟悉已学过熟悉已学过熟悉已学过的对称图形的对称图形的对称图形的对称图形33 点点点点A A（（（（2 2，，，，n n）与点）与点）与点）与点B B（（（（mm,-5,-5）关于原点对称，则）关于原点对称，则）关于原点对称，则）关于原点对称，则n-mn-m= =点点点点P P（（（（- -a a，，，，b b）关于原点的对称点）关于原点的对称点）关于原点的对称点）关于原点的对称点P P’ ’的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是点点点点A A（（（（1 1，，，，3 3）关于原点的对称点）关于原点的对称点）关于原点的对称点）关于原点的对称点A A’ ’的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是熟悉关于原点对称熟悉关于原点对称熟悉关于原点对称熟悉关于原点对称的点的坐标特点的点的坐标特点的点的坐标特点的点的坐标特点. .直线直线直线直线y=xy=x+3+3上有一点上有一点上有一点上有一点P P( (mm-5-5，，，，2 2mm) )，则，则，则，则P P点关于原点的点关于原点的点关于原点的点关于原点的对称点对称点对称点对称点P P′ ′的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为________________________．．．． 34 ABC旋旋转转了解了解了解了解图图形的旋形的旋形的旋形的旋转转 会会会会识别识别中心中心中心中心对对称称称称图图形形形形 理解理解理解理解对应对应点到旋点到旋点到旋点到旋转转中中中中心的距离相等、心的距离相等、心的距离相等、心的距离相等、对应对应点与旋点与旋点与旋点与旋转转中心中心中心中心连线连线所所所所成角彼此相等的性成角彼此相等的性成角彼此相等的性成角彼此相等的性质质 能按要求作出能按要求作出能按要求作出能按要求作出简简单单平面平面平面平面图图形旋形旋形旋形旋转转后的后的后的后的图图形形形形 能能能能够够依据旋依据旋依据旋依据旋转转前、前、前、前、后的后的后的后的图图形，形，形，形，指出指出指出指出旋旋旋旋转转中心和旋中心和旋中心和旋中心和旋转转角角角角 问题二问题二 画图画图画图不同画图不同画图不同画图不同于作图，于作图，于作图，于作图，画图画图画图画图不限不限不限不限制工具制工具制工具制工具. .35 1. 1.以以以以O O为旋转中心，把为旋转中心，把为旋转中心，把为旋转中心，把△△△△ABCABC顺时针旋转顺时针旋转顺时针旋转顺时针旋转60°60°，，，，画出旋转后图形画出旋转后图形画出旋转后图形画出旋转后图形2. 2.画出下图关于点画出下图关于点画出下图关于点画出下图关于点O O对称的图形对称的图形对称的图形对称的图形. .36 3 3. . 如图如图如图如图, ,图形图形图形图形(1)(1)是由图形是由图形是由图形是由图形(2)(2)经过旋转得到的经过旋转得到的经过旋转得到的经过旋转得到的, ,请请请请画出旋转中心画出旋转中心画出旋转中心画出旋转中心. .4 4. .图中的两个四边形关于图中的两个四边形关于图中的两个四边形关于图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的某点对称，找出它们的某点对称，找出它们的某点对称，找出它们的对称中心对称中心对称中心对称中心. .一般地：画两一般地：画两一般地：画两一般地：画两组对应点连线组对应点连线组对应点连线组对应点连线的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，的垂直平分线，取交点取交点取交点取交点. .一般到特殊一般到特殊一般到特殊一般到特殊方法的变化方法的变化方法的变化方法的变化特别地：画特别地：画特别地：画特别地：画两组对应点两组对应点两组对应点两组对应点连线的交点连线的交点连线的交点连线的交点. .取一组对取一组对取一组对取一组对应点连线应点连线应点连线应点连线的中点的中点的中点的中点. .37 5 5. .如图，在正方形网格中，把如图，在正方形网格中，把如图，在正方形网格中，把如图，在正方形网格中，把△△△△MNPMNP绕某点旋转一定的绕某点旋转一定的绕某点旋转一定的绕某点旋转一定的角度，得到角度，得到角度，得到角度，得到△△△△M’N’P’M’N’P’，则其旋转中心可能是（，则其旋转中心可能是（，则其旋转中心可能是（，则其旋转中心可能是（ ））））. .A.A. 点点点点A A B. B. 点点点点B B C. C. 点点点点C C D.D. 点点点点D D38 △△△△ABCABC在平面直角坐标系在平面直角坐标系在平面直角坐标系在平面直角坐标系中的位置如图所示．中的位置如图所示．中的位置如图所示．中的位置如图所示．（（（（1 1）将）将）将）将△△△△ABCABC绕原点绕原点绕原点绕原点O O旋旋旋旋转转转转180180° °得得得得△△△△A A1 1B B1 1C C1 1，请，请，请，请画出画出画出画出△△△△A A1 1B B1 1C C1 1 ；；；；（（（（2 2）写出）写出）写出）写出△△△△A A1 1B B1 1C C1 1中各点中各点中各点中各点的坐标．的坐标．的坐标．的坐标． ， A A．（－．（－．（－．（－3 3，，，，3 3）））） B B．（．（．（．（3 3，－，－，－，－3 3）））） C C．（－．（－．（－．（－2 2，，，，4 4）））） D D．（．（．（．（1 1，，，，4 4））））1 1. .先作图先作图先作图先作图, ,再写坐标再写坐标再写坐标再写坐标; ;2 2. .先求坐标再画图先求坐标再画图先求坐标再画图先求坐标再画图. .△△△△ABCABC的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A A（（（（4 4，，，，6 6）、）、）、）、B B（（（（5 5，，，，2 2）、）、）、）、C C（（（（2 2，，，，1 1），如果将），如果将），如果将），如果将△△△△ABCABC绕点绕点绕点绕点C C 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转9090°°°°，，，，得到得到得到得到△ △ △ △ 那么点那么点那么点那么点A A的对应的对应的对应的对应点点点点 的坐标是（的坐标是（的坐标是（的坐标是（ ））））利用网格中的矩形利用网格中的矩形利用网格中的矩形利用网格中的矩形, ,旋旋旋旋转作图后写出坐标转作图后写出坐标转作图后写出坐标转作图后写出坐标. .39 如图，直线如图，直线如图，直线如图，直线 与与与与x x轴、轴、轴、轴、y y轴分别交于轴分别交于轴分别交于轴分别交于A A、、、、B B两点，把两点，把两点，把两点，把△△△△AOBAOB绕点绕点绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转顺时针旋转顺时针旋转9090° °后得到后得到后得到后得到△△△△AO’B’AO’B’，则点，则点，则点，则点B’B’的坐标的坐标的坐标的坐标是是是是____________．．．．旋转与函数图旋转与函数图旋转与函数图旋转与函数图象结合，形成象结合，形成象结合，形成象结合，形成求坐标问题求坐标问题求坐标问题求坐标问题. .40 ABC旋旋转转了解了解了解了解图图形的旋形的旋形的旋形的旋转转 会会会会识别识别中心中心中心中心对对称称称称图图形形形形 理解理解理解理解对应对应点到旋点到旋点到旋点到旋转转中中中中心的距离相等、心的距离相等、心的距离相等、心的距离相等、对应对应点与旋点与旋点与旋点与旋转转中心中心中心中心连线连线所所所所成角彼此相等的性成角彼此相等的性成角彼此相等的性成角彼此相等的性质质 能按要求作出能按要求作出能按要求作出能按要求作出简简单单平面平面平面平面图图形旋形旋形旋形旋转转后的后的后的后的图图形形形形 能能能能够够依据旋依据旋依据旋依据旋转转前、前、前、前、后的后的后的后的图图形，形，形，形，指出指出指出指出旋旋旋旋转转中心和旋中心和旋中心和旋中心和旋转转角角角角 问题三问题三 旋转的应用旋转的应用能运能运能运能运用用用用旋旋旋旋转转的的的的知知知知识识解决解决解决解决简单简单问题问题 41 旋转型全等的证明旋转型全等的证明旋转型全等的证明旋转型全等的证明 如图，在如图，在如图，在如图，在△△△△ABCABC中，中，中，中， ∠∠∠∠A=A=9090° °，，，，ACAC⊥⊥⊥⊥CECE且且且且BC=CEBC=CE. .过过过过E E作作作作BCBC的垂线，的垂线，的垂线，的垂线，交交交交BCBC延长线于点延长线于点延长线于点延长线于点D D．求证：．求证：．求证：．求证：AB=DCAB=DC．．．．已知：如已知：如已知：如已知：如图图，，，， □ □ ABCDABCD中，点中，点中，点中，点E E是是是是ADAD的中点，延的中点，延的中点，延的中点，延长长CECE交交交交BABA的延的延的延的延长线长线于点于点于点于点F F．．．．求求求求证证：：：：AB=AFAB=AF．．．．中考难度中考难度中考难度中考难度42 如图，如图，如图，如图，E E、、、、F F是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线对角线对角线ACAC上两点上两点上两点上两点，，，， BEBE∥∥∥∥DFDF ，求证：，求证：，求证：，求证：AFAF＝＝＝＝CECE．．．．43 （（（（2 2）请你根据使（）请你根据使（）请你根据使（）请你根据使（1 1）成立的相应条件，证明：）成立的相应条件，证明：）成立的相应条件，证明：）成立的相应条件，证明：AB+ACAB+AC > > > > AD+AEAD+AE44 如图，如图，如图，如图，D D是等腰是等腰是等腰是等腰RtRt△△△△ABCABC内一内一内一内一点，点，点，点，BCBC是斜边，如果是斜边，如果是斜边，如果是斜边，如果△△△△ABDABD绕点绕点绕点绕点A A按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到△△△△ACD’ACD’的位置，则的位置，则的位置，则的位置，则∠∠∠∠ADD’ADD’的的的的度数是（度数是（度数是（度数是（ ））））A A．．．．2525 ° ° B B．．．．3030° ° C C．．．．35 35 ° ° D D．．．．4545° ° 知旋转的问题知旋转的问题知旋转的问题知旋转的问题如图如图如图如图, ,在矩形在矩形在矩形在矩形ABCDABCD中，中，中，中，ADAD =4=4，，，，DC DC =3=3，将，将，将，将△△△△ADCADC按逆时针方向绕点按逆时针方向绕点按逆时针方向绕点按逆时针方向绕点A A旋转到旋转到旋转到旋转到△△△△AEFAEF（点（点（点（点A A、、、、B B、、、、E E在同一在同一在同一在同一直线上），连结直线上），连结直线上），连结直线上），连结CFCF，则，则，则，则CFCF = = ．．．． 图图图图7 7 7 7知旋转想什么知旋转想什么知旋转想什么知旋转想什么? ? 旋转的性质旋转的性质旋转的性质旋转的性质线线线线角角角角旋转变换旋转变换旋转变换旋转变换45 把一副三角板如图甲放置，其中把一副三角板如图甲放置，其中把一副三角板如图甲放置，其中把一副三角板如图甲放置，其中∠∠∠∠ACBACB= =∠∠∠∠DECDEC=90=90° ,° , ∠∠∠∠A A= 45= 45°, °, ∠∠∠∠D D= 30= 30° ° ，斜边，斜边，斜边，斜边ABAB=6=6cmcm，，，，DCDC=7=7cmcm．把．把．把．把△ △ △ △DCE DCE 绕绕绕绕点点点点C C顺时针旋转顺时针旋转顺时针旋转顺时针旋转1515° °得到得到得到得到△△△△D D1 1CECE1 1（如图乙）（如图乙）（如图乙）（如图乙） 这时这时这时这时ABAB与与与与CDCD1 1相交于点相交于点相交于点相交于点O O，与，与，与，与D D1 1 E E1 1 相交于点相交于点相交于点相交于点F F．．．．（（（（1 1）求）求）求）求∠∠∠∠OFEOFE1 1的度数；的度数；的度数；的度数；（（（（2 2）求线段）求线段）求线段）求线段ADAD1 1的长；的长；的长；的长；（（（（3 3）若把三角形）若把三角形）若把三角形）若把三角形D D1 1 C EC E1 1 绕着点绕着点绕着点绕着点C C顺时针再旋转顺时针再旋转顺时针再旋转顺时针再旋转3030° °得得得得 △△△△D D2 2 C EC E2 2 ，这时点，这时点，这时点，这时点B B在在在在△△△△D D2 2 C C E E2 2的内部、外部、还是边上？的内部、外部、还是边上？的内部、外部、还是边上？的内部、外部、还是边上？说明理由．说明理由．说明理由．说明理由．角角角角线线线线作图，求作图，求作图，求作图，求线的关系线的关系线的关系线的关系线线线线46 从旋转的角度看待图形从旋转的角度看待图形从旋转的角度看待图形从旋转的角度看待图形 （（（（1 1）如图）如图）如图）如图1 1，点，点，点，点O O是线段是线段是线段是线段ADAD的中点，分别以的中点，分别以的中点，分别以的中点，分别以AOAO和和和和DODO为边段为边段为边段为边段ADAD的的的的同侧作等边三角形同侧作等边三角形同侧作等边三角形同侧作等边三角形OABOAB和等边三角形和等边三角形和等边三角形和等边三角形OCDOCD，连结，连结，连结，连结ACAC和和和和BDBD，相交于点，相交于点，相交于点，相交于点E E，连结，连结，连结，连结BCBC．．．． 问问问问ACAC与与与与BDBD有何数量关系有何数量关系有何数量关系有何数量关系? ?你能求出你能求出你能求出你能求出∠∠∠∠AEBAEB的大小吗的大小吗的大小吗的大小吗? ? （（（（2 2）如图）如图）如图）如图2 2，，，，Δ ΔOABOAB固定不动，保持固定不动，保持固定不动，保持固定不动，保持Δ ΔOCDOCD的形状和大小不变，将的形状和大小不变，将的形状和大小不变，将的形状和大小不变，将Δ ΔOCDOCD绕着点绕着点绕着点绕着点O O旋转（旋转（旋转（旋转（Δ ΔOABOAB和和和和Δ ΔOCDOCD不能重叠），问不能重叠），问不能重叠），问不能重叠），问ACAC与与与与BDBD有何数有何数有何数有何数量关系量关系量关系量关系? ?你能求出你能求出你能求出你能求出∠∠∠∠AEBAEB的大小吗的大小吗的大小吗的大小吗? ?（（（（3 3）如图）如图）如图）如图3 3, ,点点点点O O是线段是线段是线段是线段ADAD上任意一点（不与点上任意一点（不与点上任意一点（不与点上任意一点（不与点A A、点、点、点、点B B重合）第（重合）第（重合）第（重合）第（2 2）问）问）问）问中的结论还成立吗？中的结论还成立吗？中的结论还成立吗？中的结论还成立吗？课本第课本第课本第课本第6161页页页页 101047 如图，四边形如图，四边形如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，是正方形，是正方形，G G是是是是CDCD边上的一个动点边上的一个动点边上的一个动点边上的一个动点( (点点点点G G与与与与C C、、、、D D不不不不重合重合重合重合) )，以，以，以，以CGCG为一边在正方形为一边在正方形为一边在正方形为一边在正方形ABCDABCD外作正方形外作正方形外作正方形外作正方形CEFGCEFG，连结，连结，连结，连结BGBG，，，，DEDE．我们探究下列图中线段．我们探究下列图中线段．我们探究下列图中线段．我们探究下列图中线段BGBG、线段、线段、线段、线段DEDE的长度关系及所在直线的位置关的长度关系及所在直线的位置关的长度关系及所在直线的位置关的长度关系及所在直线的位置关系：系：系：系： （（（（1 1））））猜想如图猜想如图猜想如图猜想如图1 1中线段中线段中线段中线段BGBG、线段、线段、线段、线段DEDE的长度关系及所在直线的位置关系；的长度关系及所在直线的位置关系；的长度关系及所在直线的位置关系；的长度关系及所在直线的位置关系； （（（（2 2）））） 将图将图将图将图1 1中的正方形中的正方形中的正方形中的正方形CEFGCEFG绕着点绕着点绕着点绕着点C C按顺时针按顺时针按顺时针按顺时针( (或逆时针或逆时针或逆时针或逆时针) )方向旋转任意方向旋转任意方向旋转任意方向旋转任意角度，得到如图角度，得到如图角度，得到如图角度，得到如图2 2、如图、如图、如图、如图3 3情形．请你通过观察、测量等方法判断情形．请你通过观察、测量等方法判断情形．请你通过观察、测量等方法判断情形．请你通过观察、测量等方法判断①①①①中得中得中得中得到的结论是否仍然成立到的结论是否仍然成立到的结论是否仍然成立到的结论是否仍然成立, ,并选取图并选取图并选取图并选取图2 2证明你的判断．证明你的判断．证明你的判断．证明你的判断．此图也可看此图也可看此图也可看此图也可看作以作以作以作以△△△△DCGDCG的边为边向的边为边向的边为边向的边为边向外作正方形外作正方形外作正方形外作正方形48 在在在在□ □ABCDABCD中，中，中，中，∠∠∠∠BADBAD的平分线交直线的平分线交直线的平分线交直线的平分线交直线BCBC于点于点于点于点E E，交直线，交直线，交直线，交直线DCDC于点于点于点于点F F. .（（（（1 1）在图）在图）在图）在图1 1中证明中证明中证明中证明CECE= =CFCF；；；；（（（（2 2）若）若）若）若∠∠∠∠ABC=ABC=90 90 ° ° ，，，，G G是是是是EFEF的中点（如图的中点（如图的中点（如图的中点（如图2 2），直接写），直接写），直接写），直接写出出出出∠∠∠∠BDGBDG的度数；的度数；的度数；的度数；（（（（3 3）若）若）若）若∠∠∠∠ABC=ABC=120120 ° ° ，，，，FGFG∥∥∥∥CECE，，，，FG=CEFG=CE，分别连结，分别连结，分别连结，分别连结DBDB、、、、DGDG（如图（如图（如图（如图3 3），求），求），求），求∠∠∠∠BDGBDG的度数的度数的度数的度数. .利用旋转构造图形利用旋转构造图形利用旋转构造图形利用旋转构造图形图1图2图349 ABC圆的圆的有关有关概念概念理解理解圆及其有圆及其有关概念关概念圆的定义圆的定义圆的定义圆的定义弧、弦弧、弦弧、弦弧、弦新增新增新增新增角色变化角色变化角色变化角色变化专题四专题四 圆圆问题一问题一 圆的有关概念及性质圆的有关概念及性质50 ABC圆的圆的有关有关概念概念理解理解圆及其有圆及其有关概念关概念会会过不共线三过不共线三点作圆点作圆垂径定理垂径定理垂径定理垂径定理原原原原 理理理理作什么？作什么？作什么？作什么？中垂线中垂线中垂线中垂线工具工具工具工具尺规作图尺规作图尺规作图尺规作图51 ABC圆的圆的有关有关概念概念理解理解圆及其有圆及其有关概念关概念会会过不共线三过不共线三点作圆点作圆能利用能利用圆的基圆的基本概念解决简本概念解决简单问题单问题主要主要主要主要知识知识知识知识半径半径半径半径处处处处处处处处相等相等相等相等第第第第8787页页页页 复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固1 1在半径为在半径为在半径为在半径为5050mmmm的的的的⊙⊙⊙⊙O O中，弦中，弦中，弦中，弦ABAB长长长长5050mmmm，求，求，求，求∠∠∠∠AOBAOB度数并计算点度数并计算点度数并计算点度数并计算点O O到的到的到的到的ABAB距离距离距离距离. .关注弦关注弦关注弦关注弦ABAB的不同身份分析的不同身份分析的不同身份分析的不同身份分析52 ABC圆的圆的有关有关概念概念理解理解圆及其有圆及其有关概念关概念会会过不共线三过不共线三点作圆点作圆能利用能利用圆的基圆的基本概念解决简本概念解决简单问题单问题主要主要主要主要知识知识知识知识半径半径半径半径处处处处处处处处相等相等相等相等第第第第120120页页页页 复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固3 3如图，如图，如图，如图，ABAB的的的的⊙⊙⊙⊙O O弦，半弦，半弦，半弦，半径径径径OA=OA=2020mm，，，，∠∠∠∠AOB=AOB=120°120°，，，，求求求求△△△△OABOAB的面积的面积的面积的面积. .53 ABC圆的圆的有关有关概念概念理解理解圆及其有圆及其有关概念关概念会会过不共线三过不共线三点作圆点作圆能利用能利用圆的基圆的基本概念解决简本概念解决简单问题单问题主要主要主要主要知识知识知识知识半径半径半径半径处处处处处处处处相等相等相等相等如图，如图，如图，如图，OBOB、、、、OCOC是是是是⊙⊙⊙⊙O O的半径，的半径，的半径，的半径， A A是是是是⊙⊙⊙⊙O O上的上的上的上的点，若点，若点，若点，若∠∠∠∠B=B=20°20°，，，， ∠∠∠∠C=C=30°30°，则，则，则，则∠∠∠∠A A的度的度的度的度数是数是数是数是 . .54 ABC圆的圆的有关有关概念概念理解理解圆及其有圆及其有关概念关概念会会过不共线三过不共线三点作圆点作圆能利用能利用圆的基圆的基本概念解决简本概念解决简单问题单问题主要主要主要主要知识知识知识知识半径半径半径半径处处处处处处处处相等相等相等相等如图，已知线段如图，已知线段如图，已知线段如图，已知线段ADAD过过过过圆心圆心圆心圆心O O，交，交，交，交⊙⊙⊙⊙O O于点于点于点于点D D、、、、C C ，，，， ∠∠∠∠EOD=EOD=42°42°，，，， AEAE交交交交⊙⊙⊙⊙O O于点于点于点于点B B，且，且，且，且AB=OCAB=OC，求，求，求，求∠∠∠∠A A的度数的度数的度数的度数. .55 ABC圆的圆的有关有关概念概念理解理解圆及其有圆及其有关概念关概念会会过不共线三过不共线三点作圆点作圆能利用能利用圆的基圆的基本概念解决简本概念解决简单问题单问题主要主要主要主要知识知识知识知识半径半径半径半径处处处处处处处处相等相等相等相等如图，点如图，点如图，点如图，点A A、、、、D D 、、、、G G 、、、、MM在半圆在半圆在半圆在半圆O O上，四边形上，四边形上，四边形上，四边形 ABOCABOC、、、、DEOFDEOF、、、、HMNOHMNO均是均是均是均是矩形矩形矩形矩形. . . .请判请判请判请判断断断断BCBC、、、、EFEF、、、、NHNH的数的数的数的数量关系量关系量关系量关系是是是是 . .56 ABC圆圆的的性性质质知道知道圆的对称性圆的对称性了解了解弦、弧、圆心弦、弧、圆心角的关系角的关系轴对称性轴对称性轴对称性轴对称性旋转不变性旋转不变性旋转不变性旋转不变性对称轴对称轴对称轴对称轴中心对称中心对称中心对称中心对称图形图形图形图形几种量关系之间的几种量关系之间的几种量关系之间的几种量关系之间的相互转化相互转化相互转化相互转化57 ABC圆圆的的性性质质知道知道圆的对称性圆的对称性了了解解弦、弧、圆心角弦、弧、圆心角的关系的关系能用能用弧、弦、弧、弦、圆心角的关圆心角的关系解决简单系解决简单问题问题课本第课本第课本第课本第8383页页页页 练习练习练习练习3 3如图，如图，如图，如图， ABAB是是是是⊙⊙⊙⊙O O的直径，的直径，的直径，的直径，弧弧弧弧BCBC= =弧弧弧弧CDCD= =弧弧弧弧DEDE，，，， ∠∠∠∠COD=COD=35°35°，求，求，求，求∠∠∠∠AOE.AOE.58 ABC圆圆的的性性质质知道知道圆的对称性圆的对称性了了解解弦、弧、圆心角弦、弧、圆心角的关系的关系能用能用弧、弦、弧、弦、圆心角的关圆心角的关系解决简单系解决简单问题问题课本第课本第课本第课本第8787页页页页 复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固3 3如图，如图，如图，如图， AD=BCAD=BC. .比较弧比较弧比较弧比较弧ABAB与弧与弧与弧与弧CDCD的长度的长度的长度的长度. .59 ABC圆圆的的性性质质知道知道圆的对称性圆的对称性了了解解弦、弧、圆心角弦、弧、圆心角的关系的关系能用能用弧、弦、弧、弦、圆心角的关圆心角的关系解决简单系解决简单问题问题课本第课本第课本第课本第120120页页页页 复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固2 2如图，弧如图，弧如图，弧如图，弧AC=AC=弧弧弧弧BCBC，，，， D D、、、、E E分别是半径分别是半径分别是半径分别是半径OAOA、、、、OBOB的的的的中点，求证中点，求证中点，求证中点，求证CD=CE.CD=CE.60 ABC圆圆的的性性质质知道知道圆的对称性圆的对称性了了解解弦、弧、圆心角弦、弧、圆心角的关系的关系能用能用弧、弦、弧、弦、圆心角的关圆心角的关系解决简单系解决简单问题问题能运用能运用圆的性的性质解有解有关关问题常与垂径常与垂径常与垂径常与垂径定理、圆定理、圆定理、圆定理、圆周角综合周角综合周角综合周角综合运用运用运用运用61 ABC圆圆周周角角了解了解圆周角和圆周角和圆心角的关系圆心角的关系 能根据同弧所能根据同弧所对圆心角、心角、圆周周角之角之间的倍半关的倍半关系直接求角系直接求角 如图，如图，如图，如图，△△△△ABCABC内接于内接于内接于内接于⊙⊙⊙⊙O O ①①①① 若若若若∠∠∠∠BAC=BAC=30°30°，，，， 则则则则∠∠∠∠BOC=BOC= . .②②②②若若若若∠∠∠∠BOC=7BOC=70°0°，，，， 则则则则∠∠∠∠BAC=BAC= . .如图，如图，如图，如图，△△△△ABCABC内接于内接于内接于内接于⊙⊙⊙⊙O O ③③③③ 若若若若∠∠∠∠BOC=BOC=70°70°，，，， AB=BCAB=BC，，，，则则则则∠∠∠∠BCA=BCA= . .④④④④若若若若OC//ABOC//AB，，，，∠∠∠∠BOC=7BOC=70°0°则则则则∠∠∠∠OCB=OCB= . .62 ABC圆圆周周角角了解了解圆周角和圆心圆周角和圆心角的关系角的关系会求会求圆周角圆周角的度数的度数课本第课本第课本第课本第120120页复习巩固页复习巩固页复习巩固页复习巩固1 1（（（（2 2））））如图，如图，如图，如图， ⊙⊙⊙⊙O O 中，弦中，弦中，弦中，弦ABAB、、、、CDCD交交交交于于于于点点点点P P，，，，∠∠∠∠A=A=40°40°，，，， ∠∠∠∠APD=7APD=75°5°，，，，则则则则∠∠∠∠B=B= . .课本第课本第课本第课本第8787页复习巩固页复习巩固页复习巩固页复习巩固4 4如图，如图，如图，如图， 点点点点A A、、、、B B、、、、C C、、、、D D在在在在⊙⊙⊙⊙O O 上上上上，，，，OAOA⊥⊥⊥⊥BCBC，，，，∠∠∠∠AOB=AOB=50°50°，，，，试确定试确定试确定试确定∠∠∠∠ADCADC的大小的大小的大小的大小 . .63 ABC圆圆周周角角了解了解圆周角和圆心圆周角和圆心角的关系角的关系会求会求圆周角圆周角的度数的度数弦弦所对所对圆周角圆周角分类讨论分类讨论角顶点的位置不确定角顶点的位置不确定角顶点的位置不确定角顶点的位置不确定运动观点运动观点如图，如图，如图，如图，四四四四边边形形形形ABCDABCD是是是是圆圆内内内内接四接四接四接四边边形，形，形，形，∠∠∠∠BOC=BOC=110°110°，，，， 则则则则∠∠∠∠BDC=BDC= . .已知已知已知已知⊙⊙⊙⊙O O的弦的弦的弦的弦ABAB长等于圆长等于圆长等于圆长等于圆的半径，求弦的半径，求弦的半径，求弦的半径，求弦ABAB所对的圆所对的圆所对的圆所对的圆周角的度数周角的度数周角的度数周角的度数. .64 ABC圆圆周周角角了解了解圆周角和圆心圆周角和圆心角的关系角的关系知道知道直径所对圆周直径所对圆周角的特征角的特征会求会求圆周角圆周角的度数的度数利用直角三利用直角三角板定圆心角板定圆心利用直角三利用直角三角形计算角形计算如图，如图，如图，如图， A A、、、、D D是是是是 ⊙⊙⊙⊙O O上的上的上的上的两个点，两个点，两个点，两个点， BCBC是是是是 ⊙⊙⊙⊙O O的直的直的直的直径，若径，若径，若径，若∠∠∠∠D=D=40°40°，则，则，则，则∠∠∠∠ACBACB的度数是的度数是的度数是的度数是 . .如图，如图，如图，如图， △△△△ABCABC内接于内接于内接于内接于 ⊙⊙⊙⊙O O，，，， AB=BCAB=BC，，，，∠∠∠∠ABC=ABC=120°120°，，，，AD AD 是是是是⊙⊙⊙⊙O O的直径的直径的直径的直径，，，， ADAD=6=6，则，则，则，则BD=BD= . .课本第课本第课本第课本第8686页页页页 例例例例2 2如图，如图，如图，如图， ⊙⊙⊙⊙O O的直径的直径的直径的直径ABAB为为为为1010cmcm，，，，弦弦弦弦ACAC为为为为6 6cmcm，，，， ∠∠∠∠ACBACB的平分线交的平分线交的平分线交的平分线交⊙⊙⊙⊙O O于于于于D D，求，求，求，求BCBC、、、、ADAD、、、、BDBD的的的的长长长长. .一个一个一个一个圆圆形人工湖如形人工湖如形人工湖如形人工湖如图图所示，所示，所示，所示，弦是湖上的一座弦是湖上的一座弦是湖上的一座弦是湖上的一座桥桥，已知，已知，已知，已知桥桥宽宽ABAB= = 100m 100m，，，，测测得得得得圆圆周角周角周角周角∠∠∠∠ACB=ACB=3030° ° ，，，，则这则这个人工湖个人工湖个人工湖个人工湖的直径的直径的直径的直径为为（（（（ ）））） 65 ABC圆圆周周角角了解了解圆周角和圆心圆周角和圆心角的关系角的关系会求会求圆周角圆周角的度数的度数知道知道直径所对圆周直径所对圆周角的特征角的特征能用能用圆周角圆周角的知识解决的知识解决与角有关的与角有关的简单问题简单问题如图，如图，如图，如图， ⊙⊙⊙⊙O O的弦的弦的弦的弦ABAB、、、、CDCD的的的的延长线相交于延长线相交于延长线相交于延长线相交于P P，，，，且且且且 DA=DPDA=DP，求证：，求证：，求证：，求证： BC=BPBC=BP. .如图，如图，如图，如图， 在在在在△△△△ABCABC中中中中, ,CB=ACCB=AC 以以以以ACAC为直径作为直径作为直径作为直径作⊙⊙⊙⊙O O交交交交ABAB于于于于点点点点E E，作，作，作，作△△△△ABCABC 的外角平分的外角平分的外角平分的外角平分线线线线CFCF交交交交⊙⊙⊙⊙O O于于于于F F，，，，连结连结连结连结EF.EF. 求证：求证：求证：求证： EF=BCEF=BC. .E E66 ABC圆圆周周角角了解了解圆周角和圆心圆周角和圆心角的关系角的关系会求会求圆周角圆周角的度数的度数能能综合合运运用几何知用几何知识解决与识解决与圆周角有圆周角有关的问题关的问题知道知道直径所对圆周直径所对圆周角的特征角的特征能用能用圆周角圆周角的知识解决的知识解决与角有关的与角有关的简单问题简单问题课本第课本第课本第课本第122122页页页页 1111如图，如图，如图，如图， 在足球比赛中，甲带球向在足球比赛中，甲带球向在足球比赛中，甲带球向在足球比赛中，甲带球向对方球门对方球门对方球门对方球门PQPQ进攻，当他带球冲进攻，当他带球冲进攻，当他带球冲进攻，当他带球冲到到到到A A点时，同伴乙已经助攻到点时，同伴乙已经助攻到点时，同伴乙已经助攻到点时，同伴乙已经助攻到B B点，此时甲是直接射门好，还是点，此时甲是直接射门好，还是点，此时甲是直接射门好，还是点，此时甲是直接射门好，还是传球给乙，让乙射门好？（仅从传球给乙，让乙射门好？（仅从传球给乙，让乙射门好？（仅从传球给乙，让乙射门好？（仅从射门角度考虑）射门角度考虑）射门角度考虑）射门角度考虑）如图，如图，如图，如图，△△△△ABCABC内接于内接于内接于内接于⊙⊙⊙⊙O O，点，点，点，点E E是是是是⊙⊙⊙⊙O O外一点，外一点，外一点，外一点，EOEO⊥⊥⊥⊥BCBC于点于点于点于点D.D.求证：求证：求证：求证：∠∠∠∠1 1=∠=∠=∠=∠E.E.F F67 ABC垂垂径径定定理理会在相应的图形会在相应的图形中中确定确定垂径定理垂径定理的条件和结论的条件和结论 能能用垂径定用垂径定理解决有关理解决有关问题问题从图形中获取有效从图形中获取有效从图形中获取有效从图形中获取有效信息信息信息信息————阅读能力阅读能力阅读能力阅读能力 课本第课本第课本第课本第8282页页页页 1 1如图，如图，如图，如图，⊙⊙⊙⊙O O中，弦中，弦中，弦中，弦ABAB的长为的长为的长为的长为8 8cmcm，圆心，圆心，圆心，圆心O O到到到到ABAB的距离的距离的距离的距离3 3cmcm. .求求求求⊙⊙⊙⊙O O的半径的半径的半径的半径. .知二知二知二知二求三求三求三求三 课本第课本第课本第课本第120120页页页页 1 1（（（（1 1））））如图，如图，如图，如图，⊙⊙⊙⊙O O直径直径直径直径CD= CD= 1010cmcm，，，，ABAB是是是是⊙⊙⊙⊙O O的弦，的弦，的弦，的弦，ABAB⊥⊥⊥⊥CDCD, ,垂足为垂足为垂足为垂足为MM，，，， OMOM: :OCOC=3:5=3:5，，，，则则则则ABAB的长为的长为的长为的长为 . .书写规范书写规范书写规范书写规范在在在在RtRt△△△△AMOAMO中，中，中，中，由勾股定理得由勾股定理得由勾股定理得由勾股定理得68 ABC垂垂径径定定理理会在相应的图形会在相应的图形中中确定确定垂径定理垂径定理的条件和结论的条件和结论 能能用垂径定用垂径定理解决有关理解决有关问题问题从图形中获取有效从图形中获取有效从图形中获取有效从图形中获取有效信息信息信息信息————阅读能力阅读能力阅读能力阅读能力 课本第课本第课本第课本第8888页页页页 1010如图，一条公路的转弯如图，一条公路的转弯如图，一条公路的转弯如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的处是一段圆弧（图中的处是一段圆弧（图中的处是一段圆弧（图中的弧弧弧弧ABAB），点），点），点），点O O是这段弧是这段弧是这段弧是这段弧的圆心，的圆心，的圆心，的圆心， AB=AB= 300 300mm，，，，点点点点C C是是是是弧弧弧弧ABAB上的点，上的点，上的点，上的点，OCOC⊥⊥⊥⊥ABAB, ,垂足为垂足为垂足为垂足为D D，，，，CD=CD= 45 45mm，求这段弯路，求这段弯路，求这段弯路，求这段弯路的半径的半径的半径的半径. .弓形高弓形高弓形高弓形高方方方方程程程程思思思思想想想想 课本第课本第课本第课本第8181页页页页 求赵州桥主桥求赵州桥主桥求赵州桥主桥求赵州桥主桥拱半径的问题拱半径的问题拱半径的问题拱半径的问题 课本第课本第课本第课本第122122页页页页 1010在直径为在直径为在直径为在直径为650650mmmm的的的的圆柱形油槽内装入圆柱形油槽内装入圆柱形油槽内装入圆柱形油槽内装入一些油以后，截面一些油以后，截面一些油以后，截面一些油以后，截面如图所示，若油面如图所示，若油面如图所示，若油面如图所示，若油面宽宽宽宽ABAB=600=600mmmm，求，求，求，求油的最大深度油的最大深度油的最大深度油的最大深度. .在直径为在直径为在直径为在直径为650650mmmm的的的的圆柱形油槽内装入圆柱形油槽内装入圆柱形油槽内装入圆柱形油槽内装入一些油以后，截面一些油以后，截面一些油以后，截面一些油以后，截面如图，若油的最大如图，若油的最大如图，若油的最大如图，若油的最大深度是深度是深度是深度是200200mmmm，，，，求油面宽求油面宽求油面宽求油面宽ABAB的长的长的长的长度度度度. .69 ABC垂垂径径定定理理会在相应的图形会在相应的图形中中确定确定垂径定理垂径定理的条件和结论的条件和结论 能能用垂径定用垂径定理解决有关理解决有关问题问题从图形中获取有效从图形中获取有效从图形中获取有效从图形中获取有效信息信息信息信息————阅读能力阅读能力阅读能力阅读能力弦位置弦位置弦位置弦位置不确定不确定不确定不确定分分分分类类类类讨讨讨讨论论论论 课本第课本第课本第课本第8888页页页页 9 9⊙⊙⊙⊙O O的半径为的半径为的半径为的半径为1313cmcm，弦，弦，弦，弦 ABAB // //CDCD，，，，AB= AB= 2424cmcm，，，，CD= CD= 1010cmcm，求，求，求，求ABAB 和和和和CDCD之间的距离之间的距离之间的距离之间的距离. .运运运运动动动动观观观观点点点点70 ABC点与点与圆的圆的位置位置关系关系圆与圆与圆的圆的位置位置关系关系了解了解了解了解点与圆点与圆点与圆点与圆位置关系位置关系位置关系位置关系问题二问题二 点、圆与圆的位置关系点、圆与圆的位置关系由数量定位置由数量定位置由数量定位置由数量定位置由位置定数量由位置定数量由位置定数量由位置定数量 课本第课本第课本第课本第101101页页页页 复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固1 1⊙⊙⊙⊙O O的半径为的半径为的半径为的半径为1010cmcm，根据下列点，根据下列点，根据下列点，根据下列点 P P到圆心到圆心到圆心到圆心O O的距离，判断点的距离，判断点的距离，判断点的距离，判断点P P和和和和⊙⊙⊙⊙O O的的的的位置关系位置关系位置关系位置关系. .（（（（1 1）））） 8 8cmcm （（（（2 2）））） 1010cmcm（（（（3 3）））） 1212cmcm在在在在Rt△Rt△Rt△Rt△ABCABC中，中，中，中，∠∠∠∠C=C=90°90°，，，，ACAC=2=2，，，，BCBC=4=4，如果以点，如果以点，如果以点，如果以点A A为为为为圆心，圆心，圆心，圆心， ACAC长为半径作长为半径作长为半径作长为半径作⊙⊙⊙⊙A A，，，，那么斜边的中点那么斜边的中点那么斜边的中点那么斜边的中点D D与与与与⊙⊙⊙⊙A A的位的位的位的位置关系是置关系是置关系是置关系是 . .已知两个同心圆的圆心为已知两个同心圆的圆心为已知两个同心圆的圆心为已知两个同心圆的圆心为O O，，，，半径分别为半径分别为半径分别为半径分别为2 2cmcm和和和和3 3cmcm，若点，若点，若点，若点P P在小在小在小在小⊙⊙⊙⊙O O的外部，且的外部，且的外部，且的外部，且在大在大在大在大⊙⊙⊙⊙O O的内部，那么的内部，那么的内部，那么的内部，那么OPOP的长度的取的长度的取的长度的取的长度的取值范围是值范围是值范围是值范围是 . .71 ABC点与点与圆的圆的位置位置关系关系圆与圆与圆的圆的位置位置关系关系了解了解了解了解点与圆点与圆点与圆点与圆位置关系位置关系位置关系位置关系了解了解了解了解圆与圆圆与圆圆与圆圆与圆位置关系位置关系位置关系位置关系由数量定位置由数量定位置由数量定位置由数量定位置由位置定数量由位置定数量由位置定数量由位置定数量课本第课本第课本第课本第101101页页页页 练习练习练习练习1 1⊙⊙⊙⊙O O1 1和和和和⊙⊙⊙⊙O O2 2的半径分别是的半径分别是的半径分别是的半径分别是3 3cmcm和和和和4 4cmcm，，，，如果如果如果如果O O1 1O O2 2满足下列条件，满足下列条件，满足下列条件，满足下列条件， ⊙⊙⊙⊙O O1 1和和和和⊙⊙⊙⊙O O2 2各各各各有什么位置关系？有什么位置关系？有什么位置关系？有什么位置关系？（（（（1 1）））） O O1 1O O2 2= 8= 8cm cm （（（（2 2）））） O O1 1O O2 2= 7= 7cmcm（（（（3 3）））） O O1 1O O2 2= 5= 5cm cm （（（（4 4）））） O O1 1O O2 2= 1= 1cmcm（（（（5 5）））） O O1 1O O2 2= 0.5= 0.5cm cm （（（（6 6）））） O O1 1与与与与O O2 2重合重合重合重合 由数量定位置由数量定位置由数量定位置由数量定位置由位置定数量由位置定数量由位置定数量由位置定数量判断的步骤判断的步骤判断的步骤判断的步骤1 1、、、、明确待确定的圆（点线）明确待确定的圆（点线）明确待确定的圆（点线）明确待确定的圆（点线）1 1、、、、确定出半径确定出半径确定出半径确定出半径和与差和与差和与差和与差2 2、确定、确定、确定、确定圆心距圆心距圆心距圆心距3 3、结合、结合、结合、结合图形图形图形图形比较得出结论比较得出结论比较得出结论比较得出结论课本第课本第课本第课本第100100页页页页 例例例例3 3⊙⊙⊙⊙O O的半径是的半径是的半径是的半径是5 5cmcm，点，点，点，点P P是是是是⊙⊙⊙⊙O O外一点，外一点，外一点，外一点，OP= 8OP= 8cmcm，以，以，以，以P P为圆心作一个圆与为圆心作一个圆与为圆心作一个圆与为圆心作一个圆与⊙⊙⊙⊙O O外切，这个圆的半径应是多少？以外切，这个圆的半径应是多少？以外切，这个圆的半径应是多少？以外切，这个圆的半径应是多少？以P P为为为为圆心作一个圆与圆心作一个圆与圆心作一个圆与圆心作一个圆与⊙⊙⊙⊙O O内切呢？内切呢？内切呢？内切呢？ 分类思想分类思想分类思想分类思想运动观点运动观点运动观点运动观点72 ABC直线直线与圆与圆位置位置关系关系了解了解直线与圆的位直线与圆的位置关系置关系了解了解切线的概念切线的概念理解理解切线与过切点切线与过切点的半径之间的关系的半径之间的关系能能判定直线和判定直线和圆的位置关系圆的位置关系会会过圆上一点画圆过圆上一点画圆的切线的切线了解了解切线长概念切线长概念会会根据切线长根据切线长的知识解决简的知识解决简单的问题单的问题能利用能利用直线和直线和圆的位置关系圆的位置关系解决简单问题解决简单问题能能解决与解决与切线有关切线有关的问题的问题问题三问题三 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系73 类型一类型一 由数量关系判断直线与圆的位置关系由数量关系判断直线与圆的位置关系1 1、课本第、课本第、课本第、课本第9494页页页页 练习练习练习练习2 2圆的直径是圆的直径是圆的直径是圆的直径是1313cmcm，如果直线与圆心的距离分别是，如果直线与圆心的距离分别是，如果直线与圆心的距离分别是，如果直线与圆心的距离分别是（（（（1 1））））4.54.5cmcm （（（（2 2））））6.56.5cmcm （（（（3 3））））8 8cmcm那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？2 2、课本第、课本第、课本第、课本第101101页页页页 复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固 2 2在在在在Rt△Rt△Rt△Rt△ABCABC中，中，中，中，∠∠∠∠C=C=90°90°，，，，ACAC=3=3cmcm，，，，BCBC=4=4cmcm，以，以，以，以C C为为为为圆心，下列圆心，下列圆心，下列圆心，下列r r为半径的圆与为半径的圆与为半径的圆与为半径的圆与ABAB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？（（（（1 1））））r r=2=2cm cm （（（（2 2）））） r r=2.4=2.4cm cm （（（（3 3）））） r r=3=3cmcm74 类型二类型二 切线的判定与性质切线的判定与性质如如如如图图，，，，在在在在平平平平面面面面直直直直角角角角坐坐坐坐标标系系系系中中中中，，，，过过格格格格点点点点A A，，，，B B，，，，C C作作作作一一一一圆圆弧弧弧弧，，，，点点点点B B与下列格点的与下列格点的与下列格点的与下列格点的连线连线中，能中，能中，能中，能够够与与与与该圆该圆弧相切的是（弧相切的是（弧相切的是（弧相切的是（ ））））A A．．．． (0(0，，，，3) B3) B．．．． (2(2，，，，3) 3) C C．．．． (5(5，，，，1)1) D D．．．． (6(6，，，，1)1) 会过圆上一点会过圆上一点画圆的切线画圆的切线75 直线直线直线直线ABAB经过经过经过经过⊙⊙⊙⊙O O上上上上的点的点的点的点C C，，，，OA=OBOA=OB，，，，CA=CBCA=CB. .求证直线求证直线求证直线求证直线ABAB是是是是⊙⊙⊙⊙O O的切线的切线的切线的切线. .课本第课本第课本第课本第9595页例页例页例页例1 1知交点，连半径，证垂直知交点，连半径，证垂直知交点，连半径，证垂直知交点，连半径，证垂直如图，如图，如图，如图，OA=OB=OA=OB=5 5，，，，AB=AB=8 8，，，， ⊙⊙⊙⊙O O的直径的直径的直径的直径为为为为6. 6. 求证直线求证直线求证直线求证直线ABAB是是是是⊙⊙⊙⊙O O的切线的切线的切线的切线. .未知交点，作垂直，证半径未知交点，作垂直，证半径未知交点，作垂直，证半径未知交点，作垂直，证半径课本第课本第课本第课本第121121页页页页 4 4如图，如图，如图，如图，ABAB与与与与⊙⊙⊙⊙O O相相相相切于点切于点切于点切于点C C，，，，OA=OB OA=OB ⊙⊙⊙⊙O O的直径为的直径为的直径为的直径为8 8cmcm，，，，AB= AB= 1010cmcm，求，求，求，求OAOA的长的长的长的长. .知切线，连半径，出垂直知切线，连半径，出垂直知切线，连半径，出垂直知切线，连半径，出垂直连结连结连结连结OCOC过过过过O O作作作作OCOC⊥⊥⊥⊥ ABAB于点于点于点于点C CC C连结连结连结连结OCOC条件要摆齐条件要摆齐条件要摆齐条件要摆齐 OCOC⊥⊥⊥⊥ABAB，，，，OCOC是半径是半径是半径是半径 ABAB是是是是⊙⊙⊙⊙O O切线切线切线切线76 直线直线直线直线ABAB经过经过经过经过⊙⊙⊙⊙O O上上上上的点的点的点的点C C，，，，OA=OBOA=OB，，，，CA=CBCA=CB. .求证直线求证直线求证直线求证直线ABAB是是是是⊙⊙⊙⊙O O的切线的切线的切线的切线. .课本第课本第课本第课本第9595页例页例页例页例1 1知交点，连半径，证垂直知交点，连半径，证垂直知交点，连半径，证垂直知交点，连半径，证垂直直线直线直线直线△△△△ABCABC是等腰三角是等腰三角是等腰三角是等腰三角形形形形，，，，AB=ACAB=AC，，，， O O是底是底是底是底边边边边BCBC的中点，的中点，的中点，的中点，⊙⊙⊙⊙O O与与与与腰腰腰腰ABAB相切于点相切于点相切于点相切于点D D. . 求证求证求证求证ACAC是是是是⊙⊙⊙⊙O O的切线的切线的切线的切线. .切线性质切线性质切线性质切线性质切线判定切线判定切线判定切线判定知切线，连半径，出垂直知切线，连半径，出垂直知切线，连半径，出垂直知切线，连半径，出垂直E E未知交点，作垂直，证半径未知交点，作垂直，证半径未知交点，作垂直，证半径未知交点，作垂直，证半径过过过过O O作作作作OEOE⊥⊥⊥⊥ ACAC于点于点于点于点E E连结连结连结连结ODOD77 如图，如图，如图，如图， ABAB是是是是⊙⊙⊙⊙O O的的的的直径，直径，直径，直径，直线直线直线直线CDCD与与与与⊙⊙⊙⊙O O相切于点相切于点相切于点相切于点C C，，，， ACAC平分平分平分平分∠∠∠∠DAB. DAB. 求求求求证：证：证：证：CDCD⊥⊥⊥⊥ADAD如图，如图，如图，如图，ABAB是是是是⊙⊙⊙⊙O O的的的的直径，直径，直径，直径，ACAC平分平分平分平分 ∠∠∠∠DABDAB交交交交⊙⊙⊙⊙OO于点于点于点于点C C，直线，直线，直线，直线CDCD⊥⊥⊥⊥AD. AD. （（（（1 1）求证：直线）求证：直线）求证：直线）求证：直线CDCD是是是是⊙⊙⊙⊙O O的切线的切线的切线的切线. .如图，如图，如图，如图， ABAB是是是是⊙⊙⊙⊙O O的的的的直径，直径，直径，直径，C C为为为为⊙⊙⊙⊙O O上一上一上一上一点，点，点，点， ADAD和过和过和过和过C C点的点的点的点的切线互相垂直，垂切线互相垂直，垂切线互相垂直，垂切线互相垂直，垂足为足为足为足为D. D. 求证：求证：求证：求证： ACAC平分平分平分平分∠∠∠∠DAB.DAB.课本第课本第课本第课本第103103页页页页 1414（（（（2 2）若）若）若）若ADAD交交交交⊙⊙⊙⊙O O于于于于点点点点E E，，，，连结连结连结连结CECE，，，，CD+DE=6CD+DE=6，且，且，且，且⊙⊙⊙⊙O O的直径为的直径为的直径为的直径为1010，求，求，求，求AEAE的长（答案：的长（答案：的长（答案：的长（答案：2 2））））. .E EF F方程思想方程思想方程思想方程思想78 知交点知交点知交点知交点连半径连半径连半径连半径证垂直证垂直证垂直证垂直未知交点未知交点未知交点未知交点作垂直作垂直作垂直作垂直 证半径证半径证半径证半径知切线知切线知切线知切线连半径连半径连半径连半径出垂直出垂直出垂直出垂直利用全等证垂直利用全等证垂直利用全等证垂直利用全等证垂直利用中位线证垂直利用中位线证垂直利用中位线证垂直利用中位线证垂直利用三角形内角和证垂直利用三角形内角和证垂直利用三角形内角和证垂直利用三角形内角和证垂直转移圆周角，利用直径构转移圆周角，利用直径构转移圆周角，利用直径构转移圆周角，利用直径构造直角三角形造直角三角形造直角三角形造直角三角形 证垂直证垂直证垂直证垂直利用角的和差证垂直利用角的和差证垂直利用角的和差证垂直利用角的和差证垂直核心核心核心核心证垂直证垂直证垂直证垂直基本基本基本基本模型模型模型模型切线切线切线切线 角平分线角平分线角平分线角平分线核心核心核心核心用垂直用垂直用垂直用垂直79 如图，如图，如图，如图， △△△△ABCABC内接于内接于内接于内接于⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O，点，点，点，点D D在在在在OCOC的延长线上，的延长线上，的延长线上，的延长线上， ∠∠∠∠B B=∠=∠=∠=∠CADCAD=30°=30° ．．．．求证：求证：求证：求证：ADAD为为为为⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O的切线的切线的切线的切线. .利用角的和差证垂直利用角的和差证垂直利用角的和差证垂直利用角的和差证垂直80 如图，如图，如图，如图，PAPA为为为为⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O的切线，的切线，的切线，的切线，A A为切点．过为切点．过为切点．过为切点．过A A作作作作OPOP的垂的垂的垂的垂线线线线ABAB，垂足为点，垂足为点，垂足为点，垂足为点C C，交，交，交，交⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O于点于点于点于点B B．延长．延长．延长．延长BOBO与与与与⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O交于点交于点交于点交于点D D，，，，与与与与PAPA的延长的延长的延长的延长线交于点线交于点线交于点线交于点E E．．．．求证：求证：求证：求证：PBPB为为为为⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O的切线的切线的切线的切线. . 知交点，知交点，知交点，知交点，连半径，证垂直连半径，证垂直连半径，证垂直连半径，证垂直利用全等证垂直利用全等证垂直利用全等证垂直利用全等证垂直81 已知：如已知：如已知：如已知：如图图，在，在，在，在△△△△ABCABC中，中，中，中，BCBC= =ACAC，以，以，以，以BCBC为为直径的直径的直径的直径的⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O与与与与边边ABAB相交于点相交于点相交于点相交于点D D，，，，DEDE⊥⊥⊥⊥ACAC，垂足，垂足，垂足，垂足为为点点点点E E求求求求证证：：：： DEDE是是是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O的的的的切切切切线线. . 知交点，知交点，知交点，知交点，连半径，证垂直连半径，证垂直连半径，证垂直连半径，证垂直利用中位线证垂直利用中位线证垂直利用中位线证垂直利用中位线证垂直82 已知：点已知：点已知：点已知：点D D是是是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O的弦的弦的弦的弦CBCB延延延延长线长线上一点，点上一点，点上一点，点上一点，点A A在在在在⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O上，上，上，上，且且且且∠∠∠∠DCADCA=∠=∠=∠=∠BADBAD，，，，求求求求证证：：：： ADAD是是是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O的的的的切切切切线线. .E E利用三角形内利用三角形内利用三角形内利用三角形内角和证垂直角和证垂直角和证垂直角和证垂直转移圆周角，转移圆周角，转移圆周角，转移圆周角，利用直径构造利用直径构造利用直径构造利用直径构造直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 证垂直证垂直证垂直证垂直83 如如如如图图，，，，△△△△ABCABC内内内内接接接接于于于于⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O，，，，CACA= =CBCB，，，， CDCD∥∥∥∥ABAB且且且且 与与与与 OAOA的延的延的延的延长线长线交与点交与点交与点交与点D D．．．．(1)(1)判判判判断断断断CDCD与与与与⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O的的的的位位位位置置置置关关关关系系系系并并并并说说明理由；明理由；明理由；明理由；(2)(2)若若若若∠∠∠∠ACBACB=120°=120°，，，，OAOA=2=2，，，，求求求求CDCD的的的的长长．．．． E E84 类型三类型三 切线长定理切线长定理核心核心核心核心切线性质切线性质切线性质切线性质功能功能功能功能垂直垂直垂直垂直提供提供提供提供等线段等线段等线段等线段等角等角等角等角85 AMAM、、、、ANAN分别与分别与分别与分别与⊙⊙⊙⊙O O相切于相切于相切于相切于MM、、、、N N（（（（1 1）若）若）若）若AM=AM=2 2，则，则，则，则ANAN= = . .（（（（2 2）若）若）若）若∠∠∠∠A A=100=100°°°°，，，，点点点点Q Q是圆上异于是圆上异于是圆上异于是圆上异于MM、、、、N N的一动点，则的一动点，则的一动点，则的一动点，则∠∠∠∠MQNMQN= = . . Q ’Q’（（（（3 3）若）若）若）若BPBP与与与与⊙⊙⊙⊙O O相切于相切于相切于相切于P P ，，，，AM//BPAM//BP，，，，AOAO=6=6, , , ,BOBO=8=8，则，则，则，则ABAB= = . . B BP P86 AMAM、、、、ANAN分别与分别与分别与分别与⊙⊙⊙⊙O O相切于相切于相切于相切于MM、、、、N N（（（（4 4）点）点）点）点P P是弧是弧是弧是弧MNMN上异于上异于上异于上异于MM、、、、N N的的的的一动点，过一动点，过一动点，过一动点，过P P点作点作点作点作⊙⊙⊙⊙O O的切线，分的切线，分的切线，分的切线，分别交别交别交别交AMAM、、、、ANAN于点于点于点于点C C、、、、B.B.①①①①若若若若AMAM=10=10，则，则，则，则△△△△ABCABC的周长是的周长是的周长是的周长是 . .②②②②若若若若∠∠∠∠MANMAN=40=40°°°°，，，，则则则则∠∠∠∠BOCBOC= = . .87 AMAM、、、、ANAN分别与分别与分别与分别与⊙⊙⊙⊙O O相切于相切于相切于相切于MM、、、、N N（（（（5 5）点）点）点）点P P是优弧是优弧是优弧是优弧MNMN上异于上异于上异于上异于MM、、、、N N的一动点，过的一动点，过的一动点，过的一动点，过P P P P点作点作点作点作⊙⊙⊙⊙O O的切线，分的切线，分的切线，分的切线，分别交别交别交别交AMAM、、、、ANAN于点于点于点于点C C、、、、B.B.①①①①若若若若ABAB=9=9，，，， BCBC=14=14，，，， CACA=13=13，则，则，则，则AMAM、、、、BNBN、、、、CFCF的长分别是是的长分别是是的长分别是是的长分别是是 、、、、 、、、、 . .方程思想方程思想方程思想方程思想课本第课本第课本第课本第9797页例页例页例页例2 2②②②②在在在在①①①①的条件下，若则的条件下，若则的条件下，若则的条件下，若则⊙⊙⊙⊙O O的半径的半径的半径的半径长长长长为为为为6 6，则，则，则，则△△△△ABCABC的面积是的面积是的面积是的面积是 . .③③③③若若若若∠∠∠∠A A=90°=90°，，，，ABAB、、、、CACA的长分别是的长分别是的长分别是的长分别是3 3、、、、4 4，则，则，则，则⊙⊙⊙⊙O O的半径的半径的半径的半径长为长为长为长为 . .面积面积面积面积用同一个字用同一个字用同一个字用同一个字母表示不同母表示不同母表示不同母表示不同的量的量的量的量88 了解了解正多边形的概念正多边形的概念问题四问题四 正多边形与圆正多边形与圆课本第课本第课本第课本第104~105104~105页页页页中心中心中心中心 半径半径半径半径 边心距边心距边心距边心距 中心角中心角中心角中心角计计计计 算算算算课本第课本第课本第课本第105105页页页页 例例例例有一个亭子，它的有一个亭子，它的有一个亭子，它的有一个亭子，它的地基是半径为地基是半径为地基是半径为地基是半径为4 4cmcm的正六边形，求地的正六边形，求地的正六边形，求地的正六边形，求地基的周长和面积基的周长和面积基的周长和面积基的周长和面积. .课本第课本第课本第课本第107107页页页页 复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固1 1完成下表中有关正多边形的计算完成下表中有关正多边形的计算完成下表中有关正多边形的计算完成下表中有关正多边形的计算边数边数边数边数内角内角内角内角中心中心中心中心角角角角半径半径半径半径边长边长边长边长边心边心边心边心距距距距周长周长周长周长面积面积面积面积3 3 60 60° °4 41 16 6课本第课本第课本第课本第120120页页页页 复习巩固复习巩固复习巩固复习巩固1 1（（（（4 4））））以半径为以半径为以半径为以半径为1 1的圆内接正三角形、正方形、正的圆内接正三角形、正方形、正的圆内接正三角形、正方形、正的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（六边形的边心距为三边作三角形，则（六边形的边心距为三边作三角形，则（六边形的边心距为三边作三角形，则（ ））））A A、不能构成三角形、不能构成三角形、不能构成三角形、不能构成三角形 B B、是等腰三角形、是等腰三角形、是等腰三角形、是等腰三角形C C、是直角三角形、是直角三角形、是直角三角形、是直角三角形 D D、是钝角三角形、是钝角三角形、是钝角三角形、是钝角三角形89 了解了解正多边形的概念正多边形的概念掌握掌握用等分圆周画圆用等分圆周画圆的内接正多边形的方法的内接正多边形的方法课本第课本第课本第课本第104~105104~105页页页页中心中心中心中心 半径半径半径半径 边心距边心距边心距边心距 中心角中心角中心角中心角计计计计 算算算算课本第课本第课本第课本第106106页页页页画画画画一般正多边形一般正多边形一般正多边形一般正多边形尺规作图尺规作图尺规作图尺规作图特殊正特殊正特殊正特殊正多边形多边形多边形多边形3 3、、、、4 4、、、、6 690 问题五问题五 综合题综合题如图，如图，如图，如图， ⊙⊙⊙⊙O O的直径的直径的直径的直径ABAB=2=2，，，，AMAM和和和和BNBN是它的两条切线，是它的两条切线，是它的两条切线，是它的两条切线，DEDE切切切切⊙⊙⊙⊙O O于于于于E E，交，交，交，交AMAM于于于于D D，，，，交交交交BNBN于于于于C C. .设设设设ADAD= =x x，，，，BC=y.BC=y.（（（（1 1）求证：）求证：）求证：）求证：AMAM// //BNBN是它；是它；是它；是它；（（（（2 2）求）求）求）求y y关于关于关于关于x x的关系式；的关系式；的关系式；的关系式；（（（（3 3）求四边形）求四边形）求四边形）求四边形ABCDABCD的面积的面积的面积的面积S S，，，，并证明并证明并证明并证明 . .91 （（（（1 1））））求线段求线段求线段求线段ADAD所在直线的所在直线的所在直线的所在直线的函数表达式；函数表达式；函数表达式；函数表达式；（（（（2 2））））动点动点动点动点P P从点从点从点从点A A出发，以每出发，以每出发，以每出发，以每秒秒秒秒1 1个单位长度的速度，按照个单位长度的速度，按照个单位长度的速度，按照个单位长度的速度，按照A A—D——D—C C—B—A—B—A的的的的顺顺序在菱形序在菱形序在菱形序在菱形的的的的边边上匀速运上匀速运上匀速运上匀速运动动一周，一周，一周，一周，设设运运运运动动时间为时间为t t秒秒秒秒. .求求求求t t为为何何何何值时值时，以点，以点，以点，以点P P为圆为圆心、心、心、心、1 1为为半径的半径的半径的半径的圆圆与与与与对对角角角角线线ACAC相切？相切？相切？相切？如图，菱形如图，菱形如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的顶点的顶点的顶点的顶点A A、、、、B B在在在在x x轴上，点轴上，点轴上，点轴上，点A A在点在点在点在点B B的左侧，的左侧，的左侧，的左侧，点点点点D D在在在在y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，轴的正半轴上，轴的正半轴上，∠∠∠∠BADBAD= = = =6060°°°°，点，点，点，点A A的坐标为的坐标为的坐标为的坐标为（（（（- -2 2，，，，0 0））））. . . .明确每种状态明确每种状态明确每种状态明确每种状态运动观点运动观点运动观点运动观点92 祝各位老师祝各位老师周末愉快周末愉快谢谢倾听谢谢倾听93 。