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1、大学物理实验课程大学物理实验课程绪论绪论教师：彭莉教师：彭莉2021-9-92021-9-9武汉理工大学物理实验中心武汉理工大学物理实验中心课程的根本程序和要求程的根本程序和要求一、一、课前前预习 看懂教材，明确目的，写出看懂教材，明确目的，写出实验预习报告。告。 预习报告要求：告要求： 写出写出实验目的；目的；实验原理，包括主要公式，原理，包括主要公式，线 路路图或光路或光路图； 强调：实验课之前一定要完成之前一定要完成实验预习报告，告，否那么不允否那么不允许进入教室。入教室。二、二、实验操作操作 阅读资料，料，调整整仪器，察看景象，器，察看景象，获取数据，取数据， 仪器复原。器复原。 实验
2、操作要求：操作要求： 仔仔细听教听教师讲解解实验，严厉按要求按要求进展展实验。 强调：只需数据正确：只需数据正确 ，仪器复原，教器复原，教师签字后字后该实验才有效，同才有效，同时留意平安。留意平安。三、完成三、完成实验报告告 对实验原始数据原始数据进展展处置，得到相关的置，得到相关的实验结论，并回答，并回答实验思索思索题。 留意：留意：实验报告告应在下次在下次实验时交到所交到所带实验的任的任课教教师处。数据处置根底知识数据处置根底知识 丈量的概念丈量的概念 l丈量就是以确定被丈量丈量就是以确定被丈量对象的量象的量值为目的目的的一切操作。的一切操作。l记录下来的丈量下来的丈量结果果应该包含丈量包
3、含丈量值的大的大小和小和单位，二者缺一不可。位，二者缺一不可。 丈量的分类丈量的分类l按丈量方式分：直接丈量和按丈量方式分：直接丈量和间接丈量接丈量l直接丈量：待直接丈量：待测物理量的大小可以从物理量的大小可以从选定好的丈量定好的丈量仪器或器或仪表上直接表上直接读出来的丈量。相出来的丈量。相应的待的待测物理量物理量称称为直接丈量量。直接丈量量。l 间接丈量：待接丈量：待测物理量需根据直接丈量的物理量需根据直接丈量的值，经过一定的函数关系，才干一定的函数关系，才干计算出来的丈量算出来的丈量过程。相程。相应的的待丈量称待丈量称为间接丈量量。接丈量量。l按丈量条件分：等精度丈量和不等精度丈量按丈量条
4、件分：等精度丈量和不等精度丈量l 等精度丈量：在一等精度丈量：在一样的丈量方法和条件下，多次丈的丈量方法和条件下，多次丈量同一个物理量。量同一个物理量。l 不等精度丈量：在不同的丈量方法和条件下，多次不等精度丈量：在不同的丈量方法和条件下，多次丈量同一个物理量。丈量同一个物理量。l 误差误差l真值：被丈量物理量所具有的、客观的、真实的真值：被丈量物理量所具有的、客观的、真实的数值，记为数值，记为 。l丈量值：经过丈量所获得的被测物理量的值，记丈量值：经过丈量所获得的被测物理量的值，记为为 。真真值、丈量、丈量值、平均、平均值最正确估最正确估计值l平均值最正确估计值：在一样条件下，对某平均值最正
5、确估计值：在一样条件下，对某物理量进展物理量进展n n次丈量，次丈量， , ,这这n n个丈量结果个丈量结果称为一个丈量列，取这称为一个丈量列，取这n n次独立丈量值的算术平均次独立丈量值的算术平均值，记为值，记为 。即。即 注：在注：在处置丈量数据置丈量数据时常用物理量的平均常用物理量的平均值替代其真替代其真值。误差误差l 概念：丈量值与真值之差定义为误差，概念：丈量值与真值之差定义为误差，l 记为记为 ，即，即l 分分类：系：系统误差和随机差和随机误差差l 表示方法：表示方法：绝对误差差= = 丈量丈量值 真真值 l l 相相对误差差= 100= 100系统误差系统误差l概念：在一概念：在
6、一样的条件下，多次丈量同一物理量的条件下，多次丈量同一物理量时，假，假设误差的大小及符号都差的大小及符号都坚持不持不变或按一或按一定定规律律变化，化，这种种误差称差称为系系统误差。差。l特征：系特征：系统误差表差表现出恒偏大、恒偏小或周期出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。添加丈量次数系性的特点。添加丈量次数系统误差不能减少。差不能减少。l来源：来源：仪器、器、实际、观测等等l处置方法：修正已定系置方法：修正已定系统误差；估差；估计未定系未定系统误差分布范差分布范围 随机误差随机误差l定定义 ：在一：在一样条件下，多次丈量同一物理量条件下，多次丈量同一物理量时，假假设误差的大小和符号都不确定，差的
7、大小和符号都不确定，这种种误差称差称为随机随机误差。差。l特征：随机特征：随机误差的差的绝对值和符号以不可和符号以不可预知的方知的方式式变化，随机化，随机误差使丈量差使丈量值围绕某一平均某一平均值上下上下涨落。落。l来源：来源：环境、境、观测者等。者等。l处置方法：取多次丈量的平均置方法：取多次丈量的平均值有利于消减随机有利于消减随机误差。差。 误差的估算误差的估算 l定定义：丈量：丈量值 与一与一样条件下多次丈量所得平条件下多次丈量所得平均均值 的差的差值称称为偏向或残差，偏向或残差，记为 ，即，即l 一、偏向残差一、偏向残差l阐明：普通情况下，我明：普通情况下，我们所所说的的误差就是指偏差
8、就是指偏向。向。误差的估算误差的估算二、二、( (实验实验) )规范偏向规范偏向 算术平均值的实验规范偏向反映了丈量结果的不确定度算术平均值的实验规范偏向反映了丈量结果的不确定度大小。大小。三、算术平均值三、算术平均值 的实验规范偏向的实验规范偏向丈量的不确定度丈量的不确定度概念：概念： 丈量不确定度是丈量不确定度是对被丈量真被丈量真值能能够取取值范范围的的评定，它表示由于丈量定，它表示由于丈量误差的存在而差的存在而对被丈量被丈量值不不能确定的程度。能确定的程度。 阐明：明： 1. 1.不确定度表示一个区不确定度表示一个区间，被丈量的真，被丈量的真值以一定的以一定的概率存在于此区概率存在于此区
9、间中，此概率称中，此概率称为置信率，此区置信率，此区间称称为置信区置信区间。( (而而误差表示丈量差表示丈量值偏离真偏离真值的的大小，是个确定的大小，是个确定的值。) ) 2. 2.不确定度可以根据不确定度可以根据实验、资料、料、阅历等等进展展评定，定，从而可以定量确定。而从而可以定量确定。而误差无法差无法计算。算。 不确定度的分量不确定度的分量 l按不确定度的数按不确定度的数值评定方式，可分定方式，可分为l A A类不确定度不确定度用用统计方法确定的分量方法确定的分量l B B类不确定度不确定度用其他方法确定的分用其他方法确定的分量量l 要要计算不确定度，首先要求出算不确定度，首先要求出一切
10、的一切的 A A类和和B B类分量，然后再合成不确定度。分量，然后再合成不确定度。 阐明阐明直接丈量量的直接丈量量的A类规范不确定度的计算类规范不确定度的计算 lA类规范不确定度用一个丈量列的算范不确定度用一个丈量列的算术平均平均值 的的实验规范偏向范偏向 表示，表示，记为 ，即，即l 运用此式运用此式时，丈量次数，丈量次数n应充分多，普通以充分多，普通以为n应大于大于6。阐明阐明直接丈量量的直接丈量量的B B类规范不确定度的计算类规范不确定度的计算 l假假设知被丈量的丈量知被丈量的丈量值 分散区分散区间的半的半宽为a a，且落在，且落在 至至 区区间的概率的概率为100%100%，经过对其分
11、布其分布规律的估律的估计可得出可得出B B类规范不确定范不确定度度u u为：l l 是包含因子，取决于丈量是包含因子，取决于丈量值的分布的分布规律。律。1.1.假设检定证书、阐明书等资料明确给出了不确定假设检定证书、阐明书等资料明确给出了不确定度度 及包含因子及包含因子 时，那么时，那么 ，B B 类规类规范不确定度为范不确定度为【例题】校准证书上给出标称值为【例题】校准证书上给出标称值为1kg1kg的砝码质量的砝码质量 ，包含因子，包含因子 ，扩展不确定度为，扩展不确定度为U = 0.24 U = 0.24 mgmg，由此可确定砝码的，由此可确定砝码的B B类规范不确定度类规范不确定度 l
12、包含因子包含因子ki ki 和半和半宽a a 确确实定方式定方式为：直接丈量量的直接丈量量的B B类规范不确定度的计算续类规范不确定度的计算续 直接丈量量的直接丈量量的B B类规范不确定度的估算续类规范不确定度的估算续l包含因子包含因子ki 和半宽和半宽a 确实定方式为：确实定方式为：2. 在缺乏任何信息的情况下，普通运用均匀分布， , 而a 那么取仪器的最大允许误差误差限 , 所以B 类规范不确定度为 大学物理大学物理实验中没有特中没有特别阐明明时，运用矩形分，运用矩形分布平均分布布平均分布计算算B B类不确定度，此不确定度，此时 。 阐明阐明 当进展的丈量只需一次时，取当进展的丈量只需一次
13、时，取 那么那么直接丈量量的合成规范不确定度直接丈量量的合成规范不确定度lA A类和和B B类不确定度的合成不确定度的合成规范不确度范不确度 ：l 假设一个丈量量的假设一个丈量量的B B类不确定度由多个部类不确定度由多个部分构成，那么分构成，那么B B类不确定度的合成不确定类不确定度的合成不确定度为度为阐明阐明直接丈量量的合成规范不确定度续直接丈量量的合成规范不确定度续【例【例题】用螺旋】用螺旋测微微计测某一某一钢丝的直径，的直径，6次丈量次丈量值 分分别为：0.245, 0.255, 0.249, 0.247, 0.253, 0.251; 单位位mm，知螺旋，知螺旋测微微计的的仪器器误差差为
14、仪=0.004mm，请给出丈量的合成出丈量的合成规范不确定度。范不确定度。 解：丈量最正确估计值解：丈量最正确估计值 A A类规范不确定度类规范不确定度 B B类规范不确定度类规范不确定度 合成不确定度合成不确定度 间接丈量量的不确定度计算间接丈量量的不确定度计算间接丈量量间接丈量量 ， 其中其中 为直接丈量量为直接丈量量. .Y的估计值的估计值y 的规范不确定度，要由的规范不确定度，要由 的规范不确定度适当合成求得，称为的规范不确定度适当合成求得，称为估计值估计值y 的合成规范不确定度的合成规范不确定度, 记为记为 。间接丈量量的不确定度计算续间接丈量量的不确定度计算续【例题】某实验的丈量式
15、为【例题】某实验的丈量式为 ， 为直接为直接丈量量，其中丈量量，其中 ， ，那么间接丈量量的合成规范不确定度为那么间接丈量量的合成规范不确定度为 对于形如对于形如的函数方式和差关系的函数方式和差关系, , 合成规范不确定度合成规范不确定度的计算方法为的计算方法为: : 间接丈量量的不确定度计算续间接丈量量的不确定度计算续对于形如对于形如 的函数方式积商关系，那么先求其相对合成的函数方式积商关系，那么先求其相对合成规范不确定度：规范不确定度： 阐明：对于被丈量阐明：对于被丈量Y Y的平均值的平均值 ，按如下方式计算：，按如下方式计算： 合成规范不确定度合成规范不确定度 间接丈量量的不确定度计算续
16、间接丈量量的不确定度计算续【例题】圆柱体的体积公式为【例题】圆柱体的体积公式为 。设曾经测得。设曾经测得 ， ，写出体积的相对合成规范不确定度表达式。，写出体积的相对合成规范不确定度表达式。 解：此体积公式形如解：此体积公式形如 其中其中 ， ， ， 。 体积的相对合成规范不确定度表达式为体积的相对合成规范不确定度表达式为根据根据扩展不确定度扩展不确定度 将合成不确定度将合成不确定度 乘以一个包含因子乘以一个包含因子m m，即，即得扩展不确定度得扩展不确定度, , 用用U U表示，即表示，即在物理实验课程中，包含因子在物理实验课程中，包含因子m m普通取普通取 2 2，即，即 此时置信率约为此
17、时置信率约为95%95%阐明阐明丈量结果的表达丈量结果的表达 物理实验中，用扩展不确定度报告丈量结果物理实验中，用扩展不确定度报告丈量结果 单位单位 单位单位 1. 1.表达式中最正确估计值、不确定度、单位三者表达式中最正确估计值、不确定度、单位三者缺缺 一不可。一不可。 2.2.在结果表达式里，按国家技术规范，在结果表达式里，按国家技术规范， 最多取最多取 两位有效数字，两位一位皆可。在学生实验中，两位有效数字，两位一位皆可。在学生实验中， 可以只取一位有效数字，多余的位数按数字修约可以只取一位有效数字，多余的位数按数字修约 ( (三舍四入的原那么进展修约。三舍四入的原那么进展修约。 阐明阐
18、明丈量结果的表达续丈量结果的表达续阐明：明：3.3.最正确估最正确估计值的最后一位与不确定度的的最后一位与不确定度的最最 后一位必需后一位必需对齐。 单位单位 丈量结果丈量结果V=0.2426m30.5cm3例如：例如： =242.63cm3 =242.63cm3，uc(v)=0.54cm3uc(v)=0.54cm3， 不确定度保管一位，不确定度保管一位，V=V=242.60.6242.60.6cm3cm3。 不确定度保管了两位，不确定度保管了两位，V=V=242.630.54242.630.54cm3cm3。 () ()()V=2.426102cm30.5cm3V=(2.4260.005)1
19、02cm3数据处置举例数据处置举例【例【例题】用】用单摆测重力加速度的公式重力加速度的公式为 。现用最小用最小读数数为1/100s1/100s的的电子秒表丈量周期子秒表丈量周期T T五次，其周期的丈量五次，其周期的丈量值为2.0012.001，2.0042.004，1.9971.997，1.9981.998，2.0002.000单位：位：s s；用；用级钢卷尺卷尺测摆长L L一次，一次，L = 100.00 cm L = 100.00 cm 。试求重力加速度求重力加速度g g及合成不确定度及合成不确定度 ，并写出，并写出结果表达式。果表达式。注：每次周期注：每次周期值是是经过丈量丈量10010
20、0个周期个周期获得，每得，每测100100个周个周期要按两次表，由于按表期要按两次表，由于按表时超前或滞后呵斥的最大超前或滞后呵斥的最大误差是差是0.5s0.5s；级钢卷尺丈量卷尺丈量长度度L L的示的示值误差差为 L L是以米是以米为单位得到的数位得到的数值，由于卷尺很，由于卷尺很难与与摆的两端的两端正好正好对齐，在，在单次丈量次丈量时引入的引入的误差极限差极限为2 mm2 mm。1.1.计算直接丈量量的最正确估算直接丈量量的最正确估计值T T的估计值：的估计值： L L的估计值：的估计值：2.2.计算间接丈量量计算间接丈量量g g 的最正确估计的最正确估计值值3.3.计算直接丈量量的不确定
21、度算直接丈量量的不确定度1 1计算算摆长L L的丈量不确定度的丈量不确定度相应的不确定度为相应的不确定度为 丈量时卷尺不能对准丈量时卷尺不能对准L L两端呵斥的仪器误差两端呵斥的仪器误差相应的不确定度为相应的不确定度为L L的合成不确定度为的合成不确定度为 仪器的示值误差仪器的示值误差L L的相对不确定度的相对不确定度摆长只只测了一次，只思索了一次，只思索B B类不确定度不确定度, , 有两个分量。有两个分量。2 2计算周期算周期T T的丈量不确定度的丈量不确定度 T T的的A A类不确定度不确定度T T的的B B类不确定度有两个分量，一个与仪器误差类不确定度有两个分量，一个与仪器误差对应，一
22、个与按表超前或滞后呵斥的误差对应，一个与按表超前或滞后呵斥的误差对应对应因因比比小得多，可略去，故合成不确定度为小得多，可略去，故合成不确定度为T T的相对不确定度的相对不确定度 分别是分别是扩展不确定度为扩展不确定度为4. 4. 计算算间接丈量量接丈量量g g的不确定度的不确定度由于由于 是积商关系，根据相对合成不确定公式是积商关系，根据相对合成不确定公式有有g g的不确定度为的不确定度为5.5.写出结果表达式写出结果表达式 或或 有效数字及其运算规那么有效数字及其运算规那么 l仪器的器的读数数规那么那么l 首先首先读出可以从出可以从仪器上直接器上直接读出的准确数字，出的准确数字，对余下余下
23、部分再部分再进展估展估计读数。即将数。即将读数数过程分程分为直直读和估和估读。 0 1 2 3 4 5 6 7 直直读准确数字准确数字7.4cm可靠数字可靠数字 估估读余下部分余下部分约为0.02cm存疑数字存疑数字物体的物体的长度即度即为7.42cm l 有效数字：物理有效数字：物理实验中的有效数字是中的有效数字是针对丈量中的数据丈量中的数据l 定定义的概念的概念, ,是一个有是一个有单位的数据位的数据, ,由假由假设干位可靠数字干位可靠数字及及l 末尾一位存疑数字末尾一位存疑数字组成。成。对有效数字的几点阐明对有效数字的几点阐明2.2.单位的位的变换不能改不能改动有效数字的位数。如有效数字
24、的位数。如 2.327kg=2.32710-3t=2327g= 2.327106mg 2.327kg=2.32710-3t=2327g= 2.327106mg3.3.实验中要求尽量运用科学计数法小数点前仅写出一位实验中要求尽量运用科学计数法小数点前仅写出一位 非零数字表示数据。非零数字表示数据。 数学上数学上 改动了有效数字的位数改动了有效数字的位数 科学计数法科学计数法 不改动有效数字的位数不改动有效数字的位数 1.1.有效数字的位数与被丈量的大小和有效数字的位数与被丈量的大小和仪器的精器的精细度有关。度有关。 直接丈量量的有效数字直接丈量量的有效数字 1 1游游标类量具，有效数量具，有效数
25、字最后一位与游字最后一位与游标分度分度值对齐 如如:1/50mm:1/50mm的游的游标卡卡尺的游尺的游标分度分度值0.02mm,0.02mm,因此因此, ,记录丈量丈量结果果时, , 最最后一位有效数字后一位有效数字应记录到到1/100mm1/100mm位位. .直接丈量量的有效数字直接丈量量的有效数字2 2数数显仪表及有十表及有十提高式提高式标度度盘的的仪表表电阻箱、阻箱、电桥、电位差位差计、数、数字字电压表等普通表等普通应直接直接读取取仪表的表的示示值。直接丈量量的有效数字直接丈量量的有效数字3.3.米尺、指米尺、指针式式仪表表这类的刻度式的刻度式仪器，器，应估估读到最小到最小分度分度值
26、的的1/101/10不不能估能估读到到0.10.1分度分度以下。以下。 直接丈量量的有效数字直接丈量量的有效数字4. 4. 如以下如以下图，尺子只，尺子只标出整刻度和半刻度出整刻度和半刻度线时, , 那么那么以以为半刻度半刻度线没有没有标出，依然按照出，依然按照3 3中的方式估中的方式估读。由。由于于图中的最小分度中的最小分度值为1 1，红色部分的色部分的长度估度估读为2.12.1或或2.22.2都可以。都可以。 1 2 3中中间运算运算结果的有效位数果的有效位数1.1.采用四舍五入法采用四舍五入法对有效数字有效数字进展取舍展取舍. .2.2.加减法加减法: : 结果的可疑位与参与运算数据中存
27、疑位数量果的可疑位与参与运算数据中存疑位数量级最最高的高的对齐. . 例如例如: 2.327+10.8=13.127: 2.327+10.8=13.127 2.327+10.8=13.1 2.327+10.8=13.13.3.乘除法乘除法: : 结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数字位数最少的一字位数最少的一样. . 例如：例如：2327108=2513162327108=251316 2327108=2.51105 2327108=2.511054.4.、g g等或者在公式中出等或者在公式中出现的常数可的常数可视为无无穷多位，运用多位，运用时所取
28、的位数不少于参与运算数据中位数最少的。所取的位数不少于参与运算数据中位数最少的。 例如：例如：V=D2/4 =3.1422.32724V=D2/4 =3.1422.32724 或者或者 =3.14162.32724 =3.14162.32724处置实验数据的几种方法处置实验数据的几种方法 l列表法列表法l 测电阻伏安特性数据阻伏安特性数据记录表表序号 12345678910U / V 0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0I/mA0.02.04.06.17.99.711.813.816.017.9要求：要求：1.1.要在表的上方注明表的称号；要在表的上方注明表的称号；2.
29、2.构造要尽量构造要尽量简单，表格，表格线条要明晰，便于条要明晰，便于记录运算和运算和检查；3.3.要注明各物理量的符号和要注明各物理量的符号和单位；位；4.4.数据的有效数字要能正确反映丈量的数据的有效数字要能正确反映丈量的误差。差。 处置实验数据的几种方法处置实验数据的几种方法 逐差法就是将逐差法就是将2q(q2)2q(q2)个丈量数据按如下的方式分个丈量数据按如下的方式分为前后前后两两组： x1,x2,xq x1,x2,xq； xq+1,xq+2x2q xq+1,xq+2x2q 然后相隔然后相隔q q项求差求差值：yj = xj+q - xjyj = xj+q - xj 最后求平均最后求
30、平均值l 逐差法逐差法 逐差法的适用条件：逐差法的适用条件： 1. 1.物理量物理量y y与与x x间的函数关系是的函数关系是线性的；性的； 2. 2.自自变量是等量是等间距距变化的；化的； 3. 3.要有偶数个丈量数据。要有偶数个丈量数据。Y(g) 1.002.003.004.005.006.007.008.009.0010.00X(cm)2.004.016.057.859.7011.8313.7516.0217.8519.94iYii+5Yi+5Y11.0066.005.0022.0077.005.0033.0088.005.0044.0099.005.0055.001010.005.00
31、iXii+5Xi+5X12.00611.839.8324.01713.759.7436.05816.029.9747.85917.8610.0159.701019.9410.24下表记录了丈量弹簧顽强系数的数据，试用逐差法求算弹簧的下表记录了丈量弹簧顽强系数的数据，试用逐差法求算弹簧的顽强系数。表中顽强系数。表中Y Y代表砝码质量，代表砝码质量，X X代表弹簧的伸长量。代表弹簧的伸长量。 逐差法举例逐差法举例1 1对对Y Y进展分组并求逐差进展分组并求逐差2 2对对X X进展分组并求逐差进展分组并求逐差5.009.9581.99163 3求顽强系数求顽强系数 逐差法举例逐差法举例The end
32、仪器最大允器最大允许误差差误差限确差限确实定方法定方法(P.13)(P.13)1.1.仪器的示器的示值误差限通常可以在差限通常可以在仪器器阐明明书或技或技术规范范 中中查到，到，为方便初学物理方便初学物理实验的同窗，的同窗，讲义中第中第1313页列列 出了几种常用出了几种常用仪器的示器的示值误差限，需求差限，需求时可可查阅。2.2.电丈量指示丈量指示仪表的最大允表的最大允许误差与差与仪表的准确度表的准确度级别有有 关。关。电丈量丈量仪表的准确度表的准确度级别分分为七七级：0.10.1，0.20.2， 0.5 0.5，1.01.0，1.51.5，2.52.5，5.05.0。由。由仪表的准确度表的准确度级别与所与所 用量程可以推算出用量程可以推算出仪表的示表的示值误差限：差限： = =量程量程准确度等准确度等级/100/100 电学学仪表的准确度等表的准确度等级通常都刻写在度通常都刻写在度盘上，运用上，运用时应 记下其准确度等下其准确度等级，以便，以便计算。算。3.3.数字数字显示示仪表在缺乏表在缺乏阐明的情况下，取其最小分度明的情况下，取其最小分度值 作作为其其仪器的示器的示值误差限。此差限。此处教材有教材有误4.4.未加未加阐明的明的仪器，器， 假假设无法得知其无法得知其误差限，普通取差限，普通取仪 器最小分度的一半作器最小分度的一半作为其其仪器器误差限。差限。
