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1、一：问题引领、积累知识一：问题引领、积累知识问题问题1 1: :在初中，对于解二元一次方程组在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？你学过哪些方法？ 加减消元法和代入消元法加减消元法和代入消元法问题问题2:用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解二元一次方程组 的具体步骤是什么？的具体步骤是什么？ +2 2，得，得 5x=1 . 5x=1 . 解解，得，得 . . -2 2，得，得 5y5y3 3 . . 解解，得，得 . .第一步，第一步，第二步，第二步，第三步，第三步，第四步，第四步，第五步，第五步，得到方程组的解为得到方程组的解为问题问题3 3: :参照上述思路，一般地，解方程参照
2、上述思路，一般地，解方程组组 的基本步骤是什么？的基本步骤是什么？第一步第一步， - - ，得，得 . . 第二步第二步，解，解 ，得，得 . . 第三步第三步， - - ，得，得 . . 第四步第四步，解，解 ，得，得 . . 第五步第五步，得到方程组的解为，得到方程组的解为 问题问题4:4:在数学中，算法通常是指在数学中，算法通常是指按照一按照一定规则解决某一类问题的明确和有限步定规则解决某一类问题的明确和有限步骤骤. .你认为：你认为：(1)(1)这些步骤的个数是有限的还是无限这些步骤的个数是有限的还是无限 的？的？(2)(2)每个步骤是否有明确的计算任务？每个步骤是否有明确的计算任务？
3、思考思考: :有人对哥德巴赫猜想有人对哥德巴赫猜想“任何大于任何大于4 4的偶的偶数都能写成两个质数之和数都能写成两个质数之和”设计了如下操作设计了如下操作步骤：步骤：第一步，检验第一步，检验6=3+36=3+3，第二步，检验第二步，检验8=3+58=3+5，第三步，检验第三步，检验10=5+510=5+5， 利用计算机无穷地进行下去！利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？请问：这是一个算法吗？问题5、算法的作用是什么？古代：现代：二、题组训练，强化知识1 1: :如果让计算机判断如果让计算机判断7 7是否为质数，如何设是否为质数，如何设计算法步骤？计算法步骤？ 第一步第一步，用，用
4、2 2除除7 7，得到余数，得到余数1,1,余数不为余数不为0 0，所以，所以2 2 不能整除不能整除7.7. 步第四步第四，用，用5 5除除7 7，得到余数，得到余数2,2,所以所以5 5不能整除不能整除7. 7. 第五步第五步，用，用6 6除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以6 6不能整除不能整除7.7. 第二步第二步，用，用3 3除除7 7，得到余数，得到余数1,1,余数不为余数不为0， 所以所以3 3不不能整除能整除7.7.第三步第三步，用，用4 4除除7 7，得到余数，得到余数3,3,所以所以4 4不能整除不能整除7. 7. 因此，因此，7 7是质数是质数. .2 2: :
5、如果让计算机判断如果让计算机判断3535是否为质数，如何设是否为质数，如何设计算法步骤？计算法步骤？ 第一步第一步，用，用2 2除除3535，得到余数，得到余数1,1,所以所以2 2不能整除不能整除35.35.第二步第二步，用，用3 3除除3535，得到余数，得到余数2,2,所以所以3 3不能整除不能整除35.35.第三步第三步，用，用4 4除除3535，得到余数，得到余数3,3,所以所以4 4不能整除不能整除35. 35. 第四步第四步，用，用5 5除除3535，得到余数，得到余数0,0,所以所以5 5能整除能整除35.35.因此，因此，3535不是质数不是质数. .3 3: :整数整数89
6、89是否为质数？如果让计算机判是否为质数？如果让计算机判断断8989是否为质数，按照上述算法需要设是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？计多少个步骤？ 第一步第一步，用，用2 2除除8989，得到余数，得到余数1,1,所以所以2 2不能整除不能整除89.89.第二步第二步，用，用3 3除除8989，得到余数，得到余数2,2,所以所以3 3不能整除不能整除89.89.第三步第三步，用，用4 4除除8989，得到余数，得到余数1,1,所以所以4 4不能整除不能整除89.89. 第八十七步第八十七步，用，用8888除除8989，得到余数，得到余数1,1,所以所以8888不能不能 整除整除89.
7、89.因此，因此，8989是质数是质数. .4 4: :用用2 28888逐一去除逐一去除8989求余数，需要求余数，需要8787个步骤，个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤的思路改进这个算法，减少算法的步骤. .（1 1）用用i i表示表示2 28888中的任意一个整数，并从中的任意一个整数，并从2 2开始取数；开始取数；（2 2）用用i i除除8989，得到余数，得到余数r. r. 若若r=0r=0，则，则8989不不是质数；若是质数；若r0r0，将，将i i用用i+1i+1替代，再执行同替代，再执行同样的操
8、作；样的操作； （3 3）这个操作一直进行到这个操作一直进行到i i取取8888为止为止. .你能按照这个思路，设计一个你能按照这个思路，设计一个“判断判断8989是否是否为质数为质数”的算法步骤吗？的算法步骤吗？用用i i除除8989，得到余数，得到余数r r； 令令i=2i=2； 若若r=0r=0，则，则8989不是质数，结束算不是质数，结束算法；若法；若r0r0，将，将i i用用i+1i+1替代；替代； 判断判断“i i8888”是否成立？若是，是否成立？若是，则则8989是质数，结束算法；否则，是质数，结束算法；否则，返回第二步返回第二步. . 第一步，第一步， 第四步，第四步， 第三
9、步，第三步， 第二步，第二步， 算法设计算法设计: :思考思考: :一般地，判断一个大于一般地，判断一个大于2 2的整数是否为的整数是否为质数的算法步骤如何设计？质数的算法步骤如何设计？ 第一步第一步，给定一个大于，给定一个大于2 2的整数的整数n n； 第二步第二步，令，令i=2i=2； 第三步第三步，用，用i i除除n n，得到余数，得到余数r r； 第四步第四步，判断，判断“r=0r=0”是否成立是否成立. .若是，则若是，则n n 不是质数，结束算法；否则，将不是质数，结束算法；否则，将i i 的值增加的值增加1 1，仍用，仍用i i表示；表示； 第五步第五步，判断，判断“i i(n-
10、1)(n-1)”是否成立，若是，是否成立，若是， 则则n n是质数，结束算法；否则，返回是质数，结束算法；否则，返回 第三步第三步. . a ab b|a-b|a-b|1 12 21 11 11.51.50.50.51.251.251.51.50.250.251.3751.3751.51.50.1250.1251.3751.3751.437 51.437 50.062 50.062 51.406 251.406 251.437 51.437 50.031 250.031 251.406 251.406 251.421 8751.421 8750.015 6250.015 6251.414 62
11、51.414 6251.421 8751.421 8750.007 812 50.007 812 51.414 062 51.414 062 51.417 968 751.417 968 750.003 906 250.003 906 255 5、对于方程、对于方程 给定给定d=0.005.d=0.005.求近似解。求近似解。理论迁移理论迁移 例例 设函数设函数f(xf(x) )的图象是一条连续的图象是一条连续不断的曲线，写出用不断的曲线，写出用“二分法二分法”求方程求方程 f(xf(x)=0)=0的一个近似解的算法的一个近似解的算法. . 第一步，第一步，取函数取函数f(xf(x) )，给定
12、精确度，给定精确度d.d. 第二步，第二步，确定区间确定区间 a，bb，满足，满足f(f(a) )f(bf(b) )0. 0. 第五步，第五步，判断判断 a,b,b 的长度是否小于的长度是否小于d d或或f(mf(m) )是否等于是否等于0. 0. 若是，则若是，则m m是方程的近似解；是方程的近似解；否则，返回第三步否则，返回第三步. .第三步，第三步，取区间中点取区间中点 . .第四步，第四步，若若f(f(a) )f(mf(m) )0,0,则含零点的区间则含零点的区间 为为 a,m,m,否则，含零点的区间为否则，含零点的区间为mm，b.b. 将新得到的含零点的区间仍记为将新得到的含零点的区
13、间仍记为 a,b,b;小结作业小结作业 算法是建立在解法基础上的操作过程，算法算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解决不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解决设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有以下几算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：个基本要求： (1)(1)符合运算规则，计算机能操作；符合运算规则，计算机能操作；(2)(2)每个步骤都有一个明确的计算任务每个步骤都有一个明确的计算任务；(4)(4)步骤个数尽可能少步骤个数尽可能少；(5)(5)每个步骤的语言描述要准确、简明每个步骤的语言描述要准确、简明. .(3)(3)对对重复操作重复操作步骤作返回处理步骤作返回处理；三、巩固练习，深化知识巩固练习，深化知识P5：练习1、2
