《2020【湘教版】八年级数学上册：2.4线段的垂直平分线ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020【湘教版】八年级数学上册：2.4线段的垂直平分线ppt课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件2020 学 年 湘 教 版学习目标学习目标1.1.结合具体例子认识什么是线段的结合具体例子认识什么是线段的垂直垂直 平分平分线，理解线段的垂直平分线所满线，理解线段的垂直平分线所满 足的两个条件足的两个条件. . 2 2. .探索掌握线段探索掌握线段垂直平分垂直平分线的性质定理及线的性质定理及 其逆定理其逆定理. . 3.3.能应用线段能应用线段垂直平分垂直平分线的性质定理找出线的性质定理找出 线段相等线段相等. . 观察观察 如图如图，人字形屋顶的框架中，点人字形屋顶的框架中，点A与点与点A关于关于线段线段CD所在的直线所在的直线l 对称对称，问，问线段线段CD所在的
2、直线所在的直线l 与线段与线段AA有什么关系有什么关系？我发现我发现 我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图. 已知点已知点A与点与点A关于直线关于直线l 对称，如果沿直线对称，如果沿直线l折叠，折叠，则点则点A与点与点A重合，重合，AD=AD，1=2= 90，即直线，即直线l 既平分线段既平分线段AA，又垂直线段，又垂直线段AA.lAAD21(A) 我们把垂直且平分一条线段的直线我们把垂直且平分一条线段的直线叫叫作作这条线段的这条线段的垂直平分线垂直平分线. 由上可知：线段是轴对称图形，线段由上可知：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴
3、的垂直平分线是它的对称轴.NMP P探究交流：探究交流：O OAB B（1 1）在纸上画一条线段）在纸上画一条线段ABAB，再画出线段，再画出线段ABAB的的 垂直平分线垂直平分线 MNMN； （2 2）在线段）在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线MNMN上上 任取一点任取一点P,P,连接连接PAPA，PBPB，（3 3）测量）测量PAPA、PBPB的长度，的长度， 你有什么发现？你有什么发现？PA=PB线段线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（4 4）你能用语言表达这个结论吗？）你能用语言表达这个结论吗？NMP PO OA AB B（5 5）理由：）
4、理由： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等直线直线MN是线段是线段AB 的垂直平分线，的垂直平分线，沿沿直线直线MN折叠，点折叠，点A与点与点B重合重合. 点点A与点与点B关于直线关于直线MN对称对称从而线段从而线段PA与线段与线段PB重合重合于是于是PA= PB.由此得出由此得出线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的性质定理：条件：条件：点在线段的垂直平分线上点在线段的垂直平分线上结论：结论：这个点到线段两端的距离相等这个点到线段两端的距离相等结论结论动脑筋动脑筋 我们知道线段垂直平分线上的点到线我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相
5、等，反过来，如果已知一段两端的距离相等，反过来，如果已知一点点P到线段到线段AB两端的距离两端的距离PA与与PB相等，相等，那么点那么点P在线段在线段AB的垂直平分线上吗的垂直平分线上吗？（1）当点当点P在线段在线段AB上时，上时，因为因为PA=PB，所以点所以点P为线段为线段AB的的中点，中点，显然此时点显然此时点P在线段在线段AB的垂直平的垂直平分线上分线上.（2）当点当点P在线段在线段AB外时，如下图所示外时，如下图所示.因为因为PA=PB，所以所以PAB是等腰三角形是等腰三角形.过顶点过顶点P作作PCAB，垂足为点，垂足为点C，从而底边从而底边AB上的高上的高PC也是底边也是底边AB上
6、的中线上的中线.即即 PCAB，且，且AC=BC.因此直线因此直线PC是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，此时点此时点P也在线段也在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.结论结论到线段两端距离相等的点在线段的垂直到线段两端距离相等的点在线段的垂直到线段两端距离相等的点在线段的垂直到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上平分线上平分线上平分线上.由此得到线段垂直平分线的性质定理的由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆逆定理定理：点点O O在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上OA=OBOA=OB同理同理 OB=OCOB=OCOA=OCOA=OC点点O O在在ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上解：解：例例1. 如图，在如图，在ABC中，中，AB的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交 AB，BC于点于点D，E，B=30，BAC= 80， 求求CAE的度数的度数.答：答： CAE=50.练 习2.已知：如图，点已知：如图，点C，D是线段是线段AB外的两点，且外的两点，且 AC =BC，AD=BD，AB与与CD相交于点相交于点O. 求证：求证：AO=BO.证明：证明： AC =BC，AD=BD，点点C和点和点D在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上， CD为线段为线段AB的垂直平分线的垂直平分线.又又 AB与与CD相交于点相交于点OAO=BO.THANK YOU！
