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1、相似三角形的判定相似三角形的判定 ( (复习复习) )湘教版数学九年级上册湘教版数学九年级上册本节内容本节内容3.4.13.4.11.(定义)对应角相等且三组对应边成比例；(不常用不常用)2.（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。3.（判定定理1）两角分别相等的两个三角形相似。4.（判定定理2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。5.（判定定理3）三边成比例的两个三角形相似。相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？ 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )相交
2、，截得的三角形与原三角形相交，截得的三角形与原三角形相似相似. . DEBC ADE ABC用几何语言表示：用几何语言表示：平行线截三角形相似定理平行线截三角形相似定理DECBAAECBD注意：在三角形中，见平行得相似注意：在三角形中，见平行得相似.ACBABC已知一组角相等证两个三角形相似已知一组角相等证两个三角形相似小结：小结：已知一组角相等，要判定两个三角形相似可以证明已知一组角相等，要判定两个三角形相似可以证明另一组角相等或证明夹这组角的两边对应成比例另一组角相等或证明夹这组角的两边对应成比例. . 已知已知A=A=AB=B= B （或（或C= C= ）C ABC ABC已知两边对应成
3、比例证两个三角形相似已知两边对应成比例证两个三角形相似ACBABC ABC ABCA=A= A小结：小结：已知两组边对应成比例，要判定两个三角形已知两组边对应成比例，要判定两个三角形相似可以证明另一组边也成比例或证明这两组边的相似可以证明另一组边也成比例或证明这两组边的夹角相等夹角相等. . 已知一组边成比例及一组邻角相等证两个三角形相似已知一组边成比例及一组邻角相等证两个三角形相似ACBABC ABC ABCA=A= A小结：小结：已知一组角相等及一组邻边的比值，要判定已知一组角相等及一组邻边的比值，要判定两个三角形相似必须证明夹这个角的两组边对应成两个三角形相似必须证明夹这个角的两组边对应
4、成比例比例. . 例例1 已知已知:如下左图如下左图,ABC中中,AD=DB,1=2. 求证求证:(1)ABCEAD;(2)AB.BD=BC.AE证明证明(1)AD=DB, B=DAB.2=1，B+2=DAB+1.又又AED=B+2,BAC=DAB+1.AED=BAC. ABCEAD(2)ABCEAD又又BBD=AD,举举例例例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCD是是平行四边形，点平行四边形，点E为的边为的边BC延长线上延长线上一点，连接一点，连接AE，交，交CD于点于点F,交交BD于点于点O. .证明证明四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AOBDOF,同理同理AO
5、DEOB,AB/DC,O注意：注意：在证明四条线段成比例或等在证明四条线段成比例或等积时，如果不能直接由一对三角形积时，如果不能直接由一对三角形相似得出结论，常考虑利用中间比相似得出结论，常考虑利用中间比进行代换进行代换.例例3 如图所示，在如图所示，在ABC中，中，C=90,BC=16cm，AC=12cm，点，点P从从B出发，沿出发，沿BC以以2m/s的速度向的速度向C移动，移动，点点Q从从C出发出发,以以1m/s的速度向的速度向A移动，若点移动，若点P，Q分别从分别从B，C同时出发，设运动时间为同时出发，设运动时间为ts.问：当问：当t为何值时为何值时CPQ与与CBA相似？相似？BACPQ16cm12cm2t(16-2t)t分分类类讨讨论论例例41. 随堂练习随堂练习2.3.4.方格方格纸中，每个小格的中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之点叫做格点，以格点之间的的连线为边的的三角形叫做格点三角形，如三角形叫做格点三角形，如图， ABC 和和DEC是两个格点三角是两个格点三角形。形。（）（） ABC与与DEC相似相似吗？为什么？什么？（）在（）在图中右中右侧的网格中画一个格点三角形的网格中画一个格点三角形MNP,使使MNP ABC,并且并且对应边的比等于的比等于 。ABCDMNPE
