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1、张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院5.6 5.6 二次曲二次曲线线的方程化的方程化简简与分与分类类1. 1. 平面直角坐标变换平面直角坐标变换其中其中为坐坐标轴的旋的旋转角角移轴公式：移轴公式：转轴公式：转轴公式：或普通坐标变换公式：普通坐标变换公式：逆变换公式：或1普通坐标变换34张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院1. 1. 平面直角坐标变换平面直角坐标变换张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院
2、数学科学学院同理 从而 由于是点到轴的间隔，也就是到的间隔，因此1. 1. 平面直角坐标变换平面直角坐标变换张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院 1. 1. 平面直角坐标变换平面直角坐标变换张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院与 ，为轴， 为求坐标变换公式取轴，例1 知两垂直的直线例例 题题张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院 11. 移轴：移轴变换规律：移轴变换规律：2一次项系数变为与
3、与； 当当 为二次曲线为二次曲线1的中心时，有的中心时，有 . 故当二次曲线故当二次曲线(1)有中心时，作移轴，使原点有中心时，作移轴，使原点与二次曲线的中心重合，那么在新坐标系下二次曲线的新方程与二次曲线的中心重合，那么在新坐标系下二次曲线的新方程中一次项消逝中一次项消逝.11二次二次项项系数不系数不变变；2 2二次曲线方程的化简与分类二次曲线方程的化简与分类设二次曲线的方程为设二次曲线的方程为3常数项变为.张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院2 2二次曲线方程的化简与分类二次曲线方程的化简与分类张 之 正解 析 几 何
4、Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院2 2二次曲线方程的化简与分类二次曲线方程的化简与分类张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院例例2 化简二次曲线方程化简二次曲线方程并画出它的图形并画出它的图形 例例3 3 化简二次曲线方程化简二次曲线方程并画出它的图形并画出它的图形例例 题张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院意义，就是把坐标轴旋转到与二次曲线的主方向平行的意义，就是把坐标轴旋转到与二次曲线的主方向平行的 位置，
5、这是由于假设二次曲线的特征根位置，这是由于假设二次曲线的特征根 确定的主方向为确定的主方向为 2 2二次曲线方程的化简与分类二次曲线方程的化简与分类利用转轴来消去二次曲线方程的利用转轴来消去二次曲线方程的 项，有一个几何项，有一个几何 ，那么，那么 ，张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院因此，经过转轴与移轴来化简二次曲线方程的方法，因此，经过转轴与移轴来化简二次曲线方程的方法，实践上是把坐标轴变换到与二次曲线的主直径即对称轴实践上是把坐标轴变换到与二次曲线的主直径即对称轴重合的位置重合的位置假设是中心曲线，坐标原点与曲线的中
6、心重合；假设是中心曲线，坐标原点与曲线的中心重合；假设是无心曲线，坐标原点与曲线的顶点重合；假设是无心曲线，坐标原点与曲线的顶点重合；假设是线心曲线，坐标原点可以与曲线的任何一个中假设是线心曲线，坐标原点可以与曲线的任何一个中心重合因此，二次曲线方程的化简，只需先求出曲线心重合因此，二次曲线方程的化简，只需先求出曲线1 1的主直径，然后以它作新坐标轴，作坐标变换即可的主直径，然后以它作新坐标轴，作坐标变换即可2 2二次曲线方程的化简与分类二次曲线方程的化简与分类张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院2.二次曲线方程的化简和分类二次曲线方程的化简和分类 定理定理1 1 适中选取坐标系，二次曲线的方程总可适中选取坐标系，二次曲线的方程总可以化成以下三个简化方程中的一个：以化成以下三个简化方程中的一个： 定理定理2 2 经过适中选取坐标系，二次曲线的方经过适中选取坐标系，二次曲线的方程总可以写成下面九种规范方程的一种方式：程总可以写成下面九种规范方程的一种方式：张 之 正解 析 几 何 Mathematical Science College数学科学学院数学科学学院2 2二次曲线方程的化简与分类二次曲线方程的化简与分类
