第第 6 章章 剪力墙结构分析与设计剪力墙结构分析与设计高层建筑结构高层建筑结构 标标 题题 主要内容：主要内容：主要内容：主要内容： 主要内容主要内容6.1 结构布置结构布置6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算6.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算6.8 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别重重重重 点、难点：点、难点：点、难点：点、难点：结构分类和分析方法结构分类和分析方法受力特点对比和计算参数判别受力特点对比和计算参数判别 6.1 6.1 结构布置结构布置 6.1 6.1 结构布置结构布置6.1.1 6.1.1 墙体承重方案墙体承重方案1 1）小开间横墙承重）小开间横墙承重特点：特点：每开间设置承重横墙，间距为～３每开间设置承重横墙，间距为～３.9m.9m，适用于住宅、旅馆等，适用于住宅、旅馆等 小开间建筑。
小开间建筑优点：优点：不需要隔墙；采用短向楼板，节约钢筋等不需要隔墙；采用短向楼板，节约钢筋等缺点：缺点：横墙数量多，承载力未充分利用，建筑平面布置不灵活，房屋自横墙数量多，承载力未充分利用，建筑平面布置不灵活，房屋自 重及侧向刚度大，水平地震作用大重及侧向刚度大，水平地震作用大大间距纵、横墙承重大间距纵、横墙承重小开间横墙承重小开间横墙承重大开间横墙承重大开间横墙承重 6.1 6.1 结构布置结构布置 2 2）大开间横墙承重）大开间横墙承重特点：特点：每两开间设置一道承重横墙，间距一般每两开间设置一道承重横墙，间距一般6 6～～8m8m楼盖多采用混凝土楼盖多采用混凝土 梁式板或无粘结预应力混凝土平板梁式板或无粘结预应力混凝土平板优点：优点：使用空间大，平面布置灵活；自重较轻，基础费用相对较少使用空间大，平面布置灵活；自重较轻，基础费用相对较少缺点：缺点：楼盖跨度大，楼盖材料增多楼盖跨度大，楼盖材料增多3 3）大间距纵、横墙承重）大间距纵、横墙承重特点：特点：每两开间设置一道横墙，间距为每两开间设置一道横墙，间距为8m8m左右。
楼盖采用混凝土双向板，左右楼盖采用混凝土双向板，或在每两道横墙之间布置一根进深梁，形成纵、横墙混合承重或在每两道横墙之间布置一根进深梁，形成纵、横墙混合承重 从使用功能、技术经济指标、受力性能等方面来看，大间距方案较优从使用功能、技术经济指标、受力性能等方面来看，大间距方案较优越目前趋向于采用大间距、大进深、大模板、无粘结预应力混凝土楼板的越目前趋向于采用大间距、大进深、大模板、无粘结预应力混凝土楼板的剪力墙结构体系剪力墙结构体系 6.1 6.1 结构布置结构布置 1 1）宜）宜沿主轴方向双向或多向布置沿主轴方向双向或多向布置，不同方向的剪力墙宜，不同方向的剪力墙宜联结在一联结在一 起起，应尽量拉通、对直；抗震设计时，宜使，应尽量拉通、对直；抗震设计时，宜使两个方向侧向刚度接近两个方向侧向刚度接近；剪；剪力墙墙肢截面宜力墙墙肢截面宜简单、规则简单、规则2 2）剪力墙布置不宜太密，使结构具有适宜的侧向刚度；若侧向刚度）剪力墙布置不宜太密，使结构具有适宜的侧向刚度；若侧向刚度 过大，不仅加大自重，还会使地震力增大。
过大，不仅加大自重，还会使地震力增大3 3）剪力墙宜自下到上连续布置，避免刚度突变剪力墙宜自下到上连续布置，避免刚度突变 4 4）剪力墙长度较大时，可通过）剪力墙长度较大时，可通过开设洞口开设洞口将长墙分成若干均匀的独立将长墙分成若干均匀的独立墙段墙段的长度墙段的长度不宜大于不宜大于8m8m 5 5）剪力墙的）剪力墙的门窗洞口宜上下对齐，成列布置门窗洞口宜上下对齐，成列布置宜避免使用错洞墙和叠合错宜避免使用错洞墙和叠合错洞墙6.1.2 6.1.2 剪力墙的布置原则剪力墙的布置原则 6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析1 1））在在竖竖向向荷荷载载作作用用下下，，各各片片剪剪力力墙墙承承受受的的压压力力可可近近似似按按每每片片剪剪力力墙墙承承荷荷面面积计算，直接计算墙截面上的轴力积计算，直接计算墙截面上的轴力；；2））在在水水平平荷荷载载作作用用下下，，各各片片剪剪力力墙墙承承受受的的水水平平荷荷载载可可按按结结构构平平面面协协同同工工作作分分析析即即研究研究水平荷载在各榀剪力墙之间分配问题水平荷载在各榀剪力墙之间分配问题的一种的一种简化分析方法简化分析方法。
剪力墙结构平面图剪力墙结构平面图 6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析6.2.1 6.2.1 剪力墙的分类剪力墙的分类1 1、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类：、根据洞口的有无、大小、形状和位置等，剪力墙主要可划分为以下几类： 整截面墙整截面墙联肢墙联肢墙壁式框架壁式框架整体小开口墙整体小开口墙 6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析1 1）整截面墙：）整截面墙： 几何判定：几何判定：（（1 1）剪力墙）剪力墙无洞口无洞口；；（（2 2）有洞口，墙面洞口面积）有洞口，墙面洞口面积不大于不大于墙面墙面总面积的总面积的16%16%，且，且洞口间的净距洞口间的净距及及洞口至墙洞口至墙边的距离边的距离均大于均大于洞口长边尺寸洞口长边尺寸 受力特点：受力特点：可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂构件按整体悬臂墙计算按整体悬臂墙计算( (静定结构静定结构) )这类墙的内力及这类墙的内力及位移，称为整体墙计算方法位移，称为整体墙计算方法。
整截面墙整截面墙 6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析2 2）整体小开口墙）整体小开口墙：： 几何判定：几何判定：（（1 1）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置，）洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置， （（2 2）洞口面积超过墙面总面积的）洞口面积超过墙面总面积的16%16%，但洞口对，但洞口对 剪力墙的受力影响仍较小剪力墙的受力影响仍较小受力特点：受力特点： 在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出现在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出现局部弯曲局部弯曲，其截面应力可认为由，其截面应力可认为由墙体的整体弯曲和墙体的整体弯曲和局部弯曲二者叠加组成局部弯曲二者叠加组成，截面变形仍接近于整截面，截面变形仍接近于整截面墙 整体小开口墙整体小开口墙 6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析3 3）联肢墙：）联肢墙： 几何判定：几何判定： 沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化为若干个单肢剪力墙或为若干个单肢剪力墙或墙肢墙肢与一系列与一系列连梁连梁联结起来联结起来组成。
组成 受力特点：受力特点： 连梁对墙肢有一定的约束作用，连梁对墙肢有一定的约束作用，墙肢局部弯矩墙肢局部弯矩较大，较大，整个截面正应力已不再呈直线分布整个截面正应力已不再呈直线分布 联肢墙是超静定结构，其近似计算方法很多，联肢墙是超静定结构，其近似计算方法很多，例如小开口剪力墙计算方法、连续化方法、带刚域例如小开口剪力墙计算方法、连续化方法、带刚域框架方法等框架方法等 联肢剪力墙联肢剪力墙 6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 4 4）壁式框架：）壁式框架： 几何判定：几何判定： 当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽，当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽，墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接近或大于墙肢的刚度受力特点：受力特点：与框架结构相类似与框架结构相类似壁式框架壁式框架 6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 5 5））不规则开洞剪力墙不规则开洞剪力墙：： 几何判定：几何判定：当洞口较大，而排列不规则，见图当洞口较大，而排列不规则，见图受力特点：受力特点： 这种墙不能简化成杆件体系进行计算，如果要较精确这种墙不能简化成杆件体系进行计算，如果要较精确的知道其应力分布，只能采用平面有限元方法。
的知道其应力分布，只能采用平面有限元方法不规则开洞剪力墙不规则开洞剪力墙 6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 6.2.2 6.2.2 剪力墙的等效刚度剪力墙的等效刚度相同水平荷载相同水平荷载相同侧向位移相同侧向位移剪力墙与竖向悬臂受弯构件具有相同的刚度剪力墙与竖向悬臂受弯构件具有相同的刚度采用竖向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙的等效刚度采用竖向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙的等效刚度它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响它综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响 6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析2、剪力墙的等效刚度计算：、剪力墙的等效刚度计算： 6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析6.2.3 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 1 1、基本假定、基本假定 1 1）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度很小，可以忽略；）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度很小，可以忽略； 2 2）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度；）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度； 3 3）水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发生扭转。
水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不发生扭转 6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 A A、、由假定由假定1 1）、）、3 3）可知，楼板在其自身平面内不发生相对变形，只作）可知，楼板在其自身平面内不发生相对变形，只作刚体平动，刚体平动，水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配 B B、、由假定由假定2 2）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，可将可将纵、横两个方向的剪力墙分开考虑；纵、横两个方向的剪力墙分开考虑；同时，可考虑纵、横向剪力墙的共同工同时，可考虑纵、横向剪力墙的共同工作，纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙作，纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙 实际上，当房屋的体型比较规则，结构布置和质量分布基本对称时，为实际上，当房屋的体型比较规则，结构布置和质量分布基本对称时，为简化计算，通常不考虑扭转影响简化计算，通常不考虑扭转影响双、多肢剪力墙还作了一下假定：双、多肢剪力墙还作了一下假定：(1)(1)忽略连梁轴向变形，即假定两墙肢水平位移完全相同；忽略连梁轴向变形，即假定两墙肢水平位移完全相同； (2)(2)两墙肢各截面的转角和曲率都相等，因此连梁两端转角相等，连梁反弯两墙肢各截面的转角和曲率都相等，因此连梁两端转角相等，连梁反弯点在中点点在中点(3)(3)各墙肢截面、各连梁截面及层高等几何尺寸沿全高是相同的。
各墙肢截面、各连梁截面及层高等几何尺寸沿全高是相同的 6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析1 1）第一类：包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙第一类：包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙 （（1 1）将水平荷载划分均布荷载、倒三角形分布荷载或顶点集中荷载，或）将水平荷载划分均布荷载、倒三角形分布荷载或顶点集中荷载，或这三种荷载的某种组合；这三种荷载的某种组合； （（2 2）计算沿水平荷载作用方向的）计算沿水平荷载作用方向的m m片剪力墙的总等效刚度；片剪力墙的总等效刚度；（（3 3）根据剪力墙的等效刚度，计算每一片剪力墙所承受的水平荷载；）根据剪力墙的等效刚度，计算每一片剪力墙所承受的水平荷载；（（4 4）再根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式，进行各片剪力墙中连梁）再根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式，进行各片剪力墙中连梁和墙肢的内力和位移计算和墙肢的内力和位移计算2 2、剪力墙结构平面协同工作分析、剪力墙结构平面协同工作分析 6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析2 2）第一类和第二类：包括整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式框架。
第一类和第二类：包括整截面墙、整体小开口墙、联肢墙和壁式框架 注：剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就转变为单片剪力墙的计算注：剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就转变为单片剪力墙的计算 （（1 1）将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合并为总框架，按照）将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合并为总框架，按照框框架架——剪力墙铰接体系分析方法，计算总剪力墙的内力和位移剪力墙铰接体系分析方法，计算总剪力墙的内力和位移 6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算问题：问题：整截面墙与竖向悬臂梁的主要区别整截面墙与竖向悬臂梁的主要区别？整截面墙应考虑剪切变形整截面墙应考虑剪切变形+弯曲变形弯曲变形+轴向变形；轴向变形；悬臂梁仅考虑弯曲变形悬臂梁仅考虑弯曲变形当墙上无洞口或开洞较小时，可按整体墙计算整体当墙上无洞口或开洞较小时，可按整体墙计算整体墙是悬臂墙，为静定结构，内力及位移按墙是悬臂墙，为静定结构，内力及位移按材料力学材料力学方方法即可计算法即可计算。
6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算6.3.1 6.3.1 墙体截面内力墙体截面内力 在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬在水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂梁，其任意截面的弯矩和剪力可按照臂梁，其任意截面的弯矩和剪力可按照材料力学材料力学方法进行计算方法进行计算例：计算在水平均布荷载作用例：计算在水平均布荷载作用 下，下， 剪力墙底部弯矩和剪力剪力墙底部弯矩和剪力特点：截面正应力保持直线分布；特点：截面正应力保持直线分布； 墙体无反弯点墙体无反弯点 6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算6.3.2 位移和等效刚度位移和等效刚度 由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响同时，由于剪力墙的截面高度较大，在计算位移时应考虑剪切变形的影响同时，当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响1、在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式：、在水平荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移计算公式：注：考虑剪切变形的位移：注：考虑剪切变形的位移： 6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移及等效刚度：例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移及等效刚度： 6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算2、、 将式（）代入式（），则可得到整截面墙的等效刚度计算公式为将式（）代入式（），则可得到整截面墙的等效刚度计算公式为 6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算 3、引入等效刚度、引入等效刚度 EIeq ，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式，则式，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式，则式 （）可进一（）可进一 步写成下列形式步写成下列形式 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用多，相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用连梁连连梁连续化的分析法。
续化的分析法 连续化方法适用于开洞规则、由下到上墙厚及层高都不变的联肢墙实际连续化方法适用于开洞规则、由下到上墙厚及层高都不变的联肢墙实际工程中不可避免地会有变化，如果变化不多，可取各楼层的平均值作为计算参工程中不可避免地会有变化，如果变化不多，可取各楼层的平均值作为计算参数，如果是很不规则的剪力墙，本方法不适用此外，层数愈多，本方法计算数，如果是很不规则的剪力墙，本方法不适用此外，层数愈多，本方法计算结果愈好，对低层和多层剪力墙，计算误差较大结果愈好，对低层和多层剪力墙，计算误差较大 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算问题：问题：连梁连续化法的基本思路连梁连续化法的基本思路？双肢墙连梁连双肢墙连梁连续化分析法续化分析法● 微分方程的求解微分方程的求解 求解二阶常系数非齐次线性微分方程● 计算模型的简化计算模型的简化 基本假定● 按力法求解超静定结构按力法求解超静定结构 两个未知力的超静定结构● 微分方程的建立微分方程的建立 补充条件● 求解内力求解内力 微分关系求解内力 6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析将连杆离散化将连杆离散化 ，均匀分布，均匀分布求解两个未知求解两个未知力的超静定结力的超静定结构构受力平衡方受力平衡方程求解内力程求解内力多余未知力多余未知力 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.1 6.4.1 基本假定基本假定1 1）每一楼层处的连梁）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆。
2 2））忽略连梁轴向变形忽略连梁轴向变形，两墙肢同一标高水平位移相等两墙肢同一标高水平位移相等转角和曲率亦相同转角和曲率亦相同3 3）两墙肢各截面的）两墙肢各截面的转角和曲率相等，转角和曲率相等，每层连梁两端转角相等，连梁每层连梁两端转角相等，连梁反弯点在反弯点在梁的跨度中央梁的跨度中央4 4））沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变当有变化时，可取几何平均值当有变化时，可取几何平均值 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.2 6.4.2 微分方程的建立微分方程的建立1 1、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程：、第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立微分方程： 将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得将连续化后的连梁沿反弯点处切开，可得力法求解时的基本体系力法求解时的基本体系 切开后的截面上有剪力集度切开后的截面上有剪力集度τ(z ) 和轴力集度和轴力集度σ(z )，取，取τ(z )为多余未知力为多余未知力 根据变形连续条件，根据变形连续条件，切口处沿未知力切口处沿未知力τ(z ) τ(z ) 方向上的相对位移应为零（竖向）方向上的相对位移应为零（竖向），建立微分方程，建立微分方程。
6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（（1 1）由于墙肢）由于墙肢弯曲变形弯曲变形所产生的相对位移所产生的相对位移：：当墙肢发生剪切变形时，当墙肢发生剪切变形时，只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错动只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，此错动不会使连梁切口处产生相对竖向位移不会使连梁切口处产生相对竖向位移，即由墙肢剪切变形所产生的，即由墙肢剪切变形所产生的相对位移相对位移为零为零 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2 2）墙肢）墙肢轴向变形轴向变形所产生的相对位移所产生的相对位移 基本体系在切口处剪力作用下，自基本体系在切口处剪力作用下，自两墙肢底至两墙肢底至 z 截面处截面处的轴向变形差为切口所产生的相对的轴向变形差为切口所产生的相对位移 计算计算截面截面 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算z z 截面处的轴力在数量上等于截面处的轴力在数量上等于（（H−z高度范围）高度范围）内切口处的剪力之和：内切口处的剪力之和： 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算3 3）连梁）连梁弯曲和剪切变形弯曲和剪切变形所产生的相对位移所产生的相对位移 由由于于连连梁梁切切口口处处剪剪力力τ(z ) 作作用用，，使使连连梁梁产产生生弯弯曲曲和和剪剪切切变变形形，，在在切切口口处处所产生的相对位移为所产生的相对位移为 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（连梁切口处的变形连续条件）（连梁切口处的变形连续条件） 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2 2、第二步：引入补充条件，求、第二步：引入补充条件，求 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算3 3、第三步：微分方程的简化、第三步：微分方程的简化 双肢墙的双肢墙的基本微分方程基本微分方程54：：D 为连梁的刚度为连梁的刚度S 为双肢墙中一个墙肢对为双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面积矩组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）（反映洞口大小）α1为连梁与墙为连梁与墙肢刚度比肢刚度比令：令：αα 为剪力墙的整为剪力墙的整体工作系数体工作系数 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算4 4、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程、第四步：引入约束弯矩表述的微分方程 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.3 6.4.3 微分方程的求解微分方程的求解1、二阶常系数非齐次线性微分方程求解、二阶常系数非齐次线性微分方程求解 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2 2、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算、根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算注：是否可以采用切口水平相对位移为零，进行求解？注：是否可以采用切口水平相对位移为零，进行求解？ 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.4 6.4.4 内力计算内力计算如将线约束弯矩如将线约束弯矩m1 (ξ) 、、 m2 (ξ)分别施加在两墙肢上，则刚结连杆可变分别施加在两墙肢上，则刚结连杆可变换成铰结连杆（此处忽略了换成铰结连杆（此处忽略了 τ(ξ) 对墙肢轴力的影响）。
对墙肢轴力的影响）铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即两墙肢独立工作，可按独铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即两墙肢独立工作，可按独立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算1 1、、 连梁内力连梁内力 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2 2、、 墙肢内力墙肢内力 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.5 6.4.5 位移和等效刚度位移和等效刚度1 1、位移、位移（考虑墙肢弯曲变形和剪切变形的影响）（考虑墙肢弯曲变形和剪切变形的影响） 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2、、等效刚度等效刚度 58 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.6 6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点：双肢墙内力和位移分布特点：双肢墙内力和位移分布具有下述特点：双肢墙内力和位移分布具有下述特点： 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 问题：多肢墙与双肢墙分析方法的异同问题：多肢墙与双肢墙分析方法的异同？ 多肢墙分析方法的多肢墙分析方法的基本假定基本假定和和基本体系基本体系的取法均与双肢墙类似；其的取法均与双肢墙类似；其微分方程表达式微分方程表达式与双肢墙相同，与双肢墙相同，其解与双肢墙的表达式完全一样其解与双肢墙的表达式完全一样，即式，即式（），只是式中（），只是式中有关参数应按多肢墙计算。
有关参数应按多肢墙计算 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 6.5.1 6.5.1 微分方程的建立和求解微分方程的建立和求解 计算步骤：计算步骤：1 1））m 排连梁排连梁 , , m+ 1 肢墙肢墙 ；；2 2）未知量）未知量: : 各列连梁的中点切口处的剪力各列连梁的中点切口处的剪力( (或约束弯矩或约束弯矩) ) 3 3）协调方程）协调方程: : 各组连梁的中点切口处的相对位移为零各组连梁的中点切口处的相对位移为零 ；；4 4）建立）建立 m 组协调方程，组协调方程，相叠加后相叠加后可建立与双肢墙完全相同的微分方程，可建立与双肢墙完全相同的微分方程，其解与双肢墙的表达式完全一样，只是式中有关参数应按多肢墙计算；其解与双肢墙的表达式完全一样，只是式中有关参数应按多肢墙计算；5 5）连梁约束弯矩的分配）连梁约束弯矩的分配: :连梁刚度大，分配的约束弯矩大，反之，减小；连梁刚度大，分配的约束弯矩大，反之，减小； 6 6）考虑水平位置的影响，靠近墙中部的连梁剪应较大）考虑水平位置的影响，靠近墙中部的连梁剪应较大 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 注：多肢墙的注：多肢墙的计算参数计算参数3737注：多肢墙的约束弯矩分配系数注：多肢墙的约束弯矩分配系数 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 6.5.2 6.5.2 约束弯矩分配系数约束弯矩分配系数 1 1、约束弯矩分配系数、约束弯矩分配系数 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 2 2、影响因素、影响因素2 2）多肢墙的整体工作系数）多肢墙的整体工作系数α α 1 1）各列连梁的刚度系数）各列连梁的刚度系数 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 3 3）连梁的位置）连梁的位置 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 3 3、分配系数的计算、分配系数的计算 6.5.3 6.5.3 内力计算内力计算 （类似双肢剪力墙）（类似双肢剪力墙）6.5.4 6.5.4 位移和等效刚度位移和等效刚度 （类似（类似双肢剪力墙双肢剪力墙44-47,48-50）） 6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 问题：问题：整体小开口墙的内力如何计算整体小开口墙的内力如何计算？ 在水平荷载作用下，在水平荷载作用下，整体小开口墙同整体小开口墙同整截面墙一样，整截面墙一样，仍可按照仍可按照材料力学材料力学中的有关公中的有关公式进行内力和位移的计算，式进行内力和位移的计算，但其值要进行一定的修正但其值要进行一定的修正。
6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 6.6.1 6.6.1 整体弯曲和局部弯曲分析整体弯曲和局部弯曲分析1 1、墙肢的弯矩、墙肢的弯矩 墙肢截面上的正应力可看作由墙肢截面上的正应力可看作由两部两部分组成分组成，一是剪力墙作为整体悬臂墙产，一是剪力墙作为整体悬臂墙产生的正应力，称为生的正应力，称为整体弯曲应力整体弯曲应力；另一；另一是墙肢作为独立悬臂墙产生的正应力，是墙肢作为独立悬臂墙产生的正应力，称为称为局部弯曲应力局部弯曲应力 若整体弯曲应力的弯矩占总弯矩若整体弯曲应力的弯矩占总弯矩 M p (ξ ) 的百分比为的百分比为 k ，局部弯曲应力的弯矩占，局部弯曲应力的弯矩占总弯矩总弯矩 M p (ξ ) 的百分比为的百分比为 (1−k)，则可，则可将墙肢的弯矩写为如下形式：将墙肢的弯矩写为如下形式： 6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 影响影响 k 值的主要因素为整体工作系数值的主要因素为整体工作系数α：：1 1））当当αα值较小时，各截面的值较小时，各截面的 k k 值均很小，则值均很小，则墙肢的局部弯曲应力较大。
墙肢的局部弯曲应力较大 因因α值较小，表示连梁刚度较小，墙肢中弯矩较大而轴力较小，接近独立悬值较小，表示连梁刚度较小，墙肢中弯矩较大而轴力较小，接近独立悬臂墙的受力情况臂墙的受力情况2 2））当当α值增大时，值增大时，k k值也增大值也增大，，表示连梁的相对刚度增大，对墙肢的约束弯矩表示连梁的相对刚度增大，对墙肢的约束弯矩也增大，此时墙肢中的弯矩减小而轴力加大也增大，此时墙肢中的弯矩减小而轴力加大3 3））当当α>10 α>10 时，时，k k值趋近于值趋近于1 1，表示墙肢弯矩以整体弯曲成分为主表示墙肢弯矩以整体弯曲成分为主 6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 6.6.2 6.6.2 整体小开口墙内力和位移的实用计算整体小开口墙内力和位移的实用计算 1 1、内力、内力 先将整体小开口墙视为先将整体小开口墙视为一个上端自由、一个上端自由、下端固定的竖向悬臂构件下端固定的竖向悬臂构件，计算出标高，计算出标高z z处（处（第第 i i 楼层）的总弯矩楼层）的总弯矩M Mi i和总剪力和总剪力V Vi i，再计算，再计算各墙肢的内力。
各墙肢的内力 1 1）墙肢的弯矩）墙肢的弯矩 6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 3 3）墙肢的轴力）墙肢的轴力 由于局部弯曲并不在各墙肢中产生轴力，故各墙肢的轴力等于整体弯曲由于局部弯曲并不在各墙肢中产生轴力，故各墙肢的轴力等于整体弯曲在各墙肢中所产生正应力的合力，即在各墙肢中所产生正应力的合力，即2 2）墙肢的剪力）墙肢的剪力 6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 4 4）连梁内力）连梁内力 6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 2 2、位移和等效刚度、位移和等效刚度 6.7 6.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算 6.7 6.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算 由于墙肢和连梁的截面高度较大，节点区也较大，故计算时应将节点由于墙肢和连梁的截面高度较大，节点区也较大，故计算时应将节点视为墙肢和连梁的刚域，按带刚域的框架（即壁式框架）进行分析。
视为墙肢和连梁的刚域，按带刚域的框架（即壁式框架）进行分析 问题：问题：壁式框架与框架结构的主要区别壁式框架与框架结构的主要区别？壁壁式式框框架架梁柱杆端均有刚域，从而使杆件的刚度增大；梁柱杆端均有刚域，从而使杆件的刚度增大；梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形的影响梁柱截面高度较大，需考虑杆件剪切变形的影响 6.7 6.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算 6.7.1 计算简图计算简图刚域的长度取值刚域的长度取值 6.7 6.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算 、带刚域、带刚域且考虑剪切变形且考虑剪切变形杆件的等效刚度杆件的等效刚度 为简化计算，可将为简化计算，可将带刚域杆件用一个具有相同长度带刚域杆件用一个具有相同长度 L的等截面受弯构件来代替的等截面受弯构件来代替，，使两者具使两者具有相同的转动刚度有相同的转动刚度，即，即 6.7 6.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算 6.7.3 内力和位移计算内力和位移计算 将带刚域杆件转换为具有等效刚度的等截面杆件后，可采用将带刚域杆件转换为具有等效刚度的等截面杆件后，可采用D值法进行壁式框架的内力和值法进行壁式框架的内力和位移计算。
位移计算 1、带刚域柱的侧移刚度、带刚域柱的侧移刚度D值值 6.7 6.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算 2、带刚域柱反弯点高度比的修正、带刚域柱反弯点高度比的修正 注：壁式框架在水平荷载作用下内力和位移计算的步注：壁式框架在水平荷载作用下内力和位移计算的步 骤与一般框架结构完全相同，详见第骤与一般框架结构完全相同，详见第 5 章章 带刚域柱（图带刚域柱（图 ）应考虑柱下端刚域长度）应考虑柱下端刚域长度 ah ，其反弯点高度比应按下式确定：，其反弯点高度比应按下式确定： 6.8 6.8 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别 6.8 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别 6.8.1 剪力墙的受力特点剪力墙的受力特点 由于各类剪力墙洞口大小、位置及数量的不同，在水平荷载作用下其受力特点也不同由于各类剪力墙洞口大小、位置及数量的不同，在水平荷载作用下其受力特点也不同这主要表现为两点：这主要表现为两点：一是各墙肢截面上的正应力分布一是各墙肢截面上的正应力分布；；二是沿墙肢高度方向上弯矩的变化二是沿墙肢高度方向上弯矩的变化规律规律。
6.8 6.8 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别 注：注：α值越大，表明连梁的相对刚度越大，墙肢刚度相对较小，连梁对墙肢值越大，表明连梁的相对刚度越大，墙肢刚度相对较小，连梁对墙肢的约束作用也较大，墙的整体工作性能好，接近于整截面墙或整体小开口墙的约束作用也较大，墙的整体工作性能好，接近于整截面墙或整体小开口墙 反映了连梁与墙肢刚度比的影响，即洞口大小的影响；反映了连梁与墙肢刚度比的影响，即洞口大小的影响；反映了洞口宽窄的影响，即洞口形状的影响反映了洞口宽窄的影响，即洞口形状的影响 6.8.2 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别 一个是各墙肢间的整体性，由剪力墙的一个是各墙肢间的整体性，由剪力墙的整体工作系数整体工作系数α来反映；来反映； 一个是沿墙肢高度方向是否会出现一个是沿墙肢高度方向是否会出现反弯点反弯点，出现反弯点的层数越多，其受，出现反弯点的层数越多，其受力性能越接近于壁式框架力性能越接近于壁式框架1、剪力墙的整体性、剪力墙的整体性 α α 值的大小反映了连梁对墙肢约束作用的程度，对剪力墙的受力特点影响值的大小反映了连梁对墙肢约束作用的程度，对剪力墙的受力特点影响很大，因此可利用很大，因此可利用 α值作为剪力墙分类的判别准则之一。
值作为剪力墙分类的判别准则之一 6.8 6.8 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别 2、墙肢惯性矩比、墙肢惯性矩比 I n / I 1）壁式框架与整截面墙或整体小开口墙都有很大的）壁式框架与整截面墙或整体小开口墙都有很大的 αα 值，但二者受力特点完全值，但二者受力特点完全不同所以，不同所以，除根据除根据 αα 值进行剪力墙分类判别外，还应判别沿高度方向墙肢弯矩图值进行剪力墙分类判别外，还应判别沿高度方向墙肢弯矩图是否会出现反弯点是否会出现反弯点 2））I n / I 值反映了剪力墙截面削弱的程度值反映了剪力墙截面削弱的程度 I n / I 值大，说明截面削弱较多，洞值大，说明截面削弱较多，洞口较宽，墙肢相对较弱口较宽，墙肢相对较弱 因此，当因此，当 I n / I 增大到某一值时，墙肢表现出框架柱的受力增大到某一值时，墙肢表现出框架柱的受力特点，即沿高度方向出现反弯点特点，即沿高度方向出现反弯点 因此，因此， 通常将通常将 I n / I 值作为剪力墙分类的第二个判别准则。
值作为剪力墙分类的第二个判别准则 注：判别墙肢出现反弯点时注：判别墙肢出现反弯点时 I n / I 的界限值用的界限值用 ζ 表示，表示， ζ 值与值与 α和层数和层数 n 有关，可有关，可按表按表 6.8.1 查得 6.8 6.8 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别 6.8.2 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别3、剪力墙分类判别式、剪力墙分类判别式 。