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1、2024年湖南省衡阳市船山杯七年级竞赛数学试卷一.填空题（共10小题，每小题8分，共80分）1已知集合U1，2，3，4，5，6，7，8，9，A2，4，6，8，B3，4，5，6，则U（AB） 2设集合Ax，xy，xy1，其中xZ，yZ且y0，若0A，则A中的元素之和为 3已知，a，b是正整数若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 4已知多项式x2+mx+5（x+p）（x+q），p，q为整数，则m的值为 5一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是 6分解因式：x628x3+27 7已知a，b，c是ABC的三边a，b，c满足等式（2b）24（c+a）（ca），且5a3c0，则
2、sinA+sinB+sinC 8在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点若n条直线将一个平面分成an个部分，n+1条直线将一个平面分成an+1个部分试探索an、an+1、n之间的关系为 .（用含an、an+1、n的代数式表示）9EAB是四边形ABCD的外角，设B、CADC和EAB的n等分线分别相交于点P1、P2、P3、Pn1，则P1+P2+P3+Pn1 （用含、n的代数式表示）10如果三角形有一边上的高恰好等于这边长的，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在RtABC是“好玩三角形”，且C90，则tanA 二.解答题（共6小题，11-14每题10分，15-16每题15分，满分70分
3、）11已知Ax|3x7，Bx|2axa+4（1）当a1时，求AB和AB；（2）若AB，求实数a的取值范围12如图，ABC中，ADBC，垂足为D，BD1，CD8（1）求证：BAC90；（2）点P为边BC上一点，连接AP，若ABP为等腰三角形，求BP的长13规定：sin（x）sinx，cos（x）cosx，sin（x+y）sinxcosy+cosxsiny，据此：（1）判断下列等式成立的是 （填序号）；sin2x2sinxcosx；sin（xy）sinxcosycosxsiny（2）利用上面的规定求sin75； sin1514在线段AB上，先在A点标注0，在B点标注2010，这称为第一次操作；然后
4、在AB的中点C处标注1005，称为第二次操作；又分别在得到的线段AC、BC的中点D、E处标注对应线段两端所标注的数字和的一半，即与称为第三次操作；依次下去那么经过11次操作之后，在线段AB上所标注的数字的和是多少？15已知ABC是等边三角形，ADBC于点D，点E是直线AD上的动点，将BE绕点B顺时针方向旋转60得到BF，连接EF，CF，AF（1）如图1，当点E在线段AD上时，且AFC35，则FAC的度数是多少？（2）如图2，当点E在线段AD的延长线上时，请判断AFC和FAC的数量关系，并证明你的结论；（3）点E在直线AD上运动，若存在一个位置，使得ACF是等腰直角三角形，请直接写出此时EBC的度数16如图1，一副三角板，其中EDFACB90，E45，A30（1）若这副三角板如图摆放，EFCD，求ABF的度数（2）圆圆防盗水印，将一副三角板如图2所示摆放，直线GHMN，保持三角板ABC不动，现将三角板DEF绕点D以每秒2的速度顺时针旋转，如图3，设旋转时间为t秒，且0t180，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，求所有满足条件的t的值声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/19 15:06:11；用户：试用号；邮箱：lyghn；学号：51073495
