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1、第24章 圆（第一课时：垂径定理）原创原创（不从赵州桥开始）（不从赵州桥开始）1、过一点可以作几条直线？、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？、过几点可确定一条直线？ 怎样可以确定一个圆呢？（这的确是垂径定理：（这的确是垂径定理：从第从第5 5页幻灯片开始）页幻灯片开始）1、过一点作圆、过一点作圆过一点可以作过一点可以作无数个圆无数个圆2.过两个点作圆过两个点作圆过两个点可以作过两个点可以作无数个圆无数个圆圆心在什么位置呢圆心在什么位置呢?已知两点A，B，能否确定一个过两点的圆？答案显然是不能。而圆心一定在AB的垂直平分线上。那么在垂直平分线上确定一点，作为圆弧上 A 的第三点，那
2、么想确定这个圆心才能画圆 那么圆心怎么确定呢？如何确定圆心先标注圆心连接，设与交于点已知条件：与那么根据垂直平分线的性质，可以得到欲求可先求OD举一个例子。D赵州石拱桥 1300 1300多年前多年前, ,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥( (如图如图) )的桥拱是的桥拱是圆弧形圆弧形, ,它的它的跨度跨度( (弧所对的弦的长弧所对的弦的长) )为为37.4m,37.4m,拱高拱高( (弧的中弧的中点到弦的距离点到弦的距离, ,也叫弓形高也叫弓形高) )为为7.2m,7.2m,求桥拱的半径求桥拱的半径( (精确到精确到0.1m).0.1m).解：如图，设半径为解：如图，设半径为
3、R，在在tAODtAOD中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得解得解得 R27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.D37.47.2赵州桥主桥拱的赵州桥主桥拱的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m, 拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m，你能求出，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径吗？AB=37.4,CD=7.2R R18.7R-7.2R-7.2把一个圆沿着它的任意一条把一个圆沿着它的任意一条直径直径对折，对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？称轴是什
4、么？可以发现：可以发现：圆圆是是轴对称图形，任何一条轴对称图形，任何一条直径所在直线直径所在直线都是都是它的对称轴它的对称轴 根据轴对称探究问题根据轴对称探究问题如图，如图，AB是是O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CD AB，垂足为，垂足为E那么，那么，这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图中有哪些相等的线段或弧？图中有哪些相等的线段或弧？若该圆沿直径若该圆沿直径CD对折，对折，AE与与BE重合吗？重合吗？OABCDECAEBO.D总结：总结：垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦
5、对的两条弧。并且平分弦对的两条弧。CD为为 O的直径的直径CDAB 条件条件结论结论AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCAD=BDAD=BD应用垂径定理的书写步骤定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧.OABCDMCDAB, CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 练习练习O OB BA AE ED在下列图形，符合垂径定理的条件吗？在下列图形，
6、符合垂径定理的条件吗？O OABCDEABDCAC=BCAD=BD条件条件CDCD为直径为直径结论结论CDABCDABAE=BE平分弦平分弦 的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧（思考：如何证明？）（思考：如何证明？）（不是直径不是直径）垂径定理的垂径定理的逆定理逆定理CDABCDAB吗？吗？(E)(E)E E例例1 如图，已知在如图，已知在O中，中，弦弦AB的长为的长为8cm，连接连接AO，已知，已知OAE=OAD，且，且圆心圆心O到到AD的距离为的距离为3cm，求求O的半径。的半径。D DB B.O O垂径定理的应用垂径定理的应用A A练习练习 1：
7、弓形的弦长弓形的弦长ABAB为为24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD为为8cm8cm，则这弓形所在圆的半径为则这弓形所在圆的半径为. . 13cm128 8cm1 1半径半径为为4cm4cm的的OO中，弦中，弦AB=4cmAB=4cm, , 那么圆心那么圆心O O到弦到弦ABAB的距离是的距离是 。2 2OO的的直径直径为为10cm10cm，圆心，圆心O O到弦到弦ABAB的的 距离为距离为3cm3cm，则弦，则弦ABAB的长是的长是 。3 3半径半径为为2cm2cm的圆中，过半径中点且的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是垂直于这条半径的弦长是 。 练习练习 2A AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E方法归纳方法归纳: :1.垂径定理垂径定理经常和经常和勾股定理勾股定理结合使用。结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段过圆心作一条与弦垂直的线段等等辅助线，为应用垂径定理创造条件。辅助线，为应用垂径定理创造条件。
