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1、第五单元 数学广角鸽巢问题（鸽巢问题（抽屉原理抽屉原理）例例3 3课堂小结一、回顾旧知，导入新知一、回顾旧知，导入新知 抽屉原理一抽屉原理一 只要放的只要放的物体物体比比抽屉抽屉的数量的数量多多1 1，总有，总有一个抽屉里一个抽屉里至少至少放入放入2 2个个物体。物体。抽屉原理二抽屉原理二 把把a a个物体放进个物体放进n n个抽屉里，如果个抽屉里，如果a an=b n=b c c（不等于零不等于零），那么一定），那么一定 有一个抽屉至少可以放：有一个抽屉至少可以放：b+1b+1个物体。个物体。摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，因为二、探究新知，抽屉原理二、探究新知，
2、抽屉原理三三盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出个，要想摸出的球一定有的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？个同色的，至少要摸出几个球？ 只摸只摸2个球能保证个球能保证是同色的吗？是同色的吗？有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球就能保证个球就能保证第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：验证：球的颜色共有验证：球的颜色共有2种，如果只种，如果只摸出摸出2个球，会出现三种情况：个球，会出现三种情况：1个个红球和红球和1个蓝球、个蓝球、2个红球、个红球、2个蓝个蓝球。因此，如果摸出的球。因此，如果摸出的2个球正好个球正好是一
3、红一蓝时就不能满足条件。是一红一蓝时就不能满足条件。猜测猜测1：只摸：只摸2个球就能保证是同色的。个球就能保证是同色的。抽屉原理抽屉原理三三第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：第四种情况：第四种情况： 验证：把红、蓝两种颜色看验证：把红、蓝两种颜色看成成2个个“抽屉抽屉”，因为，因为5221，所以摸出，所以摸出5个球时，至个球时，至少有少有3个球是同色的，显然，摸个球是同色的，显然，摸出出5个球不是最少的。个球不是最少的。猜测猜测2：摸出：摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个是同色的。个是同色的。抽屉原理抽屉原理三三第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情
4、况： 猜测猜测3：有两种颜色。那摸：有两种颜色。那摸3个球就能保证有个球就能保证有2个同色的球。个同色的球。抽屉原理抽屉原理三三至少摸至少摸3个球就能保个球就能保证证2 2个球同色。个球同色。 只要摸出的球数比它们的只要摸出的球数比它们的颜色颜色种数种数多多1，就能，就能保证保证有两个球同色。有两个球同色。抽屉原理抽屉原理三三抽屉原理三 只要摸出的物体比只要摸出的物体比抽屉抽屉的数的数量量多多1 1，就能保证摸出几个，就能保证摸出几个相同相同的物体的物体。关键关键：找准抽屉数：找准抽屉数1. 向东小学六年级共有向东小学六年级共有367名学生，其中六（名学生，其中六（2）班有）班有49名学生。名
5、学生。他们说得对吗？为什么？他们说得对吗？为什么？36736512112491241415三、强化练习，巩固新知三、强化练习，巩固新知 六年级里至少六年级里至少有两人的生日是同有两人的生日是同一天。一天。 六六（2）班中班中至少有至少有5人是同一人是同一个月出生的。个月出生的。 2. 2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各1010个个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？到两个颜色相同的球？我们从我们从最不利的原则最不利的原则去考虑：去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿假设我们每种颜色的都拿一
6、个，需要拿4个，但是没有同个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，个球，不论是哪一种颜色的，都一定有都一定有2个同色的。个同色的。415 3. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。一定能找到两个学生年龄相同。718从从6岁到岁到12岁有几岁有几个年龄段？个年龄段？ 4. 从一副扑克牌（从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？张牌来，才能保
7、证有一张是红桃？54张呢？张呢？133140最后为什么要加最后为什么要加1？213314213131313课堂小结抽屉原理三 只要摸出的物体比只要摸出的物体比抽屉抽屉的数量的数量多多1 1，就能保证摸出几个，就能保证摸出几个相同的物体相同的物体。关键关键：找准抽屉数：找准抽屉数知识拓展，知识拓展，你知道吗？你知道吗？ 德国德国 数学家数学家 狄里克雷狄里克雷（1805.2.13.1859.5.5.） 抽屉原理是组合数学中的一个重抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由要原理，它最早由德国德国数学家数学家狄里克狄里克雷雷提出并运用于解决数论中的问题，提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又
8、称所以该原理又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”。抽屉原理有抽屉原理有两个经典案例两个经典案例，一个是把，一个是把1010个苹果放进个苹果放进9 9个抽屉里，总有一个抽个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了屉里至少放了2 2个苹果，所以这个原理个苹果，所以这个原理又称又称“抽屉原理抽屉原理”；另一个是；另一个是6 6只鸽子只鸽子飞进飞进5 5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2 2只鸽子，所以也称为只鸽子，所以也称为“鸽巢原理鸽巢原理”。二、你当裁判1、平行四边形的面积一定，它的底和高成正比例。（）2、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量成反比例。（）3、a是b的14，则a与b成反比例（
9、a，b均不为0）（）4、圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体体积大2倍。（）5、底面积相等的两个圆柱的体积相等。（）三、快乐ABCD1、在一幅地图上，用20厘米的线段表示30千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（）A1:1500B1:15000C1:150000D1:15000002、a,b,c三个量的关系是a=bc,如果b一定时，a和c两个是（）。A成正比例B成反比例C不成比例3、一个圆锥的体积是36立方米，底面积是12平方米，它的高是（）米。A、9B、6C、3D、14、有一个圆柱体，底面直径是10厘米，若高增加2厘米，则侧面积增加（）平方厘米。A31.4B20C62.8D405、修一个深2.2米，底面直径是4米的圆柱形水池，这个水池占地（）平方米。A12.56B27.632C6.28D3.1410、一个圆柱的侧面积是188.4平方厘米，高是10厘米，底面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。11、一个圆锥的底面直径和高都是6厘米，它的体积是（）立方厘米。12、比例尺4：1是表示把实际距离（）。
