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1、图形的相图形的相 似似1.已知四条线段已知四条线段a、b、c、d，如果，如果a bc d，那么那么a、b、c、d叫做组成比例的叫做组成比例的 ，线段，线段a、d叫做比例叫做比例 ，线段，线段b、c叫做比例叫做比例 ，线段，线段d叫做叫做a、b、c的的 。 比例中项：如果比例内项是两条相同的线段，比例中项：如果比例内项是两条相同的线段，即即 ，那么线段，那么线段b叫做线段叫做线段a和和c的比例中项。的比例中项。复习要点：复习要点：2. 2. 比例的性比例的性质：ababcdcd ；ababbcbc。 3两个相似形的特征：对应边成比例，对应角相等；两个相似形的特征：对应边成比例，对应角相等；4识别
2、两个多边形是否相似的方法：识别两个多边形是否相似的方法：如果两个多边形如果两个多边形 ，那么这两个多边形，那么这两个多边形相似相似 。 5相似三角形：相似三角形： 定义：定义： 的三角形叫相似三角形。如的三角形叫相似三角形。如ABC与与ABC相似，记作相似，记作: 。 相似比：相似三角形相似比：相似三角形 的比叫相似比，若的比叫相似比，若ABC A B C ，相似比为，相似比为k，则，则ABC与与ABC的相似比是的相似比是 。即。即相似比是有顺序的。相似比是有顺序的。 6 6相似三角形的相似三角形的识别方法：方法：( (1)1)定定义法：法： 的两个三角形相似。的两个三角形相似。(2)(2)平
3、行平行线法：法： 的直的直线和其它两和其它两边( (或两或两边的延的延长线) ) ，所构成的三角形与原三角形相似。，所构成的三角形与原三角形相似。注意：适用此方法的基本注意：适用此方法的基本图形，形，( (简记为A A型，型，X X型型) ) EDBC EDBC，ABCAEDABCAED(3) 的两个三角形相似。的两个三角形相似。 (4) 的两个三角形相似。的两个三角形相似。 (5) 的两个三角形相似。的两个三角形相似。 (6) 对应成比例的两个直角三角形相似。对应成比例的两个直角三角形相似。 (7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。
4、角形相似。 7相似三角形的识别方法的选择：相似三角形的识别方法的选择：(1)已知有一角相等时，可选择方法已知有一角相等时，可选择方法 和方法和方法 ；(4)有直角三角形时，可考虑方法有直角三角形时，可考虑方法 ； (3)若有平行条件时，可考虑方法若有平行条件时，可考虑方法 ；(2)已知有二边对应成比例时，可选择方法已知有二边对应成比例时，可选择方法 和方法和方法 ； (4)相似三角形面积之比等于相似三角形面积之比等于 8.相似三角形的性质相似三角形的性质 (1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应相似三角形对应 的比、对应的比、对应 的比
5、、的比、对应角对应角 的比都等于相似比的比都等于相似比(3)相似三角形相似三角形 的比等于相似比的比等于相似比以上各条可以概括为：以上各条可以概括为：相似三角形的对应相似三角形的对应 之比等于相似比之比等于相似比 (3)用来证明线段的平方比、图形面积的比等。用来证明线段的平方比、图形面积的比等。9相似三角形性质的作用相似三角形性质的作用 综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题：以解决以下问题：(1)可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等；直、平行等；(2)可用来计算周长、边长
6、、角度等；可用来计算周长、边长、角度等；注意：注意：(1)(1)求三角形某求三角形某边长，可根据相似三角形的性，可根据相似三角形的性质，得到，得到对应线段成比例，再利用方程的思想方法，解出所求段成比例，再利用方程的思想方法，解出所求线段段 (2)(2)有关三角形或其它有关三角形或其它图形面形面积的的题目，常用到两个知目，常用到两个知识点：点：一、是三角形面一、是三角形面积公式：公式：S S 底底高高，这里特别注意图形中这里特别注意图形中“同高同高”这个隐含条件；这个隐含条件；二、是相似三角形的面二、是相似三角形的面积比等于相似比的平方。比等于相似比的平方。1 1、两个相似三角形对应中线之比是、
7、两个相似三角形对应中线之比是1 1：2 2，则对应角平分线之比也是则对应角平分线之比也是1 1：2 2。（。（ ）2 2、两个相似三角形面积比是、两个相似三角形面积比是1 1：2 2，则相似比是，则相似比是1 1：4 4。（。（ ） 3 3、ABCABCABCABC，相似比为相似比为2 2：3 3，若，若ABCABC周长为周长为6 6，则则ABCABC周长为周长为9 9。 （ ）二、填空：二、填空：1.如图如图ABC中，中，DE BC，且，且S ADE=S梯形梯形DBCE，则则DE:BC=_ _.ABCDE一、判断正误：一、判断正误：2当堂训练当堂训练3.3.如图如图,DEBC,AD:DB=1
8、:2,DC,BE,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点交于点O,O, 则则DOEDOE与与BOCBOC的周长之比是的周长之比是_, _, 面积比是面积比是_._.2.2.两个相似五边形的面积比为两个相似五边形的面积比为9:16,9:16,其中较大其中较大 的五边形的周长为的五边形的周长为64cm,64cm,则较小的五边形则较小的五边形 的周长为的周长为_cm._cm.O OD DA AB BC CE E48481:31:31:91:94、 两相似三角形对应高之比为两相似三角形对应高之比为3 4，周长之和为，周长之和为28cm，则两个三角形周长分别为则两个三角形周长分别为12cm与与1
9、6cm5、 两相似三角形的相似比为两相似三角形的相似比为3 5，它们的面积和为，它们的面积和为102cm2，则较大三角形的面积为则较大三角形的面积为75cm26. 6. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,点点E E是是 BCBC的延长线上的延长线上的一点的一点, ,而而CE:BC=1:3,CE:BC=1:3,则则 ADG和和EBG的周长比的周长比 为为 面积比面积比 。F FD DG GE EB BA AC C3：49：167如如图图，已已知知ABC，P是是AB上上一一点点，连连结结CP，要要使使ACPABC，只只需需添添加加的的条条件件是是什什么么？（只要写出一种合适的条件）？（只要写出一种合适的条件） ABCP解：只需添加条件：解：只需添加条件：BACP或或ACBAPC或或8. 如图，如图，AE2ADAB，且且ABEBCE，试说明试说明EBCDEBBCDEA AE2ADAB，得，得AE ADAB AEAA AEDABEAEDABEABEBCE AEDBCEDEBCDEBEBC ABEBCE EBCDEB解：解：
