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1、因数与倍数因数与倍数63639 926268=8=21212121 9 95 520201010 19197=7=30306 68 83=3=12122 2例例1.在前面的学习中，我们见过下面的算式。在前面的学习中，我们见过下面的算式。63639 926268=8=21212121 9 95 520201010 19197=7=30306 68 83=3=12122 2例例1.在前面的学习中，我们见过下面的算式。在前面的学习中，我们见过下面的算式。6 62 25 52 22 22 21.81.81 13.253.255 57 7第一类第一类12122 26 6212121211 1202010
2、102 263639 97 730306 65 5第二类第二类19197=7=2 25 58 83=3=2 22 2第三类第三类9 95 51.81.826268 83.253.25商是整数而没有余数商是整数而没有余数商是整数但有余数商是整数但有余数商是小数商是小数12122 26 6212121211 1202010102 263639 97 730306 65 5在在整数除法整数除法中，如果中，如果商是整数而没有余数商是整数而没有余数，我们就说我们就说被除数被除数是是除除数数和和商商的的倍数倍数，除数，除数和商是被除数的和商是被除数的因数因数。例如例如: :1221226 6，1212是是
3、2 2和和6 6的倍数，的倍数，2 2和和6 6是是1212的因的因数。数。12122 26 6212121211 1202010102 263639 97 730306 65 5例如例如: :1221226 6，1212是是2 2和和6 6的倍数，的倍数，2 2和和6 6是是1212的因数。的因数。 说一说第一类的每个算式中，说一说第一类的每个算式中， 谁是谁的因数？谁是谁的倍数？谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 注意：注意：必须要说谁是谁的倍数，谁是谁必须要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。的因数。 因数和倍数因数和倍数不能单独存在，不能单独存在，它们它们是是相互依存的。相互依存的。判断：因为判断
4、：因为72728=98=9，所以，所以7272是是倍数，倍数，9 9是因数。是因数。( )( ) 为了方便，在研究因数和倍数为了方便，在研究因数和倍数 的时候，我们所说的数指的是的时候，我们所说的数指的是自然数自然数（一般不包括一般不包括0 0）。）。（1 1）因为）因为1.51.50.5=30.5=3，所以，所以1.51.5是是0.50.5和和3 3的倍数。的倍数。 （ ）（2 2）因为）因为0 04=04=0，所以，所以4 4是是0 0的的因数。因数。 （ ）判断：判断：XX用字母表示因数与倍数的关系：用字母表示因数与倍数的关系：ab=c(a、b、c都是非都是非0自然自然数）数）b、c都是
5、都是a的因数，的因数，a是是b和和c的倍数。的倍数。因数和倍数是相互依存的。因数和倍数是相互依存的。2x6=121212是是2 2和和6 6的的倍数倍数，2 2和和6 6是是1212的的因数因数。在在乘法算式乘法算式中，积是相乘的两个数的中，积是相乘的两个数的倍数倍数，相乘的两个数是积的相乘的两个数是积的因数因数。 如果1226，12是是2和和6的倍数，的倍数，2和和6是是12的因数。的因数。对比两个算式说法是否一致。对比两个算式说法是否一致。说一一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。的因数。3226414342642=32423=14说一一说谁是
6、是谁的倍数，的倍数，谁是是谁的因数。的因数。785642314做一做做一做 （书第（书第5 5页）页） 下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？下面的四组中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和和2426和和13因为因为2446，所以，所以4是是24的因数，的因数，24是是4的倍数。的倍数。75和和258 1和和 9因为因为4624，所以，所以4是是24的因数，的因数，24是是4的倍数。的倍数。或者说成或者说成因数和倍数因数和倍数在在整数除法整数除法中，如果中，如果商是整数而没有余数商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的我们就说被除数是除数和商的倍数倍数，除数和商是被除数的除数和商是被除
7、数的因数因数。用字母表示因数与倍数的关系：用字母表示因数与倍数的关系：ab=c(a、b、c都是非都是非0自然自然数）数）b、c都是都是a的因数，的因数，a是是b和和c的倍数。的倍数。因数和倍数是相互依存的。因数和倍数是相互依存的。用字母表示因数与倍数的关系：用字母表示因数与倍数的关系：ab=c(a、b、c都是非都是非0自然自然数）数）a和和b都是都是c的因数，的因数，c是是a和和b的倍的倍数。数。因数和倍数是相互依存的。因数和倍数是相互依存的。被除数被除数说一一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。644=1613452423=1412224
8、(1)(1)在等式在等式5 58 84040中，（中，（ ) )和和( )( )是是( )( )的因数；（的因数；（ ）是）是（ ）和（）和（ ）的倍数。）的倍数。(2)(2)因为因为72728=98=9中中, ,所以（所以（ ) )和和（ ）是）是( )( )的因数，（的因数，（ ）是）是（ ）和（）和（ ）的倍数。）的倍数。5 58 84 40 08 89填空：填空：4 40 05 58 8727272728 89 9(3)38 (3)38 2=19 2=19中中,38,38是是2( )2( )；2 2是是3838的的( ),19( ),19是是38( )38( )，2 2和和1919都是
9、都是3838的（的（ ）。）。倍数倍数因数因数填空：填空：因数因数因数因数(4)(4)甲数甲数3=3=乙数，（甲、乙为非乙数，（甲、乙为非0 0自然数）乙数是甲数的（自然数）乙数是甲数的（ ）。）。倍数倍数（5 5）如果）如果a ab=cb=c( ( a a、b b、c c是非是非零的自然数零的自然数 ) )，那么，那么( ) ( ) 是是( )( )的因数，（的因数，（ ）是）是 （ ）倍数。）倍数。（6 6）如果）如果a ab=cb=c( ( a a、b b、c c是非是非零的自然数零的自然数 ) )，那么，那么( ) ( ) 是是( )( )的因数，（的因数，（ ）是）是 （ ）倍数。）
10、倍数。b b和和c ca aa ab b和和c ca a和和b bc cc c a a和和b b（2）2.4是是0.6的倍数。的倍数。()XX（3）254=61，25是是4的倍数。的倍数。()X（1）因为）因为1.31.2=3.6,所以所以1.3是是3.6的因数。的因数。() 判断：判断：（4）因为）因为728=9，所以，所以72是倍数，是倍数，9是因数。是因数。()（5）因为）因为39=27，所以，所以9是是因数，因数，27是倍数。是倍数。（）（6）12是是36的因数（的因数（）（7）42是是6的倍数。的倍数。()（8）1是是16的因数，的因数，16是是16的倍数。的倍数。（）（9）甲数除以
11、乙数商是）甲数除以乙数商是15，那么甲数定是乙数的倍数。，那么甲数定是乙数的倍数。（）甲、乙必须是非0自然数1.填空。填空。（1）在（在（ ）除法中，如果商是（）除法中，如果商是（ ）而没）而没有（有（ ），我们就说（），我们就说（ ）是（）是（ ）的倍）的倍数，数， （ ）是（）是（ ）的因数。）的因数。（2 2） 30 306=56=5，（，（ ）是（）是（ ）和（）和（ ）的倍数，（）的倍数，（ ）和（）和（ ）是（）是（ ）的因数。）的因数。（3 3）在）在24244=6 4=6 中，中， 6 6和和4 4是是2424（ ），）， 2424是是6 6的（的（ ），也是），也是4 4的（
12、的（ ），）， 2424是（是（ ）和（）和（ ）的倍数。）的倍数。作业：（4 4）3X7=213X7=21，3 3和和7 7都是都是2121的（的（ ），），2121是是3 3和和7 7的（的（ ）。）。（5 5）甲数）甲数X3=X3=乙数，（甲、乙为非乙数，（甲、乙为非0 0自然数）自然数）甲数是乙数的（甲数是乙数的（ ）。）。（6 6）a ab=c(a.b.cb=c(a.b.c为非为非0 0自然数），自然数），a a是（是（ ）和（）和（ ）的（）的（ ），），c c是（是（ ）的（）的（ ）。）。2.判断。判断。（1）5是因数，是因数，10是倍数。是倍数。(2)因为因为189=2，所以
13、，所以18是倍数，是倍数，9是是因数。因数。(3)1是是16的因数，的因数，16是是16的倍数。的倍数。(4)3.20.4=8，3.2是是0.4的倍数。的倍数。. 3.3.下面下面2 2组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？3和和2752和和133636的因数的因数6060的因数的因数选一选选一选1215182024303660105892 21 13 34 46 612（4 4）如果）如果a ab=cb=c( ( a a、b b、c c是非是非零的自然数零的自然数 ) )，那么，那么( ) ( ) 是是( )( )的因数，（的因数，（ ）是）是 （ ）倍数。
14、）倍数。（4 4）如果）如果a ab=cb=c( ( a a、b b、c c是非是非零的自然数零的自然数 ) )，那么，那么( ) ( ) 是是( )( )的因数，（的因数，（ ）是）是 （ ）倍数。）倍数。b b和和c ca aa ab b和和c ca a和和b bc cc c a a和和b b基础练习：1.在（ ）除法中，如果商是（ ）而没有（ ），我们就说被除数是除数和商的（ ），除数和商是被除数的（ ）。整数整数整数整数余数余数倍数倍数因数因数2.在除法算式中，如果被除数、除数都是整数整数，商也是整数整数且没有余数，我们就说（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。被除数被除数除数和商除数和商除数和商除数和商被除数被除数
