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1、指指 数数 函函 数数人教人教人教人教A A A A版版版版必修必修必修必修1 1 1 1 第二章第节第二章第节第二章第节第二章第节1本节知识结构本节知识结构教学重点与难点教学重点与难点教学建议教学建议指指 数数 函函 数数 目目 录录2本节知识结构本节知识结构2.2.指数函数及其性指数函数及其性质质1.1.指数与指数幂的指数与指数幂的运算运算3性质性质图象图象定义定义指数指数指数函数指数函数分数分数指数指数幂幂无理无理指数指数幂幂根根式式运算运算性质性质本节知识结构本节知识结构指指 数数 函函 数数4将指数运算性质的适用范围从将指数运算性质的适用范围从整数集推广到实数集的过程中整数集推广到实
2、数集的过程中, ,对非整数指数幂的把握对非整数指数幂的把握教学重点与难点教学重点与难点指指 数数 函函 数数指数函数的概念以及图象指数函数的概念以及图象5例题和习题例题和习题的教学分析的教学分析2值得注意的值得注意的问题问题 3主要概念的主要概念的教学分析教学分析1教教 学学 建建 议议1.1.指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算6(1)(1)以具体例子以具体例子为载体为载体, ,类比类比平方根、立平方根、立方根的定义方根的定义, ,给出给出n次方根次方根的定义；的定义； a.a.根式概念的教学分析根式概念的教学分析(2)(2)研究研究n次方次方根的性质时根的性质时, ,多举实例；多举实例；(
3、3)(3)启发学生用启发学生用n次方根的次方根的定义理解定义理解 零的任何次零的任何次方根都是零方根都是零.指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算7(1)(1)回顾整数指回顾整数指数幂的概念数幂的概念和性质和性质; ; b.b.分数指数幂概念的教学分析分数指数幂概念的教学分析(2)(2)让学生用自让学生用自己的语言叙己的语言叙述指数运算述指数运算的性质；的性质；(3)(3)回顾书本回顾书本问题问题2.2.指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算8(1)(1)通过观察表通过观察表格，感受有格，感受有理数指数幂理数指数幂逼近无理指逼近无理指数幂的过程数幂的过程; c.c.无理指数幂概念的教学分析无理指数
4、幂概念的教学分析(2)(2)让学生用计让学生用计算器解决课算器解决课本中的本中的“思思考考”；(3)(3)有理指数幂有理指数幂的运算性质的运算性质在无理数范在无理数范围内成立围内成立. .指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算back9分析分析例例1 1是方根与根式性质是方根与根式性质的具体运用的具体运用. .多注意类多注意类似似(3)(3)和和(4)(4)的化简的化简. .对对于于(4)(4)还可以去掉条件还可以去掉条件a b让学生思考让学生思考. .指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例1:1:求下列各式的值求下列各式的值10分析分析例例2 2、例、例3 3是属于巩固是属于巩固分数指数幂概
5、念的题分数指数幂概念的题目目. .不宜将例不宜将例3 3这类题这类题目扩充或提高难度目扩充或提高难度. .例例3 3可以结合练习可以结合练习2 2进行进行教学教学. .指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例2 2 求值：求值：例例3 3 用分数指数幂的形用分数指数幂的形式表示下列各式（其中式表示下列各式（其中a0）11分析分析例例 4 4 的教学要严格按的教学要严格按照例题的解题步骤进照例题的解题步骤进行行, ,以使学生建立分数以使学生建立分数指数运算的基本规范指数运算的基本规范. .指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例4 4 计算下列各式（式中计算下列各式（式中字母都是正数）；字母都是
6、正数）；12分析分析例例 5 5 是利用分数指数是利用分数指数幂来进行根式运算幂来进行根式运算, ,其其顺序是先把根式化为顺序是先把根式化为分数指数幂分数指数幂, ,再根据幂再根据幂的运算性质进行运算的运算性质进行运算. .可以结合练习可以结合练习3 3进行教进行教学学. .指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算例例5 5 计算下列各式：计算下列各式：back13值得注意的问题值得注意的问题指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 教学中应让学生明确分数幂是根式的另一教学中应让学生明确分数幂是根式的另一种写法，并熟练运用根式与分数指数幂的互种写法，并熟练运用根式与分数指数幂的互化进行幂的运算化进行幂
7、的运算. .14例题和习题例题和习题的教学分析的教学分析2值得注意的值得注意的问题问题 3主要概念的主要概念的教学分析教学分析1教教 学学 建建 议议2.2.指数函数及其性质指数函数及其性质15指数函数概念的教学分析指数函数概念的教学分析指数函数及其性质指数函数及其性质 教科书通过比较本节开始的问题教科书通过比较本节开始的问题1 1和问题和问题2 2引引入指数函数入指数函数, ,以利于学生体会指数函数的概念来以利于学生体会指数函数的概念来自实践自实践. .教学时，要让学生体会其中隐含的函数教学时，要让学生体会其中隐含的函数关系关系. .back16分析分析例例 6 不仅可以使学生不仅可以使学生
8、再次熟悉函数值的记再次熟悉函数值的记号，而且还可以让学号，而且还可以让学生学习运用待定系数生学习运用待定系数法求底数法求底数a的值的值.指数函数及其性质指数函数及其性质例例 6 6 已知指数函数已知指数函数的图象经过点（的图象经过点（3 3，），）求求 的值的值. .17分析分析例例 7 的主要目的是应的主要目的是应用指数函数的单调性用指数函数的单调性,熟悉指数函数的性质熟悉指数函数的性质.指数函数及其性质指数函数及其性质例例7 7 比较下列各题中两比较下列各题中两个值的大小：个值的大小：18分析分析通过例通过例 8 的教学不仅的教学不仅要让学生体会指数增要让学生体会指数增长，还要导出一个常长
9、，还要导出一个常用的指数增长模型用的指数增长模型.结结合合“探究探究”进行教学进行教学.指数函数及其性质指数函数及其性质例例 8 8 截止到截止到19991999年底年底, ,我国人口约我国人口约1313亿亿. .如果如果今后能将人口平均增长今后能将人口平均增长率控制在率控制在1%,1%,那么经过那么经过2020年后年后, ,我国人口最多我国人口最多为多少为多少( (精确到亿精确到亿) )？19第第5858页练习页练习可以结合绘制指数函可以结合绘制指数函数的图象课堂完成数的图象课堂完成. .可以结合探究指数函数可以结合探究指数函数的性质完成的性质完成. .结合例结合例8 8完成完成. .第第3 3题题第第2 2题题第第1 1题题指数函数及其性质指数函数及其性质back20指数函数及其性质指数函数及其性质值得注意的问题值得注意的问题指数函数的定义，它只是一种指数函数的定义，它只是一种形式定义形式定义. . （1）教学中应通过作图、观察、实践、归纳指数教学中应通过作图、观察、实践、归纳指数函数图象的特征函数图象的特征. . （2）可以选择用可以选择用列表方式列表方式帮助学生熟悉指数函数帮助学生熟悉指数函数图象的特征、把握它的性质图象的特征、把握它的性质. .（3）2122
