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1、双星系统专题双星系统专题双星系统：双星系统：宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星，它们离其它宇宙中两颗靠得比较近的恒星称为双星，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动略不计。它们绕两者连线上某固定点做匀速圆周运动。（1）由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等。近年来近年来, ,天文学家们发现，大部分已知恒星都存在于双星甚至多
2、星系统中。天文学家们发现，大部分已知恒星都存在于双星甚至多星系统中。双星对于双星对于天体物理天体物理尤其重要，因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确尤其重要，因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确定。这样，很多独立星体的质量也可以推算出来。定。这样，很多独立星体的质量也可以推算出来。在在银河系银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。形成和演化，也是一个不可
3、缺少的方面。 哈柏太空望远镜哈柏太空望远镜拍摄的拍摄的天狼星天狼星双星系统，在左双星系统，在左下方可以清楚的看见天下方可以清楚的看见天狼伴星狼伴星(天狼天狼 B)。例例1 1：宇宙中两颗相距较近的天体均为：宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星双星”，它们以二者连线上的某一，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。设为万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为两者的质量分别为m m1 1 和和m m2 2， 两者相距两者相距L L，求：，求： (1).(1).双星的轨道半径之比；双星的轨道半径之比；(2).(2).双星
4、的线速度之比；双星的线速度之比；(3).(3).双星的角速度。双星的角速度。例例2 2：（：（0101北京北京.08.08宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为动。现测得两星中心距离为R R，其运动周期为，其运动周期为T T，求两星的总质，求两星的总质量。（引力常量为量。（引力常量为G G）例例3 3：宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质：宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略量相等的三颗
5、星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为一半径为R R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为量均为m m。试求第一种形式下，星体运动的线速度和周试求第一种形式下，星体运动的
6、线速度和周期。期。假设两种形式星体的运动周期相同，第二种假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？形式下星体之间的距离应为多少？ ex5： 已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度) v2= (2Gm/R),其中G、m、R 分别是引力常量、地球的质量和半径.已知 G=6.6710-11Nm2/kg2,c=2.9979108m/s.求下列问题:（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量m=1.981030 kg，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27 kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其
7、密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？7 7、侦察卫星在通过地球两极上空、侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为地面高度为h h，要使卫星在一天的，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条时间内将地面上赤道各处在日照条件下的全部情况全都拍摄下来，卫件下的全部情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？（设地球半径为弧长是多少？（设地球半径为R R，地面重力加速度为地面重力加速度为g g，地球自转的，地球自转的周期为周期为T T. .）
