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1、3 3、正弦交流电路、正弦交流电路1谢谢欣赏2019-8-20考试点一考试点一1、掌握掌握正弦量的三要素和有效值正弦量的三要素和有效值2 2、掌握掌握电感、电容元件电流电压关系的电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式相量形式及基尔霍夫定律的相量形式3、掌握掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念率、视在功率和功率因数的概念4 4、熟练掌握、熟练掌握正弦电路分析的正弦电路分析的相量方法相量方法5 5、了解频率特性的概念、了解频率特性的概念2谢谢欣赏2019-8-20预备知识预备知识复数复数 一、复数的形式一、复数的形式1、代数
2、形式、代数形式F = a + jb为虚单位为虚单位复数复数F 的实部的实部ReF = a复数复数F 的虚部的虚部ImF = b复数复数 F 在复平面上可以用一条从在复平面上可以用一条从原点原点O 指向指向F 对应坐标点的对应坐标点的有向线有向线段段表示。表示。+1+jOFab3谢谢欣赏2019-8-202、三角形式、三角形式模模辐角辐角+1+jOFab4谢谢欣赏2019-8-205 /-53.1 3、指数形式、指数形式根据欧拉公式根据欧拉公式4、极坐标形式、极坐标形式F =|F| /3+j4= 5 /53.1-3+j4=5 /126.9 10 /30 =10(cos30 + jsin30 )
3、=8.66+j55谢谢欣赏2019-8-20二、复数的运算二、复数的运算1、加法、加法用用代数形式代数形式进行，进行，设设+1+jO几何意义几何意义6谢谢欣赏2019-8-202、减法、减法用用代数形式代数形式进行，进行，设设+1+jO几何意义几何意义7谢谢欣赏2019-8-203、乘法、乘法用用极坐标形式极坐标形式比较方便比较方便设设4、除法、除法8谢谢欣赏2019-8-20三、旋转因子三、旋转因子是一个模等于是一个模等于1，辐角为，辐角为的复数。的复数。等于把复数等于把复数A逆时针逆时针旋转一个角度旋转一个角度，而而A的模值不变。的模值不变。j-j-1因此，因此，“j”和和“-1”都可以看
4、成旋转因子。都可以看成旋转因子。任意复数任意复数A乘以乘以e j9谢谢欣赏2019-8-20一个复数一个复数乘以乘以j，等于把该复数逆时针旋转等于把该复数逆时针旋转/2，一个复数一个复数除以除以j， 等于把该复数乘以等于把该复数乘以-j，等于把它顺时针旋转等于把它顺时针旋转/2 。虚轴等于把实轴虚轴等于把实轴+1乘以乘以j而得到的。而得到的。例如例如10谢谢欣赏2019-8-20例：设例：设F1=3-j4，F2=10 /135求求 : F1+ F2 和和 F1/ F2 。解：求复数的代数和用代数形式：解：求复数的代数和用代数形式：F2 = 10 /135=10（cos135+jsin135)=
5、 -7.07 + j7.07F1 + F2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /14311谢谢欣赏2019-8-20F1F2=3-j410 /135=5 /-53.1 10 /135= 0.5 /-188.1 = 0.5 /171.9 辐角应在辐角应在主值主值范围内范围内12谢谢欣赏2019-8-20 正弦量的概念正弦量的概念一、正弦量一、正弦量电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。弦量。对正弦量的描述，可以用对正弦量的描述，可以用sine，也可以用，也可以用c
6、osine。用相量法分析时，不要两者同时用相量法分析时，不要两者同时混用混用。本讲采用。本讲采用cosine。二、正弦量的三要素二、正弦量的三要素i+- -u瞬时值表达式：瞬时值表达式：13谢谢欣赏2019-8-201、振幅（最大值）、振幅（最大值） ImIm2tiO2正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。2、角频率、角频率反映正弦量变化的快慢反映正弦量变化的快慢单位单位 rad/sT=2=2ff=1/T频率频率f 的单位为的单位为赫兹赫兹（Hz）周期周期T的单位为的单位为秒秒（s）工频，即电力标准频率：工频，即电力标准频率：f =50Hz, T = 0.02
7、s =314 rad/s14谢谢欣赏2019-8-203、初相位（角）、初相位（角）主值主值范围内取值范围内取值Im2tiO2称为正弦量的相位，或称相角。称为正弦量的相位，或称相角。15谢谢欣赏2019-8-20三、正弦量的有效值三、正弦量的有效值16谢谢欣赏2019-8-2017谢谢欣赏2019-8-20四、同频率正弦量相位的比较四、同频率正弦量相位的比较相位差相位差相位差也是在相位差也是在主值范围主值范围内取值。内取值。 0，称，称u超前超前i； 0，称，称Z呈感性；呈感性；当当 X 1，则有，则有当当Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和，表明在谐振时或接近谐振时，会在电感和电容两端
8、出现大大高于外施电压电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，称为的高电压，称为过过电压现象电压现象，往往会造成元件的损坏。，往往会造成元件的损坏。但谐振时但谐振时L和和C两端的等效阻抗为零（相当于两端的等效阻抗为零（相当于短路短路）。）。64谢谢欣赏2019-8-20八、功率八、功率谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，所以电路的功率因数所以电路的功率因数= 1整个电路的视在功率整个电路的视在功率S= P但但分别分别不等于零不等于零。谐振时电路不从外部吸收无功功率谐振时电路不从外部吸收无功功率电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量
9、的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的交换交换,65谢谢欣赏2019-8-20但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的量和电场能量的交换交换，谐振时，有谐振时，有并有并有这一能量的总和为这一能量的总和为66谢谢欣赏2019-8-20= 常量常量所以能量的总和所以能量的总和另外还可以得出另外还可以得出串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有但有控制和调节控制和调节谐振时电流和电压谐振时电流和电压幅度幅度的作用。的作用。67谢谢欣赏2019-8-20并联谐振电路并联谐
10、振电路一、一、GLC并联电路并联电路G二、并联谐振的定义二、并联谐振的定义由于发生在并联电路中，所以称为由于发生在并联电路中，所以称为并联谐振并联谐振。三、并联谐振的条件三、并联谐振的条件68谢谢欣赏2019-8-20四、谐振频率四、谐振频率可解得谐振时可解得谐振时角频率角频率频率频率该频率称为电路的固有频率。该频率称为电路的固有频率。五、并联谐振的特征五、并联谐振的特征1、输入导纳最小、输入导纳最小= G或者说输入阻抗最大或者说输入阻抗最大69谢谢欣赏2019-8-202、端电压达最大值、端电压达最大值可以根据这一现象可以根据这一现象判别判别并联电路谐振与否。并联电路谐振与否。六、品质因数六
11、、品质因数并联谐振时有并联谐振时有所以并联谐振又称所以并联谐振又称电流谐振电流谐振。如果如果Q1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从但从L、C两端看进去的等效电纳等于零，两端看进去的等效电纳等于零，即阻抗为无限大，即阻抗为无限大，相当于相当于开路开路。70谢谢欣赏2019-8-20七、功率和能量七、功率和能量谐振时无功功率谐振时无功功率所以所以表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换，两种能量的总和为能量彼此相互交换，两种能量的总和为= 常数常数71谢谢欣赏2019-8-20八、电感线圈和电容并联
12、的谐振电路八、电感线圈和电容并联的谐振电路R+_ _谐振时，有谐振时，有故有故有由上式可解得由上式可解得72谢谢欣赏2019-8-20显然，只有当显然，只有当R+_ _O当电感线圈的阻抗角当电感线圈的阻抗角1很大，很大，谐振时有谐振时有过电流过电流出现在电感支路和电容中。出现在电感支路和电容中。73谢谢欣赏2019-8-20考试点二考试点二6 6、熟练掌握三相电路中电源和负载的联、熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系电流、三相功率的概念和关系7 7、熟练掌握对称三相电路、熟练掌握对称三相电路分析的分析的相
13、量方相量方法法8 8、掌握掌握不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念74谢谢欣赏2019-8-20 三相电路三相电路一、对称三相电源一、对称三相电源对称三相电源是由对称三相电源是由3 个个等幅值等幅值、同频率同频率、初相初相依次相差依次相差120的正弦电压源连接成星形或三角形的正弦电压源连接成星形或三角形组成的电源。组成的电源。+- -A- -+B+- -CNN+- - - -+ABC星形接法星形接法三角形接法三角形接法75谢谢欣赏2019-8-20+- -A- -+B+- -CNN+- - - -+ABC星形接法星形接法三角形接法三角形接法星形接法中，电压源的参考方向是以星形接法中，电压源
14、的参考方向是以中点处为中点处为负；负；三角形接法中，电压源的连接是顺次相接形成三角形接法中，电压源的连接是顺次相接形成一个回路，一个回路，如果接错，将可能形成很大的环形电流。如果接错，将可能形成很大的环形电流。76谢谢欣赏2019-8-203 个电源依次称为个电源依次称为A相、相、B相和相和C相，它们的电压为：相，它们的电压为：Ou= 077谢谢欣赏2019-8-20它们对应的相量形式为它们对应的相量形式为是工程上为了方便而引入的是工程上为了方便而引入的单位相量算子单位相量算子。120120120= 078谢谢欣赏2019-8-20二、三相电压的相序二、三相电压的相序上述三相电压的相序（次序）
15、上述三相电压的相序（次序）A、B、C称为称为正序正序或顺序。或顺序。与此相反，如与此相反，如B相超前相超前A相相120，C相超前相超前B相相120，这种相序称为这种相序称为反序反序或或逆序逆序。电力系统一般采用正序。电力系统一般采用正序。79谢谢欣赏2019-8-20三、三相电路的基本概念三、三相电路的基本概念1、端线：、端线：从从3 个电压源正极性端子个电压源正极性端子A、B、C向外引出的向外引出的导线。导线。2、中线：、中线：从中（性）点从中（性）点N引出的导线。引出的导线。3、线电压：、线电压：端线之间的电压。端线之间的电压。4、相电压、相电压电源每一相的电压，或负载阻抗的电压。电源每一
16、相的电压，或负载阻抗的电压。5、线电流、线电流端线中的电流。端线中的电流。6、相电流、相电流各相电源中的电流或负载阻抗的电流。各相电源中的电流或负载阻抗的电流。80谢谢欣赏2019-8-20相电压相电压线电压线电压线电流线电流又是相电流又是相电流相电压相电压又是线电压又是线电压线电流线电流相电流相电流+- -A- -+B+- -CNN+- - - -+ABCiAiAiAB81谢谢欣赏2019-8-20四、电源和负载的连接四、电源和负载的连接1、负载的连接方式、负载的连接方式负载也可以连接成星形或三角形。负载也可以连接成星形或三角形。当三相阻抗相等时，就称为当三相阻抗相等时，就称为对称三相负载对
17、称三相负载。2、三相电路、三相电路从对称三相电源的从对称三相电源的3个端子引出具有相同阻抗个端子引出具有相同阻抗的的3条端线（或输电线），把一些对称三相负载连接条端线（或输电线），把一些对称三相负载连接在端线上就形成了在端线上就形成了对称三相电路对称三相电路。实际三相电路中，三相电源是对称的，实际三相电路中，三相电源是对称的，3条端条端线阻抗是相等的，但线阻抗是相等的，但负载负载则则不一定是对称不一定是对称的。的。82谢谢欣赏2019-8-203、三相电路的连接方式、三相电路的连接方式三相电源为星形电源，负载为星形负载，称三相电源为星形电源，负载为星形负载，称为为Y-Y连接方式；连接方式；三相
18、电源为星形电源，负载为三角形负载，三相电源为星形电源，负载为三角形负载，称为称为Y-连接方式；连接方式；此外还有此外还有- Y连接方式和连接方式和-连接方式。连接方式。83谢谢欣赏2019-8-20+-ABCNZlZlZlZNABCZZZNY-Y连接方式连接方式Zl是端线的阻抗。是端线的阻抗。有中线时，称为有中线时，称为三相四线三相四线制，制，也称为也称为Y0接法接法84谢谢欣赏2019-8-20_+NABCZlZlZlCZZZABY-连接方式连接方式85谢谢欣赏2019-8-20线电压线电压( (电流电流) )与相电压与相电压( (电流电流) )的关的关系系三相电源的线电压和相电压、线电流和
19、相电流三相电源的线电压和相电压、线电流和相电流之间的关系都与连接方式有关。对于三相负载也是之间的关系都与连接方式有关。对于三相负载也是如此。如此。一、线电压与相电压的关系一、线电压与相电压的关系1、星形连接、星形连接+- -A- -+B+- -CNN86谢谢欣赏2019-8-20对于对称星形电源，依次设其线电压为对于对称星形电源，依次设其线电压为相电压为相电压为-+- -A- -+B+- -CNN87谢谢欣赏2019-8-20线电压与对称相电压之间的关系可以用图示电线电压与对称相电压之间的关系可以用图示电压正三角形说明，压正三角形说明，相电压对称时，线电压也一定依序对称，相电压对称时，线电压也
20、一定依序对称，NABC电压相量图电压相量图依次依次超前超前相应相电压的相位为相应相电压的相位为30。实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其余两相。余两相。线电压是相电压的线电压是相电压的 倍，倍，88谢谢欣赏2019-8-20-+- -A- -+B+- -CNN89谢谢欣赏2019-8-202、三角形电源、三角形电源3、对称对称星形负载和三角形星形负载和三角形负载负载以上有关线电压和相电压的关系同样适用。以上有关线电压和相电压的关系同样适用。+- - - -+ABC90谢谢欣赏2019-8-20二、线电流和相电流的关系二、线电流和相电流的关系1、星形连
21、接、星形连接线电流显然线电流显然等于等于相电流。相电流。2、三角形连接、三角形连接_+NABCZlZlZlZZZABC91谢谢欣赏2019-8-20_+NABCZlZlZlZZZABC-92谢谢欣赏2019-8-20电流相量图电流相量图线电流与对称的三角形负载相电流之间的关系线电流与对称的三角形负载相电流之间的关系可以用图示电流正三角形说明，可以用图示电流正三角形说明，相电流对称时，线电流也一定对称，相电流对称时，线电流也一定对称，依次依次滞后滞后相应相电流的相位为相应相电流的相位为30。实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其余两相。余两相。线电流是相
22、电流的线电流是相电流的 倍，倍，93谢谢欣赏2019-8-20_+NABCZlZlZlZZZABC-94谢谢欣赏2019-8-20电源和负载的连接方式电源和负载的连接方式三相电源三相电源380V/220V对应连接方式为对应连接方式为Y/三相电路中的三相电路中的额定电压额定电压是指电路的是指电路的线电压线电压。1、现有白炽灯三相负载、现有白炽灯三相负载UN=220V负载连接成负载连接成Y接，电路应连接成接，电路应连接成Y-YY-Y-Y-Y负载连接成负载连接成接，电路应连接成接，电路应连接成-2、如白炽灯、如白炽灯UN=127V电路应连接为电路应连接为-Y3、如白炽灯、如白炽灯UN=380V电路应
23、连接为电路应连接为Y-95谢谢欣赏2019-8-20对称三相电路的计算对称三相电路的计算 三相电路实际上是三相电路实际上是正弦电流电路正弦电流电路的一种特殊的一种特殊类型。类型。因此，前面对正弦电流电路的分析方法对三因此，前面对正弦电流电路的分析方法对三相电路完全适用。相电路完全适用。根据三相电路的一些特点，可以简化对称三根据三相电路的一些特点，可以简化对称三相电路分析计算。相电路分析计算。96谢谢欣赏2019-8-20一、对称三相四线制电路一、对称三相四线制电路+- - - -ABCNNABCZlZlZlZNZZZN97谢谢欣赏2019-8-20+- - - -ABCNNABCZlZlZlZ
24、NZZZN以以N为参考结点为参考结点由于由于所以所以98谢谢欣赏2019-8-20+-ABCNNABCZlZlZlZNZZZN中线的电流为中线的电流为所以在对称所以在对称Y-Y三相电路中，中线如同三相电路中，中线如同开路开路。99谢谢欣赏2019-8-20三相电路归结为一相的计算方法三相电路归结为一相的计算方法由于由于UNN=0，各相电流独立，彼此无关；，各相电流独立，彼此无关；又由于三相电源、三相负载对称，所以相电又由于三相电源、三相负载对称，所以相电流构成对称组。流构成对称组。因此，只要分析计算三相中的任一相，而其因此，只要分析计算三相中的任一相，而其他两相的电压、电流就能他两相的电压、电
25、流就能按对称顺序按对称顺序写出。写出。+- -ANAZlZNZN100谢谢欣赏2019-8-20二、其他连接方式的对称三相电路二、其他连接方式的对称三相电路可以根据星形和三角形的等效互换。可以根据星形和三角形的等效互换。化成对称的化成对称的Y-Y三相电路，三相电路，然后用归结为一相的计算方法。然后用归结为一相的计算方法。注意：注意：在一相计算电路中，连接在一相计算电路中，连接N、N的是的是短路线短路线，与中线阻抗与中线阻抗ZN无关。无关。101谢谢欣赏2019-8-20例：例：_+NABCZlZlZlZZZABC对称三相电路，对称三相电路，Z=(19.2+j14.4)，Zl=(3+j4) ，对
26、称线电压对称线电压UAB=380V。求负载端的线电压和线电。求负载端的线电压和线电流。流。102谢谢欣赏2019-8-20_+NABCZlZlZlZZZABC解解: 该电路可以变换为对称的该电路可以变换为对称的Y-Y电路电路负载端三角形变换为星形负载端三角形变换为星形Z=103谢谢欣赏2019-8-20+_ZlZABC+_+_ZlZZlZABC根据一相计算电路有根据一相计算电路有= 17.1 /- 43.2A104谢谢欣赏2019-8-20= 136.8 /-6.3V+_ZlZABC+_+_ZlZZlZABC/ 30 =236.9 / 23.7 V根据对称性可写出：根据对称性可写出：105谢谢
27、欣赏2019-8-20根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流，根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流，_+NABCZlZlZlZZZABC= 9.9 /-13.2A也可以根据对称三角形连接，线电流和也可以根据对称三角形连接，线电流和相电流的关系来计算。相电流的关系来计算。106谢谢欣赏2019-8-20 不对称三相电路的概念不对称三相电路的概念在三相电路中，只要有在三相电路中，只要有一部分不对称一部分不对称就称为不就称为不对称三相电路。对称三相电路。例如，对称三相电路的某一条端线断开，例如，对称三相电路的某一条端线断开，或某一相负载发生短路或开路，或某一相负载发生短路或开路，它就失去了对称
28、性，成为不对称的三相电路。它就失去了对称性，成为不对称的三相电路。对于不对称三相电路的分析，不能引用上一节对于不对称三相电路的分析，不能引用上一节介绍的方法。介绍的方法。107谢谢欣赏2019-8-20+_AZA+_BZB+_CZCNN由于负载不对称，一般情况下由于负载不对称，一般情况下即即N点和点和N点电位不同。点电位不同。一、三相三线制一、三相三线制108谢谢欣赏2019-8-20+_AZA+_BZB+_CZCNN109谢谢欣赏2019-8-20从相量关系可以看出，从相量关系可以看出，N点和点和N点不重合，这一现象点不重合，这一现象称为称为中点位移中点位移。在电源对称的情况下，在电源对称的
29、情况下，可以根据中点位移的情况判可以根据中点位移的情况判断负载端不对称的程度。断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载端的电压严重当中点位移较大时，会造成负载端的电压严重的不对称，从而可能使负载的工作不正常。的不对称，从而可能使负载的工作不正常。另一方面，如果负载变动时，由于各相的工作另一方面，如果负载变动时，由于各相的工作相互关联，因此彼此都互有影响。相互关联，因此彼此都互有影响。110谢谢欣赏2019-8-20如果如果ZN0，则可强使，则可强使+_AZA+_BZB+_CZCNN二、三相四线制二、三相四线制111谢谢欣赏2019-8-20尽管电路是不对称，但在这个条件下，可使尽管电
30、路是不对称，但在这个条件下，可使各相保持独立性，各相的工作互不影响，因而各各相保持独立性，各相的工作互不影响，因而各相可以分别相可以分别独立独立计算。计算。这就克服了无中线时引起的缺点。因此，在这就克服了无中线时引起的缺点。因此，在负载不对称的情况下负载不对称的情况下中线的存在是非常重要中线的存在是非常重要的。的。+_AZA+_BZB+_CZCNN112谢谢欣赏2019-8-20由于相电流的不对称，中线电流一般不为零由于相电流的不对称，中线电流一般不为零+_AZA+_BZB+_CZCNN113谢谢欣赏2019-8-20由于相电流的不对称，中线电流一般不为零，由于相电流的不对称，中线电流一般不为零，+_AZA+_BZB+_CZCNN 0114谢谢欣赏2019-8-20
