《高考数学一轮复习 9.1 空间直线与平面（A、B）配套课件 理 人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 9.1 空间直线与平面（A、B）配套课件 理 人教版（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第九九章章直线、平面、简单几何直线、平面、简单几何体（体（A、B）2014高考高考导导航航考纲解读考纲解读1.理解平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的直理解平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的直观图能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关观图能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形能够根据图形想象它们的位置关系系的图形能够根据图形想象它们的位置关系2.掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理掌握掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线
2、时的距离只要求会计算已给出公垂线时的距离3.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理掌握直线和平掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理掌握斜线在平面上的射影、直面垂直的判定定理和性质定理掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理理及其逆定理4.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念面角的平面角、两个平面间的距离的概念掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理掌握两个
3、平面垂直的判定定理和性质定理.5.会用反证法证明简单的问题会用反证法证明简单的问题6.了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念7.了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图会画直棱柱的直观图8.了解棱了解棱锥锥的概念的概念,掌握正棱掌握正棱锥锥的性的性质质,会画正棱会画正棱锥锥的直的直观图观图9.了解球的概念，掌握球的性了解球的概念，掌握球的性质质,掌握球的表面掌握球的表面积积、体、体积积公公式式.10.(B)理解空理解空间间坐坐标标系和空系和空间间向量，并能用向量向量，并能用向量证证明空明空间间中中的位
4、置关系和求空的位置关系和求空间间角度、空角度、空间间距离距离.9.1空空间间直直线线与平面与平面(A、B)本本节节目目录录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1平面的基本性质平面的基本性质名称名称图示图示文字表示文字表示符号表示符号表示公理公理1如果一条直线上如果一条直线上的的_在在一个平面一个平面内内,那那么这条直线上所有么这条直线上所有的点都在这个平面内的点都在这个平面内Al，Bl,且且A，Bl公理公理2如果两个平面有一个如果两个平面有一个公共点，那么
5、它们还公共点，那么它们还有其他公共点，且所有其他公共点，且所有这些公共点的集合有这些公共点的集合是是_P，且，且Pl，且，且Pl两点两点一条直线一条直线名称名称图示图示文字表示文字表示符号符号表示表示公理公理3经经过过_的的三点，有且只有一个平三点，有且只有一个平面，面，即即_的的三点三点确定一个平面确定一个平面推论推论1经经过过_，有且只有一有且只有一个平面个平面推论推论2经经过过_，有有且只有一个平面且只有一个平面推论推论3经经过过_，有有且只有一个平面且只有一个平面不在同一条直线上不在同一条直线上不共线不共线 一条直线和直线一条直线和直线外一点外一点两条相交直线两条相交直线两条平行直线两
6、条平行直线2.空间两条直线空间两条直线(1)空间两直线位置关系有空间两直线位置关系有_(2)平行直线平行直线公理公理4：ab，bc_.等等角角定定理理：如如果果一一个个角角的的两两边边分分别别_于于另另一一个个角角的的两两边边,且且_，那么这两个角相等，那么这两个角相等推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角这两组直线所成的锐角(或直角或直角)相等相等平行、相交、异面平行、相交、异面ac平行平行方向相同方向相同(3)异面直线异面直线定定义义：_直直线线，叫叫做做异异面直线面直线成成角角：设设a、b是是异异面面直
7、直线线，经经过过空空间间任任一一点点O，分分别别引引直直线线aa，bb，则则直直线线a、b所所成成的的锐锐角角(或或直直角角)叫叫做做异异面面直直线线a、b所成的角所成的角异面直线所成角范围是异面直线所成角范围是_公垂线：指和两条异面直线都垂直相交的直线公垂线：指和两条异面直线都垂直相交的直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线经过该点的直线是异面直线不同在任何一个平面内的两条不同在任何一个平面内的两条3斜二测画法斜二测画法(1)在已知图形中取互相垂直的轴在已知图形中取互相垂直的轴Ox，Oy.画直观图时
8、，把它画画直观图时，把它画成对应的轴成对应的轴Ox，Oy使使xOy_.它们确定的平面表它们确定的平面表示水平面示水平面(2)已已知知图图形形中中平平行行于于x轴轴或或y轴轴的的线线段段，在在直直观观图图中中分分别别画画成成平行于平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度轴的线段，在直观图中保持长度_；平行于平行于y轴的线段，长度为原来的轴的线段，长度为原来的_45不变不变一半一半思考探究思考探究1公理公理2有哪些作用？有哪些作用？提示：提示：它的作用有五个：它的作用有五个：判定两个平面相交；判定两个平面相交；证明点在直证明点在直线上；
9、线上；证明三点共线；证明三点共线；证明三线共点；证明三线共点；画两个相交平面画两个相交平面的交线的交线 2确定平面的方法有哪些？确定平面的方法有哪些？提示：提示：确定一个平面可以用不共线的三点确定一个平面可以用不共线的三点,可以用一直线和直可以用一直线和直线外的一点，可以用两条相交直线线外的一点，可以用两条相交直线,可以用两条平行直线可以用两条平行直线课课前前热热身身1若直若直线线ab，bcA，则则直直线线a与与c的位置关系是的位置关系是()A异面异面B相交相交C平行平行D异面或相交异面或相交答案：答案：D2直直线线l1l2，l1上取上取3个点，个点，l2上取上取2个点，由个点，由这这5个点能
10、确个点能确定平面的个数定平面的个数为为()A1 B3 C6 D9答案：答案：A3在图中，在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有是异面直线的图形有()A0个个 B1个个C2个个 D3个个答案：答案：C4(教材改教材改编编)如如图图，在正方体中，在正方体中，BA与与BC所成的角所成的角为为_答案：答案：605不重合的三条直不重合的三条直线线，若相交于一点，最多能确定，若相交于一点，最多能确定_个平面；若相交于两点，最多能确定个平面；若相交于两点，最多能确定_个平面；若相交于三点，最多能确定个平面
11、；若相交于三点，最多能确定_个平面个平面答案：答案：321考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点突破考点突破考点突破考点突破例例1 如如图图所所示示，在在四四面面体体ABCD中中作作截截面面PQR，若若PQ、CB的的延延长长线线交交于于点点M，RQ、DB的的延延长长线线交交于于点点N，RP、DC的延长线交于点的延长线交于点K.求证：求证：M、N、K三点共线三点共线【思路分析思路分析】可证明可证明M、N、K三点既在平面三点既在平面PQR内，也在内，也在平面平面BCD内，从而这三个点在这两个平面的交线上内，从而这三个点在这两个平面的交线上【证证明明】M直直线线PQ，直直线线PQ面面PQR，M直直线线
12、BC，直直线线BC面面BCD，M是是平平面面PQR与与平平面面BCD的的一一个个公公共共点点，即点即点M在面在面PQR与面与面BCD的交线的交线l上上同理可证点同理可证点N、K也在直线也在直线l上，所以上，所以M、N、K三点共线三点共线【领悟归纳领悟归纳】证明多点共线问题可由其中两点确定一条直线证明多点共线问题可由其中两点确定一条直线后，再证其他点也在此直线上，或由公理后，再证其他点也在此直线上，或由公理3证这些点既在平面证这些点既在平面上，也在平面上，也在平面上上考点考点2线共点问题线共点问题(1)证证明明空空间间三三线线共共点点问问题题.可可把把其其中中一一线线作作为为分分别别过过其其余余
13、两两线线的两个平面的交线的两个平面的交线,然后再证另两条直线的交点在此直线上然后再证另两条直线的交点在此直线上.(2)解决多线共点的方法，即先证明其中两条直线交于一点，解决多线共点的方法，即先证明其中两条直线交于一点，再证明这一点在其他直线上或其他直线都经过这一点再证明这一点在其他直线上或其他直线都经过这一点例例2【思路分析思路分析】HGEFKK面面D1C1CDK面面ABCDKDC.【思维总结思维总结】证明三线共点的思路是：先证明两条直线交于证明三线共点的思路是：先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这个点，把问题归结为证明点在一点，再证明第三条直线经过这个点，把问题归结为证明点在直线上
14、的问题，对于本题是先证两直线的交点在两个平面的交直线上的问题，对于本题是先证两直线的交点在两个平面的交线上，而第三条直线恰好是两个相交平面的交线线上，而第三条直线恰好是两个相交平面的交线跟踪跟踪训练训练1在上述正方体中，在上述正方体中，M为为A1D1的中点，求的中点，求证证：MH、FG与与B1C1三三线线相交于一点相交于一点考点考点3点线共面问题点线共面问题所谓点线共面问题就是证明一些点或直线在同一个平面内所谓点线共面问题就是证明一些点或直线在同一个平面内的问题的问题例例3【思维总结】【思维总结】利用平行公理进行转化证明利用平行公理进行转化证明跟踪跟踪训练训练2在例在例3中中C、D、F、E四点
15、是否共面？四点是否共面？为为什么？什么？考点考点4异面直线所成的角异面直线所成的角与异面直线相关的问题有异面直线的判定，异面直线所成的角，与异面直线相关的问题有异面直线的判定，异面直线所成的角，异面直线的公垂线及异面直线间的距离这其中最重要的是异异面直线的公垂线及异面直线间的距离这其中最重要的是异面直线所成的角求异面直线所成的角，一般是通过平行线平面直线所成的角求异面直线所成的角，一般是通过平行线平移首先找到它们所成的角，然后放到同一三角形中，通过解三移首先找到它们所成的角，然后放到同一三角形中，通过解三角形求之角形求之例例4【思路分析思路分析】将将AB与与CD向三棱锥内部平移，与向三棱锥内部
16、平移，与EF形成平面形成平面(即与即与EF构成三角形构成三角形)【误区警示】【误区警示】本题误认为本题误认为EGF是是AB与与CD所成的角所成的角方法技巧方法技巧1证明共线问题：证明共线问题：(1)可由两点连一条直线可由两点连一条直线,再验证其他各点均再验证其他各点均在这条直线上；在这条直线上；(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线可直接验证这些点都在同一条特定的直线上上两相交平面的唯一交线两相交平面的唯一交线,关键是通过绘出图形关键是通过绘出图形,作出两个作出两个适当的平面或辅助平面适当的平面或辅助平面,证明这些点是这两个平面的公共点证明这些点是这两个平面的公共点2证明共点问题一般是证明
17、三条直线交于一点首先证明其证明共点问题一般是证明三条直线交于一点首先证明其中的两条直线相交于一点，然后再说明第三条直线是经过这两中的两条直线相交于一点，然后再说明第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线，由公理条直线的两个平面的交线，由公理3可知两个平面的公共点必可知两个平面的公共点必在两个平面的交线上，即三条直线交于一点在两个平面的交线上，即三条直线交于一点方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟3求异面直求异面直线线所成角的三步：作、所成角的三步：作、证证、求，、求，“作作”即即过过空空间间一点作两条异面直一点作两条异面直线线的平行的平行线线，而空，而空间间一点一般取在两条一点一般取在两条异面直
18、异面直线线中的一条上，特中的一条上，特别别是某些特殊点是某些特殊点处处，例如，例如“端点端点”或或“中点中点”处处；“证证”即根据等角定理即根据等角定理说说明所求的角；明所求的角；“求求”即即解三角形解三角形4证证明点明点线线共面的常用方法共面的常用方法.纳入平面法纳入平面法先确定一个平面，再证明有关点、线在此平先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内面内辅助平面法辅助平面法先证明有关的点、线确定平面先证明有关的点、线确定平面,再再证明其余证明其余元素确定平面元素确定平面,最后最后证明平面证明平面、重合重合.反证法反证法可以假设这些点和直线不在同一个平面内，可以假设这些点和直线不在同一个平面
19、内，然后通过推理，找出矛盾，从而否定假设，然后通过推理，找出矛盾，从而否定假设，肯定结论肯定结论.5.判定空判定空间间两直两直线线是异面直是异面直线线的方法的方法(1)排除法：若排除法：若证证得两条直得两条直线线既不相交，也不平行，既不相交，也不平行，则则必然必然是异面直是异面直线线；(2)定理法：定理法：过过平面外一点与平面内一点的直平面外一点与平面内一点的直线线，和平面内，和平面内不不经过该经过该点的直点的直线线是异面直是异面直线线；(3)反反证证法：假法：假设设两条直两条直线线不异面，不异面，则则必然平行或相交，从必然平行或相交，从而推出矛盾，得出两直而推出矛盾，得出两直线线必然异面必然
20、异面失失误误防范防范1由点或由点或线线确定平面确定平面时时，要注意点或，要注意点或线线是否是否满满足条件：如足条件：如三点是否共三点是否共线线等等2立体几何中的四立体几何中的四边边形有平面四形有平面四边边形和空形和空间间四四边边形之分形之分3求异面直求异面直线线所成的角所成的角时时，要注意角度范，要注意角度范围围考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近两年的高考试题来看，考查的内容多涉及异面直线的定义、从近两年的高考试题来看，考查的内容多涉及异面直线的定义、异面直线所成的角和异面直线间的距离及线线之间的位置关系，异面直线所成的角和异面直线间的距离及线线之间的位置关系，平面的基本性质
21、很少单独考查，仅作为论证和计算的工具使用，平面的基本性质很少单独考查，仅作为论证和计算的工具使用，题型有选择题、填空题和解答题三种，难度中等偏下主要考题型有选择题、填空题和解答题三种，难度中等偏下主要考查对概念的理解和灵活运用，注重考查转化思想和空间想象能查对概念的理解和灵活运用，注重考查转化思想和空间想象能力力在在2012年的高考中，大纲全国卷等直接求异面直线所成的角，年的高考中，大纲全国卷等直接求异面直线所成的角，四川卷等则考查线与面间的位置关系四川卷等则考查线与面间的位置关系预测预测2014年高考仍将以异面直线的定义、线线之间的位置关系、年高考仍将以异面直线的定义、线线之间的位置关系、异
22、面直线所成的角为主要考点，重点考查对概念的理解和灵活异面直线所成的角为主要考点，重点考查对概念的理解和灵活运用及运算能力运用及运算能力典例透析典例透析 (2011高考大高考大纲纲全国卷全国卷)已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E为为C1D1的中点，的中点，则则异面直异面直线线AE与与BC所成角的余弦所成角的余弦值为值为_例例【名师点评名师点评】 本题主要考查异面直线所成角的求法以及空本题主要考查异面直线所成角的求法以及空间想象能力，找出异面直线所成的角是解决本题的关键，把空间想象能力，找出异面直线所成的角是解决本题的关键，把空间问题转化为平面问题来解决本题也可连接间问题转化为平面问题来解决本题也可连接ED，则，则EAD为异面直线为异面直线AE与与BC所成的角所成的角,可在可在RtAED中求解中求解
