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1、 第四章第四章 热平衡状态下的半导体热平衡状态下的半导体本章学习要点：本章学习要点：1. 1. 掌握求解热平衡状态下半导体材料中两种载掌握求解热平衡状态下半导体材料中两种载 流子浓度的方法；流子浓度的方法；2. 2. 了解半导体材料中掺杂带来的影响；了解半导体材料中掺杂带来的影响；3. 3. 建立非本征半导体的概念，熟悉热平衡状态建立非本征半导体的概念，熟悉热平衡状态 下半导体材料中两种载流子浓度与能量之间下半导体材料中两种载流子浓度与能量之间 的函数关系；的函数关系；2021/8/614. 4. 掌握两种载流子的浓度与能量、温度之间函掌握两种载流子的浓度与能量、温度之间函 数关系的统计规律；
2、数关系的统计规律；5. 5. 掌握热平衡状态下半导体材料中两种载流子掌握热平衡状态下半导体材料中两种载流子 浓度与掺杂之间的函数关系；浓度与掺杂之间的函数关系；6. 6. 熟悉费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度熟悉费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度 之间的函数关系；之间的函数关系；2021/8/62 所谓热平衡状态：不受外加作用力影响的状所谓热平衡状态：不受外加作用力影响的状态态，即半导体材料不受外加电压、电场、磁场、，即半导体材料不受外加电压、电场、磁场、温度梯度、光照等的影响。温度梯度、光照等的影响。此时半导体材料的此时半导体材料的各种特性均不随时间变化，即与时间无关各种特性均不随时间变化
3、，即与时间无关。它。它是我们分析各种稳态和瞬态问题的起点是我们分析各种稳态和瞬态问题的起点4.1 半导体中的荷电载流子半导体中的荷电载流子 电流是由电荷的定向流动而形成的，在半导电流是由电荷的定向流动而形成的，在半导体材料中，形成电流的荷电载流子有两种，体材料中，形成电流的荷电载流子有两种，即电即电子和空穴。子和空穴。2021/8/631. 电子和空穴的热平衡浓度分布电子和空穴的热平衡浓度分布 热平衡状态下，电子在导带中的分布情况热平衡状态下，电子在导带中的分布情况由导带态密度和电子在不同量子态上的填充几由导带态密度和电子在不同量子态上的填充几率的乘积决定，即：率的乘积决定，即： n(E)的单
4、位是的单位是cm-3eV-1。导带中总的电子浓导带中总的电子浓度度n则由上式对整个导带的能量区间进行积分即则由上式对整个导带的能量区间进行积分即可求得，可求得，n的单位是的单位是cm-3，即单位体积内的电子，即单位体积内的电子数量。数量。2021/8/64 热平衡状态下，空穴在价带中的分布情况热平衡状态下，空穴在价带中的分布情况则由下式决定：则由下式决定： 其中其中gV(E)是价带中的量子态密度，是价带中的量子态密度， 1fF(E)反反映的是价带中的量子态未被电子填充的几率。映的是价带中的量子态未被电子填充的几率。p(E)的单位也是的单位也是cm-3eV-1。价带中总的空穴浓度。价带中总的空穴
5、浓度p则由上式对整个价带的能量区间进行积分即可则由上式对整个价带的能量区间进行积分即可求得，求得，p的单位是的单位是cm-3，即单位体积内的空穴数，即单位体积内的空穴数量。量。2021/8/65费米能级费米能级EF的位置的确定的位置的确定 对于对于本征半导体材料（即纯净的半导体材料，本征半导体材料（即纯净的半导体材料，既没有掺杂，也没有晶格缺陷）既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说，来说，在绝对零在绝对零度条件下，度条件下，所有价带中的能态都已填充电子，所所有价带中的能态都已填充电子，所有导带中的能态都是空的，费米能级有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于一定位于导带底导带底EC和价带顶和价
6、带顶EV之间的某个位置。之间的某个位置。2021/8/66 g gC C(E)(E)与与g gV V(E)(E)以及费以及费米分布函数的变化曲线，米分布函数的变化曲线，其中费米能级其中费米能级E EF F位置位于位置位于禁带中心附近。禁带中心附近。当电子的当电子的态密度有效质量与空穴的态密度有效质量与空穴的态密度有效质量相等时，态密度有效质量相等时，则则g gC C(E)(E)与与g gV V(E)(E)关于禁带关于禁带中心线相对称。中心线相对称。012021/8/67右图中曲线围着的面积右图中曲线围着的面积即为导带中总的电子浓度即为导带中总的电子浓度n n0 0，它是由，它是由g gC C(
7、E)f(E)fF F(E)(E)对整个导带的能量区间进行对整个导带的能量区间进行积分求得，即单位体积内的导带电子数量积分求得，即单位体积内的导带电子数量2021/8/68右图中曲线围着的面积为价带中总的空穴浓度右图中曲线围着的面积为价带中总的空穴浓度p0，由，由gV(E)1fF(E)对整个价带的能量区间对整个价带的能量区间进行积分求得，即单位体积内的价带空穴数量进行积分求得，即单位体积内的价带空穴数量0 02021/8/692. 2. 求解求解n n0 0和和p p0 0的方程的方程 对于对于本征半导体材料来说，其费米能级的位置本征半导体材料来说，其费米能级的位置通常位于禁带的中心位置附近通常
8、位于禁带的中心位置附近。热平衡状态下的导带。热平衡状态下的导带电子浓度为：电子浓度为：对于本征半导体材料来说，费米狄拉克统计分布可对于本征半导体材料来说，费米狄拉克统计分布可以简化为玻尔兹曼分布函数，即：以简化为玻尔兹曼分布函数，即：2021/8/6102021/8/611 其中其中NC称为导带的有效态密度函数称为导带的有效态密度函数，若取，若取mn*=m0，则当，则当T=300K时，时， NC=2.5X1019cm-3，对于大多数半导体材料来说，室温下对于大多数半导体材料来说，室温下NC确实是在确实是在1019cm-3的数量级。的数量级。2021/8/6122021/8/6132021/8/
9、614其中其中NV称为价带的有效态密度函数，称为价带的有效态密度函数，若取若取mp*=m0，则，则当当T=300K时，时， NV=2.5X1019cm-3 。 热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导带和价带的有效态密度以及费米能级的位置。带和价带的有效态密度以及费米能级的位置。2021/8/615 在一定温度下，对于给定的半导体材料来在一定温度下，对于给定的半导体材料来说，说，NC和和NV都是常数。都是常数。下表给出了室温下下表给出了室温下（T=300K）硅、砷化镓锗材料中的导带有效态）硅、砷化镓锗材料中的导带有效态密度函数、价带有效态密度函数以及电子
10、和空密度函数、价带有效态密度函数以及电子和空穴的有效态密度质量。穴的有效态密度质量。2021/8/6163. 本征载流子浓度本征载流子浓度 在本征半导体材料中，在本征半导体材料中，导带中的电子浓度导带中的电子浓度与价带中的空穴浓度相等与价带中的空穴浓度相等，称为本征载流子浓，称为本征载流子浓度，表示为度，表示为ni，本征半导体材料的费米能级，本征半导体材料的费米能级EF则称为本征费米能级，表示为则称为本征费米能级，表示为EFi.2021/8/617上式可进一步简化为：上式可进一步简化为： 由上式可见，由上式可见，本征载流子浓度本征载流子浓度ni只与温度只与温度有关。有关。室温下实测得到的几种常
11、见半导体材料室温下实测得到的几种常见半导体材料如下表所示。如下表所示。2021/8/618 根据上式计算出的室根据上式计算出的室温下硅材料本征载流温下硅材料本征载流子浓度为子浓度为ni=6.95X109cm-3，这，这与实测的本征载流子与实测的本征载流子浓度为浓度为ni=1.5X1010cm-3有很有很大偏离，大偏离，原因在于：原因在于：电子和空穴的有效质电子和空穴的有效质量量,以及态密度函数与以及态密度函数与实际情况有一定偏离。实际情况有一定偏离。2021/8/6194. 本征费米能级的位置本征费米能级的位置 在本征半导体材料中，费米能级在本征半导体材料中，费米能级EF通常位于通常位于禁带的
12、中心位置附近。因为本征半导体材料中禁带的中心位置附近。因为本征半导体材料中电子和空穴的浓度相等，故有电子和空穴的浓度相等，故有：2021/8/620可以定义：可以定义：因此得到：因此得到：可见，可见，只有当导带电子和价带空穴的态密度有只有当导带电子和价带空穴的态密度有效质量相等时，本征费米能级才正好位于禁带效质量相等时，本征费米能级才正好位于禁带中心位置。中心位置。如果价带空穴的态密度有效质量大如果价带空穴的态密度有效质量大于导带电子的态密度有效质量，则本征费米能于导带电子的态密度有效质量，则本征费米能级略高于禁带中心位置；反之，级略高于禁带中心位置；反之，2021/8/6214.2 掺杂原子
13、及其能级掺杂原子及其能级实际的半导体材料往往要进行掺杂，以改变其实际的半导体材料往往要进行掺杂，以改变其导电特性，导电特性，这种掺杂的半导体材料称为非本征这种掺杂的半导体材料称为非本征半导体材料。半导体材料。右图所示为右图所示为纯净纯净半导体材料中的半导体材料中的共价键共价键1. 半导体中掺杂情况的定性描述半导体中掺杂情况的定性描述2021/8/622 向本征硅晶体材料中掺入少量代位型的向本征硅晶体材料中掺入少量代位型的V族族元素杂质（例如磷原子），磷原子共有五个价元素杂质（例如磷原子），磷原子共有五个价电子，代替一个硅原子之后，其四个价电子与电子，代替一个硅原子之后，其四个价电子与硅原子形成
14、共价键结构，多余的第五个价电子硅原子形成共价键结构，多余的第五个价电子则则比较松散地束缚比较松散地束缚在磷原子的周围。把这第五在磷原子的周围。把这第五个价电子称作个价电子称作施主电子施主电子。2021/8/623 在正常温度下，在正常温度下，将这个施主电子激发到导带上所需的能将这个施主电子激发到导带上所需的能量显然要远远低于将共价键中的某个电子激发到导带所需的量显然要远远低于将共价键中的某个电子激发到导带所需的能量。能量。施主电子进入导带之后就可以参与导电，而留下带正施主电子进入导带之后就可以参与导电，而留下带正电的磷离子则在晶体中形成固定的正电荷中心。电的磷离子则在晶体中形成固定的正电荷中心
15、。 Ed就是施主电子在半导体中引入的能级，叫做施主能级。就是施主电子在半导体中引入的能级，叫做施主能级。 施主能级施主能级位于禁带中靠近导带底部的位置位于禁带中靠近导带底部的位置，通常将其，通常将其 表示为虚线表示为虚线。2021/8/624 这是因为杂质浓度一般比较低（相比于硅晶这是因为杂质浓度一般比较低（相比于硅晶格原子而言），施主电子的波函数之间尚无相格原子而言），施主电子的波函数之间尚无相互作用，因此杂质能级还没有发生分裂，也没互作用，因此杂质能级还没有发生分裂，也没有形成杂质能带。有形成杂质能带。 我们把这种能够向半导体导带中提供导电电我们把这种能够向半导体导带中提供导电电子的杂质称
16、作子的杂质称作施主杂质施主杂质，由施主杂质形成的这，由施主杂质形成的这种半导体材料称为种半导体材料称为N型半导体。型半导体。（即以带负电（即以带负电荷的电子导电为主的半导体材料）荷的电子导电为主的半导体材料）2021/8/625 与此类似，我们也可以向本征硅晶体材料与此类似，我们也可以向本征硅晶体材料中掺入少量代位型的中掺入少量代位型的III族元素杂质（例如硼原族元素杂质（例如硼原子），硼原子共有三个价电子，代替一个硅原子），硼原子共有三个价电子，代替一个硅原子形成共价键之后，则会在其价带中产生一个子形成共价键之后，则会在其价带中产生一个空位。相邻硅原子的价电子要想占据这个空位，空位。相邻硅原
17、子的价电子要想占据这个空位，必须要获得一些额外的能量。必须要获得一些额外的能量。2021/8/626 但是但是在正常温度下，将硅原子中的价电子激发在正常温度下，将硅原子中的价电子激发到上述空位所需的额外能量显然要远远低于将其激到上述空位所需的额外能量显然要远远低于将其激发到导带中所需的能量。发到导带中所需的能量。硅原子共价键中的一个电硅原子共价键中的一个电子获得一定的热运动能量，就可以转移到硼原子的子获得一定的热运动能量，就可以转移到硼原子的空位上，从而在价带中形成一个空穴，同时产生一空位上，从而在价带中形成一个空穴，同时产生一个带负电的硼离子。个带负电的硼离子。2021/8/627 把这种把
18、这种能够向半导体价带中提供导电空穴的能够向半导体价带中提供导电空穴的杂质称作受主杂质。杂质称作受主杂质。由受主杂质形成的这种半由受主杂质形成的这种半导体材料称为导体材料称为P型半导体。型半导体。（即以带正电荷的（即以带正电荷的空穴导电为主的半导体材料）。空穴导电为主的半导体材料）。 Ea就是绝对零度时受主杂质在半导体中引就是绝对零度时受主杂质在半导体中引入的能级，叫做受主能级，它通常位于禁带中入的能级，叫做受主能级，它通常位于禁带中靠近价带顶部的位置。靠近价带顶部的位置。2021/8/6282. 掺杂原子的离化能（电离能）掺杂原子的离化能（电离能）施主原子的离化能施主原子的离化能：ED= EC
19、 ED ，受主原子的离化能受主原子的离化能： EA= EA EV ，硅、锗等半导体材料中常见的几种施主杂质和受硅、锗等半导体材料中常见的几种施主杂质和受主杂质的离化能一般主杂质的离化能一般在几十个毫电子伏特在几十个毫电子伏特左右。左右。 在本征半导体材料中，导带电子和价带空穴在本征半导体材料中，导带电子和价带空穴的浓度相等，而在的浓度相等，而在非本征半导体材料中，电子和非本征半导体材料中，电子和空穴的浓度则不相等，要么是电子的浓度占优势空穴的浓度则不相等，要么是电子的浓度占优势（N型），要么是空穴的浓度占优势（型），要么是空穴的浓度占优势（P型）型）2021/8/629 因此在室温下，上述这些
20、杂质在半导体因此在室温下，上述这些杂质在半导体材料中基本上都处于完全电离状态。材料中基本上都处于完全电离状态。2021/8/6303.III-V3.III-V族化合物半导体材料中的掺杂原子族化合物半导体材料中的掺杂原子 对于对于IIIIIIV V族化合物半导体材料来说，其族化合物半导体材料来说，其掺杂的情况比较复杂。掺杂的情况比较复杂。 以砷化镓材料为例，通常以砷化镓材料为例，通常IIII价元素的杂质价元素的杂质（例如（例如BeBe、MgMg、ZnZn等）在砷化镓材料中往往取等）在砷化镓材料中往往取代镓原子的位置，表现为受主特性，而代镓原子的位置，表现为受主特性，而VIVI价元价元素的杂质（例
21、如素的杂质（例如S S、SeSe、TeTe等）在砷化镓材料等）在砷化镓材料中则往往取代砷原子的位置，表现为施主特性中则往往取代砷原子的位置，表现为施主特性2021/8/631 至于至于IVIV价元素硅、锗等，在砷化镓晶体材价元素硅、锗等，在砷化镓晶体材料中则既可以取代镓原子的位置，表现出施主料中则既可以取代镓原子的位置，表现出施主特性，也可以取代砷原子的位置，表现出受主特性，也可以取代砷原子的位置，表现出受主特性，通常我们把这类杂质称为特性，通常我们把这类杂质称为两性杂质。两性杂质。实实验结果表明，在砷化镓材料中，锗原子往往倾验结果表明，在砷化镓材料中，锗原子往往倾向于表现为受主杂质，而硅原子
22、则倾向于表现向于表现为受主杂质，而硅原子则倾向于表现为施主杂质。为施主杂质。2021/8/632 几种常见几种常见杂质在砷化镓杂质在砷化镓材料中的杂质材料中的杂质离化能。离化能。在正在正常的室温条件常的室温条件下，这些杂质下，这些杂质在砷化镓材料在砷化镓材料中都处于完全中都处于完全电离状态。电离状态。2021/8/6334.3 4.3 非本征半导体材料中的载流子分布非本征半导体材料中的载流子分布1.1.电子浓度和空穴浓度的热平衡分布电子浓度和空穴浓度的热平衡分布 在非本征半导体材料中，由于掺杂作用的在非本征半导体材料中，由于掺杂作用的影响，电子和空穴的浓度不再相等，影响，电子和空穴的浓度不再相
23、等，此时费米此时费米能级的位置也会偏离禁带的中心位置。能级的位置也会偏离禁带的中心位置。当掺入当掺入施主杂质时，电子浓度将大于空穴浓度，半导施主杂质时，电子浓度将大于空穴浓度，半导体材料成为体材料成为N N型。型。费米能级的位置也将偏向导带底部；费米能级的位置也将偏向导带底部；2021/8/634 当半导体材料当半导体材料中掺入施主杂质中掺入施主杂质后，导带中的电后，导带中的电子浓度将大于价子浓度将大于价带中的空穴浓带中的空穴浓度，其费米能级度，其费米能级的位置也将由禁的位置也将由禁带中心附近向导带中心附近向导带底部上移。带底部上移。2021/8/635而当半导体材而当半导体材料中掺入受主料中
24、掺入受主杂质后，空穴杂质后，空穴浓度将大于电浓度将大于电子浓度，其子浓度，其费费米能级的位置米能级的位置也将由禁带中也将由禁带中心附近向价带心附近向价带顶部下移顶部下移2021/8/636 在前面导出的有关本征半导体材料在热平在前面导出的有关本征半导体材料在热平衡状态下的载流子浓度公式衡状态下的载流子浓度公式同样也适用于非本同样也适用于非本征的半导体材料，只是这时半导体材料中费米征的半导体材料，只是这时半导体材料中费米能级能级E EF F的位置随着掺杂情况的不同而发生相应的位置随着掺杂情况的不同而发生相应的改变。的改变。因此电子和空穴的浓度也将会发生相因此电子和空穴的浓度也将会发生相应的变化，
25、且二者一般不再相等。即：应的变化，且二者一般不再相等。即：2021/8/637 在在N N型半导体材料中，导带中的电子浓度大型半导体材料中，导带中的电子浓度大于价带中的空穴浓度，此时我们把电子称为于价带中的空穴浓度，此时我们把电子称为多数多数载流子载流子，而把空穴称为，而把空穴称为少数载流子少数载流子； 与此类似，在与此类似，在P P型半导体材料中，由于空穴型半导体材料中，由于空穴浓度大于电子浓度，因此我们把浓度大于电子浓度，因此我们把P P型半导体材料型半导体材料中的空穴称为多数载流子，而把电子则称为少数中的空穴称为多数载流子，而把电子则称为少数载流子。载流子。2021/8/638 如果我们
26、在上述两个有关热平衡状态下载如果我们在上述两个有关热平衡状态下载流子浓度公式的指数项中略做变换，还可导出流子浓度公式的指数项中略做变换，还可导出另外一组有关载流子浓度的公式：另外一组有关载流子浓度的公式：2021/8/639由上述两组公式，我们可以更清楚地看出载流子浓度由上述两组公式，我们可以更清楚地看出载流子浓度与费米能级位置之间的函数关系。与费米能级位置之间的函数关系。2021/8/6402. n2. n0 0和和p p0 0的乘积（质量作用定律）的乘积（质量作用定律） 对于一般情况的半导体材料来说，其电子对于一般情况的半导体材料来说，其电子浓度和空穴浓度的乘积为：浓度和空穴浓度的乘积为：
27、 上式表明，上式表明，在处于热平衡状态的半导体材料中，在处于热平衡状态的半导体材料中，只要温度一定，其中电子浓度和空穴浓度的乘积只要温度一定，其中电子浓度和空穴浓度的乘积就是一个常数。就是一个常数。2021/8/641 在非本征半导体材料中，尽管电子和空穴的在非本征半导体材料中，尽管电子和空穴的浓度不再等于本征载流子浓度，但是我们仍然可浓度不再等于本征载流子浓度，但是我们仍然可以把本征载流子浓度以把本征载流子浓度n ni i看成是半导体的材料参数看成是半导体的材料参数之一。之一。 需要指出的是，需要指出的是，上述关系式是在满足玻尔兹上述关系式是在满足玻尔兹曼近似的条件下得到的，因此当玻尔兹曼近
28、似不曼近似的条件下得到的，因此当玻尔兹曼近似不成立的情况下，上述关系式也就不再正确。成立的情况下，上述关系式也就不再正确。2021/8/6423. 费米狄拉克积分费米狄拉克积分 前面推导电子浓度前面推导电子浓度n n0 0和空穴浓度和空穴浓度p p0 0，我们都，我们都假设了玻尔兹曼近似成立的条件，如果不满足玻假设了玻尔兹曼近似成立的条件，如果不满足玻尔兹曼近似条件，则电子浓度必须表示为：尔兹曼近似条件，则电子浓度必须表示为：2021/8/643这个积分函数随着变量这个积分函数随着变量F F的变化关系如下图。的变化关系如下图。2021/8/644费米狄拉克积分函数随着归一化费米能级的变化：费米
29、狄拉克积分函数随着归一化费米能级的变化：F0时，意味着费米能级已经进入到导带中。时，意味着费米能级已经进入到导带中。2021/8/645与此类似，热平衡状态下的空穴浓度也可以表与此类似，热平衡状态下的空穴浓度也可以表示为：示为：F F00，意味着费米能级已经进入到价带中。，意味着费米能级已经进入到价带中。2021/8/6464. 4. 简并半导体与非简并半导体简并半导体与非简并半导体 在前面关于非本征半导体材料的讨论中，在前面关于非本征半导体材料的讨论中，实际上假设了半导体材料中的掺杂浓度通常都实际上假设了半导体材料中的掺杂浓度通常都是远远低于其本体原子密度的是远远低于其本体原子密度的, ,通
30、常把这种类通常把这种类型的半导体材料称为非简并半导体。型的半导体材料称为非简并半导体。此时，在此时，在N N型半导体材料中，施主能态之间不存在相互型半导体材料中，施主能态之间不存在相互作用，同样，在作用，同样，在P P型半导体材料中，受主能态型半导体材料中，受主能态之间也不存在相互作用，之间也不存在相互作用，2021/8/647 但是，但是，当半导体中的施主浓度增加到使得施当半导体中的施主浓度增加到使得施主电子之间开始出现相互作用时，主电子之间开始出现相互作用时，原来单个孤立原来单个孤立的施主能级逐渐分裂变成为能带，并与导带底产的施主能级逐渐分裂变成为能带，并与导带底产生重叠，此时导带中电子的
31、浓度将超过态密度生重叠，此时导带中电子的浓度将超过态密度N NC C的数值，费米能级也将进入到导带中，把这种类的数值，费米能级也将进入到导带中，把这种类型的半导体称为型的半导体称为简并的简并的N N型半导体型半导体。2021/8/648 同样，当同样，当P P型半导体中的受主杂质浓度增加型半导体中的受主杂质浓度增加到使得原来单个孤立的受主能级逐渐分裂成能到使得原来单个孤立的受主能级逐渐分裂成能带，并与价带顶产生重叠，此时价带中空穴的带，并与价带顶产生重叠，此时价带中空穴的浓度将超过态密度浓度将超过态密度N NV V的数值，费米能级的位置的数值，费米能级的位置也将进入到价带中，把这种类型的半导体
32、称为也将进入到价带中，把这种类型的半导体称为简并的简并的P P型半导体。型半导体。2021/8/6494.4 4.4 施主杂质原子与受主杂质原子的统计分布施主杂质原子与受主杂质原子的统计分布规律规律1. 1. 几率分布函数几率分布函数 费米狄拉克几率分布函数能够成立的前提费米狄拉克几率分布函数能够成立的前提条件就是满足泡利不相容定律，即一个量子态上条件就是满足泡利不相容定律，即一个量子态上只允许存在一个电子，这个定律同样也适用于施只允许存在一个电子，这个定律同样也适用于施主态和受主态。将费米分布几率用于施主杂质能主态和受主态。将费米分布几率用于施主杂质能级，则有：级，则有：2021/8/650
33、 上式中上式中N Nd d为施主杂质的浓度，为施主杂质的浓度，n nd d为占据施主为占据施主能级的电子浓度，能级的电子浓度，E Ed d为施主杂质能级，为施主杂质能级， N Nd dnn0 0为离化的施主杂质浓度。为离化的施主杂质浓度。 其中其中g gd d为施主电子能级的简併度，通常为为施主电子能级的简併度，通常为2 2（Si,Ge,GaAsSi,Ge,GaAs）。2021/8/651 与此类似，当我们将费米分布用于受主杂质与此类似，当我们将费米分布用于受主杂质能级时，则有：能级时，则有： 上式中上式中N Na a为受主杂质的浓度，为受主杂质的浓度，p pa a为占据受主为占据受主能级的空
34、穴浓度，能级的空穴浓度，E Ea a为受主杂质能级，为受主杂质能级，N Na a PP0 0为离化的受主杂质浓度，为离化的受主杂质浓度，g ga a为受主能级的简併为受主能级的简併度，对于硅和砷化镓材料来说通常为度，对于硅和砷化镓材料来说通常为4 42021/8/6522. 2. 杂质的完全离化与低温下的冻结效应杂质的完全离化与低温下的冻结效应对于含有施主杂质的非本征半导体材料来说，当对于含有施主杂质的非本征半导体材料来说，当满足满足(E(Ed dE EF F)kT)kT时，则施主能级上的电子浓度时，则施主能级上的电子浓度为：为：2021/8/653 由此我们可以得到占据施主能级的电子浓由此我
35、们可以得到占据施主能级的电子浓度与度与总的电子（即导带中电子与施主能级上电总的电子（即导带中电子与施主能级上电子之和）子之和）浓度之比为：浓度之比为：2021/8/654 上式中，上式中，(E(EC CE Ed d) )正好就是施主杂质的离正好就是施主杂质的离化能。在室温下，对于化能。在室温下，对于10101616cmcm-3-3的典型施主杂的典型施主杂质浓度来说，掺杂原子基本上已经完全离化，质浓度来说，掺杂原子基本上已经完全离化，即即n nd d0 0。下图即为室温条件下，。下图即为室温条件下，N N型半导体材型半导体材料中杂质的完全电离状态。料中杂质的完全电离状态。2021/8/655 同
36、样，对于掺入受主杂质的同样，对于掺入受主杂质的P P型非本征半导型非本征半导体材料来说，在室温下，对于体材料来说，在室温下，对于10101616cmcm-3-3左右的左右的典型受主杂质掺杂浓度来说，其掺杂原子也基典型受主杂质掺杂浓度来说，其掺杂原子也基本上已经完全处于离化状态，即本上已经完全处于离化状态，即p pa a0 0 。 下图即为室温条件下，下图即为室温条件下，P P型半导体材料中杂型半导体材料中杂质的完全电离状态。质的完全电离状态。2021/8/656而当温度为绝对零度时，即而当温度为绝对零度时，即T T0K0K时，在掺有时，在掺有施主杂质的施主杂质的N N型半导体材料中，因为型半导
37、体材料中，因为同样，在温度为绝对零度时，即同样，在温度为绝对零度时，即T T0K0K时，在时，在掺有受主杂质的掺有受主杂质的P P型半导体材料中，则有：型半导体材料中，则有：2021/8/657 上述结论表明，在绝对零度附近，无论是上述结论表明，在绝对零度附近，无论是施主杂质，还是受主杂质，都无法发生离化，施主杂质，还是受主杂质，都无法发生离化，因而也都不能向半导体中贡献出导带电子或价因而也都不能向半导体中贡献出导带电子或价带空穴，这种效应称为带空穴，这种效应称为杂质的冻结效应杂质的冻结效应. 费米能级的位置一般位于施主能级和导带底费米能级的位置一般位于施主能级和导带底之间，或者位于受主能级和
38、价带顶之间。之间，或者位于受主能级和价带顶之间。2021/8/6584.5 4.5 掺杂对两种载流子浓度的影响掺杂对两种载流子浓度的影响1. 1. 半导体中的补偿效应半导体中的补偿效应 当半导体中的某一区域既掺有施主杂质，又当半导体中的某一区域既掺有施主杂质，又掺有受主杂质，这时就会发生杂质的掺有受主杂质，这时就会发生杂质的补偿效应补偿效应。当施主杂质浓度大于受主杂质浓度时，半导体材当施主杂质浓度大于受主杂质浓度时，半导体材料表现为料表现为N N型材料，反之，半导体材料则表现为型材料，反之，半导体材料则表现为P P型材料。如果施主杂质浓度等于受主杂质浓度，型材料。如果施主杂质浓度等于受主杂质浓
39、度，半导体材料则表现为本征特性。半导体材料则表现为本征特性。2021/8/659此时半导体材料的有效掺杂浓度为：此时半导体材料的有效掺杂浓度为：2021/8/6602. 2. 热平衡状态下的电子浓度和空穴浓度热平衡状态下的电子浓度和空穴浓度 要确定热平衡状态下要确定热平衡状态下, ,非本征半导体材料中非本征半导体材料中的电子浓度和空穴浓度，我们必须应用所谓的的电子浓度和空穴浓度，我们必须应用所谓的电中性原理，即半导体材料中任意位置处，正电中性原理，即半导体材料中任意位置处，正电荷密度之和必须等于负电荷密度之和。电荷密度之和必须等于负电荷密度之和。2021/8/6612021/8/662 由此可
40、见，由此可见，当我们通过提高施主杂质浓度来当我们通过提高施主杂质浓度来增加导带电子的浓度时，电子将会在各种可能增加导带电子的浓度时，电子将会在各种可能的能级上重新进行分布，最后使得电子的浓度的能级上重新进行分布，最后使得电子的浓度增加，同时空穴的浓度下降。增加，同时空穴的浓度下降。2021/8/663 图中部分图中部分施主电子首先施主电子首先将与价带中的将与价带中的空穴复合（即空穴复合（即填充到价带中填充到价带中的空位处），的空位处），使得价带中的使得价带中的空穴浓度下降空穴浓度下降2021/8/664 本征载流子的浓度强烈依赖于温度的变化。本征载流子的浓度强烈依赖于温度的变化。对于非本征半导
41、体材料来说，对于非本征半导体材料来说，当温度进一步升当温度进一步升高之后，不断有大量的电子空穴对激发出来，高之后，不断有大量的电子空穴对激发出来，因此下式中的因此下式中的n ni i2 2项将逐渐起主导作用：项将逐渐起主导作用：2021/8/665 因此在一个施主杂质浓度为因此在一个施主杂质浓度为 的半导体的半导体材料中，电子浓度随着温度的变化关系如下图材料中，电子浓度随着温度的变化关系如下图所示，当温度由绝对零度不断升高时，图中曲所示，当温度由绝对零度不断升高时，图中曲线分别经历了线分别经历了杂质冻结区、杂质部分离化区、杂质冻结区、杂质部分离化区、杂质完全离化区（非本征激发区）和本征激发杂质
42、完全离化区（非本征激发区）和本征激发区。区。2021/8/666N N型半导体材料中电子浓度随温度的变化情况型半导体材料中电子浓度随温度的变化情况2021/8/6674.6 4.6 掺杂及温度变化对费米能级位置的影响掺杂及温度变化对费米能级位置的影响1. 1. 关于费米能级位置的数学表述关于费米能级位置的数学表述利用利用对于掺杂浓度为对于掺杂浓度为N Nd d的的N N型半导体材料，则有：型半导体材料，则有：2021/8/6682021/8/669在在N N型和型和P P型半导体材料中，费米能级相对于本征型半导体材料中，费米能级相对于本征费米能级的位置分别如下图所示。费米能级的位置分别如下图所
43、示。2021/8/670 费米能级位置随着掺杂浓度的变化关系费米能级位置随着掺杂浓度的变化关系2021/8/6712 2、费米能级位置随着温度，掺杂浓度的变化关系、费米能级位置随着温度，掺杂浓度的变化关系2021/8/6723. 3. 费米能级的相关性费米能级的相关性 在热平衡条件下，一个系统中具有统一的在热平衡条件下，一个系统中具有统一的费米能级。费米能级。 考虑两个特定的材料系统，热平衡状态下考虑两个特定的材料系统，热平衡状态下分别具有各自的费米能级，当二者紧密接触之分别具有各自的费米能级，当二者紧密接触之后，统一后的整个系统中，后，统一后的整个系统中，电子将首先填充最电子将首先填充最低的
44、能态，因此电子将从费米能级高的材料中低的能态，因此电子将从费米能级高的材料中流向费米能级低的材料，直到二者具有统一的流向费米能级低的材料，直到二者具有统一的费米能级。费米能级。这个过程如下图所示。这个过程如下图所示。2021/8/6732021/8/674本章重点总结本章重点总结1、非简并半导体两种载流子浓度的求法（4个2个公式）2、掺杂，杂质能级，施主，受主，本征半导体，非本征半导体，电离能等物理概念3、简并半导体、非简并半导体4、费米能级物理涵义，随掺杂浓度，温度的变化关系5、电中性条件6、热平衡半导体具有统一的费米能级2021/8/675本章练习题本章练习题4.184.184.224.224.314.314.434.432021/8/676谢 谢2021/8/677
