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1、一元二次方程复习一元二次方程复习一元二次方程的概念一元二次方程的概念一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系一元二次方程与其他知识结合一元二次方程与其他知识结合一一元元二二次次方方程程复复习习效果检测效果检测知识回顾知识回顾返回返回一、一元二次方程的概念一、一元二次方程的概念一般形式：一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)对应练习对应练习1：1. 将一元二次方程将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般化为一般形式形式 .其中二次项系数其中二次项系数 ，常数项，常数项 . 2. 当当m
2、时，方程时，方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二是一元二次方程次方程. 当当m 时，方程时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是是一元一次方程一元一次方程.x2+3x-3=01-322知识回顾知识回顾二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法1. 一元二次方程的解一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个满足方程，有根就是两个2.一元二次方程的几种解法一元二次方程的几种解法(1)直接开平方法直接开平方法(2)因式分解法因式分解法(3) 配方法配方法 (4)公式法公式法(1)直接开平方法直接开平方法Ax2=B(A0)(2)因式分解法因式分解法1 1、提取公因式法、提取公因式法2
3、 2、平方差公式、平方差公式(3) 配方法配方法当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候，方程的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平两边同加上一次项系数一半的平方方(4)公式法公式法当当b-4ac0时，时，x=知识回顾知识回顾对应练习对应练习2：1.一元二次方程一元二次方程3x2=2x的解是的解是 .2.一元二次方程一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有有一解为一解为0，则，则m的值是的值是 .4.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有一根有一根-2,则则 的值为的值为 .4a+cb3.已知已知m是方程是方程x2-x-2=0的一个根，那么的一个根，那么代数式代数式m2-m
4、= .x1=0,x2=m=-222知识回顾知识回顾对应练习对应练习3：解下列方程：解下列方程1.(x+5)(x-5)=7 2.x(x-1)=3-3x3.x2-4x+4=0 4.3x2+x-1=05.x2-x-12=0 6.x2+6x=87.m2-10m+24=0返回返回三、一元二次方程根的判别式三、一元二次方程根的判别式b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根方程没有实数根知识回顾知识回顾返回返回四、一元二次方程根与系数的关系四、一元二次方程根与系数的关系若方程若方程ax2+bx+c=0
5、 (a0)有两根为有两根为x1, x2则则有有x1+x2=- x1.x2=abca知识回顾知识回顾对应练习对应练习4：1. 方程方程x2-4x+4=0根的情况是（根的情况是（ ）(A)有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根有两个相等的实数根(C)只有一个实数根只有一个实数根 (D)没有实数根没有实数根 2.已知方程已知方程3x2+2x-6 = 0 ,则它的两根的倒数和为则它的两根的倒数和为 . 3.已知方程已知方程x2-bx+22=0的一根为的一根为5- ,则另一根为则另一根为 ,b= . 知识回顾知识回顾返回返回B10例例2：当：当k取什么值时，已知关于取什么值时
6、，已知关于x的方程：的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；）方程无实根；解：解：=(1).当当0 ，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根, 8k+9 0 , 即即 (2).当当 = 0 ，方程有两个相等的实根方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即即 (3).当当 0 ，方程有没有实数根方程有没有实数根, 8k+9 03、证明方程根的情况说明：说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，
7、从而证明出方程根的情况五、一元二次方程与其他知识结合五、一元二次方程与其他知识结合1.1.一元二次方程与分式结合一元二次方程与分式结合典型题典型题:若分式若分式 的值为零的值为零, 则则x的值是的值是 .知识回顾知识回顾2.2.一元二次方程与几何图形结合一元二次方程与几何图形结合典型题典型题:若一元二次方程若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是是 .知识回顾知识回顾1 1、列一元二次方程解应用题的步骤。、列一元二次方程解应用题的步骤。2 2、某商店一月份的利润是、某商店一月份的利润是500500元，
8、如元，如果果 平均每月的增长率为平均每月的增长率为x x， 则二月份的利润是多少元？则二月份的利润是多少元？ 三月份的利润是多少元？三月份的利润是多少元？四月份的利润是多少元？四月份的利润是多少元？五月份的利润是多少元？五月份的利润是多少元？第第n n月份的利润是多少元？月份的利润是多少元？一一 选择题选择题1 某工厂元月份生产机床某工厂元月份生产机床1000台台,计计划在二划在二 三月份共生产三月份共生产2500台台,设二设二 三月份平均每月增长率为三月份平均每月增长率为x，根据题，根据题意列出方程是意列出方程是( )A 1000(1-x) 2=2500B 1000+1000(1+x)+10
9、00(1+x)2=2500C 1000(1+x)+1000(1+x)2=2500D 1000(1+x)2=2500C2 2 某厂一月份的产值为某厂一月份的产值为1010万元万元, ,第第一季度的总产值为一季度的总产值为7070万元万元, ,设平均设平均每月的增长率为每月的增长率为X,X,根据题意列出方根据题意列出方程是程是( )( )A 10(1-x) 2=70C 10+10(1+x)+10(1+x)2=70B 10(1+x)+10(1+x)2=70D 10(1+x)2=70C3.3.一元二次方程与实际应用结合一元二次方程与实际应用结合典型题典型题: 某林场原有森林木材存量为某林场原有森林木材
10、存量为a，木材每年以，木材每年以25的的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量是增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量是x，则经，则经过一年木材存量达到过一年木材存量达到 ，经过两年木材存量，经过两年木材存量达到达到 .知识回顾知识回顾返回返回问题问题1 1： 阳江市政府考虑在两年后阳江市政府考虑在两年后 实现实现 市财政市财政 收入收入 翻一翻，那么这两年中财政翻一翻，那么这两年中财政 收收入入 的的 平均年平均年 增长率增长率 应应 是多少？翻二翻，是多少？翻二翻，翻三翻呢？翻翻三翻呢？翻n n翻呢？列翻呢？列 出方程即可出方程即可 问题问题2 2： 某服装厂花某服装厂花12001200元购进
11、一批元购进一批服装，按服装，按40% 40% 的利润定价，无人购买，决的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利打折才售完，经结算，这批服装共赢利280280元，若两次打折相同，每次打了几折？列元，若两次打折相同，每次打了几折？列 出方程即可出方程即可 复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。用题。 上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解
12、决“平均平均增增长长(下降下降)率问题率问题”，现在，我们要学习，现在，我们要学习解决解决“面积、体积问题面积、体积问题。实际问题与一元二次方程（三）实际问题与一元二次方程（三）面积、体积问题面积、体积问题则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面是矩形面积减去道路面积等于积等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20x 20x 米米2 2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x x2 2 米米2 2
13、所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2 2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的 x=50x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去. .取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为： =100 (米米2)草坪面积草坪面积= = 540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米。米。解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，它图形经过移动，它的面积大小不会改变的面积大小不会改变”的道理，把的道理，把纵、横两条
14、路移动一下，使列方纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位至于实际施工，仍可按原图的位置修路）置修路）练习：练习：1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同要修筑同样宽的三条道路样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的要使试验地的面积为面积为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米， 则则化简得，化简得，其中的其中的
15、 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1米米.例例3. (2003年年,舟山舟山)如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度利用墙（墙的最大可用长度a为为10米），围成中间隔米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，米，面积为面积为S米米2，（1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCB
16、C为为(24-3(24-3x)x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3-3x x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/314/3x x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽即花圃的宽ABAB为为5 5米米这里要特别注意:在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根般有
17、两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结效果检测效果检测1.方程方程x2= 7x 的解是的解是 . 2.对于任意的实数对于任意的实数x,代数式代数式x25x10的值是一个的值是一个( )A.非负数非负数 B.正数正数 C.整数整数 D.不能确定的数不能确定的数3.能使分式能使分式 的值为零的所有的值是的值为零的所有的值是( )A、1 B、 -1 C、 1或或 -1 D、2或或 -1
18、4.方程方程2x2-2x-1=0的解是的解是 5.若关于的方程若关于的方程x2-3x+q=0的一个根的一个根x1的值是的值是2则另一根则另一根x2及及q的值分别是（的值分别是（ ） A.x2 =1,q=2 B. x2 = -1,q =2 C. x2 =1,q = -2 D. x2 = -1,q = -2返回返回效果检测效果检测6.把方程把方程x2+3mx=8的左边配成一个完全平方式的左边配成一个完全平方式,在在方程的两边需同时加上的式子是方程的两边需同时加上的式子是A. 9m2 B. 9m2x2 C. D. 7.已知已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则则m2+n2的值的值是是A.3
19、B.3或或-2 C.2或或-3 D. 2249m返回返回8.下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中答下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中答对的是对的是A若若x2=4，则，则x=2B方程方程x(2x-1)=2x-1的解为的解为x=1C方程方程x2+2x+2=0实数根的个数为实数根的个数为0个个D方程方程x2-2x-1=0有有两个相等两个相等的实数根的实数根 9.已知两数的和是已知两数的和是4,积是积是1，则此两数为，则此两数为 .效果检测效果检测返回返回10.若等腰三角形底边长为若等腰三角形底边长为8,腰长是方程腰长是方程x2-9x+20=0的一的一个根个根,则这个三角形的周长是则这个三角
20、形的周长是 A.16 B.18 C.16或或18 D.21 11.某厂今年某厂今年1月的产值为月的产值为50万元万元,第一季度共完成产值第一季度共完成产值182万元万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少今年前两个月平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增长的百分率为若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是则列出的方程是 A.50(1+x) (2+x)=182-50 B.50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+x)2=182 D.50(1+x)2=182效果检测效果检测返回返回1、若、若a2+a-1=0,b2+b-1=0,求求a/b+b/a的值。的值。拔尖提高拔尖提高
21、2、若、若 有解，则须满足什么有解，则须满足什么 。3、若关于、若关于x的方程（的方程（k-1)x2-k2x-1=0的一个根是的一个根是-1，求，求 k值，并求其他的根。值，并求其他的根。4、在一次会议上，每两个人相互握一次手，有人、在一次会议上，每两个人相互握一次手，有人统计一共握手统计一共握手66次，问这次会议一共多少人？次，问这次会议一共多少人？返回返回OABCPQ5、如图，、如图，AO=BO=50cm，OC是射线，蚂蚁甲以是射线，蚂蚁甲以2cm/s的速度从的速度从A爬到爬到B，蚂蚁乙以，蚂蚁乙以3cm/s的速度从的速度从O到到C，问：经过几秒两只蚂蚁和，问：经过几秒两只蚂蚁和O点围成的三角点围成的三角形的面积为形的面积为450cm2?拔尖提高拔尖提高返回返回
