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1、1 主讲：徐和丰主讲：徐和丰 2015 - 5 - 52021/8/221学学习习目目标标v1.复习巩固条件概率.v2.了解独立事件的含义、判断方法、性质和 独立事件同时发生的概率；v3.会求独立事件同时发生的概率.2021/8/222学习学习重点：重点： 学习学习难点难点: 求独立事件同时发生的概率求独立事件同时发生的概率.求独立事件同时发生的概率求独立事件同时发生的概率.2021/8/223预习自测（答案）预习自测（答案）2021/8/2245温温故故而而知知新新复习条件概率复习条件概率2021/8/225例例1 1：抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子, ,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的
2、点数是奇数出现的点数是奇数 ，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33， 若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是奇，求出现的点数是奇数的概率数的概率 解解法（一）法（一）：即事件：即事件 A A 已发生，求事件已发生，求事件 B B 的概率的概率 也就是求：（也就是求：（B BA A）2021/8/2267 例例1 1：抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子, ,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33， 若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是奇数，求出现的点数是奇数的概率
3、的概率 解解法（二）法（二）：即事件：即事件 A A 已发生，求事件已发生，求事件 B B 的概率的概率也就是求：（也就是求：（B BA A）A A、B B 都发生，但样本空都发生，但样本空间缩小到只包含间缩小到只包含A A的样本点的样本点5 52 21 13 34,64,62021/8/227P(B)以试验下为条件以试验下为条件,样本空间是样本空间是条件概率的内涵理解:ABP(B|A)以以A发生为条件发生为条件,样本空间缩小为样本空间缩小为AP(B|A)相当于把看作新的样本空间求AB发生的概率样本空间不一样为什么上述例中P(B|A)P(B)？温温故故而而知知新新2021/8/228思考：思考
4、： 从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取1张，张，用用A表示表示取出牌取出牌“Q”，用，用B表示表示取出的是红桃取出的是红桃，是，是否可以利用来计算？否可以利用来计算？分析：分析：剩余的剩余的52张牌中，有张牌中，有13张红桃，则张红桃，则 52张牌中红桃张牌中红桃Q只有只有1张，则张，则由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为由条件概率公式知，当取出牌是红桃时为Q的概率为：的概率为： 我们知道我们知道52张牌中有张牌中有4个个Q ，所以：，所以：2021/8/229易看出此时：易看出此时：而此时有：而此时有：说明事件说明事件B B的发生的发生 不影响不影响A
5、A的发生的发生2021/8/2210你能举出生活中的一些独立生活的例子么？你能举出生活中的一些独立生活的例子么？概括总结概括总结 一般地，两个事件一般地，两个事件 、 ，若有，若有 ，则称则称 、 相互独立相互独立。或者说或者说A A的发生的发生与与B B的发生互不的发生互不影响。影响。2021/8/2211判断：下列哪些事件相互独立。判断：下列哪些事件相互独立。 篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次罚球两次”中，中， 事件事件A A：第一次罚球，球进了；：第一次罚球，球进了； 事件事件B B：第二次罚球，球进了。：第二次罚球，球进了。是是2021/8/2212袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的
6、取球，袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球， 事件事件A A：第一次从中任取一个球是白球；：第一次从中任取一个球是白球；事件事件B B：第二次从中任取一个球是白球。：第二次从中任取一个球是白球。甲坛子里有甲坛子里有3 3个红球，个红球，2 2个黄球，个黄球， 乙坛子里也有乙坛子里也有3 3个红球，个红球，2 2个黄球，个黄球， 从这两个坛子里分别摸出从这两个坛子里分别摸出1 1个球，个球，事件事件A A：从甲坛子里摸出：从甲坛子里摸出1 1个球，得到黄球；个球，得到黄球；事件事件B B：从乙坛子里摸出：从乙坛子里摸出1 1个球，得到黄球。个球，得到黄球。判断：下列哪些事件相互独立。判断：
7、下列哪些事件相互独立。是是否否2021/8/221314 说明：说明：若若 、 相互独立，则相互独立，则 与与 ， 与与 ， 与与 是否也相互独立呢？是否也相互独立呢？2021/8/2214不可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做的两个事件叫做互斥事件互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是）是否发生对事件否发生对事件B B（或（或A A）发生的概率没有影）发生的概率没有影响，这样的两个事件响，这样的两个事件叫做相互独立事件叫做相互独立事件 . .P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)= P(A)P(B) 互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，记有一个发生，记作作 A
8、+ BA + B相互独立事件相互独立事件A A、B B同同时发生记作时发生记作 ABAB2021/8/2215 例例2 调查发现，某班学生患近视的概率为调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的现随机抽取该班级的2名同学进行体检，求他们都名同学进行体检，求他们都近视的概率。近视的概率。例题分析例题分析解解：变式：若变式：若3名同学都近视的概率名同学都近视的概率 又是多少呢？又是多少呢？事件A：一位同学近视；事件B：另一位同学近视。2021/8/2216推广推广： 对于对于n个相互独立的事件个相互独立的事件 ，则有则有 前面讨论了两个相互独立事件的概率公式，前面讨论了两个相互独立
9、事件的概率公式，若若 、 相互独立，则有相互独立，则有事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。事实上，对于多个独立事件，公式也是成立的。2021/8/2217解：事件A：甲击中目标； 事件B：乙击中目标； 事件C：丙击中目标。2021/8/221819(2)(3)（1）2021/8/2219 3 3组、组、 4 4组组 5 5组、组、 9 9组组1 1组组 10组组 、2组组 6组组 、7组组8组组点评要求：点评要求：1 1、声音洪、声音洪亮亮脱稿脱稿，注，注重重“教态教态”。2 2、讲究、讲究方方法法：评书写、：评书写、评对错，加评对错，加上自己的见上自己的见解。解。3 3、讲究、讲究效效率率：言简意：言简意赅，不明白赅，不明白时及时让位时及时让位2021/8/2220例例2解：事件A：甲地下雨； 事件B：乙地下雨。（1）(2)(3)2021/8/2221例例3解：事件解：事件A:甲击中目标；甲击中目标； 事件事件B：乙击中目标。：乙击中目标。（1）(2)（3）（4）2021/8/2222例例4解：事件A：第一个开关闭合； 事件B：第二个开关闭合； 事件C：第三个开关闭合。2021/8/222324注意：注意：2021/8/2224小结小结v一、条件概率一、条件概率v v二、独立事件二、独立事件2021/8/22252021/8/2226
