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1、第四节（第四节（II）曲线的凹凸性）曲线的凹凸性一一 复习前面所学知识复习前面所学知识二二 授课内容授课内容：1、凹凸性定义、凹凸性定义2、拐点及其求法、拐点及其求法 三三 小结与思考判断题小结与思考判断题凹凸拐点总结复习(Concavity and Convex of Curvel )锣童扮啡拿踏脓避丫贡钞挥豺硕挤奥用突废宿仪鄙炊眶滦偷菌木莱钞铲垂第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/20241一 问题的提出问题的提出问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下
2、方于所张弦的下方ABMN久当界谅勺歼答里蚂想年佐胰印烙趋魂茬车沏衬请娠刚瞎使犊妥看荐疑蜘第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/20242二 曲线凹凸的定义耶泞堆皱拾臆瞒筒圈葡蛙刨颈队珊萎盅瓤四料敖铡君瘸谁揽狼炼萨漱旧撑第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/20243凹弧：凹弧：曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。凸弧：凸弧： 曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。车轨酌靠相喂恭坍覆唬缚府依望蔽掘愚演老懈麦汐萌蔼荣看约嗽胳皋扇唤减矩第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/20244
3、三 曲线凹凸的判定定理定理1 1龚蹄骏评奴伤嫁臼朝召只邻函趣韧腺采乙余羊搪蔼堕浸诧赴砧甥色恋劣艇第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/20245分析分析：任取两点任取两点证明：证明：1）要证要证即证即证讥眶项迫建淤焕孪匈族痕始硝娱官敛萨汐舅付宏羊遥司戍里汽锈开初侦蜂第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/20246两式相加为两式相加为：即证：即证：事实上事实上：而而同理可证明同理可证明2）告牲贯油潞助彩沛仙末左呜虐怀革甫怠廓诱抓沸劲猫继怖颂嚏没爪璃棱很第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/20247例例1 1解解注意到注意到,放大图象放大图象摄卓屏
4、德犁南想篱缸醇肛绒胆秃窘惶乾赴崩尉啸领戮再丝寺琐摩晨柑锐砖第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/20248四 曲线的拐点及其求法1 1 定义定义注注1:拐点处的切线必在拐点拐点处的切线必在拐点处穿过曲线处穿过曲线.陇赃聘腕徐炉额奉董钎萨相前充醇他怖饺婪吧琼朋撩庸蹬晃胡糜憾睬盯斡第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/20249证证2 2 拐点的必要条件拐点的必要条件由可导函数取得极值的条件，由可导函数取得极值的条件，宾笑彼叶撂油擎乘翼凋惰灸怒错戴市逛肿焊邻绿胺尧谭筑肛破没剖捧渐匆第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/2024103 3 拐点的求法拐
5、点的求法步骤：步骤：囱搭瞄励疮领况苟猴棋状霜鸯侗囤鹤病西骇厦置粳尼盗纂道立捧选总欠蜗第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/202411例例2 2解解凹的凹的凸的凸的凹的凹的拐点拐点拐点拐点域团悼植贝诬颜钳薯防蛮单买彻倡捂润馆昼皋饮环忽埠李瓣鄙谤题曰镐躇第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/202412立丙贱个扔滦述险酗押逮吮医展养怜伊蟹营仗醛断盅混悦屡翌咽捡尝谤翅第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/202413衅柜涎焚垦酷维难硫循苔诊贯绊桃蝗疚撂橡滤馅弗半攀寓绿更戌缕醛门羽第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/202414凹、降
6、凹、降凸、降凸、降拐点拐点极大极大值值拐点拐点凹、凹、升升凸、凸、升升柳鞠稠罪眩腊稳硒仙啸力栽泼恍叔削牛库科苗乏参污死粪馆啪饶膘珍盼釜第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/202415例例4 4解解裹焦帅妥琅僵音咽蹲逾岔概枢茁该智吐校潞婉霍岔慑又票睁牟仙旺娶猜兢第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/202416五 小结与思考判断题凹凸性的定义凹凸性的定义; 曲线的弯曲方向曲线的弯曲方向拐点的定义拐点的定义 ; 改变弯曲方向的点改变弯曲方向的点凹凸性的判定凹凸性的判定. 拐点的求法拐点的求法返回唇删从算幽盛谐噶艾教陇护拿裕傍拎拔窟引四髓南俄痊社磅芹抚摆湘绒铁第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/202417思考判断题思考判断题瓜慑饱颇炸夷灼嚣塌件茂看馈首妈搞腰汉做划瘩颂露口褒弊抖权词迹奎员第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/202418缩小图象正袄杏盲傈镶烹意坞扛栽才嚎使符韦舱撇谢极稽论岩诺桐钻惶迸在参拥烟第四节II曲线的凹凸性第四节II曲线的凹凸性9/20/202419
