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1、基金使用计划2001年C题题目某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1、只存款不购国库券；2、可存款也可购国库券。3、学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。银行存款税后年利
2、率（%）国库券年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14一、确定解题方向该问题是一个最优投资问题。投资方案是固定的，投资方案的回报率也是固定的。所以本文可选用线性规划的思路来处理。二、分析问题背景、作出假设问题1是一个相对简单的存款投资问题，分析它会受到哪些主要因素的影响。1、银行存款利率（题目已给定） PS：由于该问题是一个长期投资问题（10年），故应考虑到10年内的银行存款利率可能会发生变化。但是为使问题简单，显然应假设10年内的利率不变。2、投资（即存款）和取款时间取决于奖金的发放时间 PS：由于题目
3、未明确，故需要我们作出相应的假设3、取款政策问题1取款小背景假设：1、10年内银行存款利率不变2、每年的1月1日发放奖金，且第二年发放上一年的奖金3、每年的1月1日投资（即存款） （活期，半年期如何处理？）问题1三、分析问题，建立模型显然，对于问题1只需考虑一年、二年、三年和五年期的定期。此时，如何建立模型？ 决策变量+目标函数+约束条件 问题1变量：M 表示基金的总额（单位：万元）y表示每年的奖励师生的奖金额（单位：万元）xij表示第 i 年对 j种存款方式的投资额（第 j种存款方式表示 j年期定期存款，单位：万元）pi表示 i年期定期存款利率关关键问题：弄清每一年的投：弄清每一年的投资方案
4、方案问题1问题1使用LINGO求解得到该问题的最优解：每年发放的奖金额为万元，第一年投资一年期存款万元，二年期存款万元，三年期存款万元，五年期存款万元；第二年投资三年期存款万元，五年期存款万元；第三、四、五年均投资五年期存款万元；第六年投资五年期存款万元。问题1问题2既可存款又可买国库券，此时情况就比较复杂。除问题1中所分析的影响因素外，考虑此时还有哪些至关重要的影响因素？u 国库券发行情况（如发行次数，发行时间等）；PS：由于每年的发行次数和发行时间不定，给问题的解决带来了很大的困难，必须给予合理的简化。 问题2国库券小背景 分析不同时间国库券的最佳投资情况1）1月1日发行2）1月2日6月3
5、0日3）7月1日发行4）7月2日12月30日综上，除第一种情况外，购买N年国库券需消耗N+1年的时间。但是，由于第一种和第三种情况所出现的可能性非常低，故可不予讨论。因此，研究重点就在于第二和第四种情况。这两种情况下的投资收益是否相同？若相同，则可合二为一；若不同，则必须分开计算。结论：1）无论国库券是在哪一个月发行，其投资收益可视为相同，故可视为每年1月1日发行（与定期时间相同） 。2）购买N年国库券可转换为购买N+1年的定期3）可将国库券转为定期的相对利率计算出来 问题2发行时间发行时间直接看成定期直接看成定期活期活期国库券国库券活期活期半年定期半年定期半年定期半年定期国库券国库券半年定期
6、半年定期半年定期半年定期活期活期国库券国库券活期活期验证第二和第四两种情况下的投资收益是否相同验证第二和第四两种情况下的投资收益是否相同 由于购买国库券理论上是宜早不宜迟的，因此发行次数也就是购买次数的增加，可以相当于定期存款投资数额的增加。通通过以上分析，以上分析，问题二就可以二就可以认为是是问题一一得一种拓广。得一种拓广。国库券转换成定期后的所有可能投资方式*该投资方式是将五年定期存款利率和四年国库券转成定期后的利率进行比较，选择利率大的作为最终投资方案。此此时每一年的投每一年的投资方案方案问题2发行次数发行次数投资方式投资方式利率利率一年期定期存款1.800二年期定期存款1.944三年期定期存款2.160四年期定期存款（三年期国库券）2.502五年期定期存款 *2.304六年期定期存款（五年期国库券）2.854
