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1、12.3乘法公式乘法公式2. 2. 两数和乘以两数和乘以 这两数的差这两数的差计算下列多项式的积计算下列多项式的积,你能发你能发现什么规律现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_.x2-1m2- 44x2-1一般地一般地,我们有我们有(a+b)(a-b) = .a2-b2即两个数的和与这两个数的差的两个数的和与这两个数的差的积积,等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.这个公式叫做这个公式叫做(乘法的乘法的)平方差公式平方差公式.讨论讨论你能根据图你能根据图15.2-1中的面积说中的面积说明平方差公式吗明平方差公式吗?ab
2、abb图13.3.1S1S2例例1 计算计算:(1) (a+3) (a-3); (2) (2a+3b)(2a-3b); (3) (1+2c) (1-2c); (4) (-2x-y)(2x-y).分析分析:在(2)中,可以把2a看成a,3b看成b,即(2a+3b) (2a 3b) = (2a)2 (3b)2 (a + b) (a - b) = a2 - b2解解:(1) (a+3)(a-3) =a2-32 =a2-9.(2) (2a+3b)(2a-3b) =(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2(4)(-2x-y)(2x-y) =(-y-2x)(-y+2x)= (-y)2-(2x)2 =y2-
3、4x2.(3)(1+2c)(1-2c) = 12-(2c)2 = 1-4c2.例例2 计算计算:19982002解解: 19982002=(2000-2)(2000+2) = 20002-22=4 000 000 4 = 3 999 996.练习练习1.下面各式的计算对不对下面各式的计算对不对?如果不对如果不对,应当应当怎样改正怎样改正?(1)(x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .2.运用平方差公式计算运用平方差公式计算.(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;(3) 5149; (4) (3
4、x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2). 例3.街心花园有一块边长 为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：（a+2)(a-2）=a2-4(平方米）.答：改造后的长方形草坪的面积是（a2-4）平方米.思维延伸思维延伸已知已知,两个正方形的周长之和等于两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差为它们的面积之差为48cm2,求这两个正方形的边长求这两个正方形的边长.创新应用创新应用如图如图1,在边长为在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b的正方形的正方形(ab),把把余下的部分剪成一个矩形余下的部分剪成一个矩形(如图如图2).通过计算两个图形通过计算两个图形(阴影部阴影部分分)的面积的面积,验证了一个等式验证了一个等式,这个等式是这个等式是( )A.a2-b2 = (a+b) (a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2综合拓展综合拓展1.计算计算 20102-20092011;2.请你利用平方差公式求出请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值的值.习题13.3 第1题
