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1、第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）5.3平面向量的数量平面向量的数量积积1平面向量数量平面向量数量积积的有关概念的有关概念第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）(2)数数量量积积的的定定义义：知知两两个个非非零零向向量量a与与b，它它们们的的夹夹角角为为，那那么么数数量量_叫叫做做a与与b的的数数量量积积(或或内内积积)，记记作作ab，即即ab_，规规定定零零向向量量与与任任一一向向量量的的数数量量积为积为0，即，即0a0.(3)数数量量积积的的几几何何意意义义：数数量量积积ab等等于于a的的长长度度|a|与与b在
2、在a的方向上的投影的方向上的投影_的乘的乘积积. |a|b|cos |a|b|cos |b|cos 第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）3平面向量数量平面向量数量积积的运算律的运算律(1)abba(交交换换律律)(2)ab(ab)a(b)(结结合律合律)(3)(ab)cacbc(分配律分配律). 第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【知【知识拓展】拓展】 平面向量数量平面向量数量积运算的常用公式运算的常用公式(1)(ab)(ab)a2b2.
3、(2)(ab)2a22abb2.(3)(ab)2a22abb2. 第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思索辨析】【思索辨析】判判别以下以下结论能否正确能否正确(请在括号中打在括号中打“或或“)(1)向量在另一个向量方向上的投影向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量数量，而不是向量. ()(2)两两个个向向量量的的数数量量积是是一一个个实数数，向向量量的的加加、减减、数数乘乘运算的运算运算的运算结果是向量果是向量. ()第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【答案】【答案】 (1)(2)(3)(4)(5) 第
4、五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）1(教教材材改改编编)知知向向量量a(2，1)，b(1，k)，a(2ab)0，那么，那么k等于等于()A12B6C6 D12【解析】【解析】 2ab(4，2)(1，k)(5，2k)，由由a(2ab)0，得，得(2，1)(5，2k)0，102k0，解得，解得k12.【答案】【答案】 D 第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章
5、 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）4(2019全全国国卷卷)知知向向量量a(1，2)，b(m，1)，假假设设向量向量ab与与a垂直，那么垂直，那么m_【解析】【解析】 a(1，2)，b(m，1)，ab(1m，21)(m1，3)又又ab与与a垂直，垂直，(ab)a0，即即(m1)(1)320，解得解得m7.【答案】【答案】 7 第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章
6、平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思想升【思想升华】 平面向量数量平面向量数量积的三种运算方法的三种运算方法(1)当当知知向向量量的的模模和和夹角角时，可可利利用用定定义法法求求解解，即即a
7、b|a|b|cosa，b(2)当当知知向向量量的的坐坐标时，可可利利用用坐坐标法法求求解解，即即假假设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么，那么abx1x2y1y2.(3)利用数量利用数量积的几何意的几何意义求解求解第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）
8、(2) (2019全全国国卷卷)知知向向量量a，b的的夹夹角角为为60，|a|2，|b|1，那么，那么|a2b|_第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】 (1)由于由于a2(3e12e2)2923212cos 49，所以所以|a|3，由于由于
9、b2(3e1e2)2923112cos 18，第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）(2)2a3b与与c的的夹夹角角为钝为钝角，角，(2a3b)c0，即即(2k3，6)(2，1)0，4k660，k3.第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数
10、学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思思想想升升华华】 平平面面向向量量与与三三角角函函数数的的综综合合问问题题的的解解题题思思绪绪(1)标标题题条条件件给给出出向向量量的的坐坐标标中中含含有有三三角角函函数数的的方方式式，运运用用向向
11、量量共共线线或或垂垂直直或或等等式式成成立立等等，得得到到三三角角函函数数的的关关系系式式，然后求解然后求解(2)给给出出用用三三角角函函数数表表示示的的向向量量坐坐标标，要要求求的的是是向向量量的的模模或或者者其其他他向向量量的的表表达达方方式式，解解题题思思绪绪是是经经过过向向量量的的运运算算，利利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考高考总复复习 数学理科数学理科（RJRJ）
