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1、1.极极坐坐标标系系的的概概念念：在在平平面面上上取取一一个个定定点点O叫叫做做极极点点；自自点点O引引一一条条射射线线Ox叫叫做做极极轴轴；再再选选定定一一个个长长度度单单位位、角角度度单单位位(通通常常取取弧弧度度)及及其其正正方方向向(通通常常取取逆逆时时针方向为正方向针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，这样就建立了一个极坐标系设设M是是平平面面上上的的任任一一点点，极极点点O与与点点M的的距距离离|OM|叫叫做做点点M的的极极径径，记记为为；以以极极轴轴Ox为为始始边边，射射线线OM为为终终边边的的xOM叫叫做做点点M的的极极角角，记记为为.有有序序数数对对(，)称称为为点点M
2、的极坐标，记作的极坐标，记作M(，)2直角坐标与极坐标的互化直角坐标与极坐标的互化把把直直角角坐坐标标系系的的原原点点作作为为极极点点，x轴轴正正半半轴轴作作为为极极轴轴，且且在在两两坐坐标标系系中中取取相相同同的的长长度度单单位位设设M是是平平面面内内的的任任意意一一点点，它它的的直直角角坐坐标标、极极坐坐标标分别为分别为(x，y)和和(，)，则，则3直直线线的的极极坐坐标标方方程程：若若直直线线过过点点M(0，0)，且且极极轴到此直线的角为轴到此直线的角为，则它的方程为：，则它的方程为：sin()0sin(0)几个特殊位置的直线的极坐标方程几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点：直
3、线过极点：0和和0；(2)直线过点直线过点M(a,0)且垂直于极轴：且垂直于极轴：cosa；4圆圆的的极极坐坐标标方方程程：若若圆圆心心为为M(0，0)，半半径径为为r的圆方程为：的圆方程为：220cos(0)02r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点，半径为当圆心位于极点，半径为r：r；(2)当圆心位于当圆心位于M(a,0)，半径为，半径为a：2acos；答案：B 2极坐标方程极坐标方程cos2sin2表示的曲线为表示的曲线为()A一条射线和一个圆一条射线和一个圆 B两条直线两条直线C一条直线和一个圆一条直线和一个圆 D一个圆一个圆答案：C解解析
4、析：直直接接利利用用极极坐坐标标与与直直角角坐坐标标的的互互化公式化公式 答案：答案：5, 6 5在在极极坐坐标标系系(，)(00，xOM，极极坐坐标标(，)与与(，2k)(kZ)表示同一点表示同一点M；对对于于给给定定的的一一点点M，的的值值可可正正、可可负负：当当0时时，极角的始边为极轴极角的始边为极轴Ox，终边为射线，终边为射线OM； 当当0时时，极极角角的的始始边边为为极极轴轴Ox，终终边边为为射射线线OM的反向延长线的反向延长线就就是是说说，极极坐坐标标(，)与与(，)表表示示的的两两点点关于极点对称；关于极点对称；极坐标极坐标(，)、(，2k)与与(，2k)(kZ)表示同一点表示同
5、一点所所以以极极坐坐标标系系中中的的点点与与极极坐坐标标不不能能建建立一一对应关系立一一对应关系规规定定，当当0时时，表表示示极极点点，极极角角为为任任意意角角，但但一一般般取取0，即即极极点点的的极极坐坐标标为为(0,0)当当限限定定0，0,2)时时，除除极极点点外外，点点M的极坐标是惟一的的极坐标是惟一的2两坐标系互化应注意的问题两坐标系互化应注意的问题(1)若若把把直直角角坐坐标标化化为为极极坐坐标标，求求极极角角时时，应应注注意意判判断断点点P所所在在的的象象限限(即即角角的的终终边边的的位位置置)，以以便便正确地求出角正确地求出角.(2)注注意意“双双坐坐标标系系”是是直直角角坐坐标
6、标与与极极坐坐标标互互化化的的前前提提若若要要判判断断曲曲线线的的形形状状，通通常常是是先先将将极极坐坐标标方方程化为直角坐标方程，再判断程化为直角坐标方程，再判断 平平面面直直角角坐坐标标系系中中的的伸伸缩缩变变换换、极极坐坐标标与与直直角角坐坐标标的的互互化化，以以及及直直线线、圆圆的的极极坐坐标标方方程程的的应应用用，是是高高考考对对本本节节内内容容的的常常规规考法，也是高考的一个重要考向考法，也是高考的一个重要考向 (2011江江西西高高考考)若若曲曲线线的的极极坐坐标标方方程程为为2sin4cos，以以极极点点为为原原点点，极极轴轴为为x轴轴正正半半轴轴建建立立直直角角坐坐标标系系，
7、则则该该曲曲线线的的直直角角坐坐标方程为标方程为_x2y22y4x.x2y24x2y0，即即(x2)2(y1)25.【答案】【答案】x2y24x2y0(答答(x2)2(y1)25也对也对)解解析析：把把圆圆的的极极坐坐标标方方程程化化为为直直角角坐坐标标方方程程为为x2y22y0，得圆心的直角坐标为，得圆心的直角坐标为(0，1)，故选，故选B.答案：答案：B 答案：D 3(2010北北京京高高考考)极极坐坐标标方方程程(1)()0(0)表示的图形是表示的图形是()A两个圆两个圆 B两条直线两条直线C一个圆和一条射线一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线一条直线和一条射线解析：解析：(1)()0(0)，1或或(0)1表表示示圆圆心心在在原原点点，半半径径为为1的的圆圆，(0)表表示示x轴轴的的负负半半轴轴，是是一一条条射射线线，故故选选C.答案：C
