《2422直线和圆的位置关系（2） (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2422直线和圆的位置关系（2） (3)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、切线切线0 0drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrld rOldr. .A AC C B B. . .相离相离 相切相切 相交相交 观察与思考观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的? 动手做一做动手做一做O画一个圆画一个圆O O及直径及直径OAOA，画一条直线画一条直线l经过经过 O O的的半径半径OAOA的外端点的外端点A A，且垂直于这条半径，且垂直于这条半径OAOA，这，这条直线与圆有几个交点？条直线与圆有几个交点？ Al直线直线l l一定是圆一定是圆O O的切
2、线吗？的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？ 思考：思考：经过半径的外端且垂直于这条半径的经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的直线是圆的切线。切线。 条件：条件：(2)经过圆上的一点；经过圆上的一点；一、圆的切线的判定方法：一、圆的切线的判定方法： 知识归纳知识归纳(1)垂直于该点半径；垂直于该点半径； OA l ，OA A是是 O的半径的半径直线直线l是是O的切线的切线OAl判 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是
3、圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件, ,缺一不可缺一不可 (1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端; ; (2) (2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 例例例例1:1:1:1:已知：直线已知：直线ABAB经过经过O O上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。 求证：直线求证：直线ABAB是是O O的切线
4、。的切线。OOB BA AC C练习：练习：如如图，图，AB是是 O的直径，的直径，B=45， ACAB。 AC是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ OABC例例2:2:已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作O O。求证：求证：O O与与ACAC相切。相切。OOA AB BC CE ED D小小 结结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点和则连结这点和圆心圆心, ,得到辅助半径得到辅助半
5、径, ,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D 已已知知：如如图图A是是O外外一一点点，AO的的延延长长线线 交交 O于于 点点 C， 点点 B在在 圆圆 上上 ， 且且AB=BC，A=30O。求证：直线求证：直线AB是是O
6、的切线。的切线。OBAC如果直线如果直线l是是O的切线，点的切线，点A为切点，那为切点，那么半径么半径OAOA与与l垂直吗？垂直吗？ 直线直线l是是O的切线的切线 知识归纳知识归纳思考：思考：性质：性质：圆的切线圆的切线垂直于垂直于经过切点的半径。经过切点的半径。 圆心圆心O O到直线到直线l 的距离等于半径的距离等于半径 OAOA是圆心是圆心O O到直线到直线l l的距离的距离 lOAOA OAl二、圆的切线的性质：二、圆的切线的性质：B如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，ACAC是是O O的切线，的切线，A A为切点，连接为切点，连接BCBC，若，若ABCABC= =4545，则
7、下列结，则下列结论正确的是（论正确的是（ ）A.A.ACACABAB B.B.ACAC= =ABAB C.C.ACACABAB D.D.2AC2AC=BC=BC练习练习已知，如图在已知，如图在圆圆O O中，中，ABAB为直径，为直径， ADAD为弦，为弦，过过B B点的切线与点的切线与ADAD的延长线交的延长线交 于点于点C C，且且AD=DCAD=DC，则则 ABD= ABD= 。45ODCBA 如图，以点如图，以点O O为圆心的两个同圆中，大圆为圆心的两个同圆中，大圆的弦的弦ABAB是小圆的切线，点是小圆的切线，点P P为切点，说明为切点，说明APAP、BPBP相等的理由相等的理由. . 小结：小结：1 1、如何判定一条直线是已知圆的切线？、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)(d=r)A 、经过圆上的一点；、经过圆上的一点； B、 垂直于半径；垂直于半径；2 2、圆的切线有什么性质？、圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于经过切点的半径。圆的切线垂直于经过切点的半径。
