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1、二次函数的意义 大连市甘井子区教师进修学校 任乙凡活动一活动一 回顾回顾与思考与思考（1）用长为用长为40m40m的篱笆能围成一个面积为的篱笆能围成一个面积为75 75 的矩形花坛吗？若能，的矩形花坛吗？若能， 请你说明围法，若不能，请你说明理由请你说明围法，若不能，请你说明理由. .（2 2）若面积为若面积为100 100 、101 101 呢？呢？ 设矩形的长为xm:（3 3）你解决问题的策略是？活动一活动一 实际 问题一元二次方程一元二次方程的解设未知数一元二次方程的解法（4）若矩形的长为Xm，用长为40m的篱笆围成矩形花坛面积为y 通过解决问题的过程，你认为通过解决问题的过程，你认为y
2、 y与与x x之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？ 问题问题1：正方体的棱长为x，表面积为y，那么y与x的关系可表示为： 问题问题3：红星厂一种产品今年的产量是20万件，计划今后两年产量逐年增加.如果每年都比上一年的产量增加x倍，两年后这种产品的产量为y，那么y与x之间的关系可表示：y=20(1+x)2 y=6x2问题问题2 2：如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.设苗圃的设苗圃的一边长为一边长为xmxm, ,要围成苗圃的面积为 ,那么y与x的关系可表示为： y=x(18-x) 即：y= -x2+18x 即：y=20x2+40x+20活动二活动二xx2.观察从
3、实际问题中列出的列出的y与x的关系式，你认为与我们学习过的一次函数、反比例函数一次函数、反比例函数有何有何相同点相同点与与不同点不同点？ y=6x2 y= -x2+18x y=20x2+40x+20 y= -x2+20x活动二活动二3.类比一次函数、反比例函数的定义，你能给出 二次函数的定义吗？一般地，形如 y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数. x是自变量，a、b、c分别是二次函数表达式的二次项系数、一次项系数、常数项.活动二活动二4.你认为定义中的“形如”应该如何理解的？你认为定义中的“形如”应该如何理解的？活动三活动三定义中的“形如”的理解（1）等号左边是变量
4、y，右边是关于自变量x的（3 3）a,b,ca,b,c为常数，为常数，a0,a0,则则y y有有几种特殊的表示形式几种特殊的表示形式几种特殊的表示形式几种特殊的表示形式: : y=axy=axy=axy=ax -(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,). y=axy=axy=axy=ax +c+c+c+c -(a0,b=0,c0).(a0,b=0,c0).(a0,b=0,c0).(a0,b=0,c0).y=axy=axy=axy=ax +bx +bx +bx +bx - - - - (a0,b0,c=0). (a0,b0,c
5、=0). (a0,b0,c=0). (a0,b0,c=0). 即：即：可以没有一次项和常数项，可以没有一次项和常数项，但但不能没有二次项不能没有二次项整式整式;（2 ） 自变量的最高次数为 2;a a00活动三活动三1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是, ,分别指出二分别指出二次项系数次项系数, ,一次项系数一次项系数, ,常数项常数项. . (1)y (1)y=10r=10r (2) s=3-2t(2) s=3-2t (3) (4)y=(x+3) (3) (4)y=(x+3)-1 -1 (5 (5) )y=y=2 2+5x+5x (6) (6) 练一练练一练
6、: :是不是不是是是不是通过问题的解决，你获得了怎样的学习经验？活动四活动四不能忘了“形如”的本质！2、写出一个符合以下条件的二次函数写出一个符合以下条件的二次函数练一练练一练: :通过问题的解决，你获得了怎样的学习经验？活动四活动四（1 1 1 1）y=axy=axy=axy=ax y=ax y=ax y=ax y=ax +c +c +c +c 都是二次函数的特殊形式都是二次函数的特殊形式都是二次函数的特殊形式都是二次函数的特殊形式 y=axy=axy=axy=ax +bx+bx+bx+bx（2 2）a0a0！3.3.已知二次函数已知二次函数 y=xy=x+px+q+px+q , , 当当x
7、=x=1 1时时, ,函数函数 值为值为4 4, ,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为 -5 , -5 , 求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式. .练一练练一练: :通过问题的解决，你获得了怎样的学习经验？活动四活动四待定系数法也是确定二次函数解析式的基本方法4.要用长20m的铁栅栏，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边为Xm, 矩形的面积为y( ),(1)写出y与x的函数关系式.并判断其是否是二次函数？(2)当x=3m时,矩形的面积为多少?练一练练一练: :x通过问题的解决，你获得了怎样的学习经验？（0x10)活动四活动四用函数解决实际问题时，自变量的取值范围是必
8、须5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.6. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.7.请你举出一个y关于x的二次函数的实际问题的例子.练一练练一练: :活动四活动四反思与小结反思与小结1.本节课你的收获有活动五活动五1.1.二次函数的一般式二次函数的一般式y yaxax2 2bxbxc c（a a0 0）与）与一元一元二次方程二次方程axaxbxbxc c0 0（a a0 0）有什么联系和区别？有什么联系和区别？ 2.2.函数函数y yaxax2 2bxbxc c一定是一个二次函数吗？一定是一个二次函数
9、吗？?思考：思考：答: (1) 当a0时,它是一个二次函数 (2) 当a=0,b0时,它是一个一次函数 (3) 当a=0,b0,c=0时,它是一个正比例函数一次函数：一次函数：正比例函数正比例函数：反比例函数：反比例函数：二次函数：二次函数：函数名称都反映了函数表达式与自变量的关系。类 比二次函数的学习内容和过程一次函数、反比例函数的学习内容和过程3.你能“预测”下节课的学习内容吗？描点法画函数图象利用图象研究性质利用图象性质解决问题函数的概念（1 1）书：P16：习题26.1：1题，2题（2）举出一个二次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质.布置作业：活动六活动六下一节课预习目标：下一节课预习目标：1 1、了解二次函数图象的画法及步骤、了解二次函数图象的画法及步骤2 2、探索二次函数图象的性质、探索二次函数图象的性质教教学学目目标标基础知识基础知识体会二次函数的意义基本技能基本技能能判断一个给定函数是否为二次函数；能够根据已知条件确定二次函数的解析式. 思想方法思想方法在经历二次函数概念的形成过程中，体会数学建模和函数的思想，在解决相关问题时感悟类比的方法。活动经验活动经验在经历从实际问题抽象出二次函数的过程中体会用二次函数的意义 重点重点对二次函数意义的理解 难点难点对二次函数意义的理解
