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1、对应齐次方程(fngchng)通解齐次方程(fngchng)通解非齐次方程(fngchng)特解2.解非齐次方解非齐次方程程用常数变易法:则故原方程的通解即即作变换两端积分得第1页/共17页第一页，共18页。例例1.解方程解方程解: 先解即积分(jfn)得即用常数(chngsh)变易法求特解.则代入非齐次方程(fngchng)得解得故原方程通解为令第2页/共17页第二页，共18页。在闭合回路(hul)中, 所有支路上的电压降为 0例例2.有一电路有一电路(dinl)如如图所示图所示,电阻(dinz) R 和电解: 列方程 .已知经过电阻 R 的电压降为R i 经过 L的电压降为因此有即初始条件
2、: 由回路电压定律:其中电源求电流感 L 都是常量,第3页/共17页第三页，共18页。解方程:由初始条件: 得利用(lyng)一阶线性方程解的公式可得第4页/共17页第四页，共18页。暂态电流稳态电流因此所求电流因此所求电流(dinli)函数为函数为解的意义(yy): 第5页/共17页第五页，共18页。例例3.求方程求方程(fngchng)的通解(tngji) .解: 注意(zh y) x, y 同号,由一阶线性方程通解公式 , 得故方程可变形为所求通解为 这是以为因变量 y 为自变量的一阶线性方程第6页/共17页第六页，共18页。*二、伯努利二、伯努利(Bernoulli)方方程程(fngc
3、hng)伯努利方程(fngchng)的标准形式:令求出此方程(fngchng)通解后,除方程两边 , 得换回原变量即得伯努利方程的通解.解法:(线性方程)伯努利 第7页/共17页第七页，共18页。例例4.求方求方程程(fngchng)的通解(tngji).解: 令则方程(fngchng)变形为其通解为将代入, 得原方程通解: 第8页/共17页第八页，共18页。内容内容(nirng)小结小结1. 一阶线性方程(xin xn fn chn)方法1 先解齐次方程 , 再用常数(chngsh)变易法.方法2 用通解公式化为线性方程求解.2. 伯努利方程第9页/共17页第九页，共18页。3.注意注意(z
4、hy)用变量代换将方程化为已知用变量代换将方程化为已知类型的方程类型的方程例如(lr), 解方程法1. 取 y 作自变量: 线性方程(xin xn fn chn) 法2. 作变换 则 代入原方程得 可分离变量方程第10页/共17页第十页，共18页。思考思考(sko)与与练习练习判别下列方程类型:提示(tsh): 可分离 变量(binling)方程齐次方程线性方程线性方程伯努利方程第11页/共17页第十一页，共18页。P315 1 (3) , (6) , (9) ; 2 (5) ; 6 ; *8 (1) , (3) , (5) 作业作业(zuy)第五节 习题课1 第12页/共17页第十二页，共1
5、8页。备用备用(biyng)题题1. 求一连续(linx)可导函数使其满足(mnz)下列方程:提示:令则有线性方程利用公式可求出第13页/共17页第十三页，共18页。2.设有微分方程设有微分方程(wifnfnchn)其中(qzhng)试求此方程(fngchng)满足初始条件的连续解.解: 1) 先解定解问题利用通解公式, 得利用得故有第14页/共17页第十四页，共18页。2)再解定解问题再解定解问题(wnt)此齐次线性方程(xin xn fn chn)的通解为利用衔接(xinji)条件得因此有3) 原问题的解为第15页/共17页第十五页，共18页。感谢您的欣赏(xnshng)！第17页/共17页第十七页，共18页。内容(nirng)总结对应齐次方程通解。解: 先解。在闭合(b h)回路中, 所有支路上的电压降为 0。电阻 R 和电。解: 列方程 .。已知经过电阻 R 的电压降为R i。感 L 都是常量,。由一阶线性方程通解公式 , 得。*二、伯努利 ( Bernoulli )方程。除方程两边 , 得。方法1 先解齐次方程 , 再用常数变易法.。方法2 用通解公式。3. 注意用变量代换将方程化为已知类型的方程。法1. 取 y 作自变量:。可分离 变量方程第十八页，共18页。
