控制工程基础习题解答

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1、13 仓库大门自动控制系统原理如图所示，试说明其工作原理并绘制系统框图。放大器电动机门u2u1反馈开关绞盘第一章第一章 习题解答解解： 当合上开门开关时， u1u2，电位器桥式测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时，与大门连在一起的电位器滑动触头上移，直至桥路达到平衡（ u1u2），电机停止转动，大门开启。反之，合上关门开关时，电机反向转动，带动绞盘使大门关闭；第一章 习题解答开、关门位置电位器放大器电动机绞盘大门实际位置第一章 习题解答第一章 习题解答1-4 分析图示两个液位自动控制系统工作原理并绘制系统功能框图hqiqoa)第一章 习题解答hq

2、iqob)220V浮球解解： 对a)图所示液位控制系统：当水箱液位处于给定高度时，水箱流入水量与流出水量相等，液位处于平衡状态。一旦流入水量或流出水量发生变化，导致液位升高（或降低），浮球位置也相应升高（或降低），并通过杠杆作用于进水阀门，减小（或增大）阀门开度，使流入水量减少（或增加），液位下降（或升高），浮球位置相应改变，通过杠杆调节进水阀门开度,直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。第一章 习题解答第一章 习题解答对b)图所示液位控制系统：当水箱液位处于给定高度时，电源开关断开，进水电磁阀关闭，液位维持期望高度。若一旦打开出水阀门放水，导致液位下降，则由于浮球位置降低，电源开关接通，电

3、磁阀打开，水流入水箱，直至液位恢复给定高度，重新达到平衡状态。第一章 习题解答给定液位杠杆阀门水箱实际液位浮子a)给定液位开关电磁阀水箱实际液位浮子b)2-1 试建立图示各系统的动态微分方程，并说明这些动态方程之间有什么特点。第二章第二章 习题解答BxiKxob)CRuiuoa)第二章 习题解答R1CR2uiuoc)K1BxiK2xod)R1CR2uiuoe)K1xiK2Bxof)第二章 习题解答解解：CRuiuoa)iBxiKxob)fB(t)fK(t)第二章 习题解答R1CR2uiuoc)iRiCiK1BxiK2xod)f1(t)f2(t)第二章 习题解答K1xiK2Bxof)R1CR2u

4、iuoe)i易见：a)与b)、c)与d)、e)与f)为相似系统。第二章 习题解答2-2 试建立图示系统的运动微分方程。图中外加力f(t)为输入，位移x2(t)为输出。B3x1K2x2m2m1K1f(t)B1B2第二章 习题解答解解：B3x1K2x2m2m1K1f(t)B1B2第二章 习题解答第二章 习题解答2-3 试用部分分式法求下列函数的拉氏反变换。3）7）8）13）17）第二章 习题解答解解：3）7）第二章 习题解答8）13）第二章 习题解答17）2-4 利用拉氏变换求解下列微分方程。2）3）第二章 习题解答解解：2）3）2-6 证明图示两系统具有相同形式的传递函数。R1C1C2R2uiu

5、oK2B2xiK1B1xo第二章 习题解答解解： 对图示阻容网络，根据复阻抗的概念，有：其中，R1C1C2R2uiuo第二章 习题解答从而：第二章 习题解答对图示机械网络，根据牛顿第二定律，有：K2B2xiK1B1xox第二章 习题解答故：显然：两系统具有相同形式的传递函数。第二章 习题解答第二章 习题解答2-8 按信息传递和转换过程，绘出图示两机械系统的方框图。KB1xiB2xom输入输出K1B2xom输出K2abfi(t)输入第二章 习题解答解解：K1B2xo(t)m输出K2abfi(t)输入x(t)第二章 习题解答K1K2fi(t)xo(t)fK1(t)fK2(t)第二章 习题解答KB1

6、xiB2xom输入输出B2sXi(s)Xo(s)K+B1s第二章 习题解答2-10 绘出图示无源电网络的方框图，并求各自的传递函数。R1C1C2R2uiuob)C1R1R2uo(t)ui(t)C2d)第二章 习题解答解解：R1C1C2R2uiuob)i1i2第二章 习题解答Ui(s)Uo(s)I1(s)I2(s)第二章 习题解答d)C1R1R2uo(t)ui(t)C2i1(t)i2(t)i3(t)第二章 习题解答C1sUi(s)Uo(s)I1(s)I2(s)+R2第二章 习题解答C1sUi(s)Uo(s)I1(s)+R2第二章 习题解答2-11 基于方框图简化法则，求图示系统的闭环传递函数。X

7、i(s)G1G2G3H2H1G4Xo(s)a)Xi(s)G1G2G3G4H1Xo(s)b)H2Xi(s)G1G2G3G4HG5Xo(s)c)第二章 习题解答第二章 习题解答Xi(s)G1G2G3H2H1/G3G4Xo(s)Xi(s)G1G2G3H2H1G4Xo(s)解解：a)第二章 习题解答Xi(s)G1G2G3H2+H1/G3H1/G3G4Xo(s)Xi(s)G1H1/G3G4Xo(s)第二章 习题解答Xi(s)Xo(s)G4Xi(s)Xo(s)第二章 第二章 习题解答Xi(s)G2G3+G4Xo(s)H2/G1Xi(s)Xo(s)第二章 习题解答Xi(s)Xo(s)第二章 习题解答Xi(s

8、)G1G2G3G4HG5Xo(s)Hc)第二章 习题解答Xi(s)G1 G3G2G4G3HG5Xo(s)G4H第二章 习题解答Xi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4HXi(s)G1G3G2G4G3HG5Xo(s)G4H第二章 习题解答Xi(s)G1G3+G2G4G5Xo(s)Xi(s)Xo(s)第二章 习题解答2-13 系统信号流图如下，试求其传递函数。Xi(s)1abc1Xo(s)fghde第二章 习题解答解解：Xi(s)1abc1Xo(s)fghed第二章 习题解答2-14 系统方框图如下，图中Xi(s)为输入，N(s)为扰动。1)求传递函数Xo(s)/Xi(s)和Xo(s)/

9、N(s)。2)若要消除扰动对输入的影响(即Xo(s)/N(s)=0)，试确定G0(s)值。_K4N(s)K1G0(s)Xi(s)Xo(s)+_第二章 习题解答解解： 1. 令N(s) = 0，则系统框图简化为：K1Xi(s)Xo(s)_所以：第二章 习题解答令Xi(s) = 0，则系统框图简化为：_K4G0(s)N(s)Xo(s)_2) 由，有：3-1 温度计的传递函数为1/(Ts+1)，现用该温度计测量一容器内水的温度，发现需要1 min的时间才能指示出实际水温98 的数值，求此温度计的时间常数T。若给容器加热，使水温以 10C/min 的速度变化，问此温度计的稳态指示误差是多少？第三章第三

10、章 习题解答解解：温度计的单位阶跃响应为：由题意：第三章 习题解答解得：给容器加热时，输入信号：第三章 习题解答3-2 已知系统的单位脉冲响应为：xo(t)=7-5e-6t， 求系统的传递函数。解解：第三章 习题解答3-5 已知系统的单位阶跃响应为：求：1）系统的闭环传递函数； 2）系统阻尼比和无阻尼固有频率n。解解：1） 第三章 习题解答2）对比二阶系统的标准形式： 有： 第三章 习题解答3-7 对图示系统，要使系统的最大超调量等于0.2， 峰值时间等于1s，试确定增益K和Kh的数值， 并确定此时系统的上升时间tr和调整时间ts。1+KhsXo(s)Xi(s)解解：第三章 习题解答由题意：又

11、：第三章 习题解答3-9 已知单位反馈系统的开环传递函数为：试分别求出系统在单位阶跃输入、单位速度输入和单位加速度输入时的稳态误差。解解：系统为0型系统，易得： Kp = 20， Kv = Ka = 0从而：essp = 1/21， essv = essa = 。第三章 习题解答3-11 已知单位反馈系统前向通道的传递函数为：1）静态误差系数Kp，Kv和Ka；2）当输入xi(t)=a0+a1t+0.5a2t2 时的稳态误差。解解：1）系统为I型系统，易得：2）第三章 习题解答3-12 对图示控制系统，求输入xi(t)=1(t)，扰动 n(t)=1(t)时，系统的总稳态误差。K1(s)Xi(s)

12、Xo(s)N(s)解解：当N(s) = 0时，第三章 习题解答当Xi(s) = 0时，总误差：第三章 习题解答3-16 对于具有如下特征方程的反馈系统，试应用 劳斯判据确定系统稳定时K的取值范围。1）2）3）4）5）第三章 习题解答解解：1）s41 10 Ks322 2 s2218/22Ks12-484K/218s0K第三章 习题解答s41 5 15s322K K+10 s2(109K-10)/(22K) 15s1K+10-7260K2/(109K-10)s0152）不存在使系统稳定的K值。第三章 习题解答3）4）s41 1 1s3K 1 s2(K-1)/K 1s11-K2/(K-1)s01不

13、存在使系统稳定的K值。第三章 习题解答5）第三章 习题解答3-17 已知单位反馈系统的开环传递函数为：输入信号为xi(t)=a+bt，其中K、K1、K2、Kh、T1、T2、a、b常数，要使闭环系统稳定，且稳态误差ess T2T1T2T1=T20+第四章 习题解答6）第四章 习题解答ReIm00+9.2 = 9.59第四章 习题解答7）ReIm00+第四章 习题解答8）ReIm00+-KT第四章 习题解答9）第四章 习题解答ReIm00+-4K第四章 习题解答10）ReIm00+第四章 习题解答11）ReIm0010.5第四章 习题解答12）ReIm00+-0.1第四章 习题解答13）0ReIm

14、0+第四章 习题解答14）0ReIm010第四章 习题解答4-10 试画出下列传递函数的Bode图。1）2）3）4）5）第四章 习题解答解解：1）积分环节个数：v0惯性环节的转折频率：0.125rad/s、0.5rad/s0.0160.11100-90-180L()/dB()/deg(rad/s)-20-401812第四章 习题解答2）积分环节个数：v2惯性环节的转折频率：0.1rad/s、1rad/s0.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad/s)46-40-60-80-180第四章 习题解答3）积分环节个数：v2惯性环节的转折频率：0.1rad/s振荡环节转折频率

15、：1rad/s， = 0.50.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad/s)34-40-60-100-180-450第四章 习题解答4）积分环节个数：v2惯性环节的转折频率：0.1rad/s一阶微分环节转折频率：0.2rad/s0.01 0.1110-225L()/dB()/deg(rad/s)26-40-60-40-1800.2第四章 习题解答5）积分环节个数：v1振荡环节的转折频率：1rad/s ( = 0.5) 5rad/s ( = 0.4)一阶微分环节转折频率：0.1rad/s第四章 习题解答0.010.1110-270-360L()/dB()/deg(rad

16、/s)-30-20-40-180-805-90090第四章 习题解答4-13 画出下列传递函数的Bode图并进行比较。1）2）解解：惯性环节的转折频率：1/T2一阶微分环节转折频率：1/T1由题意：1/T1 1/T2第四章 习题解答系统1）和2）的Bode图如下：L()/dB()/deg(rad/s)200-900901/T11/T2系统1）系统2）180系统1）系统2）由图可见，系统1)为最小相位系统，其相角变化小于对应的非最小相位系统2)的相角变化。第四章 习题解答4-14 试用Nyquist稳定判据判别图示开环Nyquist 曲线对应系统的稳定性。1）-12）-1第四章 习题解答3）-1

17、4）-15）-1第四章 习题解答6）-17）-18）-1第四章 习题解答9）-110）-1第四章 习题解答1）-1解解：q = 0， N+ = 0， N = 1N = N+ - N = -1 q/2。系统闭环不稳定。 2）-1q = 0， N+ = 0， N = 0N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。 第四章 习题解答3）-1q = 0， N+ = 0， N = 1N = N+ - N = -1 = q/2。系统闭环不稳定。 4）-1q = 0， N+ = 0， N = 0N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。 第四章 习题解答5）-1q = 0， N+

18、= 0， N = 1N = N+ - N = -1 = q/2。系统闭环不稳定。 6）-1q = 0， N+ = 1， N = 1N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。 第四章 习题解答7）-1q = 0， N+ = 1， N = 1N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环稳定。 8）-1q = 1， N+ = 1/2， N = 0N = N+ - N = 1/2 = q/2。系统闭环稳定。 第四章 习题解答9）-1q = 1， N+ = 0， N = 0N = N+ - N = 0 = q/2。系统闭环不稳定。 10）-1q = 1， N+ = 0， N = 1/

19、2N = N+ - N = -1/2 = q/2。系统闭环不稳定。 第四章 习题解答4-15 已知某系统的开环传递函数为：试确定闭环系统稳定时Kh的临界值。解解：第四章 习题解答由系统开环Nyquist曲线易见，系统临界稳定时：10Kh=1，即：Kh=0.1ReIm00+-10(1+Kh )-10Kh-1第四章 习题解答4-17 设单位反馈系统的开环传递函数为：1）确定使系统谐振峰值M(r) = 1.4的K值；2）确定使系统相位欲量 = +60的K值；3）确定使系统幅值欲量Kg = +20dB的K值。解解：1）系统闭环传递函数为：第四章 习题解答令：系统谐振时A()达到最大值，即g()取最小值

20、。( = 0舍去)解得：(r2 0的根舍去)第四章 习题解答由题意：第四章 习题解答解得：K = -11.7552 （舍去）K = 365.3264K = 1.2703K = 0.2774 （r2 0，舍去）又注意到系统特征方程为：易知，系统稳定时要求：0K11。因此，使系统谐振峰值M(r) = 1.4的K值为：K = 1.2703第四章 习题解答2）确定使系统相位欲量 = +60的K值由解得：第四章 习题解答3）确定使系统幅值欲量Kg = +20dB的K值解得：5-2 已知某单位反馈系统未校正时的开环传递函数G(s)和两种校正装置Gc(s)的对数幅频特性渐近线如下图所示。第五章第五章 习题解

21、答0.1-20G(j)Gc(j)11020-20-40 (rad/s)0L() / dBa)0.1G(j)Gc(j)110 20-20-40 (rad/s)0L() / dB+20b)100第五章 习题解答1）写出每种方案校正后的传递函数；2）画出已校正系统的对数幅频特性渐近线；3）比较这两种校正的优缺点。解解：1）由图易见未校正系统开环传递函数为：校正装置a)的传递函数为：第五章 习题解答校正后系统开环传递函数：校正装置b)的传递函数为：校正后系统开环传递函数：第五章 习题解答2）已校正系统的对数幅频特性渐近线如下图。0.1-20G(j)Gc(j)120-20-40 (rad/s)0L()

22、/ dBa)-40-40-20Gc(j)G(j)0.1G(j)Gc(j)11020-20-40 (rad/s)0L() / dB+20b)100-40Gc(j)G(j)第五章 习题解答3）校正装置a)为滞后校正，其优点是校正后 高频增益降低，系统抗噪声能力加强；缺 点是幅值穿越频率降低，响应速度降低。校正装置b)为超前校正，其优点是校正后幅值穿越频率提高，响应速度快，但系统高频段增益相应提高，抗噪声能力下降。第五章 习题解答5-3 已知某单位反馈系统，其G(s)和Gc(s)的对数幅频特性渐近线如下图所示。123-20-20+20-40-60 (rad/s)L() / dB0G(j)Gc(j)第

23、五章 习题解答1）在图中绘出校正后系统的开环对数幅频特 性渐近线；2）写出已校正系统的开环传递函数；3）分析Gc(s)对系统的校正作用。解解：1）校正后系统的开环对数幅频特性渐近 线如下图所示。第五章 习题解答2）123-20-20+20-40-60 (rad/s)L() / dB0G(j)Gc(j)-20-40-20-20-40-60Gc(j)G(j)20lgKc20lgK20lgKKc第五章 习题解答3）Gc(s)为滞后超前校正装置，其滞后部分 的引入使得系统可以增加低频段开环增益， 提高稳态精度，而超前部分则提高了系统 的幅值穿越频率，系统带宽增加，快速性 得到改善。第六章第六章 习题解

24、答6-2 求下列函数的z反变换。2)4)解解：2）第六章 习题解答4)第六章 习题解答所以：第六章 习题解答6-3 求下列函数的初值和终值。1)3)解解：1）注意到(z-1)X(z)的全部极点位于z平面的单位圆内，因此：第六章 习题解答3)注意到(z2-0.8z+1)的根位于z平面的单位圆上，因此不可应用 z 变换的终值定理进行求解。由于其单位圆上的特征根为复数，其时域输出将出现振荡，终值不定。第六章 习题解答6-4 用z变换求差分方程。1)解解：1）对方程两端进行z变换：第六章 习题解答6-5 已知系统的开环脉冲传递函数为：试判别系统的稳定性。解解：系统闭环特征方程为：即：闭环特征跟为：0.50.618i，位于单位圆内部，故系统闭环稳定。第六章 习题解答6-8 设离散系统的开环脉冲传递函数为：试求当a1，T01时系统临界稳定的K值。解解： a1，T01时系统开环脉冲传递函数：闭环特征方程：第六章 习题解答令：系统稳定条件为：系统临界稳定K值为：K=2.39