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1、 忆一忆忆一忆11.一次函数的图象是什么？一次函数的图象是什么？2. 正比例函数的图象有什么特点？正比例函数的图象有什么特点？直线直线经过原点经过原点 忆一忆忆一忆23.写出一次函数和正比例函数的一般形写出一次函数和正比例函数的一般形式式一次函数一次函数: 4.在一次函数:y=kx+b中，当x0时，y ，当y0时，x 。b正比例函数：正比例函数：y=kx+b（k、b为常数为常数， k0 ）y=kx (k0)想想一一想想现有位同学画了如图所示的一条直线，但是他现有位同学画了如图所示的一条直线，但是他忘记了写表达式忘记了写表达式，解：解：问问2： 你能知道他画的函数的表达式是什你能知道他画的函数的
2、表达式是什么吗？么吗？ 1 1 1 1 k = 3k = 3k = 3k = 3 k = 3k = 3k = 3k = 3所求函数关系式为所求函数关系式为所求函数关系式为所求函数关系式为y = 3xy = 3xy = 3xy = 3x想一想想一想在在确定正比例函数表达式的时候需要几个条件？确定正比例函数表达式的时候需要几个条件？一个条件一个条件。如找一个点的坐标。如找一个点的坐标。直线经过点（直线经过点（直线经过点（直线经过点（1 1，3 3）问问1：你能从图中得到哪些信息？：你能从图中得到哪些信息？ 1 1试一试试一试1.写出图中两条直线分写出图中两条直线分别表示的变量别表示的变量y与与x之
3、间之间的关系式的关系式1y0x465321 2 35-1-2647-1-2-3y=5xy=-x(1，5)(1，-1)做一做1 1、已已知知一一个个正正比比例例函函数数，它它的的图图象象经经过过点点P P(-1(-1，2)2)，则该函数的表达式是则该函数的表达式是 。y = -2x2 2、正比例函数、正比例函数y = -5xy = -5x经过点经过点P(P( ，10)10)-23 3、某某物物体体沿沿一一个个斜斜坡坡下下滑滑，它它的的速速度度v v（米米/ /秒）与其下滑时间秒）与其下滑时间t t（秒）的关系如图所示秒）的关系如图所示v = 2.5 t当下滑当下滑3.5秒时物体的速度是多少秒时物
4、体的速度是多少？8.75米米/秒秒试写出试写出v v与与t t之间的函数关系式。之间的函数关系式。练一练看图填空：看图填空：2013123-1-2-3-1-2-3xy（1 1）当）当x = 0x = 0时，时，y = y = ；（2 2）当）当y = 0y = 0时，时，x = x = ；1-2想想一一想想假如又有同学画了下面一条直线的图象假如又有同学画了下面一条直线的图象.想一想？在在确定一次函数表达式确定一次函数表达式的时候需要几个条件？的时候需要几个条件？二个条件二个条件二个条件二个条件如找两个点的坐标问问2：你能确定该函数的表达式吗？：你能确定该函数的表达式吗？问问1：你能从图中得到哪
5、些信息？：你能从图中得到哪些信息？做一做（1 1）若一次函数）若一次函数y = 2x + by = 2x + b的图象经过点的图象经过点A A（-1-1，4 4），则），则b = b = ；该函数图象经该函数图象经过点过点B B（1 1， ）和点和点C C（ ，0 0）68-3（2 2）若直线）若直线y = kx + by = kx + b经过点（经过点（0 0，2 2），且），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式。函数表达式。解：解：解：解： 直线经过点（直线经过点（直线经过点（直线经过点（0 0，2 2）0k + b = 2 0k +
6、 b = 2 即即即即b = 2b = 2y = kx + 2y = kx + 2xy0（0，2）（-2，0）（2，0）若若若若k k0 0，则直线还经过点（则直线还经过点（则直线还经过点（则直线还经过点（-2-2，0 0） -2k + 2 = 0 -2k + 2 = 0 即即即即 k = 1k = 1y = x + 2y = x + 2若若若若k k0 0，则直线还经过点（则直线还经过点（则直线还经过点（则直线还经过点（2 2，0 0）2k + 2 = 0 2k + 2 = 0 即即即即 k = -1k = -1y = -x + 2y = -x + 2 试一试试一试 22、已知，若一次函数的
7、图象经过、已知，若一次函数的图象经过（0，2），（），（-1，1）两点，试求）两点，试求这个一次函数的表达式这个一次函数的表达式(y=x+2) 1 1例例1 在弹性限度内，弹簧在弹性限度内，弹簧的长度的长度 y（厘米）是所挂物厘米）是所挂物体质量体质量 x（千克）的千克）的一次函一次函数数。一根弹簧。一根弹簧不挂物体不挂物体时长时长14.5厘米；当所挂物体的质量厘米；当所挂物体的质量为为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米。厘米。请写出请写出 y 与与x之间的关系式，之间的关系式，并求当所挂物体的质量为并求当所挂物体的质量为4千千克时弹簧的长度。克时弹簧的长度。例题思考：思考：确定确定 一次
8、函数表达式一次函数表达式所需要的所需要的步骤步骤是什么？是什么？1、设、设设函数表达式设函数表达式y=kx+b2、代、代将点的坐标代入将点的坐标代入y=kx+b中，中， 列出关于列出关于k、b的方程的方程3、求、求解方程，求解方程，求k、b4、写、写把求出的把求出的k、b值值 代回到表达式中即可代回到表达式中即可返返回回 在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y y（cmcm）是所挂物是所挂物体重量体重量 x x（kgkg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时的一次函数。一根弹簧不挂物体时长长 14.5cm14.5cm，当所挂物体的重量为当所挂物体的重量为 3kg3kg时，弹簧长时，弹簧
9、长 16cm16cm，试写出试写出y y与与x x之间的函数关系式，并求当所挂之间的函数关系式，并求当所挂物体重量为物体重量为4kg4kg时弹簧的长度。时弹簧的长度。解：设函数关系式为解：设函数关系式为解：设函数关系式为解：设函数关系式为 y = kx+by = kx+b分析：分析： “不挂物体时长不挂物体时长14.5cm”“所挂物体重量为所挂物体重量为3kg时，弹簧长时，弹簧长16cm”由由由由题意得：题意得：题意得：题意得：b=14.5b=14.53k+14.5=163k+14.5=16 k = 0.5k = 0.5所求所求所求所求函数为函数为函数为函数为 y = 0.5x + 14.5y
10、 = 0.5x + 14.5即当即当x=0时，时，y=14.5即当即当x=3时，时，y=16当当当当x = 4 x = 4 时时时时，y = 0.5y = 0.54+14.5 = 16.54+14.5 = 16.5某水果超市，营销员的个人收入某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关与他每月的销售量成一次函数关系，如图，请你根据图象提供的系，如图，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：信息，解答以下问题：1.求营销员的个人收入求营销员的个人收入y元与营销元与营销员每月销售量员每月销售量x千克（千克（x0）之间之间的函数关系式。的函数关系式。2.营销员想得到收入营销员想得到收入14
11、00元，他元，他应销售多少水果？应销售多少水果？y/元01200x/千克40002000400800解：解：1.设设y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：ykxb，由由图象经过（图象经过（0，400）和（）和（4000，1200）可得）可得2.当y1400元时，x5000他应销售他应销售5000千克水果。千克水果。b4004000kb 1200解之得解之得k0.2，b400y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：y0.2x400利用表格信息确定函数表达式利用表格信息确定函数表达式某汽车对其某汽车对其A型汽车进行耗油实验，型汽车进行耗油实验，y(耗耗油量油量)是是t(时间时间)的一次函数，函数
12、关系如的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。下表，请确定函数表达式。t (时时 间间)0123y(耗油量耗油量) 100846852y = -16t + 1001.根据下图上所示的条件，求各直线的表达式。根据下图上所示的条件，求各直线的表达式。yxOyxO（1，2）（1）（2）y=-2x+442y=2xA组练习组练习A组练习组练习 2.2.根据条件确定一次函数表达根据条件确定一次函数表达式：式：y y是是x x的正比例函数，当的正比例函数，当x=2x=2时，时，y=6y=6，求，求y y与与x x的函数表达式的函数表达式3.3.若函数若函数y=y=kx+bkx+b的图象经过点的图象经过
13、点（0,50,5）（）（1,61,6）, ,求求k,bk,b及表达及表达式式 4.4.若一次函数图像若一次函数图像y=ax+3y=ax+3的图象经的图象经过过A A（1 1，-2-2），则），则a=a= （ ） 5.5.直线直线y=2x+by=2x+b过点（过点（1 1，-2-2），则它），则它与与y y轴交点坐标为（轴交点坐标为（ ） 6.6.某函数具有下列两条性质：它的某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（图像经过原点（0 0，0 0）的一条直线；）的一条直线；y y值随值随x x的增大而减小。的增大而减小。请你写出满足上述条件的函数（用请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）关系式
14、表示） A组练习组练习某地长途汽车客运公司规某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李则需要购买行李票，行李票费用票费用y y元是行李质量元是行李质量x x（千克）的一次函数，其千克）的一次函数，其图象如下图所示：图象如下图所示：写出写出y y与与x x之间的函数关之间的函数关系式；系式；旅客最多可免旅客最多可免费携携带多多少千克行李？少千克行李？ 306080610xy0B组练习题组练习题 1.1.已知：直线已知：直线y=y=kx+bkx+b平行于直线平行于直线y=2xy=2x，且经过且经过点（点（
15、-1-1，2 2），则该直线的表达式为），则该直线的表达式为_。随堂练习随堂练习2.2.把直线把直线y=2x+1y=2x+1向下平移向下平移2 2个单位得到的图像个单位得到的图像的函数表达式为的函数表达式为_ ._ .Y=2x+4Y=2x-1Y=-2x+1（ ，0）（）（0，1）123.3.已知直线已知直线y=y=kx+bkx+b经过点（经过点（2 2，-3-3）和（）和（-1,3-1,3）(1)(1)求求k k，b b的值和一次函数的表达式。的值和一次函数的表达式。(2)(2)求此一次函数与求此一次函数与x x轴、轴、y y轴的交点。轴的交点。(3)(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的
16、三求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。角形的面积。通过本节课的学习，各小组交流通过本节课的学习，各小组交流一下你有什么收获、感想，你的一下你有什么收获、感想，你的表现如何，并且把你的收获和感表现如何，并且把你的收获和感想告诉大家。想告诉大家。 议一议议一议1 1、一次函数关系式需要两个条件才能确定，、一次函数关系式需要两个条件才能确定，要熟练掌握由图象写出一次函数关系式。要熟练掌握由图象写出一次函数关系式。2 2、求一次函数关系式关键是确定基本量、求一次函数关系式关键是确定基本量k k、b b的值。的值。3 3、求一次函数表达式的步骤：、求一次函数表达式的步骤：（1 1）设函数表达式）设函数表达式y=y=kx+bkx+b（2 2）根根据据已已知知条条件件( (两两个个点点的的坐坐标标) )列列出出关关于于k,bk,b的方程。的方程。（3 3）解方程。）解方程。（4 4）把求出的）把求出的k,bk,b的值代回到表达式中即可的值代回到表达式中即可。
