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1、2021/5/2611.写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式;(2)火车以火车以90千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它驶过的路程它驶过的路程s(千米千米)和所和所用时间用时间t(时时)的关系式的关系式;(3)n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式.1.解解:(2) s=90t, (3)S=(n2) 180, (1)C=2 r, 2、 是常量，是常量，r和和C是变量是变量. 90是常量，是常量，t和和s是变量是变量.2和和180是常量，是常量， n和和S是变量
2、是变量.2021/5/262 一般地一般地,在一个变化过程中有两个变在一个变化过程中有两个变量量x与与y,如果对于如果对于x的每的每 一个值一个值, y都有唯一都有唯一的值的值与它对应与它对应,那么就说那么就说x是是自变量自变量, y是是因因变量变量, 此时也称此时也称 y是是x的函数的函数. 函数 函数概念包含：函数概念包含：(1)两个变量；两个变量；(2)两个变量之间有一对一的对应两个变量之间有一对一的对应关系关系2021/5/263(1)购买单价价为每本每本40元的元的书籍籍,付款付款总金金额 y(元元),购买本数本数x(本本).问:变量是量是_ ,常量是常量是_,_是自是自变量量, _
3、是因是因变量量,_是是_的函数函数关系的函数函数关系式式为_ (2)半径半径为R的球的球, 体体积为V,则V与与R的函数关系的函数关系式式为 ,自自变量是量是_, _是是_的函数的函数,常量是常量是_. RV V3 34 4思考思考: :2021/5/264(1) xy=2;(3) x+y=5;(5) y=x2-4x+5(2) x2+y2=10;(4) |y|=x;(6) y= |x| 指出下列变化关系中，哪些y y是x x的函数，哪些不是？说出你的理由。是是否否是是是是否否是是2021/5/265例例1： 一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三可以任意伸缩，三角形的
4、面积也随之发生了变化角形的面积也随之发生了变化.解：（解：（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s = ，其中常量是其中常量是 ，变量是，变量是 ， 是自变是自变量，量， 是是 的函数；的函数； （2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h和shsh7.5252021/5/266试一试：看谁的眼光准试一试：看谁的眼光准判断下列变量关系是不是函数？判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的面积与底边长等腰三角形的面积与底边长. 判断一个式子是不是函数判断一个式子是不是函数,一看结构，一看结构，二看它的数学式子中的变量之间是否满足二看它
5、的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义函数的定义.(2)关系式关系式y 中中, y是是x的函数吗的函数吗?x2021/5/267函数关系式函数关系式 用来表示函数关系的用来表示函数关系的等式等式叫做函叫做函数关系式数关系式,也称为也称为函数的解析式函数的解析式. RV V3 34 4C=2 rS = 60 ty =5y =5x6 62021/5/268函数的关系式是函数的关系式是等式等式. 通常等式的通常等式的右边右边是含有自变量的代数是含有自变量的代数式式, ,左边左边的一个字母表示自变量的函数的一个字母表示自变量的函数. .如何书写呢？如何书写呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？那么函
6、数解析式的书写有没有要求呢？函数解析式是根据所给的条件函数解析式是根据所给的条件,写出自变量写出自变量X与因变量与因变量y之间的数量关系，再用之间的数量关系，再用x表示表示y。2021/5/2691.试写出等腰三角形中顶角的度数试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角与底角的度数的度数x之间的函数关系式之间的函数关系式 根据等腰三角形两个底角相等的性质，以根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为及三角形内角和为180180度，可以得到关于度，可以得到关于x,yx,y的二的二元一次方程：元一次方程：2 2x+ +y=180=180分析：分析： 利用变量之间的关系列出方程利用变量之间的关系
7、列出方程,再把方程变形再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系式从而求出两个变量之间的函数关系式.方程变形为：方程变形为： y=1802x(0x90)2021/5/2610怎样列函数解析式怎样列函数解析式? ?(1)(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可对于一些简单问题的函数解析式，往往可以以通过利用已有的公式列出通过利用已有的公式列出. .(2)(2)一些实际问题的函数解析式一些实际问题的函数解析式例如例如:底边一定底边一定,三角形的面积随高的变化而三角形的面积随高的变化而变化变化. (a已知已知)先找出自变量先找出自变量x与函数与函数y之间的等量关系之间的等量关系列出关于列出关于x
8、, y的二元一次方程的二元一次方程然后用然后用x表示表示y最后还要考虑最后还要考虑自变量的取值范围自变量的取值范围S ah122021/5/2611自变量的取值范围自变量的取值范围y=10-x(x取一切实数取一切实数)y=1802x(0x90)(x 0) 使函数有意义的自变量的取值的全体使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做叫做函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围.y 5x（x0）2021/5/2612 1.当函数解析式是当函数解析式是只含有一个自变量的整只含有一个自变量的整式式时，时， 2.当函数解析式是当函数解析式是分式分式时，时， 3.当函数解析式是当函数解析式是二次根式二次根式时，
9、时，函数解析式是数学式子的自变量取值范围：函数解析式是数学式子的自变量取值范围：自变量的取值范围是自变量的取值范围是全体实数全体实数.自变量的取值范围是自变量的取值范围是使分母不为零的实数使分母不为零的实数.自变量的取值范围是自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数使被开方数不小于零的实数.2021/5/2613实际问题的函数解析式中自变量取值范围：实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1. 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围既要使实际问题有意既要使实际问题有意义义,同时又要同时又要使使解析式解析式有意义有意义.2.2.实际问题有意义主要指的是实际问题有意义主要指的是： (1) (1)
10、问题的实际背景问题的实际背景( (例如自变量表示人数例如自变量表示人数时时, ,应为非负整数等应为非负整数等) . ) . (2) (2)保证几何图形存在保证几何图形存在( (例如等腰三角形底例如等腰三角形底角大于角大于0 0度小于度小于9090度等度等).).2021/5/2614例例1 1： 汽车油箱有汽油汽车油箱有汽油50 50 L，如果不再加油，那么油，如果不再加油，那么油箱中的油量箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶路程）随行驶路程 x（单位：（单位：km）的增加而减少，平均油耗为）的增加而减少，平均油耗为0.10.1L/ /km. . （1 1）写出表示）写出表示y与与x的函数关
11、系的式子；的函数关系的式子； （2 2）指出自变量）指出自变量x的取值范围；的取值范围； （3 3）汽车行驶）汽车行驶200 200 km时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？解：（解：（1 1）关系式为：）关系式为：y=50=500.10.1x； （2 2） 0 0x500500； （3 3）当当x=200=200时，时，y=50=500.1200=300.1200=30， 汽车行驶汽车行驶200 200 km时，油箱中还有时，油箱中还有3030L汽油汽油.2021/5/2615 例二：例二：我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过
12、过3 3公里，一律收费公里，一律收费8 8元；超过元；超过3 3公里时，超过公里时，超过3 3公里的部分，公里的部分，每公里加收每公里加收1.81.8元；设乘坐出租车的里程为元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（公里）（x为整为整数），相对应的收费为数），相对应的收费为y（元）（元）. . （1 1）请分别写出当）请分别写出当0 0x33和和x3 3时，表示时，表示y与与x的关系式，的关系式，并直接写出当并直接写出当x=2=2和和x=6=6时对应的时对应的y值；值； （2 2）当）当0 0x33和和x3 3时，时，y都是都是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？解：（解：（1）当）当0x3时，时
13、，y=8； 当当x3时，时，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 当当x=2时，时，y=8；x=6时，时，y=1.862.6=13.4. （2）当）当0x3和和x3时，时，y都是都是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一的每一个确定的值，个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应都有唯一确定的值与其对应.2021/5/2616练习：练习：1.求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围(1) y ;3x(2) y .1xx12021/5/2617S = 60tS = 60ty = 10 y = 10 xl =0.5 =0.5m+10+10想一想、定一定想一想、定一定在刚才的情景
14、中，确定下列关系式中的变量的取值范围在刚才的情景中，确定下列关系式中的变量的取值范围.（t0）（x00且且x为整数）为整数）（ m 0）（s00）（0 0x5 5）2021/5/26181 1、汽车开始行使时油箱内有油、汽车开始行使时油箱内有油4040升，如果每升，如果每 小时耗油小时耗油5 5升，则油箱内余油量升，则油箱内余油量Q Q升与行使升与行使 时间时间t t小时的关系是小时的关系是 . . 并指出其中的常量与变量？并指出其中的常量与变量？ Q=40-5t (0t8)(0t8)2021/5/26192 2、小明到商店买练习簿，每本单价、小明到商店买练习簿，每本单价2 2元，购买元，购买
15、 的总数的总数x x（本）与总金额（本）与总金额y y（元）的关系式，（元）的关系式， 可以表示为可以表示为 . . ( (x00且且x为整数为整数) )y=2y=2x2021/5/2620练习练习:1. 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围:(1) y 3x2 ; (2) y 5x ;(3) y ; (4) y .x23x4(1) x取取全体实数全体实数;(2) x取取全体实数全体实数;解解：(3) x 2;(4) x4 .2021/5/2621函数函数 如果在一个变化过程中如果在一个变化过程中,有两个变量有两个变量x与与y,对对于于x的每一个确定的值的每一个确定的值,
16、y都有唯一的值与之对应都有唯一的值与之对应,我们就说我们就说x是是自变量自变量, y是是因变量因变量, y是是x的函数的函数. 1. 函数的定义函数的定义2. 函数关系式函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做用来表示函数关系的等式叫做函数关系式函数关系式,也称为也称为函数的解析式函数的解析式.3.3. 求函数解析式的方法求函数解析式的方法2021/5/2622小结：小结：3 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围:4 求自变量取值范围的方法：求自变量取值范围的方法： 根据使函数表示的实际问题有意义的条根据使函数表示的实际问题有意义的条件件,以及使函数解析式中的数学式子有意义以及使函数解析式中的数学式子有意义的条件的条件,列出不等式或不等式组列出不等式或不等式组,求出它或它求出它或它们的们的解集解集,即为自变量的取值范围即为自变量的取值范围. 使函数有意义的自变量的取值的全体使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做叫做函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围.2021/5/26232021/5/2624部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
