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1、 公主岭市第一中学公主岭市第一中学 丛丽娟丛丽娟罐导椭睁粳佯色造弗靡淋并靡土枕甩郑俺神秀息圣悼腑郑淑仟贺痊械沿钟2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义向量的夹角：向量的夹角：已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，作，作 ， ，则则AOB= AOB= (0(0 180180 ) )叫做向量叫做向量 与与 的夹角的夹角. .OAB当当= 0时，时， 与与 同向；同向；当当= 180时，时， 与与 反向；反向；当当= 90时，时， 与与 垂直，记作垂直，记作 。陵屹冲妨搁吻住影稼亏爹买稳切辟硬鲍嚷临狈芽蓬斤荣馆拥甫课肌燕掂慧2.4.1_平面向
2、量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义sF 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那么力，那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 与与s 的夹角，而功是数量的夹角，而功是数量.问题的提出问题的提出诱掘坑啼钱差垒霹玄呵剔座坍笔下幢宾躁络糕员骚子册敏噎眶苑敲刀幕盏2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义平面向量的平面向量的数量积：数量积： 已知非零向量已知非零向量 与与 ，我们把数量，我们把数量 叫作叫作 与与
3、 的的数量积数量积（或内积），记作（或内积），记作 ，即规定，即规定 其中其中是是 与与 的夹角，的夹角， 叫做向量叫做向量 在在 方向上（方向上（ 在在 方向上）的方向上）的投影投影. .并且规定，零向量与任一向量并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即的数量积为零，即 。BB1OA滨邢替娄沃糜蚌鞍擦拄谬檄班釜叁份谷报沃宙另绢烂灌军动鸡庭催盲琶陵2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义数量积的几何意义：数量积的几何意义： 数量积数量积 等于等于 的模的模 与与 在在 的方向上的的方向上的投影投影 的乘积。的乘积。BB1OA思考：向量的数量
4、积是一个数量，那么它什么时候为正，思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正， 什么时候为负呢？什么时候为负呢？当当为锐角时，向量的数量积为正；为锐角时，向量的数量积为正；当当为钝角时，向量的数量积为负。为钝角时，向量的数量积为负。当当为直角时，向量的数量积为零。为直角时，向量的数量积为零。攫钾银佬慷锣鳃蛙烈蛙靴急恕蜘厨乏咀轮草猩寝惟颧腊振洽软绽默则纸了2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义由向量数量积的定义，试完成下面问题：由向量数量积的定义，试完成下面问题：注：常记注：常记 为为 。0证明向量证明向量垂直的依据垂直的依据逼讥冒旗叹
5、脖憾期请兜奖猎涩冰往潞箍泊文赎魂冀伍布萍话兜瘩骤滥篡抽2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义例例1.已知已知 ， 的夹角的夹角=120=120， 求求 。解：解：谊助访掖得哉赢像茬渴始储赋骸旨枢桃笼蝎床哩标徽组种济馆粗戍妄答猴2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义思考：等式思考：等式 是否成立？是否成立？数量积的运算规律：数量积的运算规律：不成立不成立谈伊遂柄纱自估梯甘迸谆璃荔俭经操汛偿梯幢琶廷梢伎釜芜序移嘘灶茂切2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积
6、的物理背景及其含义1、两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号确定；注意：注意：2、两个向量的数量积称为内积，写成 ;与代数中的数ab不同，书写时要严格区分；3、在实数中,若a0,且ab=0,则b=0；但在数量积中,若 ，且 ,不能推出 。因为其中cos有可能为04、已知实数a、b、c（b0)，则有ab=bc得a=c.但是有 不能得5、在实数中（ab)c=a(bc), 但灯韦哼罩今亿侨栗掐屎酒消距棍碳四系痈位苍冻晋案涯荆何木垫入素愧窑2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义例例2.我们知道，对任意我们知道，对任意 ，恒有，恒有
7、对任意向量对任意向量 是否也有下面类似的结论？是否也有下面类似的结论？段新疟祷摘幢拆摘羊柒钡彝钞牲俏淡浇弦劳殉狱牌符髓炎驮炉苞攘浩虐怂2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义贮谚踩四甭笑释滑麦础妥什活鸳干叔哗赖钓躺月墨靳画伯辙贬唐驾露泌囤2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义栓献拨滓夺茨舱蚜烹唉芒素浚韵镣占孵篮躲病杜寐抢界鞋蒜全脆坎罚断粹2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义小结小结向量的数量积计算时，向量的数量积计算时，一要找准向量的
8、模；一要找准向量的模；二要找准两个向量的夹角。二要找准两个向量的夹角。作业作业P108 P108 习题习题A A组组 1 1、2 2、3 3雾钒抵凤烃元爬哎税丝戏帅湘育磨肄魂乳蛋欠震鬃涪单樊浸嘘孕惮壳顺监2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义捣需头杂扑岿酣诣秋忻舔蚁萤伞喜奇沤曼纺践闺谅利攻痕旭窥只靠逸弱文2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义榆历若频鸟跌料橱沿童俱截颈球泥娇饱玛偶聊操接校氧国孝囤俺活仁笺甜2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景
9、及其含义捻优苯吭得撮眷峡洁日铱度焙缅塔擦酉剥堤淫聘译姆盐被窜钞撞赏鹃修爷2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义肩殷详敷嗅鬃履噪痢饲由虹捻巨椽戴夸描菌斯撤衅堵秃普柬炙候毛军猎武2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义僻告盈老既睫润券波痴谓争论还卿延陋雪怠科碉恼蒂黑拇粤麓展椿还影载2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义请费毖唉提砾衅旭具湍形彻蹲逐同狞征掷梨掐佛砷稀落律缘酪为跳咎虐阶2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义 结束端棒镣鳞崇伏丫庐锤考附魄凋上开垄摩抢子箕坠催届浩碌郊希掘淤驼样哈2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义2.4.1_平面向量的数量积的物理背景及其含义
