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1、小学数学计算教学案例与建议计算教学的横向比较发达国家课程标准中计算教学的要求美 国学校数学的原则和标准（2000年）德 国巴伐利亚州小学数学教学计划（1999年）英 国国家课程中的数学（1995年）日 本小学数学指导要领（1998年）1. 理解运算的意义以及各运算是怎样联系的；2. 熟练地计算并能合理地估算。1. 学习数的关系及理解加、减、乘、除计算；2. 运算并迁移到现实的或模型般的情节中去；3. 通过估算得到结果。1. 应给学生以这样的机会去发现灵活的计算方法，口算和心算；2. 理解数的关系发展计算方法；3. 使用合适的计算工具或计算器1. 理解四则的意义及相互关系；2. 考虑加、减、 乘
2、、除的计算方法，并可以使用这些方法结论一：发达国家计算教学有共同趋势。结论一：发达国家计算教学有共同趋势。1.1.强调让学生发展自己的计算基础，以深化对计算的理解。强调让学生发展自己的计算基础，以深化对计算的理解。强调让学生发展自己的计算基础，以深化对计算的理解。强调让学生发展自己的计算基础，以深化对计算的理解。通过计算教学使学生发明自己的计算策略，这种发明对学生的数学发展是很有帮助的，这是对学生个性发展的关注。而且，在不断的交流中使学生都能从听取、反馈不同的方法中收益，从而有效地促进学生的合作交流。2.强调心算、口算，合理地估算，适时地使用计算器。强调心算、口算，合理地估算，适时地使用计算器
3、。 由于日常生活中需要更多的口算、心算、估算，所以这一要求适合学生的发展，为学生今后的学习和生活奠定了数学基础。同时，复杂的计算完全可以使用计算器或计算机来完成。这样使小学生在学校学习的计算数据简化，从而达到从复杂的数据中解脱出来，逐渐朝着注重计算策略的方面转变。二、计算教学的纵向比较二、计算教学的纵向比较我国计算教学的改革我国计算教学的改革1.1.教学大纲的变化。教学大纲的变化。教学大纲的变化。教学大纲的变化。我国1999年和2000年的教学大纲中对计算教学的要求有了明显的变化，表现在以下两个方面：（1）删减较复杂的运算和应用价值不大的内容。如删去“带分数的四则运算”，因为在实际生活中应用不
4、大并且计算较复杂；“珠算”的内容只介绍不要求用珠算进行运算，因为算盘被计算器和计算机所代替已经成为了现实。（2）降低部分计算内容的内容。如笔算加减法由原来的“以四位数为主，不超过五位数”降低为“以三位数为主，不超过四位数。”；笔算乘除法由原来的“乘、除数以两位为主，不超过三位数乘以三位数和相应的除法”降低为“乘数和除数不超过两位数。”；“用算术法解反叙题作为思考题出现。”；四则运算由原来的“三步为主，不超过四步。”降低为“以二、三步为主，不超过三步。”。2.新的新的数学课程标准数学课程标准中对计算教学的要求。中对计算教学的要求。2000年3月教育部颁布的数学课程标准（实验稿）中对计算教学明确规
5、定：“掌握必要的运算技能，能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”把关注学生自己的计算方法和估算提到一个相当重要的位置。结论二：计算教学应关注学生的个性发展。结论二：计算教学应关注学生的个性发展。计算教学的改革逐渐重视口算、心算，加强估算，提倡算法多样化；减少单纯的技能性训练以增强对学生情感态度的关注；避免繁杂的计算和程式化地叙述“算理”使计算得以简化等等，其实就是对学生个性和差异的关注。数学课程课程标准对计算教学的具体目标数学课程课程标准对计算教学的具体目标第一学段1.结合具体情境，体会四则运算的意义。一上加法和减法的意义；二上2.能熟练地口算20以内的加
6、减法（一上）和表内乘除法（二上），会口算百以内的加减法（一下）。数学课程课程标准对计算教学的具体目标数学课程课程标准对计算教学的具体目标第一学段3.能计算三位数的加减法（二下），一位数乘三位数（三上）、两位数乘两位数的乘法（二下），三位数除以一位数的除法（三下）4.会计算同分母分数（分母小于10）的加减运算（三下）以及一位小数的加减运算。数学课程课程标准对计算教学的具体目标数学课程课程标准对计算教学的具体目标第一学段5.能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。（例：如果公园的门票每张8元，某校组织97名同学去公园玩，带800元钱够不够？ 6.经历与他人交流各自算法的过程。 数学课程课程标准对
7、计算教学的具体目标数学课程课程标准对计算教学的具体目标第一学段7.能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。（例：每条小船限乘4人，17人需要租几条船？你认为怎样分配合适？教学建议：学习内容速度要求20以内的加减法和表内乘除法口算每分8-10题三位数以内的加减法每分2-3题两位数乘两位数每分1-2题除数是一位数、被除数不超过三位数的除法每分1-2题计算要求计算要求计算要求计算要求 加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步
8、的估算技能。教学建议：教学建议：例：小明家养鸡的收入是243元，养猪的收入是479元。估计这两项收入一共多少元？ 不同学生的估算策略可能有所不同，有的学生认为：“200加400等于600，43加79大于100，因此它们的和比700多一点”；有的学生估算的方法可能是：“243小于250，479小于500，因此它们的和比750小”；有的学生可能说：“这个数比200+400大，比300500小”，这些都是正确的。教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，逐步发展学生的估算意识与策略。加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化由于学生生
9、活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化又如：计算34+27的问题，学生可以采取多种方法，以下列举的方法都应受到鼓励。（1）竖式 （2）34+27 （3）30+20=50 （4）34+27 =34+20+7 4+7=11 =34+6+21教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法。 加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化再如，解决“在开
10、家长会时，每张长凳最多坐5人，33位家长至少需要准备几张长凳”这个问题时，学生的思考方法可能是多样的。有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少应准备7张长凳；有的学生通过计算335；有的学生则用乘法，57=35，3533，而56=30，3033。对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。同时，教师应经常要求学生思考这样的问题：你是怎样想的？刚才你是怎么做的？如果怎么样？出现什么错误了？你认为哪个办法更好？以此来引导学生思考并交流解决问题的方法
11、。 加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化加强估算，鼓励算法多样化数学课程课程标准对计算教学的具体目标数学课程课程标准对计算教学的具体目标第二学段1.会口算百以内一位数乘、除两位数（四上）。 2.能笔算三位数乘两位数的乘法（四下），三位数除以两位数的除法（四上）。数学课程课程标准对计算教学的具体目标数学课程课程标准对计算教学的具体目标第二学段3.能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）（四上二步，四下三步）4.探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简单的运算（四上）。数学课程课程标准对计算教学的具体目标数学课程课程标准
12、对计算教学的具体目标第二学段5.在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。 6.会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）（小数四则运算五上，分数四则运算六上）。数学课程课程标准对计算教学的具体目标数学课程课程标准对计算教学的具体目标第二学段7.会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。（六上百分率，六下简单百分数乘、除法，稍复杂百分数乘、除法）8.在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。（例：李阿姨想买2袋米，每袋35.4元；14.8元的牛肉、6.7元的蔬菜和12.8元的鱼。李阿姨带了100
13、元，够吗？）。 数学课程课程标准对计算教学的具体目标数学课程课程标准对计算教学的具体目标第二学段9.能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。1.1.1.1.加强估算加强估算加强估算加强估算估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。教学建议：教学建议：1.1.1.1.加强估算加强估算加强估算加强估算如，一本书12元，全班48人，每人买一本大约需要多少钱？教师教学中应充分鼓励学生交流各自的估算方法，可以是1050=500，认为500元左右；也可以是1250=600，不到600元；还可以是
14、1048=480，肯定比480元多。不同的学生可能会有不同的估算方法，教师应该为他们提供相互交流的机会。下面是特级教师吴正宪执教的估算。课堂教学实录如下：教学建议：教学建议：估算案例1.1.1.1.创设情境，激发估算的欲望创设情境，激发估算的欲望创设情境，激发估算的欲望创设情境，激发估算的欲望在估算教学中教师首先要能给学生提供问题情境，让学生产生估算的愿望，而不是机械地看到“大约是多少”就是估算，要注意培养学生的估算意识。给学生提供问题情境，让他们知道什么情况下可以不用精算而用估算，这样也就体现了估算的价值。估算与生活实际紧密联系，估算与其他数学知识也密不可分。因此，在小学有关计算内容的教学中
15、，也都可以先让学生估一估，把估算作为一项长期的技能来培养，而不仅是在教到“估算”时，才让学生估算。教学建议：教学建议：2.2.2.2.鼓励估算方法多样化鼓励估算方法多样化鼓励估算方法多样化鼓励估算方法多样化 估算的方法有多种多样，教学中教师要鼓励多种估算方法，让学生在相互交流中提高估算能力。因此教学中教师要注意估算方法的教学。小学数学中，常见的估算方法有：(1)凑整法把运算中的对象通过“四舍五入”的方法，将其看成整十、整百、整千的数，然后利用口算算出原问题大致的结果。(2)规律法利用常见的运算规律和性质，如和、差、积、商的变化规律，或者比较大小的规律等进行估算。(3)依据生活经验估算。如：一件
16、工作，甲独做4小时完成，乙独做5小时完成，甲乙合做几小时完成？根据经验，两人合作需要的时间一定比一人独做要少一些。教学建议：教学建议：3.3.加强估算的准确性加强估算的准确性加强估算的准确性加强估算的准确性估算的教学中让学生在“估一估”后再“算一算”是十分必要的，这样可以让学生感受到估算的合理性，与真实数据之间的差距，从而培养学生科学严谨的态度。 教学建议：教学建议：3.3.加强估算的准确性加强估算的准确性加强估算的准确性加强估算的准确性如：在教学中，教师出示问题：洋洋的妈妈星期天在商场看中了以下三种商：遥控赛车：364元；芭比娃娃：287元；休闲童装：146元。请你估计一下，妈妈把这些商品都
17、买回去大约需要付多少元钱？学生估计后的结果有：364 + 287 + 146800 360 300 140 360 290 150 800 400 300 100 800 360 290 140 790 400 300 200 900教学建议：教学建议：3.3.加强估算的准确性加强估算的准确性加强估算的准确性加强估算的准确性师让学生都说出自己的理由，然后问：“你们认为妈妈应该按照谁的方法去付钱比较合理呢？让我们来一起看看营业员的收款单。”（屏幕显示电脑小票：797）师：谁估得比较合理呢？为什么呢？从上述的片断中可以看出，有了准确的计算结果，才能够对估算的方法选择的合理性进行分析，才能有助于培养
18、学生估算的合理性和准确性，这对于学生估算能力的形成是非常有好处的。 教学建议：教学建议：4.4.4.4.培养估算的习惯培养估算的习惯培养估算的习惯培养估算的习惯虽然估算有着独特的教育价值，可以单独列为教学的内容，但是就估算能力的培养来看，估算能力的培养不是一蹴而就的，而是一个长期的复杂过程，因此还是将估算的教学渗透到日常的计算教学，重视估算的习惯的培养，才能更好地促进估算能力的培养。教学建议：教学建议：算法多样化案例算法多样化案例 1.1.创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索创设情境，自主探索教学中教师应该鼓励学生独立思考，自主探索出各种算法，引导学生从不同的角度、不同的层面
19、，以不同的观点去思考，让学生能够感受到算法多样化带来的快乐。给不同层面的学生以展示的机会，同时教师也有了了解学生思维特点的机会，为后续教学打下基础。教师不应强调算法全面化，应以学生的发展为本，让学生探索出适合自身需求的解题方法，书上有的未必要全教，书上没有的，学生如能自己发现，并且确有创意和价值，一定要充分肯定，然后通过反馈交流、评价沟通，让学生体验、学习别人的思维活动的成果，掌握适合自己的一种或几种算法。这样，才能呵护学生的主体意识、创新意识，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。 教学建议：教学建议：2.2.2.2.算法交流，分析比较算法交流，分析比较算法交流，分析比较算法交流，分析比较
20、 把多种多样的算法呈现出来后，教师一定要为学生的多种算法提供交流的机会。让学生自己去交流、比较、反思和感悟各种算法，或同意或反驳，在交流中甄别，并选择适合自己的算法。但是不能以尊重学生为名，无原则放任低思维层次的算法。比如有些学生一直依赖小棒计算。教师如果一直放任学生这样低层次的算法，而不帮他抽象出基本算法，那么学生的思维将永远处于较低的水平，对他后续的学习将带来较大的障碍。在此过程必须把算法多样化与算法优化一并要求。教学建议：教学建议：3.3.3.3.沟通优化，促进发展沟通优化，促进发展沟通优化，促进发展沟通优化，促进发展 在计算时，教师要引导学生注意沟通各种方法之间的联系，提倡学生用自己喜
21、欢的方法计算，同时也要着力引导学生掌握基本的算法，促进其数学思维的深度发展。教学建议：教学建议：4.4.4.4.联系实际，灵活运用联系实际，灵活运用联系实际，灵活运用联系实际，灵活运用各种方法都有它的优势和它的局限性，交流甄别的过程中教师还应该引导学生找出各种算法的适应性，使学生在面对具体情景和具体数据时能选用比较灵活的计算方法。比如：在“分数除以分数”的教学中，学生提出了多种计算方法，如分数转化为小数，或者利用商不变的性质，或者直接相除，或者利用法则。教师可以在课堂练习中出示不同的试题，让学生灵活选择运用。教学建议：教学建议：如何科学地培养学生的计算能力？如何科学地培养学生的计算能力？ 课程
22、改革以来，对于学生运算技能的下课程改革以来，对于学生运算技能的下降引起了一线教师的极大关注，不少老师降引起了一线教师的极大关注，不少老师反应学生的运算技能大大下降，并且学生反应学生的运算技能大大下降，并且学生分化情况提前、分化程度加剧，于是实践分化情况提前、分化程度加剧，于是实践中提出了中提出了“计算教学的有效性计算教学的有效性”问题。提问题。提到有效性，是不是就是要回到到有效性，是不是就是要回到“重复性训重复性训练练”、“题海战术题海战术”，回答当然是，回答当然是“不不”！关键是我们需要对基本运算技能的标准，关键是我们需要对基本运算技能的标准，以及运算技能培养的科学化进行深入分析。以及运算技
23、能培养的科学化进行深入分析。 案例（三）案例（三）两位数乘一位数两位数乘一位数 （进位）（进位）师：请同学们列竖式算一算师：请同学们列竖式算一算24243 3等于多少？有困等于多少？有困难的同学可以互相商量一下。（学生尝试计算，计难的同学可以互相商量一下。（学生尝试计算，计算后反馈结果）算后反馈结果）生生1 1：2424乘乘3 3等于等于9292。生生2 2：我不同意，：我不同意， 2424乘乘3 3应该等于应该等于7272。生生3 3：我算出来的结果是：我算出来的结果是612612。 课堂上如何处理？课堂上如何处理？师：现在有三个不同的答案，究竟哪一个是对的师：现在有三个不同的答案，究竟哪一
24、个是对的呢？先请大家说说你们是怎样想的，好吗？呢？先请大家说说你们是怎样想的，好吗？（允许学生解释自己的想法，暴露错误的原因）（允许学生解释自己的想法，暴露错误的原因）生生3：我是想，先算：我是想，先算2乘乘3得得6，再算，再算4乘乘3得得12，所，所以以24乘乘3等于等于612。（立刻有学生举手表示反对）。（立刻有学生举手表示反对）生生4：我认为：我认为612肯定是错的，因为即使是肯定是错的，因为即使是100乘乘3才等于才等于300，而，而24乘乘3的积应该比的积应该比300小得多，所以小得多，所以根本不可能是根本不可能是612。师请结果是师请结果是72的学生（生的学生（生2）说说自己的想法
25、，生）说说自己的想法，生2先用连加，其他同学觉得太麻烦，生先用连加，其他同学觉得太麻烦，生2继续回答笔算继续回答笔算过程（师板书）。过程（师板书）。师：刚才哪位同学算出结果得师：刚才哪位同学算出结果得92？能说说你是怎么？能说说你是怎么算的吗？算的吗？生生3：我是想：我是想3乘乘4等于等于12，个位上写，个位上写2进进1，十位上，十位上2加进上来的加进上来的1等于等于3，3乘乘3得得9，所以结果是，所以结果是92。 （错误也有（错误也有“合理合理”的成分，教师又该如何处理？）的成分，教师又该如何处理？）师：噢，你是先把十位上的师：噢，你是先把十位上的2加上进上来的加上进上来的1，再乘，再乘3。
26、那么究竟应该先加。那么究竟应该先加1再乘，还是先乘再加上进上再乘，还是先乘再加上进上来的来的1呢？呢？（重复、确认学生的意思，引起更多人的思考）（重复、确认学生的意思，引起更多人的思考）（学生争论，但说不出道理）（学生争论，但说不出道理）师：我们不妨请小棒来帮帮忙。师：我们不妨请小棒来帮帮忙。 教师边说边演示，提问为什么是教师边说边演示，提问为什么是7捆，学生回答是捆，学生回答是6捆加上捆加上1捆。教师指出进上来的捆。教师指出进上来的1捆就相当于竖式捆就相当于竖式中进位写的中进位写的1，所以应该先乘后加进位，所以应该先乘后加进位1。允许允许“模糊模糊”； 不出错反而奇怪。不出错反而奇怪。注意保
27、护学生的自信心。由纯粹注意保护学生的自信心。由纯粹的否定转向理解的态度，力图去发现的否定转向理解的态度，力图去发现其中的积极成分。（错误也是资源）其中的积极成分。（错误也是资源）允许学生解释并改正。允许学生解释并改正。面对学生的面对学生的“错误错误” 重视学生交流对个人的作用。学生重视学生交流对个人的作用。学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个自我否定的过练习得到纠正，而必须是一个自我否定的过程。教师应注意提供适当的外部环境来促进程。教师应注意提供适当的外部环境来促进学生的自我反省和观念冲突（去对自己的错学生的自我反省和观念冲
28、突（去对自己的错误进行检验）误进行检验）。思考思考科学地组织练习，提高练习效率注意练习质与量的辩证统一。注意练习的及时反馈。合理安排练习时间。练习要面向全体、因材施教。练习内容有针对性、典型性、趣味性和多样性。 总之，处理好算法直观和算理抽象的总之，处理好算法直观和算理抽象的关系（用算理指导算法，算理要明，算法关系（用算理指导算法，算理要明，算法要活）；对于算法多样化要提倡，更要优要活）；对于算法多样化要提倡，更要优化；运算技能培养的科学化要做到有效和化；运算技能培养的科学化要做到有效和合理，最关键的是研究学生在计算技能中合理，最关键的是研究学生在计算技能中出现的错误，挖掘其错误的本质，把错误出现的错误，挖掘其错误的本质，把错误消灭在萌芽状态，从而提高学生的计算技消灭在萌芽状态，从而提高学生的计算技能。能。
