正交试验设计与应用

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1、正交试验设计与应用正交试验设计与应用郝昊天郝昊天这就是我们常见的正交表，什么情况下才使用它呢？ 试验设计试验设计 简单地说，试验设计是研究如何科学安排试验，以较少的人力物力消耗而取得较多较全面的信息。试验安排得好，事半功倍；反之则事倍功半，甚至达不到预期目的。因此，如何进行试验设计是一个至关重要的问题。浩大工程浩大工程好方法好方法平时科研试验中，我们经常遇到要进行工艺探讨、工艺优化等，比如说有6个因素，每个因素下我们要进行5个数据的探讨，即有6因素，5水平。这样我们进行全面试验就需要56=15625个组合!“不可能完成的任务！”若试验的主要目的是 寻 求 最 优水平组合 ，则 可利用正交 设计

2、来安排试验。正交试验是采取部分试验来代替全面试验的方法, 挑选出有代表性的试验点来进行试验, 通过对代表性的试验的结果分析, 了解全面试验的情况, 以实现工艺的优化。19世纪20年代，英国统计学家R. A. Fisher首先在马铃薯肥料试验当中，运用排列均衡的拉丁方，解决了试验时的不均匀试验条件，获得成功，并创立了“试验设计”这一新兴学科。“均衡分布”思想在20世纪50年代应用于工业领域， 60年代应用于农业领域，使正交试验在科研生产实际中得到推广。正交试验的发展正交试验的发展Fisher的马铃薯肥料试验是一个3因素，3水平试验。3个因素的选优区可以用一个立方体表示，把立方体划分成27个格点，

3、反映在 图上就是立方体内的27个点。若27个网格点都试验，就是全面试验。那时Fisher从中选取了非常有代表性的9个点作为实验对象： 拉丁方拉丁方均 衡分 布 数据点分布是均匀的 每一个面都有3个点 每一条线都有1个点1951 年日本统计学家田口玄一根据试验的优化规律提出了正交表。正交表成为正交试验设计的基本工具, 使得正交试验具备了分散性和整齐可比性, 不仅可以根据正交表确定出因素的主次效应顺序,而且可应用方差分析对试验数据进行分析, 分析出各因素对指标的影响程度, 从而找出优化条件或最优组合, 实现试验的目的。正交表的诞生正交表的诞生接下来让我们真正去认识下正交表。下图的正交表记号为L8(

4、27)记号中的8表示有8行，即共做8个试验7表示7列，即正交表最多安排7个2水平因素2表示因素的水平，即每个因素下面只有2个数据 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。 2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有1列水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排1个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都是混合水平正交表。正交表的分类正交表的分

5、类试验结果分析试验结果分析结合例子，我们來了解正交试验设计的全过程，并使用计算机软件设计正交试验实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。1.明确试验目的，确定试验指标对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率为试验指标，来评价液化工艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。液化率=(果肉重量-液化后残渣重量)/果肉量100%2.调因素，选水平对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。经全面考虑，最后确定果

6、肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均取三个水平，因素水平表如下所示。 四因素 三水平3.选择合适的正交表正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。 试验因素的水平数应等于正交表中的水平数； 因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数； 交互作用：实验设计方法中交互作用表示当两种或几种因素水平同时作用时的效果较单一水平因素作用的效果加强或者减弱的作用。两种非必须因素对于结果都有影响，但是当两者共同作用时的效果不是单一作用效果的加和，这时我们就说这两个因素之间有交互作用

7、。（非必需因素是指即使没有这些因素的参与，也能得出结果）前面我们选定了3个水平，在3水平的正交表中有L9 (34），L27（313）、L81(340）。可以选用L9(34)或L27(313) ；因本试验考察的四个因素都是对液化率影响效果的必需因素，无需考虑交互作用，故宜选用L9（34）正交表。若要考察交互作用，则应选用L27(313)。4.进行表头设计5.确定试验方案根据现成的L9(34)正交表，将对应的数值带入，便形成正交试验方案。试验试验号号因素因素液化液化率率%A（加水量）B（加酶量）C（酶解温度）D（酶解时间）11（10）1（1）1（20）1（1.5）212（4）2（35）2（2.5）

8、313（7）3（50）3（3.5）42（50）123522316231273（90）1328321393321直观分析法极差分析法计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好。以上例为实例来说明极差分析过程。 试验结果分析试验结果分析方差分析方差分析极差分析极差分析Rj为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据Rj大小，可以判断

9、因素的主次顺序Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，kjm为Kjm平均值。由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。k值越大表明该水平对结果影响越大KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1= KA1/3=13.7KA2=y1+y2+y3=12+47+28=87，kA2= KA2/3=29KA3=y1+y2+y3=1+18+42=61，kA3= KA3/3=20.3R=kMAX-kMINKA2KA3KA1;KB3KB2KB1RBRARDRC 使用计算机软件设计正交试验使用计算机软件设计正交试验对于正交试验，目前常用的有SPSS、DPS、Statistica、正交设计助手正交设计助手。这里介绍最简单的专门针对正交设计的“正交设计助手正交设计助手”软件还以上面我们的这个例子，选用4因素、3水平，L9（34）标准正交表。打开软件以后，在文件中新建工程，并在实验选项中新建实验注入实验名称在下拉菜单选择合适的正交表在因素与水平中注入试验因素名称和水平数据上面设计向导完成以后，软件就把正交表设计好了，做试验，填结果试验完成，得到结果，这时在分析上选择直观分析软件自动计算出k值和R值，接下来只需保存后自己适当分析后正交试验即可完成 上述这些内容只是只是针对大家常见的正交设计类型，有一点自己的小小见解，肯定有很多的不足和需要完善的地方，请大家批评指正。谢谢！