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1、2两两锐角之角之间的关系的关系AB903边角之角之间的关系的关系1三三边之之间的关系的关系 ABabcC在解直角三角形的在解直角三角形的过程中，普通要用到的一些关系：程中，普通要用到的一些关系：铅铅直直线线程度线程度线视野视野视野视野仰角仰角俯角俯角在在进展展丈丈量量时，从从下下向向上上看看，视野野与与程程度度线的的夹角叫做仰角；角叫做仰角；从上往下看，从上往下看，视野与程度野与程度线的的夹角叫做俯角角叫做俯角. .l指南或指北的方向指南或指北的方向线与目的方向与目的方向线构成构成小于小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.l如如图：点：点A在在O的北偏的北偏东30l点点B在点在点O的南偏西
2、的南偏西45西南方向西南方向3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例5 如如图，一艘海，一艘海轮位于灯塔位于灯塔P的北偏的北偏东65方向，方向，间隔灯塔隔灯塔80海里海里的的A处，它沿正南方向航行一段，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔后，到达位于灯塔P的南偏的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海，海轮所在的所在的B处间隔灯塔隔灯塔P有多有多远准确到准确到0.01海里？海里？解：如解：如图 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos906580cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34当海当海轮到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏的南偏东34方向方向时，它，它间隔灯
3、塔隔灯塔P大大约130.23海里海里6534PBCA 解直角三角形有广泛的运用，解直角三角形有广泛的运用，处理理问题时，要根据，要根据实践情况灵敏运用相践情况灵敏运用相关知关知识，例如，当我，例如，当我们要丈量如下要丈量如下图大大坝的高度的高度h时，只需，只需测出仰角出仰角a和和大大坝的坡面的坡面长度度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我，但是，当我们要丈量如下要丈量如下图的山高的山高h时，问题就不那么就不那么简单了，了，这是由于不能很方便地得到仰角是由于不能很方便地得到仰角a和山坡和山坡长度度l化整化整为零，零，积零零为整，化曲整，化曲为直，以直代曲的直，以直代曲的处理理问题的的
4、战略略与与测坝高相比，高相比，测山高的困山高的困难在于；在于；坝坡是坡是“直的，而山坡是直的，而山坡是“曲曲的，怎的，怎样处理理这样的的问题呢？呢？hhll 我我们设法法“化曲化曲为直，以直代曲直，以直代曲 我我们可以把山坡可以把山坡“化整化整为零地划分零地划分为一些小段，一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段表示其中一部分小段，划分小段时，留意使每一小段上的山坡近似是留意使每一小段上的山坡近似是“直的，可以量出直的，可以量出这段坡段坡长l1，测出相出相应的仰角的仰角a1，这样就可以算出就可以算出这段山坡的高度段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我在每小段上，我们都构造出直角三角
5、形，利用上面的方法分都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我然后我们再再“积零零为整，把整，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上以上处理理问题中所用的中所用的“化整化整为零，零，积零零为整整“化曲化曲为直，以直代曲直，以直代曲的做法，就是高等数学中微的做法，就是高等数学中微积分的根本思想，它在数学中有重要位置，在分的根本思想，它在数学中有重要位置，在今后的学今后的学习中，他会更多地了解中，他会更多地了解这方面的内容方面的内容 1. 海中有一个小海中有一个小岛A，它的周，它的周围8海里内有暗礁，海里内有暗礁
6、，渔船跟踪船跟踪鱼群由西向群由西向东航航行，在行，在B点点测得小得小岛A在北偏在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，点，这时测得得小小岛A在北偏到在北偏到30方向上，假方向上，假设渔船不改船不改动航航线继续向向东航行，有没有触航行，有没有触礁的危礁的危险？BADF解：由点解：由点A作作BD的垂的垂线交交BD的延伸的延伸线于点于点F，垂足，垂足为F，AFD=90由由题意意图示可知示可知DAF=30设DF= x , AD=2x那么在那么在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理在在RtABF中，中，解得解得x=610.4 8没有触礁危没有触礁危险练习练习30602. 如如
7、图，拦水水坝的横断面的横断面为梯形梯形ABCD图中中i=1:3是指坡面的是指坡面的铅直高直高度度DE与程度与程度宽度度CE的比，根据的比，根据图中数据求：中数据求：1坡角坡角a和和;2坝顶宽AD和斜坡和斜坡AB的的长准确到准确到0.1mBADFEC6mi=1:3i=1:1.5解：解：1在在RtAFB中，中，AFB=90 在在RtCDE中，中，CED=90利用解直角三角形的知识处理实践问题的普经过程是：利用解直角三角形的知识处理实践问题的普经过程是：1将实践问题笼统为数学问题画出平面图形，转化为解直角将实践问题笼统为数学问题画出平面图形，转化为解直角三角形的问题；三角形的问题；2根据条件的特点，适中选用锐角三角形函数等去解直角三角根据条件的特点，适中选用锐角三角形函数等去解直角三角形；形；3得到数学问题的答案；得到数学问题的答案；4得到实践问题的答案得到实践问题的答案作业：P96第5题、P97第8题
