《高等数学方明亮53定积分的换元法和分部积分法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学方明亮53定积分的换元法和分部积分法课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节第三节 定积分的换元法和分部积分定积分的换元法和分部积分法法 第五章第五章 二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法 不定积分不定积分一、定积分的换元法一、定积分的换元法 换元积分法换元积分法分部积分法分部积分法定积分定积分换元积分法换元积分法分部积分法分部积分法9/20/20241第三节 定积分的换元法和分部积分法 第五章 二、定积分一、一、定积分的换元法定积分的换元法 定理定理1 设函数单值函数满足:1)2) 在上证证: 所证等式两边被积函数都连续, 因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .是的原函数 , 因此有则则9/20/20242一、定积分的换元法 定理1 设函数单值函数
2、满足:1)2)1) 当 , 即区间换为定理 1 仍成立 .2) 必需注意换元必换限换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .3) 换元公式也可反过来使用 , 即或配元配元不换限配元不换限说明说明: :9/20/202431) 当 , 即区间换为定理 1 仍成立 .2) 解解: 令则 原式 =且例例1（补充题）（补充题）计算9/20/20244解: 令则 原式 =且例1（补充题）计算9/24/2解解: 令则 原式 =且 例例2 （补充题）（补充题）计算9/20/20245解: 令则 原式 =且 例2 （补充题）计算9/2例例3 （补充题）（补充题）计算解解:9/20/20246例3 （补充题）计
3、算解:9/24/20226证证:(1) 若(2) 若偶倍奇零偶倍奇零例例49/20/20247证:(1) 若(2) 若偶倍奇零例49/24/20227奇函数奇函数偶函数偶函数9/20/20248奇函数偶函数9/24/202289/20/202499/24/20229二、二、定积分的分部积分法定积分的分部积分法 定理定理2 则证证:9/20/202410二、定积分的分部积分法 定理2 则证:9/24/20221答案为答案为:答案为答案为:答案为答案为:答案为答案为:答案为答案为:9/20/202411答案为:答案为:答案为:答案为:答案为:9/24/20221证证: 令 n 为偶数 n 为奇数则
4、令则例例12 证明9/20/202412证: 令 n 为偶数 n 为奇数则令则例12 证明9/24由此得递推公式于是而故所证结论成立 .9/20/202413由此得递推公式于是而故所证结论成立 .9/24/202213内容小结内容小结 基本积分法基本积分法换元积分法换元积分法分部积分法分部积分法换元换元必必换限换限配元配元不不换限换限边积边代限边积边代限课后练习课后练习习题习题53 2（偶数题）；（偶数题）；3（奇数题）；（奇数题）；4；5；7；89/20/202414内容小结 基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限课后练习习思考与练习思考与练习1.提示提示: 令令则求2. 设解解:(分部积
5、分分部积分)9/20/202415思考与练习1.提示: 令则求2. 设解:(分部积分)9/2解法解法1解法解法2对已知等式两边求导,思考思考:若改题为提示提示: 两边求导, 得得3. 设9/20/202416解法1解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为提示: 两边求证：证：是以是以 为为周期的函数周期的函数.是以是以 为周期的周期函数为周期的周期函数.4. 证明证明9/20/202417证：是以 为周期的函数.是以 为周期的周期函数.4. 证解：解： 右端右端试证试证分部积分积分分部积分积分再次分部积分再次分部积分= 左端左端5.9/20/202418解：右端试证分部积分积分再次分部积分= 左端5.9/24/2
