23.2 相似图形• 华师大版九年级下册偃师市高龙镇初级中学 辛胜延•第23章 图形的相似 1课堂讲解课堂讲解相似图形的定义相似图形的定义 相似多边形的性质相似多边形的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 日常生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不日常生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形，例如下面两张照片，右边的照片是一定相同的图形，例如下面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的．尽管它们大小不同，但形由左边的照片放大得来的．尽管它们大小不同，但形状相同．状相同．我们把这种具有相同形状的图形称为我们把这种具有相同形状的图形称为相似图形相似图形(similar figures)．． 1知识点相似图形的定义相似图形的定义1. 定义：定义：两个形状相同的平面图形叫做相似图形．两个形状相同的平面图形叫做相似图形． 要点精析：要点精析：(1)“形状相同形状相同”是判断相似图形的是判断相似图形的唯一条件唯一条件；； (2)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可 以看作由另一个图形放大或缩小得到．以看作由另一个图形放大或缩小得到．2．易错警示：．易错警示：(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它两个图形相似是指它们的形状相同，与它 们的位置无关．们的位置无关．(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．相同．知知1 1－导－导 例例1 图中的相似图形有哪些？图中的相似图形有哪些？知知1 1－讲－讲 解：解：相似图形有：图相似图形有：图(1)和图和图(9)，图，图(2)和图和图(4)，图，图(3) 和图和图(10)，图，图(5)和图和图(7)．． 知知1 1－讲－讲本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，虽本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，虽然图然图(6)与图与图(12)、图、图(8)与图与图(11)极为相似，但是它极为相似，但是它们的形状不相同．图们的形状不相同．图(6)“拉长拉长”而不是整体放大变成而不是整体放大变成了图了图(12)，图，图(8)“压缩压缩”而不是整体缩小变成了图而不是整体缩小变成了图(11)，，所以它们不是相似图形．而图所以它们不是相似图形．而图(1)与图与图(9)、图、图(2)与图与图(4)、图、图(3)与图与图(10)、图、图(5)与图与图(7)的形状完全相同，的形状完全相同，所以它们是相似图形．所以它们是相似图形．导引：导引： 解：解：相似图形有：图相似图形有：图(1)和图和图(9)，图，图(2)和图和图(4)，图，图(3) 和图和图(10)，图，图(5)和图和图(7)．． 总结知知1 1－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》））(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位 置无关；置无关；(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同， 大小也相同．大小也相同． 1 下列四组图形中，不是相似图形的是下列四组图形中，不是相似图形的是( )知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））D 2 下列说法：下列说法： ①①放大放大(缩小缩小)的图片与原图片是相似图形；的图片与原图片是相似图形； ②②比例尺不同的中国地图是相似图形；比例尺不同的中国地图是相似图形； ③③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形； ④④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图 象是相似图形；象是相似图形； ⑤⑤平面镜中，你的像与你本人是相似图形．平面镜中，你的像与你本人是相似图形． 其中正确的说法有其中正确的说法有( ) A．．2个个 B．．3个个 C．．4个个 D．．5个个知知1 1－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））D 2知识点相似多边形的性质知知2 2－导－导图图23.2.1是大小不同的两张地图，当然，它们是相似是大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形．设在大地图中有的图形．设在大地图中有A、、B、、C三地，在小地图中三地，在小地图中相应的三地记为相应的三地记为A′、、B′、、C′，试用刻度尺量一量两张，试用刻度尺量一量两张地图中地图中A(A′)与与B(B′)两地之间的图上距离和两地之间的图上距离和B(B′)与与C(C′)两地之间的图上距离，用量角器量一量两地之间的图上距离，用量角器量一量∠∠ABC和和∠∠A′B′C′的大小．的大小．问题（一）（来自（来自《《教材教材》》）） 知知2 2－导－导AB＝＝________cm，，BC＝＝________cm；；A′B′＝＝______cm，，B′C′＝＝______cm；；∠∠ABC＝＝______°，，∠∠A′B′C′＝＝______°.我们可以得到我们可以得到∠∠ABC＝＝∠∠A′′B′′C′.′.但是，但是，两张地图中两张地图中AB和和A′′B′′、、BC和和B′′C′′的长度都的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段线段A′′B′′、、B′′C′′的长度与线段的长度与线段AB、、BC的长的长度相比，都度相比，都““同样程度同样程度””地缩小了．计算可地缩小了．计算可得得（来自（来自《《教材教材》》）） 知知2 2－导－导 ________， ________．再算算再算算你发现了什么你发现了什么？？如果在这两张地图中如果在这两张地图中 那么会出现那么会出现什么情况？什么情况？（来自（来自《《教材教材》》）） 知知2 2－导－导 我们能发现我们能发现 即即AB、、A′′B′′、、BC、、B′′C′′这四条线段是成比例线段．这四条线段是成比例线段． 实际上，上面两张相似的图形中的对应线段都实际上，上面两张相似的图形中的对应线段都是成比例的，对应角都是相等的．是成比例的，对应角都是相等的． 这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？（来自（来自《《教材教材》》）） 知知2 2－讲－讲1.定义：定义：两个边数相同的多边形，如果各两个边数相同的多边形，如果各边对应边对应 成比例成比例，各，各角对应相等角对应相等，就称这两个多边形相，就称这两个多边形相 似．似． 要点精析：要点精析： 判定相似多边形的条件：判定相似多边形的条件： (1)各角对应相等；各角对应相等； (2)各边对应成比例．各边对应成比例．（来自（来自《《点拨点拨》》）） 知知2 2－讲－讲2．．相似多边形的性质：相似多边形的性质：相似多边形的相似多边形的对应边成比例对应边成比例，， 对应角对应角相等．相等． 作用：作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和常用来求相似多边形中未知的边的长度和 角的度数．角的度数．（来自（来自《《点拨点拨》》）） 例例2 在图所示的两个相似四边形中，求边在图所示的两个相似四边形中，求边 x的长的长 度和角度和角α的大小．的大小．（来自（来自《《点拨点拨》》））知知2 2－讲－讲分析分析：：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公利用相似多边形的性质和多边形的内角和公 式就可以得到所需结果，在利用相似多边形式就可以得到所需结果，在利用相似多边形 的性质时，必须分清对应边和对应角．的性质时，必须分清对应边和对应角． （来自（来自《《点拨点拨》》））知知2 2－讲－讲∵∵两个四边形相似，两个四边形相似，∴∴ ，，∴∴x＝＝27. 根据对应角相等，可得根据对应角相等，可得 α＝＝360°－－(77°＋＋83°＋＋116°) ＝＝84°.解解：： 总结知知2 2－讲－讲（来自（来自《《点拨点拨》》）） 利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住住““对应对应””二字，找准对应边和对应角是二字，找准对应边和对应角是解决问题解决问题的的关键．需要注意的是对应边关键．需要注意的是对应边是比相等是比相等，而对应，而对应角角是是直接相等．直接相等． 知知2 2－讲－讲（来自（来自《《教材教材》》））思考 两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？角形呢？两个等边三角形呢？ 1 放大镜中的多边形与原多边形的关系是放大镜中的多边形与原多边形的关系是( ) A．形状不同，大小不同．形状不同，大小不同 B．形状相同，大小相同．形状相同，大小相同 C．形状相同，大小不同．形状相同，大小不同 D．形状不同，大小相同．形状不同，大小相同知知2 2－练－练（来自（来自《《典中点典中点》》））C 2 若一个三角形三边之比为若一个三角形三边之比为3∶ ∶5∶ ∶7，与它相似的三，与它相似的三 角形的最长边的长为角形的最长边的长为21，则最短边的长为，则最短边的长为( ) A．．15 B．．10 C．．9 D．．3知知2 2－练－练（来自教材）（来自教材）C 1.相似多边形的定义可作为判断两个多边形是否相相似多边形的定义可作为判断两个多边形是否相 似的判定，即在多边形中，只有似的判定，即在多边形中，只有“边数边数相相同同” “角分别相等角分别相等”“边成比例边成比例”这三个条件同时成立这三个条件同时成立 时，才能说明这两个多边形是相似多边形．时，才能说明这两个多边形是相似多边形．2.相似比的值与两个多边形的前后顺序有关．相似比的值与两个多边形的前后顺序有关．3.相似比为相似比为1的两个相似多边形是全等多边形．的两个相似多边形是全等多边形． 1.必做必做: 完成教材完成教材P60，习题，习题23.2T1-T52.补充补充: 请完成请完成《《典中点典中点》》剩余部分习题剩余部分习题 。