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1、第14章勾股定理（复习课）偃师市伊洛中学偃师市伊洛中学 潘素萍潘素萍 教学目教学目标：1.1.熟熟记勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理2.2.能能综合合应用勾股定理及其用勾股定理及其 逆定理解决逆定理解决问题. .设疑疑导学学1.1.自主复自主复习课本本108108页125125页；2.2.思考思考: :你学到了哪些知你学到了哪些知识？本章你学到了些什么?回顾与思考回顾与思考: :abc勾勾股股定定理理勾股定理勾股定理的逆定理拼图验证法勾股定理的应用 勾股数勾股定理的逆定理的应用CAB直角三角形有哪些特殊的性质角角边边直角三角形的直角三角形的两锐角互余两锐角互余。直角三角形直角三角形两直角边
2、两直角边的的平方和平方和等于等于斜边斜边的的平方平方。符号语言：符号语言： 在在Rt ABC中中 C=90a2 2+b2 2=c2 2abc 如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：符号语言：C=90或或 ABC 为为Rt ABC a2 2+b2 2=c2 2(3)如果三角形的三边长为如果三角形的三边长为a、b、c满足满足a2 2+b2 2=c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形CABabc第1题1.如如图，字母，字母
3、A，B，C分分别代表正方形的面代表正方形的面积 (1)若若B=225个个单位面位面积,C=400个个单位面位面积,则A=_个个单位面位面积.(2)若若A=225个个单位面位面积,B=81个个单位面位面积,则C=_个个单位面位面积.2.已知直角三角形已知直角三角形ABC中中, (1)若若AC=12,BC=9,则AB=_(2)若若AB=13,BC=5,则AC=_BAC6251441512勾股数的妙用勾股数的妙用:你能速算你能速算吗?3.已知直角三角形中已知直角三角形中,c是斜是斜边.(1)a=3,b=4,c=_(2)a=6,b=_c=10(3)a=_,b=40,c=50(4)a=1.5,b=2,c
4、=_(5)a=8,b=15,c=_(6)a=5,b=_,c=13(7)a=_,b=40,c=41 （8）a=7,b=_c=25你你发发现现了了什什么么?5830171292.524常见的勾股数：常见的勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10；8、15、17；9、40、41；7、24、25.记一一记:（同桌互背）（同桌互背）4.有四个三角形，分别满足下列条件：有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；一个内角等于另两个内角之和；三个角之比为三个角之比为:;三边长分别为、三边长分别为、三边之比为三边之比为5:12:13其中直角三角形有（其中直角三角形有（ ）A、1个个 B
5、、2个个 C、3个个 D、4个个C5.下列不是一下列不是一组勾股数的是（勾股数的是（ ）A、5、12、13 B、1.5、2、2.5 C、12、16、20 D、 7、24、25 B 6.若有两条若有两条线线段分段分别为别为3，4，第三，第三条条线线段段为为_时时，才能，才能组组成一个直角三角形成一个直角三角形5 或或问题一：问题一：如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BC=8，CD=4，将矩形沿，将矩形沿BD折叠，点折叠，点A落在落在A处，处，求重叠部分求重叠部分 BFD的面积。的面积。ABCDFA48x8-x3 5 合作探究合作探究归纳：折叠出折叠出对对称，称，勾股建方程！勾股建方程！问题
6、二：问题二：已知已知Rt ABC中中, C=90,若若a+b=14cm,c=10cm，则，则Rt ABC的面积的面积是（是（ ）A.24cm2 2 B.36cm2 2 C.48cm2 2 D.60cm2 2CABabcA合作探究合作探究1、如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，中， C=90，BC=3cm，AC=4cm，折叠，折叠 CBA，使，使BC边边落在落在AB边上边上,点点C落在点落在点E处，求处，求CD的长。的长。BCADE测评反反馈2、如图，、如图， B= C= D= E=90，且，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求，则求AF的长。的长。ABCDEF334223
7、242 10 G1.1.本本本本节课节课节课节课你的收你的收你的收你的收获获获获？2.2.解决本章的数学解决本章的数学解决本章的数学解决本章的数学问题时问题时问题时问题时，常用到哪些数学，常用到哪些数学，常用到哪些数学，常用到哪些数学思想？思想？思想？思想？小小结 如如图,四四边形形ABCD中中, B= ADC=90, C=45,AD=1,BC=2,求求CD的的长.ABCDE1245045012（1） B=90, C=45, BC=2（2） B=90, C=45, 则E=45ADE=90, C=45, AD=1DE=AD=1则BE=BC=2拓展延伸拓展延伸：已知：如已知：如图， ABC的周的周
8、长是是24, C=90,且且 b=6,则三角形的面三角形的面积是多少是多少?ABCabc解：解： 周长是周长是24，且，且b=6 a+c=24-6=18设设a=x,则则c=18-x C=90, a a2+b+b2=c=c2 x x2+6+62=(18-x)=(18-x)2解得：解得：x=8合作探究合作探究 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=17AB=AC=17，BC=16BC=16，(1)(1)求求ABCABC的面积。的面积。 D DC CB BA A1717168815(2)求腰求腰AC上的高。上的高。 如图，盒内长，宽，高分别是如图，盒内长，宽，高分别是3030米，
9、米，2424米和米和1818米，米，盒内可放的棍子最长是多少盒内可放的棍子最长是多少米米？183024你你发现什什么么规律了律了？测评反反馈1.已知直角三角形已知直角三角形ABC中中,(1)若若AC=8,AB=10,则 周周长 = _. =_ ，斜，斜边上的高上的高=_ 2.一个直角三角形的面一个直角三角形的面积54,且其中一条直角且其中一条直角边的的长为9,则这个直角三角形的斜个直角三角形的斜边长为_ 3.如上如上图,直角三角形的面直角三角形的面积为24,AC=6,则它的它的周周长为_ABC242415244.87.如如图：AD CD ， AC BC ,AB=13， CD=3 ， AD=4
10、。求：。求：(1)求求AC长 (2)求求BC长8.如如图, AD CD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：。求：(1)求求AC长 (2) ACB的度数。的度数。BADC1334BADC121334勾股定理与逆定理的勾股定理与逆定理的综合运用合运用9.如如图, AC BC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：。求：(1)求求AC长 (2)求求 的面的面积。BADC121334勾股定理的勾股定理的应用四用四:构建直角三角形构建直角三角形1.在一棵在一棵树的的20米的米的B处有两只猴子有两只猴子,其中一只其中一只猴子爬下猴子爬下树走到离走到离树40米的米的A处,另一只爬到另一只爬到树顶D后直接后直接约向向A处,且且测得得AD为50米米,求求BD的的长.2.如如图,小明和小方分小明和小方分别在在C处同同时出出发,小明小明以每小以每小时40千米的速度向南走千米的速度向南走,小方以每小小方以每小时30千米的速度向西走千米的速度向西走,2小小时后后,小明在小明在A处,小小方在方在B处,请求出求出AB的距离的距离.543216观察下列图形，正方形观察下列图形，正方形1的边长为的边长为7，则，则正方形正方形2、3、4、5的的面积之和面积之和为多少？为多少？规律：规律：S2 2+S3 3+S4 4+S5 5= S1 1
