《二项式定理2PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项式定理2PPT课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做右边的多项式叫做 (a+b) n的的 ， 其中其中 （r=0,1,2,n）叫做）叫做 ， 叫做二项展开式的叫做二项展开式的通项通项，用，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有项，展开式共有_个项个项.展开式展开式二项式系数二项式系数r+1n+1二项式定理二项式定理 2.系数规律：系数规律：2.指数规律：指数规律：（1）各项的次数均为各项的次数均为n；（2）二项和的第一项二项和的第一项a的次数由的次数由n逐次降到逐次降到0， 第二项第二项b的次数由的次数由0逐次逐
2、次升到升到n.1.项数规律：项数规律：展开式共有展开式共有n+1个项个项二项式定理二项式定理 特别地特别地: 1、把、把b用用- -b代替代替 (a-b)n= Cnan-Cnan-1b+ +(-1)rCnan-rbr + +(-1)nCnbn01rn2、令a=1，b=x例例1.求近似值（精确到求近似值（精确到0.001）（1） (1.002)6 ；（；（2）(0.997)3 （3）今天星期）今天星期3，再过，再过22001天是星天是星 期几？期几？分析：（分析：（1） (1.002)6=（1+0.002)6 （2） (0.997)3=(1-0.003)3 （3）22001=（7+1）667类似
3、这样的近似计算转化为二项式定理类似这样的近似计算转化为二项式定理求展开式，按精确度展开到一定项求展开式，按精确度展开到一定项.例例2：请问请问 的展开式中有常数项的展开式中有常数项吗？为什么？吗？为什么？练习：练习： (1)(1)求求 的展开式常数项的展开式常数项 解解:(2)(2)、求展开式的中间两项、求展开式的中间两项 解解:展开式共有展开式共有10项项,中间两项是第中间两项是第5、6项。项。例例3 3 求求 展开式中的有理项展开式中的有理项解:令令原式的有理项为原式的有理项为: :例例4 4(04(04全国卷全国卷) )的展开式中的展开式中 的的系数为系数为_解解: : 设第设第 项为所
4、求项为所求的系数为的系数为112x分析：第 k+1 项的二项式系数 - 第 k+1 项的系数-具体数值的积。解解：求二项展开式的某一项求二项展开式的某一项, ,或者求满足某种条或者求满足某种条件的项件的项, ,或者求某种性质的项或者求某种性质的项, ,如含有如含有x x 项项的系数的系数, ,有理项有理项, ,常数项等常数项等, ,通常要用到二项通常要用到二项式的通项求解式的通项求解. . 注意注意(1)(1)二项式系数与系数的区别二项式系数与系数的区别. . (2) (2) 表示第表示第 项项. .3例题点评例题点评例例6 6 计算并求值计算并求值解解(1):(1):将原式变形将原式变形例例
5、6 6 计算并求值计算并求值解解: :(2)(2)原式原式例例7:7:求求 的展开式中的展开式中 项的系数项的系数. .解解的通项是的通项是的通项是的通项是的通项是的通项是由题意知解得所以所以 的系数为的系数为: : 注意：注意：对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算项之积比较方便运算思考题：思考题：求求(a+2b+3c)7的展开式中的展开式中a2b3c2项的系数是多少项的系数是多少？ 练习：练习：课本P121练习5、6P125习题10.4第1、2、3小题 课堂小结课堂小结1）注意二项式定理注意二项式定理 中二项展开式的特征中二项展开式的特征2）区别二项式系数，项的系数区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项 项数：共项数：共n+1项项,是关于是关于a与与b的齐次多项式的齐次多项式 指数指数:a的指数从的指数从n逐项递减到逐项递减到0,是降幂排列；是降幂排列； b的指数从的指数从0逐项递增到逐项递增到n，是升幂排列。，是升幂排列。
