《九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第13课时 二次函数的相关概念课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第13课时 二次函数的相关概念课件 （新版）新人教版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分 新课内容第二十二章二次函数第二十二章二次函数课标要求课标要求1. 通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义. 2. 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质次函数的性质. 3. 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k（a0）的形式，并能由此得到二次函）的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题能解决简单实际问题
2、. 4. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 5. 知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数. 本章知识结构图本章知识结构图核心内容核心内容二次二次函数函数的图的图象和象和性质性质二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，是常数，a0）的）的性质列表如下：性质列表如下：a的符号的符号a0a0图象图象核心内容核心内容二次函数的二次函数的图象和性质图象和性质开口方向开口方向向上向上向下向下对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标核心内容核心内容二次二次函数函数的图的图象和象和性质性质增增减减性
3、性当当x时，时，y随随x的的增大而减小；增大而减小；当当x时，时，y随随x的的增大而增大增大而增大当当x时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当x时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小最最值值当当x=时，时，y有最小有最小值，值，y最小值最小值=当当x=时，时，y有有最大值，最大值，y最大值最大值=核心内容核心内容二次函二次函数的图数的图象和性象和性质质二次函数的解析式有以下三种常见形式：二次函数的解析式有以下三种常见形式：（1）一般式：）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，是常数，a0）；）； （2）顶点式：）顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常是常数，数，a
4、0），其中（），其中（h，k）为顶点坐标；）为顶点坐标； （3）交点式：）交点式：y=a（x-x1）（）（x-x2）（）（a，x1，x2是常数，是常数，a0）.核心内容核心内容二次二次函数函数与一与一元二元二次方次方程程b24ac的取值的取值b24ac0b24ac=0b24ac0二次函二次函数数y=ax2bxc（a0）的图）的图象与象与x轴轴的交点的交点a0a0核心内容核心内容二次二次函数函数与一与一元二元二次方次方程程一元二次方程一元二次方程ax2bxc=0（a0）的实）的实数根数根有两个不有两个不相等的实相等的实数根数根x1,x2有两个相有两个相等的实数等的实数根根x1=x2没有实数没有实
5、数根根实际实际问题问题与二与二次函次函数数（1）利用二次函数解决几何图形中的最值问题；）利用二次函数解决几何图形中的最值问题；（2）利用二次函数解决利润问题；）利用二次函数解决利润问题；（3）构建二次函数模型解决实际问题）构建二次函数模型解决实际问题. 第一部分 新课内容第二十二章二次函数第二十二章二次函数第第1313课时二次函数的相关概念课时二次函数的相关概念1. 二次函数的定义：一般地，形如二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，是常数，a0）的函数，叫做二次函数）的函数，叫做二次函数. 其中，其中，x是自变是自变量，量，a是二次项系数，是二次项系数，b是一次项
6、系数，是一次项系数，c是常数项是常数项. 2. 自变量的取值范围：自变量的取值范围：当表达式的分母不含有自变当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自当表达式的分母中含有自变量时，自变量的取值要使分母不为零；变量时，自变量的取值要使分母不为零；当函数的表当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零；不小于零；对于实际问题中的函数关系式，自变量的对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意
7、义义.核心知识核心知识知识点知识点1：二次函数的定义：二次函数的定义【例【例1】 下列函数是二次函数的有（）下列函数是二次函数的有（）y=x+；y=3（x-1）2+2；y=（x+3）2-2x2；y=+x.A. 4个个B. 3个个C. 2个个D. 1个个典型例题典型例题C知识点知识点2：自变量的取值范围：自变量的取值范围【例【例2】 求下列函数自变量的取值范围：求下列函数自变量的取值范围：（1）y=：_；（2）y=：_；（3）y=x2：_. 典型例题典型例题x0x5x为任意实数为任意实数典型例题典型例题知识点知识点3：实际问题中的二次函数：实际问题中的二次函数【例【例3】 设矩形窗户的周长为设矩
8、形窗户的周长为6 m，窗户面积为，窗户面积为S（m2）.（1）求）求S与窗户一边与窗户一边x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）写出自变量）写出自变量x的取值范围的取值范围. 解解:（1）S=x（3-x）=-x2+3x. （2）0x3.变式训练变式训练1. 在下列在下列y关于关于x的函数中，一定是二次函数的是的函数中，一定是二次函数的是 （）A. y=2x2B. y=2x-2C. y=ax2D. y2. 写出下列函数的自变量写出下列函数的自变量x的取值范围：的取值范围：（1）y=：_；（2）y=2x3x2：_；（3）y=：_.x-2x为任意实数为任意实数x1A3. 某种商品每件的进价为某
9、种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每元，在某段时间内若以每件件x元出售，可卖出（元出售，可卖出（200-x）件，设这种商品的利润为）件，设这种商品的利润为y元元. （1）写出）写出y与与x的函数关系式（化成一般式）；的函数关系式（化成一般式）；（2）若要实现赢利，求自变量）若要实现赢利，求自变量x的取值范围的取值范围. 变式训练变式训练解解: （1）y=（x-30）（）（200-x）=-x2+230x-6 000.（2）30x200.巩固训练巩固训练4. 下列函数属于二次函数的是（下列函数属于二次函数的是（）A. y=B. y=2（x+1）（）（x-3）C. y=3x-2D. y=5.
10、 函数函数y=的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是_. 6. 把把y=（3x-2）（）（x+3）化成）化成y=ax2+bx+c的形式后为的形式后为_，其一次项系数为，其一次项系数为_，常数项，常数项为为_. y=3x2+7x-67-6B7. 当当m=_时，函数时，函数 是是二次函数二次函数. 8. 正方形的边长为正方形的边长为3 cm，若它的边长增加，若它的边长增加x cm，则，则其面积就增加其面积就增加y cm2，y与与x之间的关系式为之间的关系式为_. 9. 某工厂第一年的利润是某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是万元，第三年的利润是y万万元，则元，则y与平均年增长率与平均年增
11、长率x之间的函数关系式是之间的函数关系式是 _. 巩固训练巩固训练1y=x2+6x（x0）y=20（1+x）2=20x2+40x+20（x0）10. 一个直角三角形的两条直角边之和为一个直角三角形的两条直角边之和为18，其中一条，其中一条直角边的长为直角边的长为x，求这个直角三角形的面积，求这个直角三角形的面积S与与x的函数的函数关系式，并指出自变量关系式，并指出自变量x的取值范围的取值范围.巩固训练巩固训练解解: S=x2+9x（0x18）.拓展提升拓展提升11. 若函数若函数 则当函数值则当函数值y=8时，自变时，自变量的值是（）量的值是（）A. B. 4C. 或或4D. 4或或-12.
12、等边三角形的边长为等边三角形的边长为x，面积为，面积为y，则，则y与与x之间的函之间的函数关系为数关系为_. D拓展提升拓展提升13. 已知函数已知函数y=（m2-m）x2+mx+（m+1），），m是常数是常数. （1）若这个函数是一次函数）若这个函数是一次函数,求求m的值的值;（2）若这个函数是二次函数）若这个函数是二次函数,求求m的值的值. 解解: （1）m=1. （2）m0且且m1.拓展提升拓展提升14. 如图如图1-22-13-1，在正方形，在正方形ABCD中，中，E为为BC边上边上的点，的点，F为为CD边上的点，且边上的点，且AEAF，AB4，设，设ECx， AEF的面积为的面积为y，求，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式. 解解: yx24x.
