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1、解直角三角形解直角三角形解直角三角形课前预习作业解直角三角形课前预习作业 【知识要点知识要点】一、如图，在一、如图，在RtABC中中, A、B、C所对的边分别为所对的边分别为a、b、c，则则sinA= ；cosA= ；tanA= sinB= ；cosB= ；tanB= a b ac c bb a bc c a解直角三角形课前预习作业解直角三角形课前预习作业 二、填表：二、填表：A304560sinAcosAtanA1、解直角三角形的定义：、解直角三角形的定义： 由直角三角形中除直角由直角三角形中除直角外的已知两个元素（至少外的已知两个元素（至少有一个是边），求出其余有一个是边），求出其余的三个
2、未知元素的过程，的三个未知元素的过程，叫做解直角三角形叫做解直角三角形2解直角三角形的主要依据解直角三角形的主要依据(如图如图)（1）三边之间的关系（勾股定理）：）三边之间的关系（勾股定理）：（2）两锐角之间的关系：）两锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：边角之间的关系： A+B=90在实际问题中常用的几种角在实际问题中常用的几种角俯角和仰角俯角和仰角在测量时，视线与在测量时，视线与水平线所成的角中，水平线所成的角中，视线在水平线上方视线在水平线上方的角叫做仰角；视的角叫做仰角；视线在水平线下方的线在水平线下方的角叫做俯角角叫做俯角坡度与坡角坡度与坡角如图，通常坡面的竖如图，通常坡面的竖直高
3、度直高度h和水平宽度和水平宽度l的比叫做坡度，用字的比叫做坡度，用字母母i表示，即，表示，即， 其中是坡面与水平面其中是坡面与水平面的夹角即坡角的夹角即坡角【双基训练】一、如图，在一、如图，在RtABC中中, C90, sin A=0.5,则则cosB=_；二、如图，在平面直角坐标系二、如图，在平面直角坐标系中中,点点P的坐标为的坐标为 ，则，则OP与与x轴的夹角为轴的夹角为_，点，点Q的坐标为（的坐标为（-2，2），则），则OQ与与x轴的夹角为轴的夹角为_； POQ_3045750.5【例题】 外国船只，除特许外，不外国船只，除特许外，不得进入我国海洋得进入我国海洋100海里以内海里以内的区
4、域。如图，设的区域。如图，设A、B是我们是我们的观察站，的观察站，A和和B之间的距离为之间的距离为156海里，海岸线是过海里，海岸线是过A、B的的一条直线。一外国船只在一条直线。一外国船只在P点，点，在在A点测得点测得BAP=45，同时，同时在在B点测得点测得ABP=60，问此，问此时是否要向外国船只发出警告，时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域令其退出我国海域? 【化斜为直化斜为直】，【善于转化善于转化】四个解直角三角形的典型变式图形四个解直角三角形的典型变式图形如图：从如图：从20米高的米高的甲楼顶甲楼顶A处，望乙处，望乙楼顶楼顶C处的仰角为处的仰角为30 ，望乙楼底，望乙楼底D处
5、的俯角为处的俯角为45 。求乙楼的高度。求乙楼的高度。（精确到（精确到0.1米，）米，）过点过点A作作AECD，垂足为，垂足为E，ABCD，AEBD，DEAB20米米在在RtADE中，中，DAE45，DE20米，米，AE20米米在在RtACE中，中，CAE30，AE20米，米，CEAE某型号的飞机的机某型号的飞机的机翼现状如图所示，翼现状如图所示，其中其中ABCD，根根据图中的数据计算据图中的数据计算AC、CD、BD的长的长度。度。（结果保留根号）（结果保留根号）单位：米【总结总结】（1 1）、有关实际应用的问题，解法步骤：）、有关实际应用的问题，解法步骤：弄清已知条件及要求解的问题。弄清已知
6、条件及要求解的问题。画图将实际问题画图将实际问题转化转化为数学问题。为数学问题。寻找解题途径。寻找解题途径。解、答解、答（2 2）、如果图中无直角三角形，可适当地作垂）、如果图中无直角三角形，可适当地作垂线等辅助线，线等辅助线，“化斜为直化斜为直”，“善于转化善于转化”为为解直角三角形问题。解直角三角形问题。（3 3）、解直角三角形的有关问题常通过）、解直角三角形的有关问题常通过设未知设未知数、列方程（组）数、列方程（组）来解，也比较容易。常常设来解，也比较容易。常常设图形中具有图形中具有“双重身份双重身份”的线段或者是两个三的线段或者是两个三角形联系密切的特殊线段为未知数。角形联系密切的特殊线段为未知数。
