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1、计数的需要计数的需要一一. 数的发展过程（经历）数的发展过程（经历）负数负数表示相反意义的量表示相反意义的量解方程解方程x+3=1分数分数测量、分配中的等分测量、分配中的等分解方程解方程3 x=5无理数无理数度量度量解方程解方程x x2 2+1=0+1=0（实数集形成（实数集形成 ）小数集小数集循环小数循环小数不循环小数不循环小数虚数虚数解方程解方程x2=2自然数自然数 （循环小数）（循环小数）（整数集和有理数集到此才完整形成）（整数集和有理数集到此才完整形成）（复数集形成）（复数集形成）为什么方程没实数解?因为因为在在实数范围内实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根。负数不能开平方，所以
2、方程无实数根。12知识引入知识引入知识引入知识引入对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根我们已知知道：我们已知知道：引入一个新数：引入一个新数：满足满足满足满足如何解决如何解决“在实数范围中开方运算不能实施的矛盾在实数范围中开方运算不能实施的矛盾”？31. 对对 虚数单位虚数单位i 的规定的规定 2、形如、形如a+bi(a,b R)的数叫做复数的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数集复数集， 一般用字母一般用字母C表示表示 .二二. . 复数的有关概念复数的有关概念 i 可以与实数一起进行四则运算，并且加、可以与实数一起进行四则运算，并且加、 乘法
3、运算律不变乘法运算律不变.4实部实部实部实部3、复数的代数形式：、复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。4 4、复数集、复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？练习练习:把下列运算的结果都化为把下列运算的结果都化为 a+bi（a、b R）的形式）的形式.2 -i = ；-2i = ；5= ；0=_2+(-1)i0+(-2)i 5+0i0+0iz=a+bi51.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。些是纯虚数，并指出复数的
4、实部与虚部。0 02 2、判断下列命题是否正确：、判断下列命题是否正确：（1 1）若）若a a、b b为实数，则为实数，则Z=a+biZ=a+bi为虚数为虚数（2 2）若）若b b为实数，则为实数，则Z=biZ=bi必为纯虚数必为纯虚数（3 3）若）若a a为实数，则为实数，则Z= aZ= a一定不是虚数一定不是虚数3.3.符合下列条件的复数一定存在吗符合下列条件的复数一定存在吗符合下列条件的复数一定存在吗符合下列条件的复数一定存在吗? ?若存在若存在若存在若存在, ,请举例请举例请举例请举例, ,若不若不若不若不存在存在存在存在, ,请说明理由请说明理由请说明理由请说明理由. .(1)(1)
5、实部为实部为实部为实部为-2-2的虚数的虚数的虚数的虚数; ;(2)(2)虚部为虚部为虚部为虚部为-2-2的虚数的虚数的虚数的虚数; ;(3)(3)虚部为虚部为虚部为虚部为-2-2的纯虚数的纯虚数的纯虚数的纯虚数. .6例例1 实数实数m取什么值时，复数取什么值时，复数 是（是（1）实数？）实数？ （2）虚数？）虚数？ （3）纯虚数？）纯虚数？解解: （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数（3）当当即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数练习练习: :当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 是是 （1 1）实数）实数
6、（2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数7复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集5、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的 关系？关系？思考？思考？8如何定义两个复数相等？如何定义两个复数相等？注意：注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小不能比较大小, ,但两个实数可以比较大小。但两个实数可以比较大小。 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别相等，那分别相等，那 么我们就说这两个么我们就说这两个复数相等复数相等特别地，特别地，a+bi=0 .a=b=09例例2 已知已知 ，
7、其中，其中 求求2.2.若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6) =0-5x+6) =0，求，求x x的值的值. .解题思考：解题思考：复数相等复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：转化思想转化思想1、如果(x+y)+(y-1) =(2x+3y)+(2y+1) , 求实数x,y的值.101. 对对 虚数单位虚数单位i 的规定的规定 i 2=-1；可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变. 2. 复数复数z=a+bi(其中其中a、b R)中中a叫叫z 的的 、 b叫叫z的的 . 实部实部虚部虚部z为实数为实数 、z为纯虚数为纯虚数 .b=03. 下列字母：下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集，分别表示什么数集， 用符号表示它们的包含关系用符号表示它们的包含关系. 三:小结四:作业11练习练习:12Good bye13
