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1、第三章 概率 3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率1.1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；( (重点重点) )2.2.正确理解事件正确理解事件A A出现的频率的意义；出现的频率的意义；3.3.正确理解概率的概念，明确事件正确理解概率的概念，明确事件A A发生的频率发生的频率fn n(A(A) )与事与事件件A A发生的概率发生的概率P(A)P(A)的区别与联系的区别与联系. .( (难点难点) )（1 1）实心铁块丢入）实心铁块丢入 水中水中, ,铁块浮起铁块浮起（2 2）在）在0 0以以下，这些雪融化下，这些雪融化随机事件随机事
2、件观察下列现象：观察下列现象： 在条件在条件S S下下, ,一定不会发生的事件一定不会发生的事件, ,叫做叫做相对于条件相对于条件S S的的不可能事件不可能事件. .不可能不可能发生发生 （4 4）木柴燃烧）木柴燃烧, ,产生热量产生热量（3 3）明天，地球还会转动）明天，地球还会转动 在条件在条件S S下，一定会发生的事件，叫做相对于条下，一定会发生的事件，叫做相对于条件件S S的的必然事件必然事件. . 一定发一定发生生确定事件确定事件必然事件与不可能事件统称为相对于条件必然事件与不可能事件统称为相对于条件S S的确定事件的确定事件. .（5 5）转盘转动后，指针指向黄色区域）转盘转动后，
3、指针指向黄色区域不一定不一定发生发生（6 6）杜丽下一枪会中十环）杜丽下一枪会中十环不一定不一定发生发生 随机事件随机事件 在条件在条件S S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对 于条件于条件S S的的随机事件随机事件. . 确定事件和随机事件统称为事件确定事件和随机事件统称为事件. .一般用大写字母一般用大写字母A A，B B，C C表示表示. .随机事件的注意点：随机事件的注意点：要搞清楚什么是随机事件的条件和结果要搞清楚什么是随机事件的条件和结果. . 事件的结果是相对于事件的结果是相对于“一定条件一定条件”而言的而言的. .因此，因此，要弄清某一
4、随机事件，必须明确何为事件发生的条件，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果何为在此条件下产生的结果. . 例例1 1 判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件事件. .（1 1）在地球上抛一石块）在地球上抛一石块, ,石块会下落石块会下落；（2 2）某电话机在十分钟之内，）某电话机在十分钟之内， 收到三次呼叫收到三次呼叫；（3 3）买一张福利彩票，会中奖；）买一张福利彩票，会中奖；（4 4）掷一枚硬币，正面向上；）掷一枚硬币，正面向上；（5 5）没有水分，种子会发芽）没有水分，种子会发芽. .必然事件必然事
5、件随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件 你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？不可能事件的实例吗？随机事件的概率及频率随机事件的概率及频率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量常用考试分数来衡量. .对于随机事件，它发生的可能性的大对于随机事件，它发生的可能性的大小，我们也希望能用一个数量来反映小，我们也希望能用一个数量来反映. . 在数学中在数学中, ,用概率来度量随机事件发生的可能性大小用概率来度量随机事件发生的可
6、能性大小. .姓名姓名试验次数试验次数正面朝上的次数正面朝上的次数正面朝上的比例正面朝上的比例思考思考1 1：那么如何才能获得随机事件发生的概率呢？：那么如何才能获得随机事件发生的概率呢？试验试验第一步第一步: : 每人各取一枚同样的硬币，做每人各取一枚同样的硬币，做1010次掷硬币试验，次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例记录正面向上的次数和比例, ,填入下表中填入下表中: :思考思考2 2：试验结果与其他同学比较，你的结果和：试验结果与其他同学比较，你的结果和 他们一致吗？为什么他们一致吗？为什么? ?可能不同可能不同, ,因为试验结果是一个随机事件因为试验结果是一个随机事件, , 在一
7、次试验中在一次试验中可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生. .第二步第二步: : 由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表下表: :组次组次试验总次数试验总次数正面朝上总次数正面朝上总次数正面朝上的比例正面朝上的比例 思考思考3 3：与其他小组试验结果比较，正面朝上的：与其他小组试验结果比较，正面朝上的 比例一定一致吗？为什么？比例一定一致吗？为什么？不一定不一定, ,因为试验结果是不确定的因为试验结果是不确定的. .第三步第三步: : 把全班把全班试试验结果统计一下，填入下表：验结果统计一下，填入下表：班级班级试验总次数试验总次数正面朝上总
8、次数正面朝上总次数正面朝上的比例正面朝上的比例第五步：第五步：请同学们找出掷硬币时请同学们找出掷硬币时“正面朝上正面朝上”这个事这个事 件发生的规律性件发生的规律性.“掷一枚硬币，正面掷一枚硬币，正面朝朝上上”在一次试验中是否发生不能在一次试验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面确定，但随着试验次数的增加，正面朝朝上的比例逐渐地上的比例逐渐地接近于接近于0.5.0.5.第四步：第四步：请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示收集起来，并用条形图表示. .思考思考4 4：如果同学们重复一次上面的试验，全班汇总结：如果同学们重复
9、一次上面的试验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？果与这一次汇总结果一致吗？为什么？可能不一致可能不一致. .因为试验结果是不确定的因为试验结果是不确定的. .1.1.频数与频率频数与频率在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，观察某一事件次试验，观察某一事件A A是否出现是否出现, , 称称n n次试验中事件次试验中事件A A出现的次数出现的次数n nA A为事件为事件A A出现的出现的频数频数, ,称事件称事件A A出现的比例出现的比例 为事件为事件A A出现的出现的频率频率. .2.2.频率的取值范围是什么？频率的取值范围是什么？ 3. 3. 概率的定义概率的定
10、义在大量重复进行同一试验时，事件在大量重复进行同一试验时，事件A A发生的频率发生的频率总是接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件总是接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A A的的概率概率例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：果如下表：抛掷次数抛掷次数( ( n )n )频率（频率（ ）正面向上次数正面向上次数（频数（频数 m m ）2 0482 0481 0611 0610.518 10.518 14 0404 0402 0482 0480.506 90.506 912 00012 0006 0196 0190.501
11、 60.501 624 00024 00012 01212 0120500 50500 530 00030 00014 98414 9840.499 0.499 5 536 12436 12472 08872 0880.501 10.501 1随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐地接近于随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐地接近于0.50.5. .用频率来估计用频率来估计“掷一枚硬币，正面向上掷一枚硬币，正面向上”的概率是的概率是0.50.5. .注意以下几点：注意以下几点：（1 1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；验；（2 2
12、）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件做事件A A的概率；的概率；（3 3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4 4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5 5）必然事件的概率为）必然事件的概率为1 1, ,不可能事件的概率为不可能事件的概率为0.0.因此因此例例2 2、某企业生产的乒乓球被、某企业生产的乒乓球被20122012年伦敦奥运会指定为年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球乒乓球比赛专用球, ,目前有关部门对某批产品进行了抽目前有关
13、部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如表所示：样检测，检查结果如表所示：(1)(1)计算表中乒乓球优等品的频率计算表中乒乓球优等品的频率. .(2)(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？的概率是多少？( (结果保留到小数点后三位结果保留到小数点后三位) )分析：分析：(1)(1)将将m m、n n的值逐一代入的值逐一代入 求频率求频率. .(2)(2)观察各频率是否在某个常数附近摆动，用多次试验观察各频率是否在某个常数附近摆动，用多次试验的频率估计概率的频率估计概率. .解：解：(1)(1)依据优等品频率依据优等品频率 计
14、算出表中乒乓球优等品的频计算出表中乒乓球优等品的频率依次是率依次是0.9000.900，0.9200.920，0.970,0.9400.970,0.940，0.9540.954，0.951.0.951.(2)(2)由由(1)(1)知，抽取的球数知，抽取的球数n n不同，计算得到的频率值不不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.9500.950的附近的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率为摆动，所以质量检查为优等品的概率为0.950.0.950. 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映
15、了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率. .提升提升总结总结 某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习, ,结果如下表结果如下表: :（1 1）计算表中进球的频率）计算表中进球的频率; ;（2 2）这位运动员投篮一次）这位运动员投篮一次, ,进球的概率约是多少进球的概率约是多少? ? 0.80 0.800.780.780.750.
16、750.800.800.800.80 0.85 0.85 0.830.830.800.80投篮次数投篮次数进球次数进球次数进球频率进球频率8 86 610108 81515121220201717303025254040323250503939(1)(1)联系联系: :随着试验次数的增加随着试验次数的增加, , 频率会在概率的附近摆动频率会在概率的附近摆动, ,并趋于稳定并趋于稳定. .在实际问题中在实际问题中, ,若事件的概率未知若事件的概率未知, ,常用频率作为它的估计常用频率作为它的估计值值. .事件事件A A发生的频率发生的频率 是不是不变的？事件是不是不变的？事件A A发生的概率发生
17、的概率 是不是不变的？它们之间有是不是不变的？它们之间有什么区别和联系？什么区别和联系？频率是变化的，概率是不变的频率是变化的，概率是不变的. .(2)(2)区别区别: :频率本身是随机的频率本身是随机的, ,在试验前不能确定在试验前不能确定, ,做同样次做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同. .而概率是一个确定数而概率是一个确定数, ,是客观存在的是客观存在的, ,与每次试验无关与每次试验无关. .1.1.下列事件：下列事件：(1)(1)如果如果a,ba,bR R, ,则则a+ba+b= =b+ab+a; ;(2)(2)如果
18、如果ab0,ab0,则则 (3)(3)我班有一位同学的年龄小于我班有一位同学的年龄小于1818且大于且大于2020；(4)(4)没有水，金鱼能活；没有水，金鱼能活；其中是必然事件的有（其中是必然事件的有（ ）(A)(1)(2) (B)(1) (C)(2) (D)(2)(3)(A)(1)(2) (B)(1) (C)(2) (D)(2)(3)A A2.(20122.(2012徐州模拟徐州模拟) )一个容量为一个容量为100100的样本，其数据的分的样本，其数据的分组与各组的频数如表：组与各组的频数如表：则样本数据落在则样本数据落在(10(10，4040上的频率为上的频率为( )( )(A)0.13
19、 (B)0.39 (C)0.52 (D)0.64(A)0.13 (B)0.39 (C)0.52 (D)0.64解：由题意可知样本数据落在解：由题意可知样本数据落在(10(10，4040上的频数为：上的频数为：13+24+15=52.13+24+15=52.由频率由频率= =频数频数总数，可得总数，可得C C3.3.随机事件随机事件: :在在n n次试验中发生了次试验中发生了m m次，则（次，则（ ）(A)0(A)0m mn (B)0n (B)0n nm m(C)0mn (D)0nm(C)0mn (D)0nm4.4.下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) ( ) (A)(A)任何事件的概率总是
20、在（任何事件的概率总是在（0 0，1 1）之间）之间 (B)(B)频率是客观存在的，与试验次数无关频率是客观存在的，与试验次数无关 (C)(C)随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率(D)(D)概率是随机的，在试验前不能确定概率是随机的，在试验前不能确定C CC C5.5.抛掷抛掷100100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法枚质地均匀的硬币，有下列一些说法: :全部出现正面向上是不可能事件；全部出现正面向上是不可能事件；至少有至少有1 1枚出现正面向上是必然事件；枚出现正面向上是必然事件；出现出现5050枚正面向上枚正面向上5050枚正面向下是随机
21、事件枚正面向下是随机事件；以上说法中正确的个数为（以上说法中正确的个数为（ ）(A(A) )0 0个个 (B)1(B)1个个 (C)2(C)2个个 (D)3(D)3个个 B B 1.1.必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频数、频率、概率的概念数、频率、概率的概念. . 2.2.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值能得到概率的估计值. . 3.3.随机事件随机事件A A在每次试验中是否发生是不能预知的，但在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增
22、加，事件是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A A发生的发生的频率逐渐稳定在区间频率逐渐稳定在区间00，11内的某个常数上（即事件内的某个常数上（即事件A A的概的概率），概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量率），概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量. . 4.4.任何事件的概率是任何事件的概率是0 01 1之间的一个确定的数，它度之间的一个确定的数，它度量该事件发生的可能性量该事件发生的可能性. .小概率（接近小概率（接近0 0）事件很少发生，）事件很少发生，而大概率（接近而大概率（接近1 1）事件则经常发生）事件则经常发生. .知道随机事件的概率知道随机事件的概率的大小有利于我们做出正确的决策的大小有利于我们做出正确的决策. . 爬高了才知道原来自己的眼睛也能看到远处的目标，方明白自己也能创建远大理想.
