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1、1.1.什么叫函数？什么叫函数？ 一般地一般地. .在某个变化中，有两个变量在某个变化中，有两个变量x x和和y y，如果给定一个，如果给定一个x x的值，相应地就确定的值，相应地就确定了了y y的一个值，那么我们称的一个值，那么我们称y y是是x x的的函数函数，其，其中中x x叫叫自变量自变量，y y叫叫因变量因变量. .一次函数一次函数: :若两个变量若两个变量x x，y y间的关系式可以间的关系式可以表示成表示成y=kx+b(ky=kx+b(k、b b为常数，为常数，k0k0）的形式，）的形式，则称则称y y是是x x的一次函数的一次函数(x(x为自变量，为自变量，y y为因变为因变量
2、量).).特别地，当特别地，当b=0时，称时，称y是是x的的正比例函数正比例函数.即：即：y=kx (k 0 )，其中，其中k叫做比例系数叫做比例系数.2.什么叫一次函数？什么叫一次函数？ 期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改6060张张试卷的填空和选择题，如果请试卷的填空和选择题，如果请2 2个同学，平均每人帮老师个同学，平均每人帮老师改几张试卷？改几张试卷？3 3个，个，4 4个，个，5 5个，个，1010个呢？个呢？学生人数学生人数x x（人）（人）2 23 34 45 51010每人批改的张数每人批改的张数y y（张）（张）2.2.当当同
3、学人数同学人数x x变化时，变化时，平均每人批改试卷张数平均每人批改试卷张数y y会会怎样变化呢？怎样变化呢？3020151261.1.平均每人批改试卷张数平均每人批改试卷张数y y与同学人数与同学人数x x之间有怎样的之间有怎样的关系，用含有关系，用含有X X的代数式表示的代数式表示y y ：活动：活动：问题：北京到杭州铁路线长为问题：北京到杭州铁路线长为1661km.一列一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为时间为x(h)，火车行驶的平均速度为，火车行驶的平均速度为y（km/h)， 能用一个数学解析式表示吗？能用一个数学解析式表示吗？x y =1
4、661 问题：问题：学校课外生物小组的学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为面积为2424平方米的矩形饲养场设它平方米的矩形饲养场设它的一边长为的一边长为x x( (米米) )，请写出另一边的长，请写出另一边的长y y( (米米) )与与x x的关系式的关系式 根据矩形面积可知根据矩形面积可知 x yx y2424， 即即 小组讨论：小组讨论： 它们它们有什么共同的特点有什么共同的特点？ 由以上的实例中可得到如下的函数关系式：由以上的实例中可得到如下的函数关系式：由以上的实例中可得到如下的函数关系式：由以上的实例中可得到如下的函数关系式：注意：
5、注意：常数常数常数常数自变量不能为零（因为分母为零时，该分式自变量不能为零（因为分母为零时，该分式自变量不能为零（因为分母为零时，该分式自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）无意义）无意义）无意义）xy = k当当当当可以写成可以写成可以写成可以写成时注意的指数为时注意的指数为时注意的指数为时注意的指数为一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x x，y y之间的关系可以表示之间的关系可以表示之间的关系可以表示之间的关系可以表示成：成：成：成：（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不
6、为）的形式，那么称称称称y y是是是是x x的的的的反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数 ，且，且K K为比例系数为比例系数. .1.下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x12.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值的值.2ay =xy = x1 (a为常数，且为常数，且a0)是反比例函数时，是反比例函数时，3.3.当当函数函数mm= = . .-3 同桌讨论同桌讨论：数学来源于生活，请数学来源于生活，请同学们找出同学们找出生活中的反比例函数关系，生活中的反比例函数关系，并
7、举例并举例： 某村有耕地某村有耕地346.2346.2公顷，人口数量公顷，人口数量n n逐年发生变化，那逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/ /人人) )是全村人口数是全村人口数n n的的函数吗？是反比例函数吗？为什么？函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2，相邻的两条边长为，相邻的两条边长为xcmxcm和和ycmycm，那么变量，那么变量y y是是x x的函数吗？是反比例函数吗？为什么的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 小明同学用小明同学用50元钱买学习用品，单价元钱买学习用品，单价y（元）时与数（元
8、）时与数量量x（件），（件），那么变量那么变量y是是x的函数吗？是反比例函数的函数吗？是反比例函数吗？为什么？吗？为什么？，是，是，是，是例已知例已知y y是是x x的反比例函数，当的反比例函数，当x=2x=2时，时，y=10.y=10.（1 1）写出）写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；（2 2）当）当x=3x=3时，求时，求y y的值的值. .计划修建铁路计划修建铁路1200km1200km，那么铺轨天数，那么铺轨天数y y是每日铺轨量是每日铺轨量x x的函数关系的函数关系式是式是 . . Y=Y=X X12001200生活中有许多反比列函数的例子，在下生活中有许多反比列函数的
9、例子，在下面的实例中，面的实例中，x x和和y y是否成反比例函数关是否成反比例函数关系系. .（1 1）x x人共饮水人共饮水10kg10kg，平均每人饮水，平均每人饮水ykgykg（2 2）底面半径为）底面半径为xmxm，高为，高为ymym的圆柱形水的圆柱形水桶的体积为桶的体积为 m m3 3一定质量的氧气，它的密度一定质量的氧气，它的密度（kg/mkg/m3 3）是）是 它的体积它的体积V V（ m m3 3）的反比例函数，当）的反比例函数，当V=10 mV=10 m3 3 时，时， =2kg/ m =2kg/ m3 3. . (1) (1)求求与与V V的函数关系式；的函数关系式； (2) (2)求当求当V=2 mV=2 m3 3时氧气的密度时氧气的密度. .
