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1、 红庙初中期末数学复习红庙初中期末数学复习 2013201320142014学学年年度度要点梳理要点梳理要点梳理要点梳理要点梳理要点梳理助学微博助学微博助学微博助学微博助学微博助学微博基础自测基础自测A基础自测基础自测A 基础自测基础自测B基础自测基础自测C基础自测基础自测A题型分类题型分类题型一弧长公式的应用 探究提高探究提高题型分类题型分类题型一弧长公式的应用题型分类题型分类题型二扇形面积公式的运用探究提高探究提高题型分类题型分类题型二扇形面积公式的运用3 3 题型分类题型分类题型三圆锥探究提高探究提高题型分类题型分类题型四求阴影部分的面积探究提高探究提高 点到直线的距离是点到直线的垂线段
2、的长点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度；阴影部分的面积可视为梯形面积与扇形面积之差度；阴影部分的面积可视为梯形面积与扇形面积之差题型分类题型分类题型四求阴影部分的面积C答题规范答题规范12.圆锥中容易混淆的概念1.(2013重庆，14，4分)一个扇形的圆心角为120半径为3，则这个扇形的面积为_（结果保留）3 2.(2013山东德州中考山东德州中考,12,4,)如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_ 3.（2013四川内江，8，3分）如图2，AB是O的直径弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分图形
3、的面积为A4B2CDABDCO图2D4. (2013山东省临沂市，13，3分）如图，AB是O的直径，点E是BC的中点，AB=4，BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（ ）5.(2013四川省南充市，9，3分) 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）A120 B180C240 D300B 6.（2013浙江省衢州，9，3分）用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )7.（2013贵州铜仁，6，4分小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日
4、礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（ ）A270cm2 B540cm2 C135cm2 D216cm A8. （2013浙江省绍兴，8，3分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）9. ( 2013年浙江省宁波市,11,3)如图，用邻边长为a,b(ab)的矩形硬纸板截出以a为直径的两个半圆，再截出与矩形的较边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽则a与b关系式是10（2013连云港，3，3分）用半径为2cm的半圆围城一个圆锥的侧面，则这个圆锥的
5、底面半径为A. 1cm B. 2cm C. cm D. 2cmA 11.（2013四川成都，22，4分）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_ 12.(2013四川省南充市，9，3分) 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）A120 B180C240 D300 B（13.2013广东肇庆，广东肇庆，14，3）扇形的半径是9 cm ，弧长是3cm，则此扇形的圆心角为 度 60 14.（2013北海,11，3分）11如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径
6、长为：（ ） ABC第11题图15. （2013北海,12，3分）12如图，等边ABC的周长为6，半径是1的O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则O自转了：（ ）A2周B3周C4周D5周ABCOD第12题图C 16.( 2013年四川省巴中市,13,3)已知一个圆的半径为5cm,则它的内接正六边形的边长为_5 17.（2013山东莱芜，山东莱芜， 10，3分）分）若一个圆锥的底面积为4cm2,圆锥的高为4cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为A4 0 B80 C 120 D150C 18.(2013广东汕头，13，4分)如图，
7、在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留）319.（2013湖南衡阳市，17，3）如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧 BC的长为cm 2 .20. (2013山东日照，15，4分)如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1 S2（用“”、“”或“=”填空）. 21（2013山东东营，7，3分）小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是 cm，那么这个的圆锥
8、的高是（ ）A 4cm B 6cm C 8cm D 2cmA 22. （2013山西，山西，12，2分）分）如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ （6 23.（2013年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，NMB的度数是 30 31. (2013广安中考试题第15题，3分)如图6，RtABC的边BC位于直线l上，AC=，ACB=90o，A=30o，若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为_ABCl图6 32
9、.（2013陕西13，3分） 在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30，则线段扫过的面积为 33. (2013山东日照，6，3分)如图，在44的正方形网格中，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，则弧BB 34.（2013河南，11，3分）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 35.（2013年吉林省，第12题、3分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=_ 236.（2013甘肃兰州，6，4分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ 23
10、7.（2013贵州遵义，9,3分）如图，半径为1cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（） c 38（2013宁夏）如图，以等腰直角ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，A与B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）39.（2013内江）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm44.（2013玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是m 4
11、0解答题1.（2013泰州）如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30（1）求证：DP是O的切线；（2）若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积（1）证明：连接OD，ACD=60，由圆周角定理得：AOD=2ACD=120，DOP=180120=60，APD=30，ODP=1803060=90，ODDP，OD为半径，DP是O切线；（2）解：P=30，ODP=90，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，图中阴影部分的面积S=SODPS扇形DOB= （ ） 2.（2013雅安）如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=C
12、B，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD，点D在O上，CD为O的切线；（2）解：在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=，OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，S阴影=S扇形OBDSBOD=3.（2013贵州贵阳，23，10分）如图，在O中，直径AB=2，CA切O于A，BC交O于D，若C=45，则第23题图AOBDC
13、（1）BD的长是 ；（5分）（2）求阴影部分的面积. （5分）第23题图AOBDC（1）填；（2）由（1）得，AD=BD.弓形BD的面积=弓形AD的面积，故阴影部分的面积=ACD的面积.CD=AD=BD= ，SACD=1，即阴影部分的面积是1.4.2013浙江省义乌市，浙江省义乌市，20，8分）分）如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,点E在O外,EAC=D=60. （1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长.OABCDE解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角 ABC=D =60（2）AB是O的直径 ACB=90 BAC=30BAE =BAC
14、EAC=3060=90即BAAE AE是O的切线 （3） 如图，连结OCOB=OC,ABC=60OBC是等边三角形OB=BC=4 , BOC=60AOC=120劣弧AC的长为 OABCDE5.(2013浙江丽水)如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F。（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长。6.（2013莱芜）如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交O于C、D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于O于点N，点P是直线CD上另一点，
15、且PM=PN（1）当点M在O内部，如图一，试判断PN与O的关系并写出证明过程；（2）当点M在O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在O外部，如图三，AMO=15，求图中阴影部分的面积解答：（1）PN与O相切证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90即PN与O相切（2）成立证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN在RtAOM中，OMA+OAM=90，PNM+ONA=90PNO=18090=90即PN与O相切（3）解：连接ON，由（2）可知ONP
16、=90AMO=15，PM=PN，PNM=15，OPN=30，PON=60，AON=30作NEOD，垂足为点E，则NE=ONsin60= S阴影=SAOC+S扇形AONSCON= 7.（2013年湖南长沙年湖南长沙8分）分）如图，ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，DBC=BAC（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为2，BAC=30，求图中阴影部分的面积 8.（2013年江苏盐城年江苏盐城10分）实践操作：分）实践操作：如图，ABC是直角三角形，ACB=900，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法）（1）作BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆。综合运用：综合运用：在你所作的图中，（1）AB与O的位置关系是 ；（直接写出答案）（2）若AC5，BC12，求O的 9.（2013威海）如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为点E，AO=1（1）求C的大小；（2）求阴影部分的面积 解答：解：（1）CD是圆O的直径，CDAB，=，C= AOD，AOD=COE，C=COE，AOBC，C=30（2）连接OB，由（1）知，C=30，AOD=60，AOB=120，在RtAOF中，AO=1，AOF=60，AF=，OF=，AB=，S阴影=S扇形OABSOAB=
