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1、火车过桥问题 南京长江大桥全长南京长江大桥全长6700米，一列长米，一列长140米的米的火车，从车头上桥到车尾离桥共用火车，从车头上桥到车尾离桥共用342秒，这列秒，这列火车的速度？火车的速度？从车头上桥到车尾离桥从车头上桥到车尾离桥火车过桥火车过桥：就是指火车车头上桥到车尾离桥。：就是指火车车头上桥到车尾离桥。 南京长江大桥全长南京长江大桥全长6700米，一列长米，一列长140米的米的火车，从车头上桥到车尾离桥共用火车，从车头上桥到车尾离桥共用342秒，这列秒，这列火车的速度？火车的速度？(火车长度火车长度+桥的长度桥的长度)过桥时间过桥时间从车头上桥到车尾离桥从车头上桥到车尾离桥速度速度=
2、路程路程时间时间桥长桥长6700米米342秒（6700+140）342=6840 342=20（米（米 秒）秒）答：这列火车的速度是每秒答：这列火车的速度是每秒20米米。路程路程=桥的长度桥的长度+车的长度车的长度6700+140=6840（米）（米）6840 342=20（米（米 秒）秒）路程路程火车速度火车速度=例题例题1. 1. 一列火车长一列火车长300300米，它以米，它以3030米每秒的速度经过米每秒的速度经过路边一棵树，需要多长的时间？路边一棵树，需要多长的时间？例题例题1. 1. 一列火车长一列火车长300300米，它以米，它以3030米每秒的速度经过米每秒的速度经过路边一棵树
3、，需要多长的时间？路边一棵树，需要多长的时间？例题例题1. 1. 一列火车长一列火车长300300米，它以米，它以3030米每秒的速度经过米每秒的速度经过路边一棵树，需要多长的时间？路边一棵树，需要多长的时间？例题例题1. 1. 一列火车长一列火车长300300米，它以米，它以3030米每秒的速度经过米每秒的速度经过路边一棵树，需要多长的时间？路边一棵树，需要多长的时间？例题例题1. 1. 一列火车长一列火车长300300米，它以米，它以3030米每秒的速度经过米每秒的速度经过路边一棵树，需要多长的时间？路边一棵树，需要多长的时间？例题例题1. 1. 一列火车长一列火车长300300米，它以米
4、，它以3030米每秒的速度经过米每秒的速度经过路边一棵树，需要多长的时间？路边一棵树，需要多长的时间？例题例题1. 1. 一列火车长一列火车长300300米，它以米，它以3030米每秒的速度经过米每秒的速度经过路边一棵树，需要多长的时间？路边一棵树，需要多长的时间？火车车长火车车长300 30 10（秒）（秒）火车过树：路程火车过树：路程=车长车长答：这列火车经过树需要答：这列火车经过树需要10秒钟。秒钟。练习练习1. 1. 长度为长度为100100米的火车，若以每秒米的火车，若以每秒1010米的速度通米的速度通过铁路边的一根电线杆需要多长时间？过铁路边的一根电线杆需要多长时间？例题例题2.2
5、.一列火车长一列火车长180180米，每秒行米，每秒行2020米，这列火车通过米，这列火车通过320320米长的大桥需要多长时间？米长的大桥需要多长时间？例题例题2.2.一列火车长一列火车长180180米，每秒行米，每秒行2020米，这列火车通过米，这列火车通过320320米长的大桥需要多长时间？米长的大桥需要多长时间？例题例题2.2.一列火车长一列火车长180180米，每秒行米，每秒行2020米，这列火车通过米，这列火车通过320320米长的大桥需要多长时间？米长的大桥需要多长时间？例题例题2.2.一列火车长一列火车长180180米，每秒行米，每秒行2020米，这列火车通过米，这列火车通过3
6、20320米长的大桥需要多长时间？米长的大桥需要多长时间？例题例题2.2.一列火车长一列火车长180180米，每秒行米，每秒行2020米，这列火车通过米，这列火车通过320320米长的大桥需要多长时间？米长的大桥需要多长时间？例题例题2.2.一列火车长一列火车长180180米，每秒行米，每秒行2020米，这列火车通过米，这列火车通过320320米长的大桥需要多长时间？米长的大桥需要多长时间？火车车长火车车长 桥长桥长 桥长桥长+车长车长火车过桥：路程火车过桥：路程=桥长桥长+车长车长（320 180）20 20（秒）（秒）答：这列火车经过桥需要答：这列火车经过桥需要20秒钟。秒钟。练习练习2.
7、 2. 一列火车以每秒一列火车以每秒2020米的速度通过一个长为米的速度通过一个长为200200米的隧道，共用米的隧道，共用2121秒，这列火车长多少米？秒，这列火车长多少米？例题例题3. 3. 一列火车通过一座长一列火车通过一座长10001000米的桥，从火车车头米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用上桥，到车尾离开桥共用120120秒，而火车完全在桥上的秒，而火车完全在桥上的时间是时间是8080秒，你知道火车有多长吗？秒，你知道火车有多长吗？例题例题3. 3. 一列火车通过一座长一列火车通过一座长10001000米的桥，从火车车头米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用上桥，到车尾离开桥
8、共用120120秒，而火车完全在桥上的秒，而火车完全在桥上的时间是时间是8080秒，你知道火车有多长吗？秒，你知道火车有多长吗？ 桥长桥长+车长车长例题例题3. 3. 一列火车通过一座长一列火车通过一座长10001000米的桥，从火车车头米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用上桥，到车尾离开桥共用120120秒，而火车完全在桥上的秒，而火车完全在桥上的时间是时间是8080秒，你知道火车有多长吗？秒，你知道火车有多长吗？ 桥长桥长+车长车长 桥长车长桥长车长120120秒秒8080秒秒4040秒走秒走两个车长两个车长例题例题3. 3. 一列火车通过一座长一列火车通过一座长10001000米的桥
9、，从火车车头米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用上桥，到车尾离开桥共用120120秒，而火车完全在桥上的秒，而火车完全在桥上的时间是时间是8080秒，你知道火车有多长吗？秒，你知道火车有多长吗？（120 80）2 20（秒）（秒）走一个车长的时间：走一个车长的时间：桥长桥长+车长车长=120秒秒桥长车长桥长车长=80秒秒走过桥长的时间：走过桥长的时间：120 20 100（秒）（秒）火车的速度：火车的速度：1000 10010（米（米/秒）秒）火车的长度：火车的长度：100 120 1000200（米）（米）答：这列火车长度为答：这列火车长度为200米。米。思考题：小樵在铁路边沿铁路方向的
10、公路上散步，速思考题：小樵在铁路边沿铁路方向的公路上散步，速度是度是1 1米米/ /秒。迎面开来一列长秒。迎面开来一列长300300米的火车，从车头到米的火车，从车头到车尾经过他身旁共用了车尾经过他身旁共用了2020秒，问火车速度是多少秒，问火车速度是多少? ?提示：画出示意图提示：画出示意图例：一列火车穿过一条长例：一列火车穿过一条长1260米的隧道用了米的隧道用了60秒，秒，用同样的速度通过一条长用同样的速度通过一条长2010米长的大桥用了米长的大桥用了90秒。这列火车的速度和车长各是多少？秒。这列火车的速度和车长各是多少？示意图：示意图：用用 表示火车。表示火车。请问：这列火车通过隧道和
11、大桥的路程差是什么？请问：这列火车通过隧道和大桥的路程差是什么？路程差路程差=两个桥的长度之差两个桥的长度之差例：一列火车穿过一条长例：一列火车穿过一条长1260米的隧道用了米的隧道用了60秒，秒，用同样的速度通过一条长用同样的速度通过一条长2010米长的大桥用了米长的大桥用了90秒。这列火车的速度和车长各是多少？秒。这列火车的速度和车长各是多少？解答：解答：路程差：路程差：时间差：时间差：答：这列火车的速度是每秒答：这列火车的速度是每秒25米，车长是米，车长是240米。米。车速：车速：路程差和时间差有路程差和时间差有什么关系？什么关系？车长：车长：提示：由上图可知，先求出路程差和时间差，就可
12、以求出车速。提示：由上图可知，先求出路程差和时间差，就可以求出车速。练习练习3. 3. 已知火车通过已知火车通过460460米长的隧道需要米长的隧道需要3030秒，通过秒，通过410410米长的隧道需要用米长的隧道需要用2828秒。请问火车的车长为多少？秒。请问火车的车长为多少？观看情景观看情景例例6：一列客车长：一列客车长210米，每秒行米，每秒行20米；一列货车米；一列货车长长385米，每秒行米，每秒行15米。两列火车在双轨铁路上行米。两列火车在双轨铁路上行进时，从车头相遇到车尾分离需要多少秒？进时，从车头相遇到车尾分离需要多少秒？例：一列客车长例：一列客车长210米，每秒行米，每秒行20
13、米；一列货车长米；一列货车长385米，每秒行米，每秒行15米。两列火车在双轨铁路上行进米。两列火车在双轨铁路上行进时，从车头相遇到车尾分离需要多少秒？时，从车头相遇到车尾分离需要多少秒？示意图：示意图：请问：从车头相遇到车尾相离的路程和是什么？请问：从车头相遇到车尾相离的路程和是什么？路程和路程和=快车长快车长+慢车长慢车长用用 表示客车，用表示客车，用 表示货车。表示货车。提示：画出示意图提示：画出示意图提示：由上图可知，路程和提示：由上图可知，路程和=快车长快车长+慢车长，先求出路程和。慢车长，先求出路程和。解答：解答：路程和：路程和：速度和：速度和：答：从车头相遇到车尾相离需要答：从车头
14、相遇到车尾相离需要17秒。秒。错车时间：错车时间：“路程和路程和”和和“速度和速度和”有什么关系？有什么关系？例：一列客车长例：一列客车长210米，每秒行米，每秒行20米；一列货车长米；一列货车长385米，每秒行米，每秒行15米。两列火车在双轨铁路上行进米。两列火车在双轨铁路上行进时，从车头相遇到车尾分离需要多少秒？时，从车头相遇到车尾分离需要多少秒？练一练：一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？分析本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小
15、华的速度和。解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3） （3）经过时间：11917=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)例：现有快慢两列火车，快车每秒行例：现有快慢两列火车，快车每秒行22米，慢车米，慢车每秒行每秒行16米。如果两车同时同方向齐头并进，快米。如果两车同时同方向齐头并进，快车车42秒超过慢车；如果两车同时同方向齐尾并进，秒超过慢车；如果两车同时同方向齐尾并进，行行51秒后快车超过慢车。求两列火车的车长各是秒后快车超过慢车。求
16、两列火车的车长各是多少米？多少米？示意图：示意图：齐头并进时，齐头并进时，路程差路程差=快车长快车长用用 表示客车，用表示客车，用 表示货车。表示货车。提示：画出示意图提示：画出示意图请问：齐尾并进时，请问：齐尾并进时，路程差路程差=慢车长慢车长解答：解答：快车长：快车长：答：快车长答：快车长252米。慢车长米。慢车长306米。米。例：现有快慢两列火车，快车每秒行例：现有快慢两列火车，快车每秒行22米，慢车米，慢车每秒行每秒行16米。如果两车同时同方向齐头并进，快米。如果两车同时同方向齐头并进，快车车42秒超过慢车；如果两车同时同方向齐尾并进，秒超过慢车；如果两车同时同方向齐尾并进，行行51秒
17、后快车超过慢车。求两列火车的车长各是秒后快车超过慢车。求两列火车的车长各是多少米？多少米？提示：由示意图可知，求出两次的路程差，提示：由示意图可知，求出两次的路程差，齐头并进时，齐头并进时，路程差路程差=快车长快车长慢车长：慢车长：齐尾并进时，齐尾并进时，路程差路程差=慢车长慢车长练一练：某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？分析一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求
18、出车与人速度差，进而求再求人的速度。解：（1）车与人的速度差：10515=7（米/秒） 7（米/秒） =25.2（千米/小时）（2）步行人的速度：28.8-25.2=3.6（千米/小时）答：步行人每小时行3.6千米。顺流的速度顺流的速度= =静水中的速度静水中的速度+ +水的速度水的速度逆流的速度逆流的速度= =静水中的速度静水中的速度- -水的速度水的速度顺流路程顺流路程= =逆流路程逆流路程航行问题航行问题航行问题常用的等量关系是航行问题常用的等量关系是： 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了头返回甲码
19、头逆流行驶，用了2.5小时，小时，（1）若水流速度是）若水流速度是3千米千米/时，求船在时，求船在静水静水中的平均速度？中的平均速度？解：设船在静水中的平均速度为解：设船在静水中的平均速度为x千米千米/时时,则则顺流速度顺流速度 千米千米/时时,逆流速度逆流速度 米米/时时,(x+3)(x-3) S=V顺顺t顺顺V逆逆t逆逆根据往返路程相等列方程，得根据往返路程相等列方程，得 检验：检验：x=27，合题意，合题意答：船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为27千米千米/时。时。甲甲乙乙 2(x+3)=2.5 (x-3) 解得：解得：x =27S精讲 例题 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行
20、驶用了一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，小时， （2）若船在静水中的平均速度是）若船在静水中的平均速度是18千米千米/时，求水流速度？时，求水流速度？变式 练习解：水流速度为解：水流速度为 x 千米千米/小时小时,列方程：列方程：2（18+x)=2.5(18 x) 解得：解得： x=2答：水流速度为答：水流速度为 2 千米千米/时。时。V顺顺=V静静+V水水= 18 + x , V逆逆=V静静-V水水= 18 x等量关系等量关系 S=V顺顺t顺顺V逆逆t逆逆顺流的速度顺流的速度= =静水中的速度静水中的
21、速度+ +水的速度水的速度逆流的速度逆流的速度= =静水中的速度静水中的速度- -水的速度水的速度顺流路程顺流路程= =逆流路程逆流路程 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为一架飞机飞行在两个城市之间，风速为2424千米千米/ /时时. . 顺风飞行需要顺风飞行需要2 2小时小时5050分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3 3小时小时. . 求求飞机飞机在无风时的速度在无风时的速度及两城之间的飞行路程及两城之间的飞行路程. .设飞机在无风时的速度为设飞机在无风时的速度为x x千米千米/ /时时. . 则它顺风时的速度则它顺风时的速度为为(x+24)(x+24)千米千米/ /时时, ,逆风时的速度为
22、逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/ /时时. .根据根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得顺风和逆风飞行的路程相等列方程得解解: :去括号，得去括号，得 移项及合并，得移项及合并，得系数化为系数化为1，得，得 x=840x=840答：答：飞机在无风时的速度飞机在无风时的速度是是840840千米千米/ /时时. . 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少开往甲地少1.51.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为1818千米千米/ /小小时，水流速度为时，水流速度为2 2千米千米/ /小时，求甲、乙两地之间的距离小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度= =船速船速+ +水速水速 逆水速度逆水速度= =船速水速船速水速 解：（直接设元）解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为设甲、乙两地的距离为x x 千米千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：依题意得： x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为120千米。千米。
